第一二三章習(xí)題課

1、第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課一、基本要求一、基本要求（1）掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和狀態(tài)變化的物）掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和狀態(tài)變化的物理量及其意義理量及其意義 ，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)兩掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問(wèn)題的計(jì)算。類問(wèn)題的計(jì)算。),(avrr（3）掌握牛頓定律及其應(yīng)用。）掌握牛頓定律及其應(yīng)用。（2）理解切向加速度和法向加速度的概念，）理解切向加速度和法向加速度的概念，理解相對(duì)運(yùn)動(dòng)。理解相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（4 4）掌握動(dòng)量、沖量等概念和動(dòng)量原理。）掌握動(dòng)量、沖量等概念和動(dòng)量原理。（5 5）掌握功、能的概念和功能原理。）掌握功、能的概念和功能原理。（6 6）掌握）掌握應(yīng)用應(yīng)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律動(dòng)量守恒和機(jī)械

2、能守恒定律的基本思想和方法，并能熟練應(yīng)用。的基本思想和方法，并能熟練應(yīng)用。第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課二、基本內(nèi)容二、基本內(nèi)容1 1 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本物理量。描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本物理量。（1 1）位置矢量）位置矢量直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系kzj yi xr（2 2）位移）位移12rrr直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系kzzjyyixxr121212（3 3）速度）速度直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系kdtdzjdtdyidtdxdtrdv方向：路徑的切線方向方向：路徑的切線方向第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課(4)(4)加速度加速度kdtzdjdtydidtxddtvda222222注意：注意：與

3、與 的區(qū)別。的區(qū)別。(1)(1)rsr與與 、 的區(qū)別。的區(qū)別。rr(2)(2)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程的意義。的意義。 tr與與（或（或 ）（3 3）描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量）描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量vmpvr第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課已知運(yùn)動(dòng)求運(yùn)動(dòng)方程已知運(yùn)動(dòng)求運(yùn)動(dòng)方程積分積分已知運(yùn)動(dòng)方程求運(yùn)動(dòng)已知運(yùn)動(dòng)方程求運(yùn)動(dòng)微分微分（5） 運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問(wèn)題的計(jì)算。運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問(wèn)題的計(jì)算。2 2 切向加速度、法向加速度以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)切向加速度、法向加速度以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)（速度大小的變化）（速度大小的變化）（速度方向的變化）（速度方向的變化）ttedtdvanneva2nnera2或3 3 牛頓定律及其應(yīng)用牛

4、頓定律及其應(yīng)用（1 1）牛頓第二定律是核心）牛頓第二定律是核心amF第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課（一般用分量式進(jìn)行計(jì)算）（一般用分量式進(jìn)行計(jì)算）微分形式微分形式22dtrdmFdtvdmF或或（2 2）不同的不同的作用下，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的研究。作用下，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的研究。 vFrFtF,F等等4 4 動(dòng)量、沖量以及動(dòng)量定理動(dòng)量、沖量以及動(dòng)量定理動(dòng)量動(dòng)量vmp沖量沖量21ttdtFI第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定定理理1221vmvmdtFItt（2 2）動(dòng)量定理）動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量動(dòng)量定定理理01121iniiiniittexvmvmdtFcexexmaFd

5、tpdF,（3 3）動(dòng)量守恒定律。）動(dòng)量守恒定律。niiivm1恒矢量恒矢量0exF第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課注意幾個(gè)問(wèn)題注意幾個(gè)問(wèn)題（2 2）適用于慣性系）適用于慣性系（1 1）注意定理、定律的矢量性）注意定理、定律的矢量性 （3 3）定理、定律適用的條件）定理、定律適用的條件5 5 功、能功、能rdFdWW動(dòng)能動(dòng)能221mvEk勢(shì)能：勢(shì)能：mghEp重力勢(shì)能重力勢(shì)能rmmGEp引力勢(shì)能引力勢(shì)能221kxEp彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能（1 1）功、動(dòng)能和勢(shì)能）功、動(dòng)能和勢(shì)能第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課（2 2）功能關(guān)系）功能關(guān)系質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理21222121mvmv

