初中數(shù)學(xué)-數(shù)據(jù)分析(知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)：數(shù)據(jù)分析/ 匚二例題精講1、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)，分別記為 錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，,錯(cuò)誤!未找到 引用源。，則它們的平均數(shù)為： 錯(cuò)誤味找到引用源。=錯(cuò)誤味找到引用源。，如果這n個(gè)數(shù)據(jù)比較大， 而且批次之間接近，我們就可以采用 選基準(zhǔn)數(shù)”求和的簡(jiǎn)便算法2、加權(quán)平均數(shù)：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常把下面的這種算術(shù)平均數(shù)看成加權(quán)平均數(shù)：在求n個(gè)數(shù)得算數(shù)平均數(shù)時(shí)，如果錯(cuò)誤！未找到引用源。出現(xiàn) 錯(cuò)誤!未找到引用源。 次，錯(cuò)誤!未找到引用源。出現(xiàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。 次，錯(cuò)誤！未找到引用源。出現(xiàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。 次，這里(錯(cuò)誤！未找到引用源。=n),那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均

2、數(shù)為：錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。 也叫做錯(cuò)誤味找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)， 其中錯(cuò)誤味找到引用 源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。 分別叫做錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用 源。，錯(cuò)誤味找到引用源。的權(quán)3、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小順)的順序進(jìn)行排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)應(yīng)是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).4、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣，都是最大，那么這些個(gè)數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次

3、數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)，譬如：1 , 2, 3, 4, 5沒(méi)有眾數(shù).當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)量5、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)對(duì)一組數(shù)分別從不同的方面進(jìn)行描述平均數(shù)反映這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大?。槐姅?shù)反映的是這個(gè)值出現(xiàn)的次數(shù)最多；中位數(shù)不易受極端值影響.6、方差極差：極差=數(shù)據(jù)的最大值 最小值.方差的計(jì)算： 基本公式：S2l(x-nX)2(X2X)2 L(XnX)2簡(jiǎn)化公式：S2-(x-2 nX22L2 2Xn ) nx 或 S2-(Xi2nX22 LXn2)-2X .標(biāo)準(zhǔn)方差：S VSr J1(X X)2 (x2 x)2 L (Xn x)2.方差與標(biāo)準(zhǔn)方差都是用

4、來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)(或衡量一組數(shù)據(jù)相對(duì)于它們的平均數(shù)的 離散程度).方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng)較小，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，標(biāo)準(zhǔn)方 差的單位與原單位相同.【例1】 某男子排球隊(duì)20名隊(duì)員的身高如下表：2082身高（Cm）180186188192人數(shù)（個(gè)）4653則此男子排球隊(duì)20名隊(duì)員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）BA. 186cm, 186cmB. 186cm, 187cmC. 208cm, 188cmD. 188cm, 187cm【例2】 已知數(shù)據(jù)X , 6, 8, 10的中位數(shù)是8,則平均數(shù)為【例3】 若5個(gè)正整數(shù)的中位數(shù)是 3,眾數(shù)是7且唯一，這5個(gè)正整數(shù)的和

5、是多少?【例4】5個(gè)整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是4,平均數(shù)是6,且有唯一的眾數(shù) 3,則這樣的5個(gè)整數(shù)（）A.不存在B有且只有一組C不止一組，但有有限組D有無(wú)限組【例5】一位數(shù)學(xué)教師在錄入班級(jí)50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)時(shí)，有一名同學(xué)的成績(jī)錄入錯(cuò)了，則該組數(shù)據(jù)定會(huì)發(fā)生改變的是（）A .中位數(shù)B.眾數(shù) C.平均數(shù)D.中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)都一定發(fā)生改變【例6】 在一組數(shù)據(jù)中加入它的平均數(shù)，則新數(shù)據(jù)組中（）A.平均數(shù)不變B.眾數(shù)不變C.中位數(shù)不變D.以上說(shuō)法均有錯(cuò)誤【例7】 如果一組數(shù)據(jù)中有惟一的一個(gè)眾數(shù)，在該組數(shù)據(jù)中加入它的眾數(shù)，則新數(shù)據(jù)組中（）A.中位數(shù)不變B.平均數(shù)不變C.眾數(shù)不變D.以上說(shuō)法都有錯(cuò)誤【例

6、8】下列說(shuō)法有錯(cuò)誤的是（）A. 組數(shù)據(jù)總有眾數(shù)B. 眾數(shù)是出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)據(jù)值C. 當(dāng)有多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)并列最多時(shí)，則這多個(gè)數(shù)據(jù)都是眾數(shù)D. 眾數(shù)不一定是整數(shù)【例9】 以下問(wèn)題中的數(shù)據(jù)在美國(guó)的歷史上都是真實(shí)的，試對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行分析：亞利桑那州歷來(lái)是一個(gè)風(fēng)景優(yōu)美，氣候宜人的地方，尤其有利于肺結(jié)核病人的療養(yǎng)、康復(fù).可 是十九世紀(jì)有一位統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在亞利桑那州死于肺結(jié)核的人數(shù)遠(yuǎn)較其他州多，患者比例普遍 達(dá)到其他州的1.5至2倍.人們一度對(duì)這里優(yōu)美的環(huán)境望而卻步，給當(dāng)?shù)氐穆糜巍燄B(yǎng)業(yè)造成了 巨大的影響.上個(gè)世紀(jì)，某地的房產(chǎn)開(kāi)發(fā)商曾對(duì)當(dāng)時(shí)每戶家庭人數(shù)進(jìn)行過(guò)較大規(guī)模的調(diào)查，得到的結(jié)論是平 均每戶3.6人

