高中數(shù)學 必修二第四章__圓與方程復習

1、 1.1.圓的定義：圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合（軌跡）叫做圓，定點叫做定長的點的集合（軌跡）叫做圓，定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑圓心，定長叫做圓的半徑. 2.2.圓的方程圓的方程（1）標準方程：標準方程：以（以（a,b）為圓心，）為圓心，r（r0）為半徑的圓的標準方程為：為半徑的圓的標準方程為： ( (x x-a)-a)2 2+(+(y y-b)-b)2 2=r=r2 2 （2 2）一般方程：一般方程：x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0.+Dx+Ey+F=0. 當當D2+E2-4F0時，表示圓的一般方程，其圓心的坐標為時，表示圓的

2、一般方程，其圓心的坐標為半徑半徑 當當D2+E2-4F=0時，只表示一個點時，只表示一個點 當當D2+E2-4F0時，不表示任何圖形時，不表示任何圖形.,22DE（），12r 224DEF ；,22DE（），例例1 求圓心為點求圓心為點C(8，-3)，且過點，且過點A(5，1)的圓的標準方程的圓的標準方程。 半徑半徑所以所求的圓的標準方程為所以所求的圓的標準方程為 (x-8)2+(y+3)2=25.2(85)2( 31)5rCA ，【典例精析典例精析】例例2 若半徑為若半徑為5且圓心在且圓心在y軸上的圓與軸上的圓與x軸相切，軸相切，求圓的方程。求圓的方程。 設(shè)圓心為（設(shè)圓心為（0，b），由題意

3、，則圓的），由題意，則圓的方程為方程為x2+(y-b)2=b2.因為半徑為因為半徑為5.所以所以b2 =25, b=5.故圓的方程為故圓的方程為 x2+y2+10y=0或或x2+y2-10y=0. 易錯點：圓心的位置可能在易錯點：圓心的位置可能在y y軸上半軸軸上半軸 或下半軸或下半軸. .直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法: : 一般地一般地, ,已知直線已知直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0(A,B(A,B不同時為零不同時為零) )和圓和圓(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,則圓心則圓心(a,b)(a,b)到此直線到此直線

4、的距離為的距離為22|AaBbCdABdrdrdrd d與與r r2 2個個1 1個個0 0個個交點個數(shù)交點個數(shù)圖形圖形相交相交相切相切相離相離位置位置rdrdrd畫板則3.3.直線直線x+2y-1=0 x+2y-1=0和圓和圓x x2 2-2x+y-2x+y2 2-y+1=0-y+1=0的位置是的位置是_相交相交1.1.直線直線x+y-2=0 x+y-2=0與圓與圓x x2 2+y+y2 2=2=2的位置關(guān)的位置關(guān)系為系為_相切相切2.2.直線直線x-y-2=0 x-y-2=0與圓與圓(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為_相離相離畫板練習：

5、練習：直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：一、幾何方法。主要步驟：一、幾何方法。主要步驟：利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷作判斷: : 當當drdr時，直線與圓相離；當時，直線與圓相離；當d=rd=r時，時，直線與圓相切直線與圓相切; ;當當drdr時，直線與圓相交時，直線與圓相交把直線方程化為一般式把直線方程化為一般式, ,利用圓的方程求出圓利用圓的方程求出圓心和半徑心和半徑方法總結(jié)一：方法總結(jié)一：把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其求出其的值的值比較比較與與0 0的大小的大小: :當

6、當000時時, ,直線與圓相交。直線與圓相交。二、代數(shù)方法。主要步驟：二、代數(shù)方法。主要步驟：利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程xyO 224:, 3C : xyl yxbl 練習 .已知圓和直線 ,b為何值時,直線 與圓C 1 相交, 2 相切相離. 當當-2 b0, 直線與圓相交；直線與圓相交； 當當b=2 或或 b=-2 時時, =0, 直線與圓相切；直線與圓相切； 當當b2 或或b-2 時，時，2 或或br，直線與圓相離。，直線與圓相離。（1 1）當）當-2 -2 b2 2 時，時，drd|R+r|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2

7、|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r結(jié)合圖形記憶結(jié)合圖形記憶練習練習 判斷判斷C C1 1和和C C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy221222(3):2880:4420CxyxyCxyxy1( 2,2)C 解：17r 2(4,2)C23r 22( 24)22d 61212rrdrr相交1(0,0)C解：13r 2(2,0)C21r 2220d 12drr內(nèi)切2反思反思幾何方法幾何方法兩圓心坐標及半徑兩圓心坐標及半徑（配方法配方法）

8、圓心距圓心距d（兩點間距離公式兩點間距離公式） 比較比較d和和r1，r2的的大小，下結(jié)論大小，下結(jié)論代數(shù)方法代數(shù)方法？判斷判斷C C1 1和和C C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系221222:2880:4420CxyxyCxyxy判斷判斷C C1 1和和C C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系222228804420 xyxyxyxy解：聯(lián)立兩個方程組得解：聯(lián)立兩個方程組得- -得得210 xy 把上式代入把上式代入2230 xx2( 2)4 1 ( 3)16 所以方程所以方程有兩個不相等的實根有兩個不相等的實根x1，x2把把x1，x2代入方程得到代入方程得到y(tǒng)1，y2所以圓所以圓C1與圓與圓C2有兩個不

9、同的交點有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組消去二次項消去二次項消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判斷兩判斷兩的位置關(guān)系的位置關(guān)系 在方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，若圓心(a,b)為定點，r為參變數(shù)，則它表示同心圓的圓系方程若r是常量，a（或b）為參變數(shù)，則它表示半徑相同，圓心在同一直線上（平行于x軸或y軸）的圓系方程 經(jīng)過兩圓x2+y2+D1x+E1y+F1=0與x2+y2+D2x+E2y+F2=0 的交點圓系方程為： x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (-1) 經(jīng)過直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的交點圓系方程 x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法幾何方法兩圓心坐標及半徑