橢圓簡單幾何性質(zhì)一

1、橢圓簡單幾何性質(zhì)一2.1.2橢圓的簡單橢圓的簡單幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)(一一)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以焦點(diǎn)在以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例軸上的橢圓為例(ab0)12222 byax講授新課講授新課A1講授新課講授新課(ab0)12222 byax1范圍范圍, 122 by, 122 ax橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)都適合不等式都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-bA1

2、講授新課講授新課(ab0)12222 byax橢圓位于直線橢圓位于直線xa和和yb圍成的矩形里圍成的矩形里|x|a，|y|b1范圍范圍, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)都適合不等式都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b(ab0)12222 byax2對(duì)稱性對(duì)稱性講授新課講授新課yOF1xF2 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把x換成換成x，或，或把把y換成換成y，或把，或把x、y同時(shí)換成同時(shí)換成x、y時(shí)，時(shí)，方程有變化嗎？這說明什么？方程有變化嗎？這說明什么？(ab0)12222 byax2對(duì)稱性對(duì)稱性講授新課

3、講授新課yOF1F2x橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于y軸、軸、x軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)都是對(duì)稱的都是對(duì)稱的原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把x換成換成x，或，或把把y換成換成y，或把，或把x、y同時(shí)換成同時(shí)換成x、y時(shí)，時(shí)，方程有變化嗎？這說明什么？方程有變化嗎？這說明什么？(ab0)12222 byax2對(duì)稱性對(duì)稱性講授新課講授新課yOF1F2x坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn) 只須令只須令x0，得，得yb，點(diǎn)，點(diǎn)B1(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的

4、兩個(gè)交點(diǎn)；令軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令y0，得得xa，點(diǎn)，點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2(ab0).12222 byaxA1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn) 只須令只須令x0，得，得yb，點(diǎn)，點(diǎn)B1(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令y0，得得xa，點(diǎn)，點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2(ab0).12222 byaxA1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)：橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、

5、B2(0, b)橢圓和它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)叫橢圓的頂點(diǎn)橢圓和它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)叫橢圓的頂點(diǎn) 只須令只須令x0，得，得yb，點(diǎn)，點(diǎn)B1(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令y0，得得xa，點(diǎn)，點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cb線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短

6、軸短軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短

7、軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|aa線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在在RtOB2F2中，中，|O

8、F2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2講授新課講授新課 由橢圓的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)，由橢圓的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形.小小 結(jié)結(jié) ：講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的

9、比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0

10、， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做yOx越越小小，因因此此橢橢圓圓越越扁扁；，從從而而越越接接近近時(shí)時(shí)，越越接接近近當(dāng)當(dāng)221)1(cabace 講授新課講授新課因因此此橢橢圓圓越越接接近近于于圓圓；，越越接接近近，從從而而越越接接近近時(shí)時(shí)，越越接接近近當(dāng)當(dāng)abce00)2(橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做越越小小，因因此此橢橢圓圓越越扁扁；，從從而而越越接接近近時(shí)時(shí)，越越接

11、接近近當(dāng)當(dāng)221)1(cabace 講授新課講授新課. 0)3(222ayxcba 圖圖形形變變?yōu)闉閳A圓，方方程程成成為為，兩兩焦焦點(diǎn)點(diǎn)重重合合，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)因因此此橢橢圓圓越越接接近近于于圓圓；，越越接接近近，從從而而越越接接近近時(shí)時(shí)，越越接接近近當(dāng)當(dāng)abce00)2(橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做越越小小，因因此此橢橢圓圓越越扁扁；，從從而而越越接接近近時(shí)時(shí)，越越接接近近當(dāng)當(dāng)221)1(cabace 講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 教科書教科書P.41練習(xí)第練習(xí)第5題題 講授新課講授新課 1 求橢圓

12、求橢圓16x225y2400的長軸和短軸的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)講授新課講授新課 2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(3, 0)、Q(0, 2);.5320)2(，離離心心率率等等于于長長軸軸的的長長等等于于講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.，軸上，設(shè)橢

13、圓方程為軸上，設(shè)橢圓方程為若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在)0( 1:2222 babyaxx解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 1116222baba，軸上，設(shè)橢圓方程為軸上，設(shè)橢圓方程為若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在)0( 1:2222 babyaxx依題意有：依題意有：解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 552ba得：得： 1116222baba，軸上，設(shè)橢圓方程為軸上，設(shè)橢圓方程為若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)

14、在)0( 1:2222 babyaxx依題意有：依題意有：解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 552ba得：得： 1116222baba，軸上，設(shè)橢圓方程為軸上，設(shè)橢圓方程為若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在)0( 1:2222 babyaxx依題意有：依題意有：解：解：. 1520:22 yx故橢圓方程為故橢圓方程為講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：解：軸上，軸上，若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在y講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：解：軸上，軸上，若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在y同理求得橢圓方程為：同理求得橢圓方程為：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P (4, 1)，且長軸長是