高考數(shù)學(xué)模擬試題匯總

1、2011年高考數(shù)學(xué)模擬試題匯總2011年甘肅省河西五市部分普通高中高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分。注意事項(xiàng)：1答第卷前，請考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用2b鉛筆填涂在答題卡上；2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上；3考試結(jié)束后，將第卷和答題卡一并收回。參考公式：如果事件a、b互斥，那么如果事件a、b相互獨(dú)立，那么如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中表示球的半徑球的體積公式，其中表示

2、球的半徑第卷 (選擇題 滿分60分)一. 選擇題：(本大共12小題,每小題5分,在小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.)1設(shè)則（ ） a b cd2已知向量的（ ） a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不要必條件3函數(shù)的反函數(shù)是（ ） a bc d4已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（ ） abc1d15已知為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）a bc d6設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則的取值是（ ）abcd7. 已知函數(shù)f(x)sin()()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）a. 關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 b. 關(guān)于直線x對稱c. 關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱

3、d. 關(guān)于直線x對稱8將6個(gè)名額全部分配給3所學(xué)校，每校至少一個(gè)名額且各校名額各不相同，則分配方法的種數(shù)為（ ）a. 21 b. 36 c. 6 d. 216c1acbb1 a19已知正三棱柱abc-a1b1c1中，底面邊長ab=2bb1，則異面直線ab1與bc所成的角的余弦值是（ ）abcd10已知向量與關(guān)于x軸對稱，則滿足不等式的點(diǎn)z(x,y)的集合用陰影表示為（ ）11已知點(diǎn)為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓的周長為，則的值是（ ）a b. c. d.12設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最大值為（ ）a b. c. d.第卷 （非選擇題 共90分）二(填空題：本大題共4小題，每小

4、題5分，共20分，把答案直接添在題中的橫線上。)13已知?jiǎng)t 14如圖所示的是某班60名同學(xué)參加2011年高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考所得成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中可得出的該班及格（60分以上）的同學(xué)的人數(shù)為 15若變量x、y滿足，則的最小值為 16、在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐的外接圓恰好是球的一個(gè)大圓，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)、后返回點(diǎn)，則點(diǎn)經(jīng)過的最短路程是 三解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本題滿分10分) 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,求邊的長.18（本小題滿分12

5、分）某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)，要求選拔過程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨(dú)立。根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，。第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，。（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；（2）分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格的概率；（3）設(shè)甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后恰有兩人合格的的概率；19. (本題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)記，求證：20. （本小題滿分12分）如圖1，在平面

6、內(nèi)，abcd邊長為2的正方形，和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿ad，cd折起，使與重合于點(diǎn)d1。設(shè)直線l過點(diǎn)b且垂直于正方形abcd所在的平面，點(diǎn)e是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)d1位于平面abcd同側(cè)，設(shè)（圖2）。（1）設(shè)二面角e ac d1的大小為q ，當(dāng)時(shí)，求的余弦值；（20題 圖2）（2）當(dāng)時(shí)在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。（20題 圖1）21（本小題滿分12分）已知雙曲線（a0，b0）的上、下頂點(diǎn)分別為a、b，一個(gè)焦點(diǎn)為f（0，c）（c0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|af|、|ab|、|bf|成等差數(shù)列 （1）求雙曲線的方程； （2）設(shè)過點(diǎn)f作

7、直線l交雙曲線上支于m、n兩點(diǎn)，如果，求mbn的面積22（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）試討論曲線與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。18解：（1）分別設(shè)甲、乙經(jīng)第一次選拔后合格為事件、；設(shè)e表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，則。 4分（2）分別設(shè)甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格入選為事件a、b、c，則， 。8分（3）（或者）12分19.解：(1)因?yàn)閍3，a5是方程x214x450的兩根，且數(shù)列an的公差d0，a35，a59，從而d2 (2)由(1)知：cnanbn，cn1 8分 0 12分2020解：（1）連接db交ac于點(diǎn)o，連接do，eo。在中，ad=dc，同理可證

