3、 套期保值

1、1第四章 套期保值2一、套期保值的概念 套期保值是指借助于期貨頭寸來降低現(xiàn)貨頭寸風險的方法。套期保值包括空頭套期保值（出售期貨保值）和多頭套期保值（購入期貨保值）。當持有現(xiàn)貨多頭頭寸或先期空頭頭寸（現(xiàn)在已經(jīng)決定將來要出售若干現(xiàn)貨）時，可采用空頭套期保值；當持有現(xiàn)貨空頭頭寸或先期多頭頭寸（現(xiàn)在已經(jīng)決定將來要購進若干現(xiàn)貨）時，可采用多頭套期保值。 3套期保值決策41.1、針對現(xiàn)貨先期空頭的空頭套期保值、針對現(xiàn)貨先期空頭的空頭套期保值(空頭對沖)萬）（125100010005 .1775.18現(xiàn)貨期貨5月15日某公司簽訂了出售100萬桶石油的合同，成交價以8月15日的即期石油價格為準。當前原油現(xiàn)貨價

2、格為$19/桶8月份到期的原油期貨價格為$18.75/桶，合約單位：1000桶/手。操作操作：售出1000手8月份到期的石油期貨合約8月15日現(xiàn)貨價格為$17.5平倉期貨，價格為$17.5價 值 變動(17.5-19)100=150萬凈盈虧-150+125=-25萬平 均 每桶 總 收入（1750+125）/100=18.75/桶將未來的銷售收入鎖定在18.75/桶51.2、針對現(xiàn)貨先期空頭的空頭套期保值、針對現(xiàn)貨先期空頭的空頭套期保值(空頭對沖)萬）（75100010005 .1975.18現(xiàn)貨期貨5月15日某公司簽訂了出售100萬桶石油的合同，成交價以8月15日的即期石油價格為準。當前原油

3、現(xiàn)貨價格為$19/桶8月份到期的原油期貨價格為$18.75/桶，合約單位：1000桶/手。操作操作：售出1000手8月份到期的石油期貨合約8月15日現(xiàn)貨價格為$19.5平倉期貨，價格為$19.5價 值 變動(19.5-19)100=50萬凈盈虧50-75=-25萬平 均 每桶 總 收入（1950-75）/100=18.75/桶將未來的銷售收入鎖定在18.75/桶62.1、針對現(xiàn)貨先期多頭進行的多頭套期保值、針對現(xiàn)貨先期多頭進行的多頭套期保值(多頭對沖)現(xiàn)貨期貨1月15日某加工商5月15日需要購買10萬磅銅，當前銅的即期價格為每磅140美分5月份到期的銅期貨價格為每磅120美分，合約單位：2.5

4、萬磅/手。操作操作：購買4手5月份到期的銅期貨合約5月15日現(xiàn)貨價格為每磅125美分平倉期貨，價格為125美分價值變動（1.4-1.25）10=1.5萬（1.25-1.2）2.5萬4=5000凈盈虧1.5+0.5=2萬平均每磅成本（12.5-0.5）/10=120美分，將未來的購買成本鎖定在120美分72.2、針對現(xiàn)貨先期多頭進行的多頭套期保值、針對現(xiàn)貨先期多頭進行的多頭套期保值(多頭對沖)現(xiàn)貨期貨1月15日某加工商5月15日需要購買10萬磅銅，當前銅的即期價格為每磅140美分5月份到期的銅期貨價格為每磅120美分，合約單位：2.5萬磅/手。操作操作：購買4手5月份到期的銅期貨合約5月15日現(xiàn)

5、貨價格為每磅105美分平倉期貨，價格為105美分價值變動（1.4-1.05）10=3.5萬（1.05-1.2）2.5萬4=-1.5萬凈盈虧3.51.5=2萬平均每磅成本（10.5+1.5）/10=120美分，將未來的購買成本鎖定在120美分8 注意事項注意事項1、利用期貨進行套期保值并不能保證增加利潤，而只能降低現(xiàn)貨頭寸面臨的風險。它可能引起利潤的增加，也可能降低利潤。2、如果套期保值在某個行業(yè)內(nèi)并不普遍，某個企業(yè)選擇采用套期保值策略反而會使其邊際利潤變得起伏不定。 3、股東套期保值還是公司進行套期保值的爭論。9二、基差與基差風險在實際應用時，可能由于以下原因使套期保值并不那么完美：需要對沖其