6、W（3 3）機(jī)械能守恒定律）機(jī)械能守恒定律常量21EE注意幾個(gè)問(wèn)題注意幾個(gè)問(wèn)題（a a）勢(shì)能零點(diǎn)的選擇）勢(shì)能零點(diǎn)的選擇（b b）機(jī)械能守恒定律的條件）機(jī)械能守恒定律的條件質(zhì)點(diǎn)系功能定理質(zhì)點(diǎn)系功能定理12inncexEEWW0inncexWW第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課三、討論題三、討論題?r ?r 1、一質(zhì)點(diǎn)以半徑為、一質(zhì)點(diǎn)以半徑為R作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以圓作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期內(nèi)，其位心為坐標(biāo)原點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期內(nèi)，其位移大小移大小 其位矢大小的增量其位矢大小的增量r質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)Rr20r答案：答案：因此，一般情況下因此，一般情況下dtdrdtrdvB

7、Arrr質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到Brrr第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課2 2、已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程、已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 jtyitxr求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度，則由求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度，則由22dtrda dtdrv 22yxr得得求得求得判斷其是否正確。判斷其是否正確。答案：答案： 不正確不正確第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課3 3、試判斷下列說(shuō)法是否正確。、試判斷下列說(shuō)法是否正確。（1 1）一物體具有加速度，但速度可能為零。）一物體具有加速度，但速度可能為零。（2 2）運(yùn)動(dòng)物體加速度越大，物體的速度也越大。）運(yùn)動(dòng)物體加速度越大，物體的速度也越大。（3 3）物體在直線上運(yùn)動(dòng)前進(jìn)時(shí)，如果物體向前

8、）物體在直線上運(yùn)動(dòng)前進(jìn)時(shí)，如果物體向前的加速度減小，物體前進(jìn)的速度也就減小了。的加速度減小，物體前進(jìn)的速度也就減小了。（4 4）物體加速度的值很大，而物體速度可以不）物體加速度的值很大，而物體速度可以不變。變。（5 5）物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)必有加速度。）物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)必有加速度。 X X X X X X 第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課 4 4、下列圖形中，正確反映質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)、下列圖形中，正確反映質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)軌跡上作減速運(yùn)動(dòng)的圖形是哪一幅。軌跡上作減速運(yùn)動(dòng)的圖形是哪一幅。答案：答案：(c)(a)av(c)av(b)av(d)av第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課5、圖示質(zhì)點(diǎn)、

9、圖示質(zhì)點(diǎn) m 在水平面上作半徑為在水平面上作半徑為R的勻速圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為周運(yùn)動(dòng)，速率為 v ，從，從 A 點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)點(diǎn)的半圓周內(nèi)的半圓周內(nèi)（1 1）小球的動(dòng)量變化）小球的動(dòng)量變化jmvjmv2(a) 0(b)(c) (d)jmv2ABvvxyijo答案答案：(d)（2 2）向心力的平均值多大和方向）向心力的平均值多大和方向(a) (a) 0 0(b)(b)(c) (c) (d)(d)Rvm2Rmv22Rmv2答案：答案：( (d d) )第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課6 兩只完全相同的小蟲(chóng)，分別粘在跨過(guò)無(wú)摩擦兩只完全相同的小蟲(chóng)，分別粘在跨過(guò)無(wú)摩擦輕

10、滑輪的繩子的兩端，它們由初速度為零向上輕滑輪的繩子的兩端，它們由初速度為零向上爬，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，其中一蟲(chóng)相對(duì)繩子的速爬，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，其中一蟲(chóng)相對(duì)繩子的速率是另一蟲(chóng)相對(duì)繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點(diǎn)率是另一蟲(chóng)相對(duì)繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點(diǎn)的情況是的情況是 A 爬得快的蟲(chóng)先到達(dá)；爬得快的蟲(chóng)先到達(dá)； B 爬得慢的蟲(chóng)先到達(dá)；爬得慢的蟲(chóng)先到達(dá)； C 兩蟲(chóng)同時(shí)到達(dá)；兩蟲(chóng)同時(shí)到達(dá)； D 誰(shuí)先到達(dá)不能確定。誰(shuí)先到達(dá)不能確定。 C 第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課四、計(jì)算題四、計(jì)算題1、 路燈離地面高度為路燈離地面高度為H一個(gè)身高為一個(gè)身高為h的人，的人，在燈下水平路面上以在燈下水平路面上以v0勻速度

