第8章 曲面立體1

1、畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社第第8章章 曲面立體曲面立體8.1 曲線與曲面曲線與曲面8.2 回轉面回轉面8.3 直紋面直紋面8.4 螺旋線與螺旋面螺旋線與螺旋面畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 2 8.1.1曲線曲線 1曲線的形成與分類曲線的形成與分類 形成：曲線可視為一個不斷改變運動方向形成：曲線可視為一個不斷改變運動方向的點的軌跡。的點的軌跡。8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 3 8.1.1曲線曲線 1曲線的形成與分類曲線的形成與分類 分類：分類：8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面按照點運動按照點運動

2、有無規(guī)則有無規(guī)則規(guī)則曲線（圓）規(guī)則曲線（圓）不規(guī)則曲線（等高線）不規(guī)則曲線（等高線）按照曲線上按照曲線上點是否共面點是否共面 平面曲線平面曲線(圓圓)空間曲線（圓柱螺旋線）空間曲線（圓柱螺旋線）畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 4LH 8.1.1曲線曲線 2曲線的投影曲線的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 ( (1) )曲線的投影和曲線上點的投影曲線的投影和曲線上點的投影 曲線的投影為曲線上曲線的投影為曲線上一系列點投影的集合。曲一系列點投影的集合。曲線上任意點的投影，必在線上任意點的投影，必在曲線的同面投影上。曲線的同面投影上。 首先要求出控制曲線形首先要求出控制曲線

3、形狀和范圍的特殊點的投影，狀和范圍的特殊點的投影，然后求出一般點的投影，然后求出一般點的投影，最后再把這些點依次光滑最后再把這些點依次光滑連接，即得曲線的投影。連接，即得曲線的投影。afbEClFdDABec畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 5 8.1.1曲線曲線 2曲線的投影曲線的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 ( (2) )曲線的投影特性曲線的投影特性 1 1）一般情況下，曲線的投影仍為曲線。）一般情況下，曲線的投影仍為曲線。DdCafbcelLFEABH畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 6 8.1.1曲線曲線 8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面

4、 ( (2) )曲線的投影特性曲線的投影特性 2) )平面曲線具有下列特性：平面曲線具有下列特性： a.a.當平面曲線所在平面垂直于某投影面時，則在當平面曲線所在平面垂直于某投影面時，則在該投影面上的投影積聚為一直線；該投影面上的投影積聚為一直線； b. b.當平面曲線所在平面平行于某投影面時，則在當平面曲線所在平面平行于某投影面時，則在該投影面上的投影反映實形。該投影面上的投影反映實形。 畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 7 8.1.1曲線曲線 2曲線的投影曲線的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 ( (2) )曲線的投影特性曲線的投影特性 3 3）空間曲線的各面投影都

5、是曲線，不能積聚成為空間曲線的各面投影都是曲線，不能積聚成為直線或者反映實形。直線或者反映實形。 DdCafbcelLFEABH畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 8 8.1.1曲線曲線 2曲線的投影曲線的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 ( (3) )曲線的切線曲線的切線HABabCDcdEelL 曲線的切線的投影，切于曲線的同面投影，為曲線的切線的投影，切于曲線的同面投影，為曲線與切線的同面投影的切點。曲線與切線的同面投影的切點。 當割線當割線CD沿著沿著L向向C點無限接近時，點無限接近時，直線直線CD的極限位置的極限位置CE，稱為曲線，稱為曲線L于于C點的切線。點的

6、切線。畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 9 8.1.1曲線曲線 3圓的投影圓的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 (1) (1)當圓平行于某投影面時，在該投影面上的投影當圓平行于某投影面時，在該投影面上的投影反映實形反映實形圓。圓。ttt畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 10 8.1.1曲線曲線 3圓的投影圓的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 (2) (2)圓垂直于某投影面時，在該投影面上的投影成圓垂直于某投影面時，在該投影面上的投影成一直線段，長度等于圓的直徑。一直線段，長度等于圓的直徑。 bacABDCOa b do oVHWabdc0cd a

7、 b b a cd o 0 (3)當圓傾斜于投影面時，在該投影面上的投影為橢圓當圓傾斜于投影面時，在該投影面上的投影為橢圓畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 11 8.1.2曲面曲面 8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 1.曲面的形成曲面的形成 形成曲面的動線稱為形成曲面的動線稱為母線母線，母線的任意位置稱為，母線的任意位置稱為素素線線。用來控制母線運動規(guī)律的點、線、面分別稱為。用來控制母線運動規(guī)律的點、線、面分別稱為導導點、導線和導面點、導線和導面。LSAA1AA1曲導線曲導線L L直導線直導線S S CC1素線素線 母線母線 曲面可視為一條線運動的軌跡。曲面可視為一條線運動