6、價格風險的資產(chǎn)與期貨合約的標的資產(chǎn)可能并不完全一樣；套期保值者可能并不能肯定購買或出售資產(chǎn)的確切時間；套期保值者可能要求期貨合約在其到期前就進行平倉。10（一）基差和基差風險的概念1、基差=打算進行套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格-所使用合約的期貨價格 如果被保值的現(xiàn)貨資產(chǎn)與期貨標的資產(chǎn)是一致的，則在期貨合約到期時，基差為零。 在到期之前，基差可能為正值(布倫特原油)或負值（黃金）。 圖3.1說明了基差隨著時間變動的一種情況（該例子中，期貨合約到期之前，基差一直是正值）。2、基差風險：由于基差的變動給套期保值帶來的不確定性。1112(二)基差變動對套期保值的影響符號假定：S1：在t1時刻現(xiàn)貨的價格；S2

7、：在t2時刻現(xiàn)貨的價格;F1：在t1時刻期貨的價格；F2：在t2時刻期貨的價格；b1：在t1時刻的基差；b2：在t2時刻的基差。假定在t1時對沖，在時t2平倉。131、當被保值的現(xiàn)貨資產(chǎn)與期貨的標的資產(chǎn)一致時 (1)套期保值損益 令b1=S1-F1 b2=S2-F2 當對現(xiàn)貨多頭或空頭部位進行套期保值時，其套 期保值損益為： （S2- S1）-（F2-F1）= b2- b1 b1已知，b2則具有不確定性，因而造成基差風險。 當對現(xiàn)貨遠期多頭或遠期空頭部位進行套期保值 時，其套期保值的結(jié)果是將獲 得資產(chǎn)或出售資產(chǎn)的價格鎖定為： S2+ F1- F2= F1+ b2 F1已知，b2則具有不確定性，

8、因而造成基差風險。14(2)基差變動與套保交易效果的變化15(3)注注：基差本質(zhì)上是現(xiàn)貨價格的變動幅度與期貨價格變動幅度的差異b=b2-b1=(S2-F2)-(S1-F1)=S-F當現(xiàn)貨價格的增長大于期貨價格的增長時，基差隨之增加基差擴大； 當現(xiàn)貨價格的增長小于期貨價格的增長時，基差隨之減少基差減少。對于外匯、股票指數(shù)、黃金和白銀，基差風險很小。這是由于套利理論會使這些資產(chǎn)的期貨價格和現(xiàn)貨價格之間保持較好的一致性。對于原油、玉米和銅，供需之間的不平衡以及保存商品的困難，可能使其基差風險較大?；铒L險主要來源于無風險利率水平以及將來資產(chǎn)收益的不確定性。16 2、交叉對沖：當期貨合約的標的資產(chǎn)和投

9、資者要對沖風險的資產(chǎn)不相同時進行的對沖。 交叉對沖基差風險就會更大。令S1*、S2*分別為期貨標的資產(chǎn)在t1、t2時刻的價格 (1)當對現(xiàn)貨多頭或空頭部位進行套期保值時，其套期保值損益為：（S2- S1）-（F2-F1）+ S1*- S1* + S2*- S2* =(S2- S2*)+(S2*- F2) (S1 - S1*)+(S1*- F1) (2)當對現(xiàn)貨遠期多頭或遠期空頭部位進行套期保值時，其套期保值的結(jié)果是將獲得資產(chǎn)或出售資產(chǎn)的價格鎖定為： S2+ F1- F2= F1+ （S2*- F2）+（S2- S2*）17（三）、合約的選擇（三）、合約的選擇 1、選擇期貨合約的標的資產(chǎn)：期貨的

