第章平面機構的運動研究和力研究

1、第3 3章平面機構的運動分析和力分析機構的運動分析是已知機構原動件的運動規(guī)律，對機構某點或某構件進行位移角位移）、速度 角速度）和加速度 角加速度）分析。這些分析無論是對了解現(xiàn) 有機械的運動性能及設計新的機械都是十分必要的。運動分析是完善機構綜合的重 要步驟之一，通過運動分析可以計算構件的慣性力、了解機械的受力情況和研究機 械的動力性能。因此，機構的運動分析是對機構進行受力分析的基礎和必要的前提機構的力分析包括兩部分，一部分是考慮摩擦的受力分析；另一部分是動態(tài)靜 力分析。前者要考慮機構中各構件的相對運動關系，后者要計算出機構在各個位置 的速度和加速度計算慣性力。這兩部分都要求在機構運動過程中各

2、運動副中的總反 力和平衡力 或平衡力矩），為進一步計算各構件的強度、剛度及結構尺寸提供依 據(jù)。無論是運動分析還是受力分析其具體解法都有圖解法和解讀法兩種，圖解法的 特點是直觀、易懂，但不精確；解讀法的特點是將機構放在直角坐標系下，將已知 和未知的運動量之間的關系用數(shù)學式子表達出來，然后求解。隨著計算機的普及和 發(fā)展，解讀法已逐漸推廣，并用于生產(chǎn)實際中。在本章學習過程中首先講解圖解法 ，以求對問題的理解，再著重講解解讀法。3.1 速度瞬心用圖解法分析機構的速度，有速度瞬心法和矢量方程圖解法等。對有些機構應 用速度瞬心法求機構中某點的速度或某構件的角速度是十分簡便的。3.1.13.1.1速度瞬心互

3、作平行平面運動的兩構件，在任一瞬時其相對速度為零，絕對速度相等的瞬 時重合點稱為該兩構件的速度瞬心，簡稱瞬心。若該點上的絕對速度為零，則該點的瞬心稱為絕對瞬心；若該點上絕對速度非零， 則該點的瞬心稱為相對瞬心。一般用符號P Pj或P Pj,）表示構件i i和構件j j的瞬心。如圖3.13.1所示，1 1、2 2 構 件互作平行平面運動，在該瞬時 1 1、2 2構件上A、B各 點的相對速度是繞 P P12這一 瞬時重合點運動的，P P12即為1 1 、 2 2 構件的 瞬心。若1 1、2 2構件都在運動，則此時的 P P12點是 相對瞬心；若1 1、2 2構件中有一個構件固定，則此圖3.1瞬時重

4、合點Pjb b)圖3.2由轉動副組成的瞬心瞬心定義V VA1A2=0=0，故此A A點即為瞬心P P12。(a(a、( (b)圖中的 相對瞬心。2 2兩構件由移動副聯(lián)接由移動副相聯(lián)的兩構件，其瞬心點在垂直于導路的無窮遠處。如圖3.33.3 (a(a、( (b所示，移動副，其相對速度V VB1B2方向均OOP P12分別為絕對瞬心和P P12V VB1B22 2 構件在 BV VB1B2點重合，且組成bb)P P12即為絕對瞬心。所以判斷作平行平面運動的兩構件某一瞬時重合點是否是絕對瞬 心，主要看其中某構件是否與機架即固定件組成瞬心。3.1.23.1.2機構中瞬心的數(shù)目根據(jù)瞬心定義和表示方法，可

5、見P Pj亦是P Pji，與構件i i、j j排列的次序無關。若機構中有N N個構件 包括機架在內(nèi))，每兩個構件存在一個瞬心，則機構中總的瞬心 數(shù)K K的求解是一個組合問題。機構中總的瞬心數(shù)為：3.13.1)3.1.33.1.3機構中瞬心位置的確定1 1、直接成副兩構件的瞬心位置的確定1 1兩構件由轉動副聯(lián)接由轉動副相聯(lián)的兩構件，其鉸接中心點即為瞬心點。如圖3.23.2 (a(a、( (b所示，1 1、2 2構件在 A A點鉸接，根據(jù)B B 1 1/2 2aa)圖3.3由轉動副組成的瞬心沿著導路，可以看作 V VB1B2是繞垂直于導路無窮遠處的一點轉動。因此，P P12瞬心在垂 直導路的無窮遠

