2016年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全(17計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理)

1、2016 年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全（ 17 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理）一、選擇題1.（ 2016 全國理） 如圖，小明從街道的E 處出發(fā)，先到F 處與小紅會(huì)合，再一起到位于G 處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）（A）24（B）18（C）12（D） 9【答案】 B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理、組合.【名師點(diǎn)睛】 分類加法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨(dú)立的分步乘法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關(guān)聯(lián)的2.（ 2016全國理） 定義 “規(guī)范 01 數(shù)列 ” an如

2、下： an共有 2m 項(xiàng)，其中 m項(xiàng)為 0， m 項(xiàng)為 1，且對任意 k2m ， a1 , a2 , , ak 中 0 的個(gè)數(shù)不少于1 的個(gè)數(shù) .若 m4 ，則不同的“規(guī)范01 數(shù)列”共有（）（A）18 個(gè)（ B）16 個(gè)（C） 14 個(gè)（D）12 個(gè)【答案】 C【解析】試題分析：由題意，得必有a10，a81，則具體的排法列表如下：0111001110100111010011101第1頁（共 5頁）1010011001101011010100110考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【方法點(diǎn)撥】求解計(jì)數(shù)問題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹枝法將其

3、所有可能一一列舉出來，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果3. （ 2016 四川理）設(shè) i 為虛數(shù)單位，則 (x i )6 的展開式中含 x4 的項(xiàng)為（）（ A ） 15x4（ B） 15x4（C） 20i x4（ D） 20i x4【答案】 A考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算 .【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可二項(xiàng)式( x i )6 的展開式可以改為 (i x)6 ，則其通項(xiàng)為 C6r i6 r xr，即含 x4的項(xiàng)為 C64 i 6 4 x415x4 4. （ 2016 四川理）用數(shù)字

4、1， 2， 3， 4， 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）（A）24（B）48（C）60（D）72【答案】 D考點(diǎn)：排列、組合【名師點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏，分步時(shí)要注意整個(gè)事件的完成步驟在本題中，個(gè)位是特殊位置，第一步應(yīng)先安排這個(gè)位置，第二步再安排其他四個(gè)位置 .二、填空（北京理） 在(12x)6的展開式中，x2 的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）1. 2016【答案】60.第2頁（共 5頁）【解析】試題分析：根據(jù)二項(xiàng)展開的通項(xiàng)公式Tr 1C6r ( 2) r xr可知， x2 的系數(shù)為 C62 (2) 260 ，故填： 60 .考點(diǎn)：

5、二項(xiàng)式定理 .【名師點(diǎn)睛】 1.所謂二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)，是指展開式中的某一項(xiàng)，如第n項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、字母指數(shù)為某些特殊值的項(xiàng) .求解時(shí)，先準(zhǔn)確寫出通項(xiàng)Tr 1 Cnr anr br，再把系數(shù)與字母分離出來(注意符號 )，根據(jù)題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征，列出方程或不等式來求解即可；2、求有理項(xiàng)時(shí)要注意運(yùn)用整除的性質(zhì)，同時(shí)應(yīng)注意結(jié)合n 的范圍分析 .2. （ 2016 全國 理 ） (2 xx )5 的展開式中 ,x3 的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）【答案】 10考點(diǎn) : 二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】確定二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)通常是先寫出通項(xiàng)Tr 1 ,再確定 r 的值 ,從而確定指定項(xiàng)系數(shù)

6、 .3.（ 12）（ 2016 山東理） 若（ ax2+1） 5 的展開式中x5 的系數(shù)是 80，則實(shí)數(shù)a=_.x【答案】 -2【解析】試題分析：因?yàn)?Tr 1 C5r (ax 2 )5 r ( 1 )r1055 r 5 rrC5r a5 r x2，所以由 102 ，因此x2C52 a5 280 a2.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題是二項(xiàng)式定理問題中的常見題型，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，往往是考試的重點(diǎn).本題難度不大，易于得分.能較好的考查考生的基本運(yùn)算能力等.4、（ 2016 上海文、理） 在 3 x2x_.n的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于【答案】 112【解析】試題

7、分析：因?yàn)槎?xiàng)式所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)之和為2n ，所以 2n256 ，所以 n8 ，2)r84r84 r 0，得 r二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為 Tr 1C8r ( 3 x) 8 r (2) r C8r x 332 ，所以，令T3 112 .x33考點(diǎn)： 1. 二項(xiàng)式定理； 2. 二項(xiàng)展開式的系數(shù).第3頁（共 5頁）【名師點(diǎn)睛】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，確定二項(xiàng)式系數(shù)或確定二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，是二項(xiàng)式定理問題中的基本問題，往往要綜合運(yùn)用二項(xiàng)展開式的系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求解.本題能較好地考查考生的思維能力、基本計(jì)算能力等.5. （ 2016天津理） (x21)8的展開式中 x2 的系數(shù)為 _.(

8、用數(shù)字作答 )x【答案】56考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】 1. 求特定項(xiàng)系數(shù)問題可以分兩步完成： 第一步是根據(jù)所給出的條件 ( 特定項(xiàng) ) 和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù) ( 求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中 n 和 r 的隱含條件，即 n，r 均為非負(fù)整數(shù)， 且 n r ) ；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)2有理項(xiàng)是字母指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)解此類問題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解6. （2016 上海理） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， O為正八邊形 A1 A2A8 的中心，A1 1,0 . 任取不同的兩點(diǎn) Ai , Aj ，點(diǎn) P 滿足 O

9、P OAiOA j 0 ，則點(diǎn) P 落在第一象限的概率是.【答案】528【解析】試題分析：共有 C82 28 種基本事件，其中使點(diǎn) P 落在第一象限共有 C32 2 5 種基本事件，故概率為 5 .28考點(diǎn)： 1. 排列組合； 2. 古典概型； 3. 平面向量的線性運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率的計(jì)算. 解答本題，關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個(gè)數(shù)，利用概率的計(jì)算公式求解. 本題能較好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想等.三、解答題第4頁（共 5頁）1. （ 2016 江蘇）（ 1）求 7C36 4C47 的值；（ 2）設(shè) m， n N* ，n m，求證：（m+1 ） Cmm +（ m+2） Cm+1m+（m+3） Cmm+2 +,+n Cnm1+（ n+1） Cnm =（m+1） Cnm+2+2.【答案】（ 1） 0（ 2）詳見解析考點(diǎn)：組合數(shù)及其性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題從性質(zhì)上考查組合數(shù)性質(zhì)，從方法上考查利用數(shù)學(xué)歸納法解決與自然數(shù)有關(guān)命