10、標的資產(chǎn)的價格與被保值的資產(chǎn)的價格之間的相關性越高越好。最好相同。2、選擇交割月份選擇盡可能靠近套期保值到期的那個交割月份（盡可能減少基差風險），但套期保值到期月與交割月份不能一致。（交割月的期貨價格非常不穩(wěn)定，有可能被迫實物交割。） 18例1:在3月1日，某個美國公司預期在7月底收到50,000,000的日元。芝加哥商品交易所CME的日元期貨的交割月份為3月份、6月份、9月份 和 1 2 月 份 。 每 一 合 約 交 割 的 金 額 為12,500,000日元。因此，公司在3月1日賣出4個9月份日元期貨。當7月底收到日元時，公司平倉其期貨合約。假定3月1日的期貨價格為每日元0.7800美分

11、，當期貨合約平倉時現(xiàn)貨和期貨的價格分別為每日元0.7200和0.7250美分.求到期兌換日元的有效價格。19則到期兌換日元的有效價格為最后的現(xiàn)貨價格加上在期貨中的盈利： S2+(F1-F2)=0.7200+(0.7800-0.7280)=0.7750(每日元美分數(shù))20到期兌換日元的有效價格也等于初始的期貨價格加上最后的基差：當合約平倉時基差為：b2=F2S2=0.72000.7250=0.0050。有效價格:F1+b2=0.78000.0050=0.7750(每日元美分數(shù))公司收到總額為:50,000,0000.00775美元，即$387,500。21例2在6月8日，某公司得知在10月份或1

12、1月份的某時刻它將購買20,000桶原油。在NYMEX交易的原油期貨合約每一個月份都有交割，每張合約的規(guī)模為1,000桶。公司決定使用12月份期貨合約來進行套期保值，并買入了20張12月份的期貨合約。6月8日該期貨的價格為每桶$18.00。公司準備在11月10日購買原油。因此在那天期貨合約要進行平倉。在11月10日現(xiàn)貨和期貨的價格分別為每桶$20.00和$19.10。求到期石油的有效價格。22解：到期基差為b2=F2S2=$0.90。到期石油的有效價格：S2-(F2 - F1)= $20.00-$1.10=$18.90 F1+b2=$18.00+$0.90=$18.90支付的有效價格為每桶$1

13、8.90，即總額為$378.000。23三、最佳套期保值率 （一）概念1、2、最佳套期保值率：能把套期保值結(jié)果的不確定性（風險）降到最低的套期保值率。當套保的標的資產(chǎn)與期貨合約標的一致時，最佳套期保值率通常約為1。交叉對沖中最佳套保比率常常不為1。令 h和h* 分別表示套期保值率和最佳套期保值率。被保值的現(xiàn)貨頭寸用于保值的期貨頭寸套期保值率 2425（二）用最小方差法求最佳套期保值率做空頭套期保值時，在套期保值期內(nèi)，保值者頭寸的變化為：S-hF做多頭套期保值時，在套期保值期內(nèi)，保值者頭寸的變化為： hF-S兩種情況下，套期保值頭寸變化的方差v為 FSFShhv222226由于h的二階導數(shù)為正值

14、，所以令v最小的最佳套期保值率h*值為：FSFhhv222FSh*27最佳的套期保值率 h*等于S關于F進行線性回歸后得出的最優(yōu)擬合直線的斜率。如果=1， F=S ，則h*=1。反映了期貨價格與現(xiàn)貨價格的變動幅度一致。如果=1，F(xiàn)=0.5S，則h*=0.5。反映了期貨價格變動幅度總等于現(xiàn)貨價格的變動幅度的兩倍。2829(三三)套期保值效率套期保值效率為價值變動方差中被套期保值所消除的比例。2222*2SFhR30（四）合約的最佳數(shù)量NA：被保值的現(xiàn)貨數(shù)量QF：每份期貨合約所代表的標的資產(chǎn)數(shù)量N*：用于套期保值的期貨合約的最佳數(shù)量。FAAFQNhNNQNh*31例3某公司知道它將在3個月后購買1