6、處。3 3兩構件由高副聯(lián)接 由高副相聯(lián)的兩構件，其瞬心在過接觸點的公法線上。如圖3.43.4所示，1 1、2 2構件在C C點接觸，且組成高副。若 1 1、2 2構件之間的運動是無滑動的純滾動，在接觸點 C C處相對速度為零，則接觸點n n線上哪一點，應在具體機構上去找，如圖3.43.4b）所示。三心定理是解決不直接成副的兩構件瞬心位置的確定問題。即：三個 互作平行平面運動的構件共有三個瞬心，且這三個瞬心必在一條直線上?，F(xiàn)證明如下：如圖3.53.5所示，設構件1 1、2 2、3 3 彼 此 間方向一致才成立；若使方向一致,2 P P23兩點的連線上。3 3,其中P P13、P P23分別處于轉

7、動副A A、B處。P P12的位置根據(jù)三心定理應在P P13、P P23兩點所在的連線上，即ABAB線上。下面利用反證法證明，若P P12不在ABAB線上不成立，則定理正確。1 1）若設P P12在K點，如圖3.53.5所示。由于1 1、2 2構件分別繞 A A、B兩點轉動，在圖中可見，若亠 ，由于方向不一致，則該兩速度不等。所以P P12必定不在K點。2 2 ）若 一，要使兩速度相等，則只有K K點就必須落在ABAB的連線上。所以得證P P12必在P P1F F面舉例說明三心定理的應用。例3.13.1圖3.63.6為一平面四桿機構，確定機構圖示位置的全部瞬心。 解：機構的全部瞬心P Pl4、

8、P P12、P P 23 P P 34可由直接成、 丨 B B P P - -4 4副的兩構件的瞬心求法標出。P P24根據(jù)三心定理觀察2 2、1 1、4 4和2 2、3 3、4 4P12ftft. .I I b ba a p p P1P13 3P13C C即為瞬心點P P12，如圖3.4a3.4a）所示；若1 1、2 2構件的運動在接觸點C處是連滾帶滑則瞬心在公法線n-nn-n上，在n-n-121 / 24互作平行平面運動，總的瞬心數(shù)為圖3.5三心定理的證明4圖3.6四桿機構的全部瞬心解：機構的瞬心數(shù)目I I、 圧、壬I I、口可 直接標在圖上，根據(jù)“瞬心多 邊形”法該機構有四個構件可 做出

9、一個四邊形，如圖 3.7(b3.7(b所示?？梢娯问桥c 一1 1 兩連線的交 點，其中P P34瞬心是由3 3、4 4構 件組成移動副的瞬心，該瞬心 在垂直于導路的無窮遠處，所 以其方位線可在垂直于導路的方位上平移。P P24是亠I I與【廠1 1兩連線交點，在圖3.73.7的(a(a圖標出即可。求：構件1 1、3 3的傳動比i ii3及構件3 3角速度解：已知1 1構件的運動，求3 3構件 的 運 動， 應 將 機構中P P13瞬心求出。利用瞬心多邊 形”畫出P P13的位置如圖示。P23P12丄oo，1P1422 / 24 P134P23P34二組構件，可見P P24在一I I連線上，也在