8、的軌跡。畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 12 8.1.2曲面曲面 8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 2.曲面的分類曲面的分類曲面形成是否有規(guī)律曲面形成是否有規(guī)律：規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面；：規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面； 母線形狀的不同母線形狀的不同：直線面，如圓柱面、圓錐面等；：直線面，如圓柱面、圓錐面等； 曲線面，如球面、環(huán)面等；曲線面，如球面、環(huán)面等； 曲面是否能展開成平面曲面是否能展開成平面：可展曲面和不可展曲面；：可展曲面和不可展曲面；曲面是否由旋轉來形成曲面是否由旋轉來形成：回轉面：回轉面( (旋轉面旋轉面) )和非旋轉面。和非旋轉面。 畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作

9、中國電力出版社 13 8.2.1回轉面的形成和基本性質回轉面的形成和基本性質 8.2 8.2 回轉面回轉面 1.回轉面的形成回轉面的形成母母 線線（子午線（子午線）軸軸 線線喉喉 圓圓赤道圓赤道圓緯緯 圓圓 以一平面曲線或直線為母線，繞同以一平面曲線或直線為母線，繞同一平面內的一條定直線旋轉而形成的曲一平面內的一條定直線旋轉而形成的曲面。該定直線稱為旋轉面的軸線面。該定直線稱為旋轉面的軸線。 母線的任意位置稱母線的任意位置稱素線素線。母線上。母線上任意點的運動軌跡都是一個垂直于任意點的運動軌跡都是一個垂直于軸線的圓，稱為軸線的圓，稱為緯圓緯圓。曲面上比相。曲面上比相鄰兩側都大的緯圓，稱為曲面的

10、鄰兩側都大的緯圓，稱為曲面的赤赤道圓道圓；都小時則稱為；都小時則稱為喉圓喉圓。母線的。母線的上、下端點所形成的緯圓，分別稱上、下端點所形成的緯圓，分別稱作作頂圓和底圓頂圓和底圓。畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 148.2 8.2 回轉面回轉面 2.回轉面的投影及面上的點回轉面的投影及面上的點頂頂 圓圓喉喉 圓圓緯緯 圓圓赤道圓赤道圓底底 圓圓 8.2.1回轉面的形成和基本性質回轉面的形成和基本性質 畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 15常見的回轉面常見的回轉面8.2 8.2 回轉面回轉面畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 16 8.2.2 圓柱體

11、圓柱體 8.2 8.2 回轉面回轉面 1.圓柱面的形成圓柱面的形成 圓柱面是由直母線繞圓柱面是由直母線繞與母線平行的軸線旋轉一與母線平行的軸線旋轉一周而成。當頂圓、底圓平周而成。當頂圓、底圓平面與軸線垂直時，稱為正面與軸線垂直時，稱為正圓柱面。圓柱面。 由圓柱面和上、下底面由圓柱面和上、下底面圍成的立體，就是圍成的立體，就是圓柱體，圓柱體，簡稱圓柱簡稱圓柱。頂圓頂圓母線母線軸線軸線素線素線底圓底圓畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 17長對正，寬相等，高平齊長對正，寬相等，高平齊2.圓柱的投影圓柱的投影 8.2.2 圓柱體圓柱體 8.2 8.2 回轉面回轉面XYHYWXZO 水平

12、面影水平面影圓周。圓周。為頂圓和為頂圓和底圓的重影，也是圓柱面上所素底圓的重影，也是圓柱面上所素線的積聚投影。線的積聚投影。 正面投影為矩形。是前半個正面投影為矩形。是前半個圓柱面和后半個圓柱面的重影。圓柱面和后半個圓柱面的重影。矩形的上下兩條邊為頂圓和底圓矩形的上下兩條邊為頂圓和底圓的積聚投影的積聚投影 ；左右兩邊線是圓柱；左右兩邊線是圓柱面上最左、最右兩素線的投影。面上最左、最右兩素線的投影。側面投影為矩形。是左半個圓柱側面投影為矩形。是左半個圓柱面和右半個圓柱面的重影。矩形面和右半個圓柱面的重影。矩形的上下兩條邊為頂圓和底圓的積的上下兩條邊為頂圓和底圓的積聚投影聚投影 ；前后兩邊線是圓柱

13、面的；前后兩邊線是圓柱面的最前和最后兩素線的投影。最前和最后兩素線的投影。 畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 18 8.2.2 圓柱體圓柱體 8.2 8.2 回轉面回轉面XYHYWXZOa0b0abdcc0d0DCAB0D0A0C0Ba(a0)b(b0)c0(d0)c(d)a0b0abd0c0dcb(d)a(b) 水平投影水平投影圓周。圓周。實線實線 正面投影：最左素線正面投影：最左素線AA0和最和最右素線右素線BB0把圓柱面分為前后兩把圓柱面分為前后兩部分，前半部分可見，后半部分部分，前半部分可見，后半部分不可見。畫實線不可見。畫實線 側面投影：最前素線側面投影：最前素線CC

14、0和最和最后素線后素線DD0把圓柱面分為左右兩把圓柱面分為左右兩部分，左半部分可見，右半部分部分，左半部分可見，右半部分不可見。畫實線不可見。畫實線 c(c0)d(d0)3.可見性的判別可見性的判別畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 19cbBCb(m)(c)Mbcm可利用其積聚性或素線法來求?？衫闷浞e聚性或素線法來求。 8.2.2圓柱體圓柱體8.2 8.2 回轉面回轉面4.圓柱面上的點圓柱面上的點b(m)(c) (m)n(n)nee(e)YHYWXZO畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 20 8.2.3 圓錐體圓錐體 8.2 8.2 回轉面回轉面 1.圓錐面的形