15、00萬加侖的航空燃料油。在3個月內(nèi)每加侖航空燃料油的價格變化的標準方差為0.032。公司選擇購買熱油(heatingoil)期貨合約的方法來進行套期保值。在3個月內(nèi)熱油期貨價格變化的標準方差為0.040，且3個月內(nèi)航空燃料油價格的變化與3個月內(nèi)熱油期貨價格變化之間的相關系數(shù)為0.8。一張熱油期貨合約是42，000加侖。求最佳的套期保值合約是多少份。 32.15,2 .15000,42000,000, 164. 0:.000,4264. 0040. 0032. 08 . 0:張合約需要省略小數(shù)張合約因此公司應購買加侖一張熱油期貨合約是最佳的套期權率為解FAFSQNhNh33 例3-1，某航空公司

16、知道它將在1個月后購買200萬加侖的航空燃油，公司選擇購買民用燃料油期貨合約來進行套期保值。我們假定表3.2中已經(jīng)給出了連續(xù)15個月內(nèi)數(shù)據(jù)的變化：S為每月航空燃油價格（每加侖）的變化，F(xiàn)為每月民用燃料油期貨合約價格變化，民用燃料油期貨將用于對沖未來1個月內(nèi)航空燃油價格變動風險。我們記觀測值數(shù)量為n，這里是15。S和F的第i個觀測值，我們分別記為xi和yi。求最佳的套期保值合約是多少份?3435解：從表3.2我們可以計算出： xi=-0.013 xi2=0.0138 yi=0.003 yi2=0.0097 xiyi=0.0107363738四、利用指數(shù)期貨套期保值1、股票指數(shù)：反映一個假想的股票

17、組合的價值變化。每種股票在組合中的權重等于組合中投資于該股票的比例。定義一個很小的時間段內(nèi)股票指數(shù)上升百分比等于同一時段內(nèi)該項假想組合價值上升的百分比。計算中通常不考慮紅利，即股票指數(shù)只追蹤投資組合的資本收益。股票組合中股票的數(shù)量或權重之一要隨市場的變化而變化。392、股票指數(shù)期貨的標的：道瓊期工業(yè)平均指數(shù)（芝加哥期貨交易所）標準普爾500指數(shù)，S&P MidCap 400 （芝加哥商品交易所）納斯達克100指數(shù)（芝加哥商業(yè)交易所 CME）羅素2000指數(shù)，羅素1000指數(shù)紐約股票交易所綜合指數(shù)其它國家的指數(shù)P58403、利用指數(shù)期貨套期保值股票指數(shù)期貨能用來對沖一個高度分散化股票組合的風險。

18、定義：P：該證券組合的現(xiàn)價A：一張期貨合約的標的股票的現(xiàn)價41(1)證券組合與指數(shù)的組合完全一致此時：h*=1由公式(3.2)，對沖時應賣空的最佳合約數(shù)是： N*=P/A例：假設一個與S&P500指數(shù)組合完全一樣的證券組合，該證券組合的價值為100萬美元，當前的S&P500指數(shù)為1000，每張期貨合約為該指數(shù)乘以$250。求套保合約數(shù)。解：因為：P=1000000，A=250000 所以： N*=P/A=1000000/250000=4（份）42(2)證券組合與指數(shù)的組合不完全一致CAPM由資本資產(chǎn)定價模型知道，股票組合的收益與市場(即整個股票市場)收益之間的關系由參數(shù)來描述。是組合超出無風險

19、利率的超額收益對股票市場超出無風險利率的超額收益進行回歸得到的最優(yōu)擬合直線(thebest-fitline)的斜率。當=1.0時，該股票組合的收益就反映了市場的收益；當=2.0時，該股票組合的超額收益為市場超額收益的兩倍；當=0.5時，該股票組合的收益為市場收益的一半；依此類推。 ()( ()pFpMFE rrE rr43指數(shù)期貨套期保值指數(shù)收益可以合理地代表市場收益。某個指數(shù)期貨價格的增長率可認為等于市場收益超過無風險利率的那個超額部分。按資本資產(chǎn)定價模型，對某個證券組合的超額收益等于乘以指數(shù)期貨價格成比率的變化值。指數(shù)期貨能用來對沖一個高度分散化股票組合的風險。為了對沖該組合，因此我們需要