10、II連線上，這兩線的交點即是P P24；同理可求 P P13,P,P13是二_1_1與二J.J.兩線的交點。這樣就將該機構的六個瞬心 全部求出。機構中構件數(shù)目較少時用上述方法求解機構的全部瞬心較簡單，若構件數(shù)目較 多時，則不易求解。下面介紹一種稱為“瞬心多邊形”法來求解機構的全部瞬心。 其內(nèi)容為：多邊形的各頂點代表機構中的各構件，用數(shù)字表示；多邊形的各頂點之 間的連線分別代表兩構件組成的瞬心，已知瞬心用實線畫出，未知或要求的瞬心用 虛線畫出；三個頂點連線所形成的三角形即表示三瞬心共線，兩個三角形公共邊即 表示兩瞬心線的交點。例3.23.2圖3.73.7為一曲柄滑塊機構，確定圖示機構的全部瞬心。

11、3.1.43.1.4速度瞬心在速度分析中的應用 利用速度瞬心對一些簡單的平面機構進行速度分析既直觀又方便。例3.33.3已知：圖3.83.8所示機構的位置、尺寸和原動件1 1的角速度比例尺為圖3.8求P13瞬心圖3.7曲柄滑塊機構的瞬心例3.43.4.已知：圖3.93.9所示凸輪機構的位置、尺寸和原動件1 1的角速度 ，比例尺為。求：從動件2 2的速度 。解：已知1 1構件的運動，求構件 2 2的速度，應 將 機構中的口瞬心求出。根據(jù)三心定理 | ：如圖所 示。0如上所述，速度瞬心只能用來求解機構某點、 某構件的速度和角速度，若要求解機構中的加速度，則需用其它方法。3.2機構的運動分析3.2.

12、13.2.1簡介矢量方程圖解法對機構進行運動分析 矢量方程圖解法所依據(jù)的基本原理是理論力學中 所介紹的剛體平面運動中的基點法和點的復合運動 法。運用這兩基本原理時，對于不同的構件、不同的 點的運動求解時可能要反復利用多次，而且列矢量方 程時必須標明各點的字母和各構件的數(shù)字。下面舉例 說明矢量方程圖解法的應用。1 1、同一構件上兩點間的速度和加速度求法例3.53.5在圖3.10a3.10解：首先選取長度比例尺 T,T,畫出機構位置圖。圖3.10鉸鏈四桿機構圖3.9求 P12瞬心acecc)選定速度比例尺，取p點絕對速度為零的點）。1 1速度求解：3.23.2 ）式中含二個未知量，可通過畫矢量封閉

13、圖求解。代表匸 矢量，方向：垂直于 AB圖長： _| 。過b b點作垂直于 BC的線，代表 I的方向線，過 p點作垂直于 CD的線代表F F的方向線，上述兩方向線 的交點即為c c點。匚代表 I , I代表 ，如圖3-103-10 b）所示。方向如圖。同理，E E點也可根據(jù)基點法列出如下方程:式中有三個未知量不可解，故也可通過2 2構件中的E E、C C兩點列方程:式中也有三個未知量不可解。但將式3.33.3 ）、式3.43.4 ）聯(lián)立可畫圖求解。在由3.23.2 ）式所畫的速度圖上，和E E已在圖中畫出，過 b b點做垂直于EBEB的線，過c c點做垂直于ECEC的線，兩線的交點即是 e e

14、點，3 3即表示E E點速度大小。則2 2、3 3構件的角速度分別為:選定加速度比例尺，取點 絕對加速度為零的點）。根據(jù)式3.63.6畫加速度矢量多邊形，如圖3.103.10c c ）所示，一代表工矢量，方向：由 B B指向A A,_1，過點畫線段一方向由C指向?qū)φ請D3-103-10（ a a、（b可看出，在速度多邊形中代表各相對速度的向量 到和因分別垂直于機構圖中的 BC EC和BE因此， 曰 s ，且兩三角形頂角字母b b、c c、e e和B B C C、E E的順序相同，均為順時針方向，將速度圖中的 FI 稱為結構圖中 的影像。由上可見當已知一構件上兩點的運動時，要求該構件 上其它任一點