15、成圓錐面的形成 圓錐面是由直母線繞與它圓錐面是由直母線繞與它相交于一點的軸線旋轉一周而相交于一點的軸線旋轉一周而形成的曲面。當圓周所在平面形成的曲面。當圓周所在平面與軸線垂直時，稱為正圓錐。與軸線垂直時，稱為正圓錐。 由圓錐面和底面組成的回由圓錐面和底面組成的回轉體就是轉體就是圓錐體簡稱圓錐圓錐體簡稱圓錐。底圓底圓母線母線軸線軸線素線素線畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 21 8.2.3 圓錐體圓錐體 8.2 8.2 回轉面回轉面 2.圓錐的投影圓錐的投影H面投影是一個圓周面投影是一個圓周。 V面、面、W投影是等腰三角形。投影是等腰三角形。YHYWXZO畫法幾何與土木工程制圖編

16、寫組制作 中國電力出版社 22 8.2.3 圓錐體圓錐體 8.2 8.2 回轉面回轉面YHYWXZOsabcdc(d)abssa(b)dcsac(d)basbcdscd(b)aSCDBA3. 圓錐體的投影分析圓錐體的投影分析 H面投影是一個圓周為錐面投影是一個圓周為錐面和底面的重影面和底面的重影。 V面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底邊是圓錐底面圓的積聚投影底邊是圓錐底面圓的積聚投影;兩腰是圓錐最左素線兩腰是圓錐最左素線SA和最右和最右素線素線SB的投影的投影。 W面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底邊是圓錐底面圓的積聚投影底邊是圓錐底面圓的積聚投影;兩腰是圓錐最前素線兩腰是圓錐

17、最前素線SC和最后和最后素線素線SD的投影的投影。畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 234、可見性的判別、可見性的判別 V面投影面投影: :左右素線左右素線SA、SB為錐面前后可見與可見的分界為錐面前后可見與可見的分界線，前半個圓錐面可見，后半線，前半個圓錐面可見，后半個圓錐面不可見；個圓錐面不可見； W面投影面投影: :前后素線前后素線SC、SD為錐面左右可見與不可見的分為錐面左右可見與不可見的分界線，左半個圓錐面可見，右界線，左半個圓錐面可見，右半個圓錐面不可見。半個圓錐面不可見。 H投影投影：圓錐面是可見的，底：圓錐面是可見的，底面不可見面不可見； 8.2.3 圓錐體圓錐

18、體8.2 8.2 回轉面回轉面sabcdc(d)abssa(b)dcYHYWXZO畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 245.5.圓錐面上點的投影圓錐面上點的投影 8.2.3 圓錐體圓錐體8.2 8.2 回轉面回轉面 (1)(1)求圓錐面上點的方法求圓錐面上點的方法素線法素線法 過已知點作圓錐的素線，先求素線的投影，然后過已知點作圓錐的素線，先求素線的投影，然后用線上定點的方法求點的投影。這種方法稱為素線用線上定點的方法求點的投影。這種方法稱為素線法。法。 (2)(2)求圓錐面上點的方法求圓錐面上點的方法緯圓法緯圓法 過點作錐面上垂直于軸線的緯圓，求出緯圓的各個過點作錐面上垂直于

19、軸線的緯圓，求出緯圓的各個投影。由于點在緯圓上，則點的投影一定在緯圓的投影。由于點在緯圓上，則點的投影一定在緯圓的同面投影上。這種方法稱為緯圓法。同面投影上。這種方法稱為緯圓法。 畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 25 (1) (1) 求圓錐面上點的方法求圓錐面上點的方法素線法素線法NnmnnmnmMm 8.2.3 圓錐體圓錐體8.2 8.2 回轉面回轉面YHYWXZO畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 26(2)(2)求圓錐面上點的方法求圓錐面上點的方法緯圓法緯圓法mMmmm 8.2.3 圓錐體圓錐體8.2 8.2 回轉面回轉面YHYWXZ畫法幾何與土木工程制圖

20、編寫組制作 中國電力出版社 27 8.2.4 圓球體圓球體 8.2 8.2 回轉面回轉面 1.球面的形成球面的形成 以圓周為母線，并以它的以圓周為母線，并以它的一條直徑為軸線旋轉形成的曲一條直徑為軸線旋轉形成的曲面，稱為球面。球面為封閉的面，稱為球面。球面為封閉的回轉面，本身形成一個回轉體。回轉面，本身形成一個回轉體。簡稱球簡稱球 球心球心軸線軸線母線母線畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 28 球的三面投影的輪廓球的三面投影的輪廓線均為同樣大小的線均為同樣大小的圓圓。2. 球的投影球的投影 注意注意：球的三面投影：球的三面投影的圓不是球面上同一個圓的圓不是球面上同一個圓的投影。的投影。 8.2.4 圓球體圓球體8.2 8.2 回轉面回轉面畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電