11、步行，如圖所示勻速度步行，如圖所示試求當(dāng)人與燈的水平距離為試求當(dāng)人與燈的水平距離為x時(shí)，他的頭頂在地時(shí)，他的頭頂在地面上的影子移動(dòng)的速度的大小面上的影子移動(dòng)的速度的大小.dxvdt解：頭頂影子的移動(dòng)速度：解：頭頂影子的移動(dòng)速度：hxxHx0HvvHhHxxHh第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課2、汽車在、汽車在R=200m的圓形公路上剎車的圓形公路上剎車,剎車開(kāi)始剎車開(kāi)始階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程S=20t-0.2t3（m,s），求車），求車在在t=1s時(shí)的加速度時(shí)的加速度anatva26 . 020tdtdsv2 . 1, 4 .196 . 0201tavt時(shí)，88. 12004

12、 .1922Rvan33122)5667. 1(2 . 188. 1arctgarctgaaarctgeant的夾角與Stdtdvat2 . 122222/23. 288. 12 . 1smaaant解：解：第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課3、 質(zhì)量為質(zhì)量為m的子彈以速度的子彈以速度v0水平射入沙土中，水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為比，比例系數(shù)為k，忽略子彈重力。求：子，忽略子彈重力。求：子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的 函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式；子彈進(jìn)入沙土的最大深度。子彈進(jìn)入

13、沙土的最大深度。解：子彈進(jìn)入沙土后受力為解：子彈進(jìn)入沙土后受力為 -kv，由牛頓定律：由牛頓定律：dtdvmkv vdvdtmkvvtvdvdtmk00mktevv/0第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課dvkmdxvx000maxdxdvmvdtdxdxdvmdtdvmkvkmvx/0maxdvkmdx子彈進(jìn)入沙土的最大深度子彈進(jìn)入沙土的最大深度方法一：方法一：方法二：方法二：dtdxevvmkt/0kmvdtevxmkt00/0第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課4 4、力、力 作用在質(zhì)量為作用在質(zhì)量為 的的物體上，使物體由原點(diǎn)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，試求物體上，使物體由原點(diǎn)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)

14、，試求解：解：（1 1）頭）頭3 3秒內(nèi)該力的沖量秒內(nèi)該力的沖量（2 2）3 3秒末物體的速度秒末物體的速度i tF12kgm2（1 1）由沖量定義）由沖量定義iitdtdtFI541230sN（2 2）由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理）由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理vmvmvmI0imIv271sm第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課5 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小球，由高的小球，由高H處沿光滑軌道由靜處沿光滑軌道由靜止開(kāi)始滑入環(huán)形軌道，若止開(kāi)始滑入環(huán)形軌道，若H足夠高，則小球在環(huán)足夠高，則小球在環(huán)最低點(diǎn)時(shí)環(huán)對(duì)它的作用與小球在最高點(diǎn)時(shí)環(huán)對(duì)它最低點(diǎn)時(shí)環(huán)對(duì)它的作用與小球在最高點(diǎn)時(shí)環(huán)對(duì)它的作用力之差的作用力之差 為多少？為多少？2c

15、CvmgNmRABCRmgmvmvCB22121222BBvNmgmR6BCNNmg解：解： H足夠高足夠高第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課小結(jié)：小結(jié)：在求解力學(xué)問(wèn)題時(shí)首先分析運(yùn)動(dòng)中有否有守恒量，因守恒定律適用范圍廣且計(jì)算方便（1）其次運(yùn)用牛頓第二定律的一次積分形式動(dòng)量原理和功能關(guān)系（2）最后運(yùn)用牛頓第二定律逐步求解（3）第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課6-1 一輛灑水車沿水平公路筆直前進(jìn)，車與地面之間的一輛灑水車沿水平公路筆直前進(jìn)，車與地面之間的摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為，車載滿水時(shí)質(zhì)量為，車載滿水時(shí)質(zhì)量為M0。設(shè)灑水車勻速將水。設(shè)灑水車勻速將水噴出，灑出的水相對(duì)于車的速率為噴出，