15、的運動便可利用影像關系求解，這一原理稱為影像原理?？梢宰C明在 同一構件上已知兩點的加速度，要求該構件上任一點的加速度時，也有同樣的加速 度三角形與結構三角形相似的情況，也可以用影像關系求解。速度和加速度影像原理:1 1、在同一構件上，若已知該構件上兩點的速度和加速度，求該構件上其它任一點的運動時可用影像關系求解；2 2、速度和加速度圖形上的字母繞行順序應與結構圖中字母繞行順序一致。2 2加速度求解，利用基點法。式中含二個未知量，可通過畫矢量多邊形求解。B B,；過 點作垂直于BC的方向線；過 點畫線段 二，方向，過T點作垂直于 CD的方向線； 勺與匕兩條方向線的交點即為點，這時 C C點絕對加

16、速度可用 一表示。將 【-J J 連線，得相對加速度 G G。根據(jù)影像原理可求出 2 2構件上E E點的加速度 點，如圖3.103.10（c c 所示。bb)分析B B點，1 1與2 2構件是鉸鏈聯(lián)接，故_JJ_JJ ; 2 2與3 3構件是移動副聯(lián)接,2 2、兩構件瞬時重合點之間的速度和加速度求法例3.63.6如圖3.113.11所示的導桿機構，已知機構的位置、各構件長度及曲柄1 1的等角速度巳。求：導桿3 3的角速度和角加速度：-3。解：根據(jù)長度比例尺4 4畫出機構位置圖。1 1 ）速度求解圖3.11導桿機構, KI 。根據(jù)點的復合運動，將B B3點作為動點，構件 2 2為動系，方程如下:

17、式中有兩個未知量，可畫圖求解。選速度比例尺，取p p點，根據(jù)矢量方程3.7(3.62(3.63(3.63E E點的矢量方程為：0將矢量式向X X、Y Y軸投影得：(3.64(3.64將上式移項整理得:在上式中，s s與.j.j是未知量，聯(lián)立得:當BCDBCD順時針排列時，根號前取?！?，反之取 ”；為保證正確裝配，上式中根號內(nèi) -1必須大于零。將3.613.61）代入 3.593.59）得：b b、速度分析將3.593.59）式對時間求導并整理得:(3.66(3.66上式中I和 j為未知量，聯(lián)立求得:(3.67(3.67(3.68(3.68C C點速度，對3.583.58）求導得:(3.69(3

18、.69E E點速度，對3.653.65）求導得:(3.70(3.70c c、加速度分析將3-663-66）式對時間求導并整理得:(3.71(3.71在上式中，和:j為未知量，聯(lián)立求得:(3.72(3.72(3.73(3.73將3.693.69 ）式對時間求導得 C C點加速度為:將3.703.70 )式對時間求導得E E點加速度為:(3.75(3.75將上述各常見桿組所推導的方程，即數(shù)學模型編成各相應桿組的子程序，然后在所 要求解的機構中調(diào)用即可。3.2.33.2.3利用ADAMSADAMS軟件進行運動仿真建模的過程在對機構進行運動解讀建模設計時，用各種工程設計軟件都可以對機構進行運動分 析。

19、利用ADAMSADAMS高級工程軟件建模設計既方便又直觀。下面簡介一下利用ADAMADAMS S軟件進行機構參數(shù)化建模的方法。所謂參數(shù)化建模，是將機構放在直角坐標系下 ，將機構初始位置中各點的 x x、y y坐標用各桿件長度和角度的方程式來表達，并將各 表達式寫在參數(shù)表中，以便在主界面中建立各點。然后連接各點來創(chuàng)建構件，并在 各構件間創(chuàng)建運動副，給機構加上驅(qū)動后，機構就可進行仿真運動。在ADAMSADAMS的后處理器中，可很方便地看到機構中各點的位移、速度和加速度曲線，及各構件的 角位移、角速度和角加速度曲線。并通過曲線中各點值的大小對機構進行對比分析 。若要認為何處需要改動，即可將參數(shù)表調(diào)出

