巧用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題

1、巧用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題巧用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題 v數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型可以有效地解決生活中出現(xiàn)的可以有效地解決生活中出現(xiàn)的問題。問題。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) v中考數(shù)學(xué)模型的常見類型： v不等式模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)模不等式模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型、函數(shù)模型、型、函數(shù)模型、三角模型、數(shù)與式模型、方程模型v例例1、一服裝店老板到廠家選購、一服裝店老板到廠家選購a、b兩種型兩種型號的服裝。若銷售號的服裝。若銷售1件件a型服裝可獲利

2、型服裝可獲利18元，元，銷售銷售1件件b型服裝可獲利型服裝可獲利30元。根據(jù)市場需求，元。根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進(jìn)服裝店老板決定，購進(jìn)a型服裝的數(shù)量要比型服裝的數(shù)量要比購進(jìn)購進(jìn)b型服裝數(shù)量的型服裝數(shù)量的2倍還多倍還多4件，且件，且a型服裝型服裝最多最多可購進(jìn)可購進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利使總的獲利不少于不少于699元，問有幾種進(jìn)貨方元，問有幾種進(jìn)貨方案？案？例例2老王家一個(gè)半徑為老王家一個(gè)半徑為10 米的半圓形池塘原來種米的半圓形池塘原來種的是藕，他看到鄰居養(yǎng)殖螃蟹發(fā)了財(cái)，也想在池的是藕，他看到鄰居養(yǎng)殖螃蟹發(fā)了財(cái)，也想在池塘里圍一個(gè)盡可能大的

3、正方形區(qū)域養(yǎng)螃蟹塘里圍一個(gè)盡可能大的正方形區(qū)域養(yǎng)螃蟹.從鄰居從鄰居處得知蟹苗的放養(yǎng)密度為處得知蟹苗的放養(yǎng)密度為3只只/平方米，這下他犯平方米，這下他犯愁了：得買多少只蟹苗呢？愁了：得買多少只蟹苗呢？5秋天到了，老王看著長大的螃蟹，心里美秋天到了，老王看著長大的螃蟹，心里美滋滋的，他想估計(jì)螃蟹的總質(zhì)量滋滋的，他想估計(jì)螃蟹的總質(zhì)量.你能幫你能幫老王這個(gè)忙嗎？老王這個(gè)忙嗎？今年老王收入頗豐，他的膽子也大了起來，今年老王收入頗豐，他的膽子也大了起來，準(zhǔn)備繼續(xù)養(yǎng)殖螃蟹，同時(shí)在準(zhǔn)備繼續(xù)養(yǎng)殖螃蟹，同時(shí)在abcd的兩邊的兩邊各圍一片如圖所示的正方形區(qū)域養(yǎng)鱔魚，各圍一片如圖所示的正方形區(qū)域養(yǎng)鱔魚，如果鱔苗的放養(yǎng)

4、密度為如果鱔苗的放養(yǎng)密度為6條條/平方米，你能平方米，你能再告訴老王需要買多少條鱔苗嗎？再告訴老王需要買多少條鱔苗嗎？鱔魚苗放養(yǎng)后老王心里總是不踏實(shí)，不知這些鱔魚能不能賺錢？老王應(yīng)該搜集哪些數(shù)據(jù)呢？v你對老王的鱔魚養(yǎng)殖有何建議呢 老王吸取了養(yǎng)鱔魚的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，開始關(guān)注歷年老王吸取了養(yǎng)鱔魚的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，開始關(guān)注歷年市場行情了。由資料得知，從市場行情了。由資料得知，從9月月21起的起的100天天內(nèi)，鱔魚的市場售價(jià)內(nèi)，鱔魚的市場售價(jià)y1（單位：元（單位：元/千克）與上千克）與上市時(shí)間市時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系用下圖的一條線（單位：天）的關(guān)系用下圖的一條線段表示；鱔魚的養(yǎng)殖成本段表示；鱔魚的養(yǎng)殖成本y2（

5、單位：元（單位：元/千克）千克）與上市時(shí)間與上市時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系是（單位：天）的關(guān)系是y2=x2-0.6x+40（1）寫出）寫出y1與與x之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去養(yǎng)殖成本為純收益，）認(rèn)定市場售價(jià)減去養(yǎng)殖成本為純收益， 那么老王何時(shí)出售鱔魚收益最大？那么老王何時(shí)出售鱔魚收益最大？ y2=x2-20.6x+402040608010020406080100oxy12040601001020304050oxy280（1）寫出）寫出y1與與x之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去養(yǎng)殖成本為純收益，）認(rèn)定市場售價(jià)減去養(yǎng)殖成本為純收益， 那么老王何時(shí)出售鱔魚收益

6、最大？那么老王何時(shí)出售鱔魚收益最大？ y2=x2-20.6x+40（三）思考題（根據(jù)時(shí)間情況而定）三）思考題（根據(jù)時(shí)間情況而定）一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若將這批鮮奶制噸，若將這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工成酸奶銷售，則加工1噸鮮奶可獲利噸鮮奶可獲利1200元；元；若制成奶粉銷售，則加工若制成奶粉銷售，則加工1噸鮮奶可獲利噸鮮奶可獲利2000元；該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)酸奶則每元；該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)酸奶則每天可用去鮮奶天可用去鮮奶3噸；若專門生產(chǎn)奶粉，則每天噸；若專門生產(chǎn)奶粉，則每天可去鮮奶可去鮮奶1噸，由于受人員和設(shè)備的限制，酸噸，由于受人員和設(shè)備的限制，酸奶和奶粉兩種產(chǎn)品不能同時(shí)生產(chǎn)，為了保證產(chǎn)奶和奶粉兩種產(chǎn)品不能同時(shí)生產(chǎn)，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過品質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過4天的時(shí)間內(nèi)天的時(shí)間內(nèi)全部加工完畢，假設(shè)你是廠長，你將如何設(shè)計(jì)全部加工完畢，假設(shè)你是廠長，你將如何設(shè)計(jì)方案，才能使工廠獲得最大利潤，最大利潤是方案，才能使工廠獲得最大利潤，最大利潤是多少？多少？（四）新課小結(jié)：（四）新課小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？研究實(shí)際問題的一般過程研究實(shí)際問題的一般過程問題情境問題情境