16、灑出的水相對(duì)于車的速率為u，單位時(shí)間內(nèi)噴出的，單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為水的質(zhì)量為m0。當(dāng)灑水車在水平牽引力。當(dāng)灑水車在水平牽引力F的作用下在水平的作用下在水平公路上由靜止開(kāi)始行進(jìn)時(shí)，同時(shí)開(kāi)始向外灑水。設(shè)灑水車公路上由靜止開(kāi)始行進(jìn)時(shí)，同時(shí)開(kāi)始向外灑水。設(shè)灑水車的牽引力的牽引力F為恒力，由動(dòng)量定理在下面兩種情況下計(jì)算灑為恒力，由動(dòng)量定理在下面兩種情況下計(jì)算灑水車的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式。（水車的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式。（1）水向與車前進(jìn)方）水向與車前進(jìn)方向垂直的兩側(cè)噴出；（向垂直的兩側(cè)噴出；（2）水向車的正后方噴出。）水向車的正后方噴出。解解： 動(dòng)量定理動(dòng)量定理d ,m u t t時(shí)刻時(shí)刻 t

17、t+d+dt t時(shí)刻時(shí)刻,FfMgMd ,F(d )fMm gdMmdddFtp第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課1 1）求水平方向的動(dòng)量變化）求水平方向的動(dòng)量變化d ,m u,FfMgMd ,F(d )fMm gdMmd t t時(shí)刻時(shí)刻 t t+d+dt t時(shí)刻時(shí)刻d(d )( )()(d )d (d )dpp ttp tMdmmMM 應(yīng)用動(dòng)量定理（設(shè)水平右方向?yàn)檎?yīng)用動(dòng)量定理（設(shè)水平右方向?yàn)檎?) dddFMgtpM00() ddFgtMm t00MMm t0000lnMFgtmMm t第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課 應(yīng)用動(dòng)量定理（設(shè)水平右方向?yàn)檎龖?yīng)用動(dòng)量定理（設(shè)水平右

18、方向?yàn)檎较颍┓较颍?ddmm t2 2）求水平方向的動(dòng)量變化）求水平方向的動(dòng)量變化d()(d )d (d)ddpMdmmuMMu m() dddFMgtMu m0() dddFMgtMum t0() ddFumMgtM00000lnFumMgtmMm td ,dmu ,FfMgMd ,F(d )fMm gdMm t t時(shí)刻時(shí)刻 t t+d+dt t時(shí)刻時(shí)刻第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課方法二：方法二：dtdMuFdtvdM0mdtdM（1）)(MgFdtdvMtmMM00dtgtmMFdvtv)(00000000lnMFgtmMm t（2）)()(0muMgFdtdvMMgumFd

19、tdvM)(0dtgtmMumFdvtv)(0000000000lnFumMgtmMm t第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課6-2 如圖，一輛總質(zhì)量為如圖，一輛總質(zhì)量為M的裝滿沙子的小車，的裝滿沙子的小車，車下有一可調(diào)的小孔，當(dāng)小孔打開(kāi)時(shí)，沙子從小車下有一可調(diào)的小孔，當(dāng)小孔打開(kāi)時(shí)，沙子從小孔中豎直流出，設(shè)每秒均勻漏出的沙子的質(zhì)量為孔中豎直流出，設(shè)每秒均勻漏出的沙子的質(zhì)量為 ，當(dāng)小車在水平恒力當(dāng)小車在水平恒力 的作用下，在水平地面由靜止的作用下，在水平地面由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沙子也同時(shí)從小孔中漏出，如果將小開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沙子也同時(shí)從小孔中漏出，如果將小車與地面間的摩擦忽略不計(jì)，求小車在車與地面間的摩擦忽略不計(jì)，求小車在t時(shí)刻的加時(shí)刻的加速度速度a以及運(yùn)動(dòng)速度以及運(yùn)動(dòng)速度v.FF第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課F解：解：tMtm)(vtMdvvdtdvvdttMdp)()()(dvtMFdt)(dvtM)(tvdttMFdv00tMMFvln第一、二、三章習(xí)題課第一、二、三章習(xí)題課7 如圖所示，用輕彈簧將質(zhì)量為如圖所示，用輕彈簧將質(zhì)量為m1和和m2的物體連在一起，的物體連在一起，垂直放置在桌面上，問(wèn)至少需要多大的壓力垂直放置在桌面上，問(wèn)至少需要多大的壓力F加在加