20、利用指數(shù)期貨合約，該指數(shù)期貨合約的總標的資產(chǎn)價值等于該組合的值乘以該組合的價值。一般的：有h*=44套期保值合約數(shù)的確定P：該證券組合的價值A：一份期貨合約標的資產(chǎn)的價值那么在對沖時應賣空的最佳合約數(shù)目是： APNPAN*:0:得由45例4某公司想運用還有4個月有效期的S&P500指數(shù)期貨合約來對沖某個價值為$2,100,000的股票組合。當時的指數(shù)期貨價格為300，該組合的值為1.5。一個指數(shù)期貨合約的價值為300250=$75,000。因而應賣出的指數(shù)期貨合約的數(shù)量為：1.52,100,000/75,000=4246例5假設： S&P500指數(shù)=1000證券組合的價值=$5000000無風

21、險利率=4%/年指數(shù)的股息率=1%/年證券組合的=1.5假定用一個4個月后到期的S&P500指數(shù)期貨合約來對沖未來3個月證券組合的風險。當前這個指數(shù)期貨合約價格為1010，一張合約的交割規(guī)模是S&P500指數(shù)乘以$250.求對沖最佳合約數(shù)。并計算3個月后，S&P500指數(shù)變?yōu)?00，期貨合約價格為902的套保結(jié)果。47解：對沖時應賣出的最佳合約數(shù)目是：3025000050000005 . 1483個月后，當S&P500指數(shù)變?yōu)?00，期貨合約價格為902時。a.期貨空頭收益=30(1010-902)250=$810000b.指數(shù)收益率=(900-1000)/1000+1%/4=-9.75%證券

22、組合預期收益率=無風險利率+(指數(shù)收益率-無風險利率)=1%+1.5(-9.75%-1%)=-15.125%3個月后證券組合的期望值(包括收到的紅利)=$5000000(1-15.125%)=$4243750c.套期保值者資產(chǎn)頭寸的期望值=$4243750+$810000=$5053750其它情況見P60表3.44950再看例4某公司想運用還有4個月有效期的S&P500指數(shù)期貨合約來對沖某個價值為$2,100,000的股票組合。當時的指數(shù)期貨價格為300，該組合的值為1.5。一個指數(shù)期貨合約的價值為300250=$75,000。因而應賣出的指數(shù)期貨合約的數(shù)量為：1.52,100,000/75,

23、000=42514、運用指數(shù)期貨改變股票組合的值運用指數(shù)期貨能改變股票組合的值。考慮上例中的情況：要將組合的值從1.5減少到0，需要賣出42個合約；若要將降到1.0，則只需要賣出42個合約的13即14個合約即可；要將值從1.5上升至3.0，需要買進42個合約；依此類推。一般來說，要將組合的值從變到*，當*時，應賣出：(*)(S/F)個合約。當*時，應買入：(*)(S/F)個合約。525、對單個股票價格風險的保值方法一：單只股票的價格風險可以用這只股票的期貨合約來進行套期保值。方法二：用股票指數(shù)期貨來進行套期保值。 賣空指數(shù)期貨合約：P/A。其中： 為該股票的值，P為持有股份的總價值，A是期貨合

24、約標的股票的價值。由于只能對沖系統(tǒng)風險，不能對沖非系統(tǒng)風險，這種套保的效果常常很差。53例：一個投資者在6月份持有2萬股IBM的股票，每股價格為$100，投資者預期下個月股票市場較不穩(wěn)定，而IBM股票會優(yōu)于市場表現(xiàn)。投資者決定利用8月份S&P500指數(shù)期貨合約進行未來一個月的套期限保值。IBM股票的值估計為1.1，當前指數(shù)水平為900，而當前8月份S&P500指數(shù)期貨價格為908。每張合約的交割規(guī)模為指數(shù)乘以$ 250。那么，這個例子中：P=20000100=2000000，A=900250=225000應賣空的合約數(shù)：1.1(2000000/225000)=9.78四舍五入取整數(shù)，套期保值需要賣空10張合約，1個月后進行平倉。假設IBM股票1個月后上漲$125， S&P500期貨價格上漲到1080。那么：投資者在IBM股票頭寸中的盈利=20000($ 125-$100 )= $ 500000在期貨市場中