福建高考試題文科數(shù)學(xué)

1、 2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)（文科）第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 復(fù)數(shù)等于（ ）a b c d考點：復(fù)數(shù)的運算。難度：易。分析：本題考查的知識點為復(fù)數(shù)的計算，直接套用復(fù)數(shù)運算公式即可。解答：。2. 已知集合，下列結(jié)論成立的是（ ）a b c d考點：集合交并補的定義。難度：易。分析：本題考查的知識點為集合交集、并集的定義，直接根據(jù)定義選擇即可。解答：，。3. 已知向量，則的充要條件是（ ）a b c d考點：平面向量的垂直。難度：易。分析：本題考查的知識點為平面向

2、量的垂直，若非零向量，則。解答：非零向量。4. 一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可以是（ ）a球 b三棱錐 c正方體 d圓柱 考點：空間幾何體的三視圖。難度：易。分析：本題考查的知識點為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可。解答：圓的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓；三棱錐的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形；圓柱的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓。5. 已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的離心率等于（ ）a b c d考點：雙曲線的離心率。難度：易。分

3、析：本題考查的知識點為圓錐曲線的性質(zhì)，利用離心率即可。解答：雙曲線中，。6. 閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出值等于（ ）a b c0 d 考點：算法初步。難度：易。分析：本題考查的知識點為算法中流程圖的讀法，直接根據(jù)箭頭的指向運算即可。解答： ；結(jié)束。7. 直線與圓相交于兩點，則弦的長度等于（ ）a b c d1考點：直線和圓。難度：中。分析：本題考查的知識點為直線被圓所截的弦長，利用幾何意義，。解答： 圖形如圖所示，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離，所以。8. 函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（ ）a b c d考點：三角函數(shù)的對稱性。難度：中。分析：本題考查的知識點為三角函數(shù)的性質(zhì)

4、，熟記三角函數(shù)的對稱軸的公式即可。解答：令，則,當(dāng)時，。9. 設(shè)，則值為（ ）a1 b0 c d考點：分段函數(shù)。難度：中。分析：本題考查的知識點為分段函數(shù)的理解，直接應(yīng)用即可。解答：令。10. 若直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（ ）a b1 c d2考點：線性規(guī)劃。難度：中。分析：本題考查的知識點為含參的線性規(guī)劃，需要畫出可行域的圖形，含參的直線要能畫出大致圖像。解答：可行域如下：所以，若直線上存在點滿足約束條件，則，即。11. 數(shù)列的通項公式，其前項和為，則等于（ ）a1006 b2012 c503 d0考點：數(shù)列和三角函數(shù)的周期性。難度：中。分析：本題考查的知識點為三角函數(shù)的周

5、期性和數(shù)列求和，所以先要找出周期，然后分組計算和。解答： ， ， ，所以。即。12. 已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：；。其中正確結(jié)論的序號是（ ）a b c d考點：導(dǎo)數(shù)。難度：難。分析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算，零點問題，要先分析出函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形來做。解答：， 導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖像如下：由圖，且，所以。第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13. 在中，已知，則_。【】考點：正弦定理。難度：易。分析：本題考查的知識點為三角形中正弦定理的應(yīng)用。解答：在中，所以解得。14. 一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人。按男

6、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是_。【12】考點：分成抽樣。難度：易。分析：本題考查的知識點為統(tǒng)計中的分層抽樣，直接按成比例計算即可。解答：分層抽樣， ，所以。15. 已知關(guān)于的不等式在r上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_?！尽靠键c：一元二次不等式。難度：易。分析：本題考查的知識點為一元二次函數(shù)的圖像，開口朝上，無根即可。解答：令，所以。16. 某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費用最小。例

7、如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費用為10?，F(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費用為_?！?6】考點：演繹推理。難度：中。分析：本題考查的知識點為演繹推理，理解題意，直接計算最小值即可。解答：題目要求聯(lián)通所有的城市，且費用最小，則首先連接費用最小的城市， 連接方法如下：（1） 連接，此時聯(lián)通兩個城市，費用為；（2） 再連接，此時聯(lián)通三個城市，費用為；（3） 再連接，此時聯(lián)通四個城市，費用為；（4） 再連接，此時聯(lián)通五個城市，費用為；（5） 再連接，此時聯(lián)通六個城市，費用為；（6） 再連接，此時聯(lián)通七個城

8、市，費用為。所以鋪設(shè)道路的最小總費用為16。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分） 在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，的前10項和。（）求和；（）現(xiàn)分別從和的前3項中各隨機抽取一項寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率。考點：等差數(shù)列，等比數(shù)列，古典概型。難度：易。分析：本題考查的知識點為演繹推理，等差等比數(shù)列的定義和通項公式，前項和公式和古典概型，直接應(yīng)用。解答：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為 則 得：（），各隨機抽取一項寫出相應(yīng)的基本事件有 共個 符合題意有共個 這兩項的值相等的概率為18. （本小題滿分12分）某工

9、廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：（i）求回歸直線方程，其中（ii）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（i）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入成本）考點：線性回歸，二次函數(shù)。難度：易。分析：本題考查的知識點為線性回歸中回歸直線的求解及二次函數(shù)的最值。解答：（i） （ii）工廠獲得利潤 當(dāng)時，（元） 19. （本小題滿分12分）如圖，在長方體中，為棱上的一點。（i）求三棱錐的體積；（ii）當(dāng)取得最小值時，求證：平面?？键c：立體幾何。難度：中。分析：本題考查的知識點為棱錐的體積

10、，和垂直的判定。解答：（i）點到面的距離為 得：三棱錐的體積（ii）將矩形饒按逆時針旋轉(zhuǎn)展開，與矩形共面 ，當(dāng)且僅當(dāng)點是棱的中點時，取得最小值 在中， 得： 同理：面20. （本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 （i）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（ii）根據(jù)（）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論?？键c：三角恒等變換。難度：中。分析：本題考查的知識點恒等變換公式的轉(zhuǎn)換及其應(yīng)用。解答：（i）選擇（2）：（ii）三角恒等式為： 21. （本小題滿分12分）如圖，等邊三角形的邊

11、長為，且其三個頂點均在拋物線上。（i）求拋物線的方程；（ii）設(shè)動直線與拋物線相切于點，與直線相交于點。證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點?？键c：圓錐曲線的定義，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，定值的證明。難度：難。分析：本題考查的知識點為拋物線方程的求解，直線和圓錐曲線的聯(lián)立，定值的表示及計算。解答：（i）設(shè)；則 得：點關(guān)于軸對稱（lfxlby） 代入拋物線的方程得：拋物線的方程為 （ii）設(shè)；則 過點的切線方程為即 令 設(shè)滿足：及 得：對均成立 以為直徑的圓恒過軸上定點22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為。（i）求函數(shù)的解析式；（ii）判斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明。考點：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與方程。難度：難。分析：