20、，改動構件的長短或原動件驅(qū)動量的 大小。將改變參數(shù)后的機構再次仿真運行后，就可以看到改變后曲線數(shù)值的大小。 用ADAMSADAMS軟件對機構進行運動分析是很方便的。下面以擺動導桿機構為例說明用ADAMSADAMS軟件建模的過程。已知：機構中各桿的長度，原動件曲柄的轉速n n,方向如圖3.173.17所示。求：滑塊2 2的位移、速度和加速度曲線。1 1、建立參數(shù)化的數(shù)學模型 將機構放在直角坐標系下，在機 構的左極限位置建模。機構中各個點 都用P Pi(i=1(i=1、2 2、1010表示，為了描 述滑塊1 1、滑塊2 2的大小，在A A點和 C C點分別用幾個點來表示其尺寸。設 滑塊1 1用圓柱

21、體來表示，其長度l lp4P5=50=50； 滑塊2 2用長方體表示，其x x和y y方向的 尺寸分別是6060和4040。如圖3.173.17所示：P Pioio連桿導桿O OA A滑塊1 P P5 5屮P Pi i 曲柄n nP P7 7 C C/ /P8P8滑塊2 P8P8D DP P2 2圖3.17擺動導桿機構機構中各點的坐標為:2 2、 建立參數(shù)表，將上述各個點與機構的已知運動參數(shù)寫進參數(shù)表中。3 3、創(chuàng)建構件，并在構件與構件之間加運動副，在原動件上加驅(qū)動。然后進行 運動仿真。4 4、 機構運動仿真后，在后處理器中調(diào)出運動曲線。以上是用ADAMSADAMS軟件運動仿真建模的過程，利用

22、建好的模型還可以進一步進 行動力學分析。在進行受力分析時，在已知條件中要加入各個構件的質(zhì)量和轉動慣 量，及外力。同樣要將這些參數(shù)寫入?yún)?shù)表，以便進行受力分析時用。3.33.3機構的力分析3.3.13.3.1機構的動態(tài)靜力分析機構的動態(tài)靜力分析主要是分析機構在剛體運動范圍內(nèi)受力的情況，也是為將來需要分析機構在高速運轉下彈性體受力分析打基礎。機構的動態(tài)靜力分析主要是求解各機構聯(lián)接處的低副內(nèi)的支反力和原動件上的平衡力 或平衡力矩）。每個低副中的反力都有兩個未知的要素，如轉動副中的反力有 方向和大小未知，移動副中的反力有大小和作用點未知。若一個機構中有P PL個低副3.783.78)，其反力的未知數(shù)有

23、2P2PL，加上一個未知的平衡力 3.76此式即為自由度F=1F=1的平面機構的自由度計算公式，即：I I3.773.77）說明自由度為1 1的平面機構受力是靜定可解的。本節(jié)用解讀法中的矩陣法討論這種 自由度為1 1的機構的受力分析。在討論機構受力分析前，先做如下規(guī)定：11）力矩：逆時針轉向為正；順時針轉 向為負。22 ）未知鉸鏈點的力 向X X、Y Y方 向上的投影量詞、對方向：均為X X、 Y Y軸的正向為正；反之為負。3(3.80取3 3構件為分離體對于機構中每一個構件都可以這樣分析，然后聯(lián)立求解。例3.93.9如圖3.193.19所示的四桿機構。已知：各鉸鏈點及質(zhì)心點的坐標值，每個構件上作 用于質(zhì)心點G G（i=1,2,3i=1,2,3的外力分別為P Pix，P Piy包括重力、慣性力和工作阻力），外 力矩分別為M Mi，3 3構件上阻力M Mr。求：各運動副中反力和平衡力矩M Mb。解：取1 1構件為分離體圖3.20取1構件為分離體取2 2構件為分離體R23X圖3.21取2構件為分離體將3.803.80）、3.813.81 ）、3.823.82）三式經(jīng)移項，將未知量放在等式左側，已知量放在等 式右側，按構件123123上待定的未知力的次序整理成下面（3.8