42一次函數(shù)和正比例函數(shù)

1、1 1、什么、什么叫函數(shù)叫函數(shù)? ?知識回顧知識回顧 在某個變化過程中在某個變化過程中, ,有有兩個變量兩個變量x x和和y,y,如果給定一個如果給定一個x x值值, ,相應地就確定相應地就確定唯一唯一一個一個y y值值, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的函的函數(shù)數(shù), ,其中其中x x是是自變量自變量, ,y y是是因變量因變量。2 2、函數(shù)有哪些表示方法函數(shù)有哪些表示方法? ?圖象法、列表法、關系式法圖象法、列表法、關系式法 1、某彈簧的自然長度為某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量掛物體的質(zhì)量x每增加每增加1kg，彈簧長度，彈簧長度y增加增加0

2、.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg時的長度，并填入下表：時的長度，并填入下表：(2)你能寫出你能寫出x與與y之間的關系嗎？之間的關系嗎？做一做做一做2 2、某輛汽車油箱中原有油某輛汽車油箱中原有油60L,60L,汽車每行駛汽車每行駛50km50km耗油耗油6L6L。(1) (1) 完成下表：完成下表：汽車行使路汽車行使路程程x/kmx/km0 05050100100150150200200300300耗油量耗油量y/y/L(2) (2) 你能寫出你能寫出y

3、 y與與x x的關系嗎的關系嗎? ?(3) (3) 你能寫出油箱你能寫出油箱剩余油量剩余油量z(L)z(L)與汽車行駛路與汽車行駛路程程x(km)x(km)之間的關系式嗎之間的關系式嗎? ?上面的三個關系式中，有什么上面的三個關系式中，有什么共同之處共同之處？議一議議一議(1) (2) (3)思考：思考：正比例正比例函數(shù)一定是函數(shù)一定是一次一次函數(shù)嗎？函數(shù)嗎？ 若兩個變量若兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成之間的對應關系可以表示成 y=kx+b（k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的形式，則稱的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。 若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=kx+b（k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的形式）的

4、形式中，當中，當b=0時，時， 即即y=kx （k0），），稱稱y是是x的正比例函的正比例函數(shù)。數(shù)。 一般地，形如一般地，形如kxkxb b（k k，b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k）的函數(shù)，叫做）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)一次函數(shù). .（1）k k0 .（2）x x 的次數(shù)是的次數(shù)是1.（3）常數(shù)項）常數(shù)項可以為一切實數(shù)可以為一切實數(shù).思考：一次函數(shù)的結構特征有哪些？（思考：一次函數(shù)的結構特征有哪些？（一次函數(shù)的判定方法一次函數(shù)的判定方法）例如例如 例如例如 一次函數(shù) 正比例函數(shù)正比例函數(shù)定義：定義：當當b b=0時，時，y y=kxkx+b b就變成了就變成了y y=kxkx,所以說正比例函數(shù)所以說

5、正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).1.1.在函數(shù)在函數(shù)(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y = = 中中是一次函數(shù)的是是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)練一練練一練2.當當k= 時時,函數(shù)函數(shù) 是關于是關于x的的一一次次函數(shù)。函數(shù)。28(3)5kykx-3例例1 1 寫出下列各題中寫出下列各題中y y與與x x之間的關系式，并判斷：之間的關系式，并判斷：y y是否為是否為x x的一次函

6、數(shù)？是否為正比例函數(shù)？的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？例例 題題(1)(1)汽車以汽車以60km/h60km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛, ,行駛路程為行駛路程為y y(km)(km)與與行駛時間行駛時間x x(h)(h)之間的關系之間的關系; ;(2)(2)圓的面積圓的面積y(cmy(cm2 2) )與它的半徑與它的半徑x(cm)x(cm)之間的關系之間的關系. .(3) (3) 某水池有水某水池有水15cm15cm3 3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5cm5cm3 3/h/h，xhxh后這個水池內(nèi)有水后這個水池內(nèi)有水ycmycm3 3。2yx是正比例函數(shù)，也

7、是一次函是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)數(shù)不是正比例函數(shù)，也不是一不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)次函數(shù)是一次函數(shù)，但不是正比例是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)函數(shù)例例2 2 我國自我國自20112011年年9 9月月1 1日起，個人工資、薪金所得日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于稅征收辦法規(guī)定：月收入低于35003500元元的部分不收稅；的部分不收稅；月收入超過月收入超過35003500元元但低于但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所的所得稅得稅如某人月收入如某人月收入38603860元，他應繳納個人工資、元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為薪金所得稅為(3860-35

8、00)(3860-3500)3%= 10.8(3%= 10.8(元元) )(1)(1)當月收入大于當月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元時，寫出元時，寫出應繳納所得稅應繳納所得稅y(y(元元) )與月收入與月收入x(x(元元) )之間的關系式之間的關系式(2)(2)某人月收入為某人月收入為41604160元，他應繳納所得稅多少元？元，他應繳納所得稅多少元？(3)(3)如果某人本月繳所得稅如果某人本月繳所得稅19.219.2元，那么此人本月工資、元，那么此人本月工資、薪金收入是多少以元？薪金收入是多少以元？解解:(1)當月收入大于當月收入大于3500元而又小于元而又小

9、于5000元時元時,y=(x3500)3%,即即y=0.03x105；(2)當當x=4160時時,y=0.034160105=19.8(元元)；(3)因為因為(50003500)3%=45(元元),19.245所以此人本月工資、薪金收入低于所以此人本月工資、薪金收入低于5000。設此人本月工資、薪金收入是設此人本月工資、薪金收入是x元，則元，則19.2=0.03x105； 解得解得x=4140即此人本月工資、薪金收入是即此人本月工資、薪金收入是4140元。元。若兩個變量若兩個變量x，y之間的對應關系之間的對應關系可以表示成可以表示成 y=kx+b（k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的形的形式，則稱式，則稱y是是x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=kx+b（k,b為常為常數(shù)，數(shù)，k0）的形式中，當）的形式中，當b=0時，時， 即即y=kx （k0），），稱稱y是