高中數(shù)學(xué) 第四章421直線與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2

1、4.2直線、圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、直線與圓位置關(guān)系的判斷活動(dòng)與探究1已知圓的方程是x2y21，直線yxb當(dāng)b為何值時(shí)，(1)圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)圓與直線沒有公共點(diǎn)遷移與應(yīng)用1直線3x4y50與圓x2y22x2y70的位置關(guān)系是()a相離 b相切c相交但不過(guò)圓心 d相交且過(guò)圓心2直線ykx1與圓x2y24的位置關(guān)系是_判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：代數(shù)法與幾何法具體用哪種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系，應(yīng)由條件而定代數(shù)法是從方程角度考慮，較繁瑣；如果求交點(diǎn)坐標(biāo)，就必須用該法；幾何法是從幾何角度考慮，方法簡(jiǎn)單，成為判斷直線與圓位置

2、關(guān)系的常用方法二、直線與圓相切問(wèn)題活動(dòng)與探究2過(guò)點(diǎn)a(4，3)作圓c：(x3)2(y1)21的切線，求此切線的方程遷移與應(yīng)用1過(guò)點(diǎn)p(，)作圓x2y24的切線，則切線方程為_2圓心為(1,1)且與直線xy4相切的圓的方程為_3求與直線yx2平行且與圓(x2)2(y3)28相切的直線的方程解答直線與圓相切問(wèn)題時(shí)，通常用圓心到直線的距離等于半徑求解經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線有一條，經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線有兩條，在求切線方程時(shí)，要注意斜率不存在的情況三、直線與圓相交問(wèn)題活動(dòng)與探究3已知過(guò)點(diǎn)m(3，3)的直線l被圓x2y24y210所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程遷移與應(yīng)用1直線ykx被圓x2y22截得的弦長(zhǎng)等于

3、_2已知一圓c的圓心為(2，1)，且該圓被直線l：xy10截得的弦長(zhǎng)為2，求該圓的方程直線與圓相交后的弦長(zhǎng)問(wèn)題，常采用幾何法(半弦長(zhǎng)、弦心距，圓的半徑構(gòu)成的直角三角形)求解當(dāng)堂檢測(cè)1若直線xym0與圓x2y2m相切，則m為()a0或2 b2 c d無(wú)解2若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a3，1 b1,3c3,1 d(，31，)3圓x2y24x4y60截直線xy50所得的弦長(zhǎng)等于()a b c1 d54垂直于x軸的直線l被圓x2y24x50截得的弦長(zhǎng)為2，則直線l的方程為_5自點(diǎn)a(2,3)作圓x2y22y40的切線，則切線長(zhǎng)為_提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌

4、握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】210預(yù)習(xí)交流(1)提示：利用圓心到直線的距離等于半徑求解，但要注意直線的斜率不存在的情況(2)提示：解答這類問(wèn)題常利用半弦長(zhǎng)、半徑及弦心距組成的直角三角形求解課堂合作探究【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1思路分析：可聯(lián)立方程組，由方程組解的個(gè)數(shù)求解，也可求出圓心到直線的距離，與半徑比較求解解：方法一：聯(lián)立直線和圓的方程組成方程組：整理可得2x22bxb210，其中4(2b2)(1)當(dāng)0，即b時(shí)，直線和圓相切，此時(shí)直線和圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)(2)當(dāng)0，即b時(shí)，直線和圓相交，此時(shí)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)(3)當(dāng)0，即b或b時(shí)，

5、直線和圓相離，此時(shí)直線和圓沒有公共點(diǎn)方法二：圓x2y21的圓心(0,0)到直線l：yxb的距離d，圓的半徑為r1(1)當(dāng)d1，即b時(shí)，直線與圓相切，此時(shí)直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)(2)當(dāng)d1，即b時(shí)，直線與圓相交，此時(shí)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)(3)當(dāng)d1，即b或b時(shí)，直線與圓相離，此時(shí)直線與圓沒有公共點(diǎn)遷移與應(yīng)用1c2相交活動(dòng)與探究2思路分析：利用圓心到直線的距離等于圓的半徑求出直線斜率，進(jìn)而求出切線方程解：因?yàn)?43)2(31)2171，所以點(diǎn)a在圓外(1)若所求直線的斜率存在，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y3k(x4)因?yàn)閳A心c(3,1)到切線的距離等于半徑，半徑為1，所以1，即|k4|，所以k28

6、k16k21解得k所以切線方程為y3(x4)，即15x8y360(2)若直線斜率不存在，圓心c(3,1)到直線x4的距離也為1，這時(shí)直線與圓也相切，所以另一條切線方程是x4綜上，所求切線方程為15x8y360或x4遷移與應(yīng)用1xy202(x1)2(y1)283解：設(shè)所求的切線方程為yxb，即xyb0圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為2，2，即|b1|4，b5或3所求的切線方程為xy30或xy50活動(dòng)與探究3思路分析：設(shè)出直線的斜率，利用圓半徑、弦心距、弦長(zhǎng)之間的關(guān)系求出斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線的方程解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2(y2)225若直線l斜率不存在，則直線方程為x3圓心到該直線距離為3，又圓半徑為5，所以求得弦長(zhǎng)為8，不合題意，舍去若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y3k(x3)，即kxy3k30圓心到直線l的距離為d，則2(2)225解得k或k2所以所求直線的方程為y3(x3)或y32(x3)，即x2y90或2xy