7、.據(jù)此，在當(dāng)年的住房設(shè)計(jì)中主要考慮了適宜4人家庭居住的戶型，結(jié)果造成了滯銷，而適宜2至3人家庭居住的小戶型和 4人以上的大戶型卻供不應(yīng)求.【例10】炎熱的夏天來(lái)了，不太會(huì)游泳的小明準(zhǔn)備去游泳清涼一下，可是游泳館因?yàn)楦脑於鴽](méi)有開(kāi)館 小明失望極了，但他在回家的路上，恰好經(jīng)過(guò)一條小河，河邊標(biāo)牌上寫著平均水深1.3米，于是小明就想在那兒游泳他想：平?？偰芸匆?jiàn)有人在這游泳，不會(huì)有危險(xiǎn)的，再說(shuō)我身高1.6米，不會(huì)游泳也不算是問(wèn)題先涼快一下再說(shuō)！如果你是小明的朋友，你會(huì)給小明怎樣的建議？【例11】某學(xué)校規(guī)定，初二學(xué)年的單科平均成績(jī)的計(jì)算方法如下：初二上學(xué)期期中考試成績(jī)占10% ,期末考試成績(jī)占30% ;下學(xué)

8、期期中成績(jī)占 20 %,期末考試成績(jī)占 40% ;如果某個(gè)學(xué)生初二四次數(shù)學(xué) 考試成績(jī)?nèi)缦拢撼醵蠈W(xué)期期中數(shù)學(xué)成績(jī)：108;初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績(jī)：104;初二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)成績(jī)：110;初二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績(jī)：115;求這個(gè)學(xué)生初二學(xué)年的數(shù)學(xué)平均成績(jī).（每次考試數(shù)學(xué)總分120分）【例12】小明和爸爸媽媽非常喜歡看 CCTV-2由佳明和龐曄主持的 絕對(duì)挑戰(zhàn)欄目，每當(dāng)?shù)搅岁P(guān)鍵時(shí)候， 也就是招聘方?jīng)Q定聘誰(shuí)的那一刻，一家三口常常還熱烈地爭(zhēng)討本周是某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，公司在欄目組的幫助下對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了各項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試小明和爸爸媽媽認(rèn)真觀看后，為三名候選人在各項(xiàng)測(cè)試上打出了分?jǐn)?shù)：測(cè)

9、試項(xiàng)目A的成績(jī)B的成績(jī)C的成績(jī)創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語(yǔ)言884567小明：聘用A,因?yàn)锳的平均成績(jī)是70分，B、C的平均成績(jī)都是 68分，A成績(jī)最高. 媽媽：聘用C ,因?yàn)镃的各方面都比較平均，而 A、B都有一項(xiàng)不及格 ”爸爸：聘用B ,我認(rèn)為廣告策劃關(guān)鍵看創(chuàng)新，而B(niǎo)的基礎(chǔ)知識(shí)也比較扎實(shí) ”看看!一家人的意見(jiàn)不一致了 你認(rèn)為該公司的老總會(huì)聘用誰(shuí)呢？說(shuō)說(shuō)你的理由【例13】新華機(jī)械廠有15名工人，某月這15名工人加工的零件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:人數(shù)（名）112632加工的零件數(shù)（件）540450300240210120（1）求這15名工人該月加工的零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2） 假如部門

10、負(fù)責(zé)人把每位工人每月加工零件的任務(wù)確定為260件，你認(rèn)為是否合理？為什么? 如果不合理，你認(rèn)為多少較為合適？【例14】將某雷達(dá)測(cè)速區(qū)測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表（未完成）（1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2） 根據(jù)表格可得，被監(jiān)測(cè)的汽車時(shí)速的中位數(shù)所在的范圍是 ；眾數(shù)所在的范圍是 ；（3） 如果此地汽車時(shí)速不低于 60千米即為違章，則違章車輛共有 輛.數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率3040100.0540503650600.3960707080200.10總計(jì)1【例15】下表中，若平均數(shù)為 2,則X等于分?jǐn)?shù)01234學(xué)生人數(shù)X5632【例16】一組數(shù)據(jù)同時(shí)減去70 ,算得新的一組數(shù)據(jù)的

