（全國通用）2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件

1、4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)第四章三角函數(shù)、解三角形基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.角的概念角的概念(1)任意角：定義：角可以看成平面內(nèi) 繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的 ；分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為 、 和 .(2)所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S .(3)象限角：使角的頂點與 重合，角的始邊與 重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限.知識梳理一條射線圖形正角負角零角原點x軸的非負半軸|k360，kZ2.弧度制弧度制(1)定義：把長度等于 長的弧所對的

2、圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度.正角的弧度數(shù)是一個 ，負角的弧度數(shù)是一個 ， 零角的弧度數(shù)是 .(2)角度制和弧度制的互化： 180 rad,1 rad， 1 rad .(3)扇形的弧長公式：l ，扇形的面積公式：S .半徑正數(shù)負數(shù)0|r3.任意角的三角函數(shù)任意角的終邊與單位圓交于點P(x，y)時，則sin ，cos ，tan (x0).三個三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：yx三角函數(shù)定義域第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號sin _cos _tan _RR4.三角函數(shù)線三角函數(shù)線如下圖，設(shè)角的終邊與單位圓交于點P，過P作PMx軸，垂足為M，過A(1,0)作單位圓的切線與

3、的終邊或終邊的反向延長線相交于點T.三角函數(shù)線有向線段 為正弦線；有向線段 為余弦線；有向線段_為正切線MPOMAT幾何畫板展示1.三角函數(shù)值的符號規(guī)律三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)設(shè)P(x，y)是角終邊上異于頂點的任一點，其到原點O的距離為r，則【知識拓展】題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角.()(2)角的三角函數(shù)值與其終邊上點P的位置無關(guān).()(3)不相等的角終邊一定不相同.()(4)若為第一象限角，則sin cos 1.()基礎(chǔ)自測1

4、2345678題組二教材改編題組二教材改編解析2.P10A組T7角225_弧度，這個角在第_象限.3.P15T2設(shè)角的終邊經(jīng)過點P(4，3)，那么2cos sin _.二答案4.P10A組T6一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角大小為_弧度.12345678解析答案題組三易錯自糾題組三易錯自糾5.(2018秦皇島模擬)下列與 的終邊相同的角的表達式中正確的是 A.2k45(kZ) B.k360 (kZ)C.k360315(kZ) D.k (kZ)123456786.集合 中的角所表示的范圍(陰影部分)是解析答案1234567812345678解析7.已知角(0)的終邊與單位圓交點的橫坐標是

5、，則sin _.答案12345678解析8.(2018濟寧模擬)函數(shù)y 的定義域為_.答案1234567解析解析2cos x10，由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，8幾何畫板展示題型分類深度剖析A.MN B.MNC.NM D.MN題型一角及其表示自主演練自主演練答案解析因此必有MN，故選B.2.若角是第二象限角，則 是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角解析解析解析是第二象限角，答案3.(2018寧夏質(zhì)檢)終邊在直線y x上，且在2，2)內(nèi)的角的集合為_.解析答案(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角

6、的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角.思維升華思維升華典例典例 (1)(2017珠海模擬)已知扇形的周長是4 cm，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.2 B.1 C. D.3解析題型二弧度制師生共研師生共研解析解析設(shè)扇形的半徑為R，則弧長l42R，扇形面積S lRR(2R)R22R(R1)21，當R1時，S最大，此時l2，扇形圓心角為2弧度.答案(2)若圓弧長度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是_.解析解析設(shè)圓半徑為r，則圓內(nèi)接正方形的對角線長為2r，解析答案應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是

7、弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練(1)(2018湖北七校聯(lián)考)若圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為解析答案解析解析如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，作OMAB，垂足為M，(2)已知圓O與直線l相切于點A，點P，Q同時從A點出發(fā)，P沿著直線l向右，Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是_.S1S2解析答案解析解析設(shè)運動速度為m，運動時

8、間為t，圓O的半徑為r，則 APtm，根據(jù)切線的性質(zhì)知OAAP，AQS1S2恒成立.命題點命題點1三角函數(shù)定義的應(yīng)用三角函數(shù)定義的應(yīng)用典例典例 (1)(2018山東重點中學(xué)模擬)已知角的終邊過點P(8m，6sin 30)，且cos ，則m的值為解析題型三三角函數(shù)的概念及應(yīng)用多維探究多維探究答案A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案解析解析命題點命題點2三角函數(shù)線的應(yīng)用三角函數(shù)線的應(yīng)用典例典例 函數(shù)ylg(2sin x1) 的定義域為_.答案如圖，在單位圓中作出相應(yīng)的三角函數(shù)線，(1)利用三角函數(shù)的定義，已知角終邊上一點P的坐標可求的三角函數(shù)值；已知角的三角函數(shù)值，也可

9、以求出點P的坐標.(2)利用三角函數(shù)線解不等式要注意邊界角的取舍，結(jié)合三角函數(shù)的周期性寫出角的范圍.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練(1)(2017濟南模擬)已知點P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析答案解析解析tan 0，cos 0，在第二象限.(2)(2017石家莊模擬)若 ，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin ，cos ，tan 的大小是A.sin tan cos B.cos sin tan C.sin cos tan D.tan sin cos 答案解析解析解析如圖，作出角的正弦線MP，余弦線OM，正切線AT，觀察可知s

10、in cos 0，cos 30，sin 2cos 3tan 40.8.給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；若sin sin ，則與的終邊相同；若cos 0)是角終邊上的一點，則2sin cos _.10.已知扇形的圓心角為 ，面積為 ，則扇形的弧長等于_.解析解析設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，解析12345678910111213141516答案11.函數(shù)y 的定義域為_.解析解析利用三角函數(shù)線(如圖)，解析12345678910111213141516答案12.滿足cos 的角的集合為_.

11、12345678910111213141516解析答案連接OC， OD， 則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍，技能提升練答案12345678910111213141516解析13.已知sin sin ，那么下列命題成立的是A.若，是第一象限的角，則cos cos B.若，是第二象限的角，則tan tan C.若，是第三象限的角，則cos cos D.若，是第四象限的角，則tan tan 解析解析如圖，當在第四象限時，作出，的正弦線M1P1，M2P2和正切線AT1，AT2，觀察知當sin sin 時，tan tan .1234567891011121314151614.已知點P(sin cos ，tan )在第四象限，則在0,2內(nèi)的取值范圍是_.答案解析得1tan 0或tan 1.15.(2017煙臺模擬)若角的終邊與直線y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角終邊上一點，且|OP| ，則mn_.拓展沖刺練12345678910111213141516答案2