8、：為所求二面角的平面角。3分在中，。同理可得：。.所以在中，有余弦定理得到，cos=。 6分注：坐標(biāo)法以例給分。（2）設(shè)以d為原點(diǎn)，對da，dc,dd1所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示。be = t (t2).，e(2,2,t) 7分9分設(shè)平面的法向量 10分由平面平面，得平面， 11分所以：在線段上是存在點(diǎn)，使平面平面，分所成的比 12分注：幾何法以例給分 x1x2+y1y2=-7 6分設(shè)直線mn的斜率為k，則mn的方程為y=kx+2 消去y，整理得（3k2-1）x2+12kx+9=08分 mn與雙曲線交于上支， =（12k）2-49（）=36k2+360， x1x2，

9、 9分 x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=-7，整理得x1x2+k2x1x2+2k（x1+x2）+4=-7，代入得：，解得，滿足條件 10分smbn= 12分（ii）若則 的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)。6分若則，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 遵義市2011年高三第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文科）【命題】 遵義航天高級中學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。參考公式：如果事件a、b互斥，那么： 球的表面積公式p(a+b)=p(a)+p(b) 如果事件a、b相互獨(dú)立，那么其中r表示球的半徑p(ab)=p(a)p(b) 球的體積公式如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p，那么

10、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中r表示球的半徑 第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、若a、b、c為三個(gè)集合，則一定有（ ）a、 b、 c、 d、2、設(shè)，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，則的值為（ ）a、53 b、54 c、80 d、813、直線經(jīng)過點(diǎn)及圓的圓心，則直線的傾斜角為（ ）a、 b、 c、 d、4、已知向量，若，則（ ）a、 b、0 c、2 d、45、設(shè)，為非零實(shí)數(shù)，若，則下列不等式成立的是（ ）a、 b、 c、 d、6、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）a、 b、2

11、c、 d、47、在abc中，則的值為（ ）a、 b、 c、 d、8、設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（ ）a、 b、 c、 d、9、從5種不同的水果和4種不同的糖果各選出3種，放入如圖所示的六個(gè)不同區(qū)（用數(shù)字表示）中拼盤，每個(gè)區(qū)域只放一種，且水果不能放在有公共得相鄰區(qū)域內(nèi)，在不同的放法有（ ）123456a、720種 b、1440種 c、2160種 d、2880種10、將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位后與函數(shù)（0,）的圖像關(guān)于直線對稱，若，則（ ）a、 b、2 c、 d、11、已知球是棱長為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為（ ）a、 b、 c

12、、 d、12、某地地震發(fā)生后，由于公路破壞嚴(yán)重，救災(zāi)物資需水運(yùn)到合適地點(diǎn)再轉(zhuǎn)運(yùn)到受災(zāi)嚴(yán)重的a、b兩地，如圖所示，需要在兩岸pq上搶修一處碼頭和到a、b兩地的公路。經(jīng)測算，a地在損毀的公路（南北向）正東方向2處，b地在a地北偏東方向處，河流沿岸pq上每一點(diǎn)到公路和a地的距離相等。已知修建公路的費(fèi)用均為2萬元/，修建碼頭的費(fèi)用是10萬元，那么搶修費(fèi)用最低約為（單位：萬元）（ ）a、19 b、20 c、21 d、22第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：每小題5分，共20分13、在等比數(shù)列中，若公比，且前三項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 14、已知，則 15、已知，則= 16、已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的

13、兩側(cè)，給出下列說法：0； 0；時(shí)，有最小值，無最大值 存在正實(shí)數(shù)，使得+恒成立則其中正確結(jié)論的序號是 （填所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字證明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分10分）已知向量，函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期（2）在abc中，分別為角a，b，c的對邊，且，且，求，的值。18、（本小題滿分12分）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，為方程的兩根。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）在（2）的條件下，若，求的最大值。19、（本小題滿分12分）2010年秋季開學(xué)之初，某高中準(zhǔn)備對本校2000名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)研。各年