11、平均數(shù)為0.3,則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為多少?【例17】某商場(chǎng)用加權(quán)平均數(shù)來(lái)確定什錦糖的單價(jià)，由單價(jià)為15元/千克的甲種糖果10千克，單價(jià)為12元/千克的乙種糖果20千克，單價(jià)為10元/千克的丙種糖果30千克混合成的什錦糖果的單價(jià)應(yīng)定 為（）A. 11元/千克B. 11.5元/千克C. 12元/千克D. 12.5元/千克【例18】一組數(shù)據(jù)1 , 2,X3 ,，Xn得平均數(shù)是a ,則數(shù)據(jù)3X15 , 3x25 ,3x3平均數(shù)是7 , 3X37的平均數(shù)等于多少?【例19】已知數(shù)據(jù)X1 , X2, X3的平均數(shù)是m,那么數(shù)據(jù)3X1 7 , 3X2【例20】如果a , b , C的平均數(shù)為2,則a 5 ,

12、b 2 , C 3的平均數(shù)是多少?【例21】將最小的31個(gè)正整數(shù)分成 A、B兩組，10在A組中，如果把10從A組移到B組，則A組中各數(shù)11的算術(shù)平均數(shù)增加一，B組的各數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也增加一，問(wèn)A組中原有多少個(gè)數(shù)？22【例22】一位同學(xué)調(diào)查41名女運(yùn)動(dòng)員所穿運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼，整理如下表（單位：Cm ）運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼2222.52323.52424.52525.5穿鞋人數(shù)235711641求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【例23】中央電視臺(tái)2004年5月8 日 7時(shí)30分發(fā)布天氣預(yù)報(bào)，我國(guó)內(nèi)地31個(gè)直轄市和省會(huì)城市 5月 9日的最高氣溫(C )統(tǒng)計(jì)如下表：氣溫r)18212224Z52?282930JI

13、323J34頻數(shù)II131315311那么這些城市5月9日的最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少?【例24】分別求出下列兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)：(1) 2, 4, 4, 5, 3, 9, 4, 5, 1, 8;(2) 54, 5, 4, 6, 4, 6, 6, 5, 4, 56.【例25】甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)在世界杯預(yù)選賽中進(jìn)球數(shù)分別是9, 9 , X , 7,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為多少？【例26】一組數(shù)據(jù)5 , 7 , 7 , X的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則 X的值為多少?【例27】當(dāng)五個(gè)整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)為4 ,如果這組數(shù)據(jù)的惟一眾數(shù)是6,那么這5

14、個(gè)整數(shù)可能的最大的和是多少？【例28】一組數(shù)據(jù)3, 3 , 5 , X的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則 X的值為多少?【例29】某高科技產(chǎn)品開(kāi)發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng) 理科研人 員銷售人 員咼級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工員工名數(shù)1323241每人月工資/元2100084002025220018001600950金司貴工的月平均工竇是 右Oa元* Mja髙的.月工畫實(shí)赫水平嗎TJ請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題:(1) 該公司高級(jí)技工”有名；(2) 所有員工月工資的平均數(shù)為2 500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；(3) 小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人

15、員，請(qǐng)你回答圖中小張的問(wèn)題，并指出用(2)中的哪個(gè) 數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；(4) 去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資y(結(jié)果保留整數(shù))，并判斷y能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【例30】說(shuō)一說(shuō)你對(duì)下列問(wèn)題的看法：鞋廠為開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，抽樣調(diào)查了100名16至18歲女學(xué)生穿鞋的尺碼，廠方對(duì)于調(diào)查所得的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中最關(guān)注的是什么？【例31】某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了 1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起座次數(shù)在1520次之間的頻率是()B. 0.17C. 0.3

16、3D. 0.4人數(shù)0 15 20 25 30 35 次數(shù)【例32】計(jì)算：若10個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)是3 ,標(biāo)準(zhǔn)差是2,則方差是 ,這10個(gè)數(shù)據(jù)的平方和是 【例33】為了從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選派兩位選手參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師對(duì)他們的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn) 行統(tǒng)計(jì)，得出他們的平均分均為 85分，且S甲100、S乙110、S丙120、S丁 90 .根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié) 果，派去參加競(jìng)賽的兩位同學(xué)是（）A .甲、乙B.甲、丙C.甲、丁D.乙、丙【例34】隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取 100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：X甲13 ,X乙13 , S甲7.5, S乙21.6 ,則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是 （填甲”或乙”.）【例35】一組數(shù)據(jù)X1,X2,L ,Xn的方差為9,數(shù)據(jù)X1 5,X2 5,L , x. 5的方差為 ,標(biāo)準(zhǔn)差為 【例36】一組數(shù)據(jù)X1,X2,L ,Xn的方差為9,數(shù)據(jù)3X1,3 X2 ,L ,3Xn的方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為課后作業(yè)1. 在一組數(shù)據(jù)中加入它的中位數(shù)，則新數(shù)據(jù)組中（）D.以上說(shuō)法均有錯(cuò)誤A.中位數(shù)不變B.平均數(shù)不變C.眾數(shù)不變2. 1