14、級男、女人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級男生373女生377370已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率為0.9。（1）求的值；（2）若用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生進(jìn)行座談，求在高三年級抽取的人數(shù)；（3）已知，求高三年級中女生比男生多的概率。b1d1c1a1b1c1d1a120、（本小題滿分12分）如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱.（1）求證：/平面 ;（2）求二面角的余弦值。21、（本小題滿分12分）如圖，分別是橢圓（0）的左、右焦點(diǎn)，m為橢圓上一點(diǎn)，垂直于軸，橢圓下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為a、b，且om/ab（1）求橢圓的離心率；（2）過作于om垂直的

15、直線交橢圓于點(diǎn)p、q，若, 求橢圓的方程。22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若曲線在處的切線的方向向量為，且函數(shù)在時(shí)有極值，求的單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在上與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若在區(qū)間上的最小值，求實(shí)數(shù)的值。數(shù)學(xué)（文科）參考答案選擇題abcd cdda daab填空題13. 4n-1 14.-448 15.-16.三、解答題17.（1）g(x)=2=1+sin22x=1+=-cos4x+4分g(x)的最小正周期t=5分（2）(x)=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin(2x+)+17分(c)=2sin(2c+)+1=3c是三角形的內(nèi)角，（2c+

16、）（，）2c+=,c=cosc=,即 a2+b2=7由ab=2得a2+=7 a2=3 或 49分a=,b=2 或 a=2,b=ab,a=2,b=10分18.（1）=0.19x=3802分（2）高三年級人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=5002分用分層抽樣法，應(yīng)在高三年級抽取500=12（名）4分（3）高“高三年級女生比男生多”為事件有：(245,255),(246,254)（255,245）共11個(gè)10分其中事件a包含的基本事件有5個(gè)p(a)=12分19.（1）b1,b3為方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根，且bn+1bnb1=1,b3=4b22=b1b3=42分又bn+

17、1bn(nn*),b2=23分q=2, bn=2n-1 4分（2）an=log2bn+3=log22n-1+3=n+2 6分 數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列8分（3）由（2）知yb1d1c1a1b1c1d1xa1za1+a2+am=m3+1=10分42 整理得 m2+5m-840又m1, 1m7m的最大值是712分20.（1）abcd是正方形，adcd又a1d平面abcd如圖,以d為原點(diǎn)建立空間直角體系dxyz在ada1中，由已知得a1d=d(0,0,0),a1(0,0, ),a(1,0,0),c1(-1,1, ),b1(0,1, ),d1(-1,0, ),b(1,1,0)2分=(1,

18、-1, )設(shè)平面abb1a1的法向量為m=(x1,y1,z1)4分c1d平面abb1a1c1d平面abb1a15分（2）設(shè)平面a1c1a的法向量為=(x2,y2,z2)由8分又平面a1c1d的法向量為=(1,1,0) 9分設(shè)二面角d-a1c1-a的大小為acosa= = 11分二面角d-a1c1-a的余弦值為21.（1）設(shè)f1(-c,0),f2(c,0) 則m（c,y） a(0,-b),b(a,0) 且omab, kom=kab3分 = , y= 又點(diǎn)m在橢圓上 + = 1 e=5分（2）由（1）得a=c, b=c 橢圓議程為+ = 1， kab=, 直線pq的方程為y=-(x-c) 點(diǎn)f1到

19、直線pq的距離d=c 又由，設(shè)p(x1,y1), q(x2,y2) x1+x2=c, x1x2 = 7分 |pq|x1-x2|=c10分 spqf1=1/2+cc=20 c2= a2= , b2= 橢圓方程為+=112分22.(1)(x)=x3+ax2+bx+5(x)=3x2+2ax+b1分由已知(x)在x=1處的切線斜率為=3 a=2, b=-4 4分(x)=x3+2x2-4x+5, (x)=3x2+4x-4令(x)0 得 x 令(x)0 得 -2 x (x)在(-,-2),( ,+)上分別是增函數(shù)，(x)在(-2, )上是減函數(shù) 6分（2）由（1）可知，y=f(x)在x=-2時(shí)取得極大值，

20、f(-2)=13且f(-3)=8,f(-1)=4 8分又g(x)=x2-2mx+1=(x-m)2+1-m2當(dāng)0m1時(shí)，g(x)在1,2上的最小值為g(1)=2-2m=-,m=與0m1矛盾10分當(dāng)1m0，a2b2c2.故a5分(2)abc外接圓半徑為1，a，a2.bc2(sinbcosb)2sin(b)0b，b，2bc2.4abc22，故abc周長的取值范圍是(4,22.10分18.等差數(shù)列an 中，=30，=15，求使an0的最小自然數(shù)n.解：設(shè)公差為d，則或或或 .6分解得： a33 = 30 與已知矛盾 或 a33 = - 15 與已知矛盾或a33 = 15 或 a33 = - 30 與已

21、知矛盾an = 31+(n - 1) () 31 0 n63 滿足條件的最小自然數(shù)為6312分19. （1）證明：設(shè)，連結(jié)eh，在中，因?yàn)閍d=cd，且db平分，所以h為ac的中點(diǎn)，又有題設(shè)，e為pc的中點(diǎn)，故,又,所以.4分（2）證明：因?yàn)?，所以由?）知，,故.8分(3) 解析：由可知，bh為bc在平面pbd內(nèi)的射影，所以為直線與平面pbd所成的角。由,在中，,所以直線bc與平面pbd所成的角的正切值為12分20.解：（i）設(shè)不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率為p1，則p1=4分（ii）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必須是前3次射擊中有且只有一次擊中積雨云，且第四次射擊也要擊中積雨云設(shè)

22、概率為p2，則 8分（3）設(shè)射擊次數(shù)不小于3次的概率為p3，則（法一）（法二）1221.解：（1）=，當(dāng)時(shí)= 令=0，解得. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f(x)的變化情況如下表：0()_ 0 +0-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是減函數(shù). .4分，顯然不是方程的根，為使僅在處有極值，必須有恒成立，即有，解得，這時(shí)是唯一極值。因此，滿足條件的a的取值范圍是.8分 （3）由條件 可知 ，從而 恒成立. 當(dāng)時(shí)，。因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的最大者。為使對任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以，因此滿足條件的的取值范圍是. .12分22.解：由設(shè)橢圓方程

23、為設(shè) 又 兩式相減，得 又即將由=得 解得 故所有橢圓方程12分上海市徐匯區(qū)2011屆高三第二學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷 數(shù)學(xué)（文科試卷）（考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分） 2011.4一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分。1、函數(shù)的反函數(shù) 。2、設(shè)集合，若，則 。3、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則 。4、在的展開式中，的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù) 。5、若復(fù)數(shù)同時(shí)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)= 。6、系數(shù)矩陣為，且解為的一個(gè)線性方程組是 。7、在銳角中，分別是角所對的邊，且，則角的大小為 。8、已知直線經(jīng)過點(diǎn)且方向向量為，

24、則原點(diǎn)到直線的距離為 。9、從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為 。（結(jié)果用數(shù)值表示）10、在一個(gè)水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升cm，則_cm11、若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。12、在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)。定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為。已知，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 。13、若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。14、設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為則

25、 。二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。15、已知是平面上不共線的三點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則向量等于（ ）（a） （b） （c） （d）16、設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（ ）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分又不必要條件17、如圖，在下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（ ）（4）底面邊長為1、高為2的正四棱柱（2）底面直徑和高均為1的圓柱（1）棱長為1的正方

26、體（3）底面直徑和高均為1的圓錐（a）（2）（3）（4） （b）（1）（2）（3）（c）（1）（3）（4）（d）（1）（2）（4）18、已知橢圓e：，對于任意實(shí)數(shù)，下列直線被橢圓e截得的弦長與被橢圓e截得的弦長不可能相等的是（ ）（a） （b）（c） （d）三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19、（本題滿分12分）第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分。關(guān)于的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）若，且為純虛數(shù)，求的值20、（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。（第20題）如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，。（1）