全等三角形 (2)

1、東港區(qū)陳疃鎮(zhèn)中心初中東港區(qū)陳疃鎮(zhèn)中心初中 陳陳 磊磊知識回顧：知識回顧：一般三角形一般三角形 全等的條件：全等的條件：1.1.定義（重合）法；定義（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的條件：的條件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題解題中常中常用的用的4 4種種方法方法分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于相等。至于D，因?yàn)?，因?yàn)锳D和和BC是對應(yīng)邊，因此是對應(yīng)邊，因此ADBC。C符

2、合題意。符合題意。說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上，易錯點(diǎn)是容易找中，對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上，易錯點(diǎn)是容易找錯對應(yīng)角錯對應(yīng)角 。例題精析：例題精析：分析：本題利用邊角邊公理證明兩個三分析：本題利用邊角邊公理證明兩個三角形全等角形全等.由題目已知只要證明由題目已知只要證明AFCE，AC例例2如圖如圖2，AECF，ADBC，ADCB，求證：求證： 說明：本題的解題關(guān)鍵是證明說明：本題的解題關(guān)鍵是證明AFCE，A C，易錯點(diǎn)是將，易錯點(diǎn)是將AE與與CF直接作為對應(yīng)邊，而錯誤地寫直接作為對應(yīng)邊，而錯誤地寫為：為： 又

3、因?yàn)橛忠驗(yàn)锳DBC ，（ ？ ）（ ？ ）分析：已知分析：已知ABC A1B1C1 ，相當(dāng)于已，相當(dāng)于已知它們的對應(yīng)邊相等知它們的對應(yīng)邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系要，選取其中一部分相等關(guān)系.例例3已知：如圖已知：如圖3，ABC A1B1C1，AD、A1D1分別是分別是ABC和和A1B1C1的高的高.求證：求證：AD=A1D1圖圖3證明：證明：ABC A1B1C1（已知）（已知）AB=A1B1，B=B1（全等三角形的對應(yīng)邊、（全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）對應(yīng)角相等）AD、A1D1分別是分別是ABC、A1B1C1的高（已知）的高（已知）ADB=

4、A1D1B1= 90. 在在ABC和和A1B1C1中中B=B1（已證）（已證）ADB=A1D1B1（已證）（已證）AB=A1B（已證）（已證）ABC A1B1C（AAS）AD=A1D1（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）說明：本題為例說明：本題為例2的一個延伸題目，關(guān)鍵是利用三的一個延伸題目，關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)及判定找到相等關(guān)系角形全等的性質(zhì)及判定找到相等關(guān)系.類似的題目還類似的題目還有角平分線相等、中線相等有角平分線相等、中線相等.說明：本題的解題關(guān)鍵是證明說明：本題的解題關(guān)鍵是證明 ，易，易錯點(diǎn)是忽視證錯點(diǎn)是忽視證OEOF，而直接將證得的，而直接將證得的AOBO作為

5、證明作為證明 的條件的條件.另外注意格式書寫另外注意格式書寫.分析：分析：AB不是全等三角形的對應(yīng)邊，不是全等三角形的對應(yīng)邊，但它通過對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為但它通過對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為ABCD，而使，而使AB+CDADBC，可利用已知的，可利用已知的AD與與BC求得。求得。說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊相等。得到對應(yīng)邊相等。例例6：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。兩個直角三角形全等。分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形

6、，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。已知：已知： 如圖，在如圖，在RtABC、Rt 中，中，ACB= =Rt，BC= ，CDAB于于D， 于于 ，CD= 求證：求證：RtABC Rt證明：在證明：在RtCDB和和Rt 中中 RtCDB Rt （HL）由此得由此得B= 在在ABC與與 中中 ABC （ASA）說明：說明：文字證明題文字證明題的的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。1.如圖如圖1：ABF CDE，B=30， BAE= DCF=20 .求求EFC的度數(shù)的度數(shù).練習(xí)題：練習(xí)題：2 、如圖、如圖2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，

7、連接，連接BD，CD，并延長相，并延長相交交AC、AB于于F、E點(diǎn)則圖形中有點(diǎn)則圖形中有（ ）對全等三角形）對全等三角形.A、2B、3C4D、5C圖圖1圖圖23、如圖、如圖3，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，則此圖中全等三角形共有（，則此圖中全等三角形共有（ ）A、5對對B、4對對C、3對對D2對對 4、如圖、如圖4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC邊上的高，邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長，延長BE交交AC于于F，求證：求證：BF是是ABC中邊上的高中邊上的高.提示：關(guān)鍵證明提示：關(guān)鍵證明ADC BFCB5、如圖、如圖5，已知：，已知：A

8、B=CD，AD=CB，O為為AC任一點(diǎn)，過任一點(diǎn)，過O作直線作直線分別交分別交AB、CD的延長線于的延長線于F、E，求，求證：證：E=F.提示：由條件易證提示：由條件易證ABC CDA 從而得知從而得知BACDCA ，即：，即：ABCD.6、如圖、如圖6，已知：，已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求證：求證：AEED 提示：找兩個全等三角形，需連結(jié)提示：找兩個全等三角形，需連結(jié)BE.圖圖6 1、騎自行車比步行每小時快8千米，汽車每小時比步行快24千米，某人從A地出發(fā)，先步行4千米，然后乘汽車10千米到達(dá)B地，又騎自行車返回A地，已知往返所用時間相同，求此人步行的速度？4、一項(xiàng)工程，

9、甲乙合作36天可完成，甲丙合作45天可完成，乙丙合作60天可完成，問各人獨(dú)作各需多少天 3、甲、乙、丙三個數(shù)依次小1，已知乙數(shù)的倒數(shù)與甲數(shù)的倒數(shù)的2倍之和與丙數(shù)的倒數(shù)的3倍相等，求這三個數(shù)。 2、A、B兩地相距80公里，甲騎車從A地出發(fā)，1小時后，乙也從A地出發(fā)，用相當(dāng)于甲的1.5倍的速度追趕，當(dāng)追到B地時，甲比乙已經(jīng)先到20分鐘，求甲乙二人的速度？ .如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊ABC和等邊BCE，連接AE交BD于點(diǎn)M，連接CD交BE于點(diǎn)N，連接MN得BMN，試判斷BMN的形狀，并說明理由. 21（8分）已知：如圖，分）已知：如圖，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分別為，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F，求證：，求證：BE=CDACBDEF 19（8分）已知：如圖，分）已知：如圖，A、C、F、D在同一在同一直線上，直線上，AFDC，ABDE，BCEF， 求證：求證：ABC DEFBCDEFA18（8分）已知： BECD，BEDE，BCDA，BCDEFA求證：BEC DAE 22（8分）如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC面積是28，AB20cm，AC8cm，求DE的長AEBDCF 如圖，已知1=2，請你添加一個條件：_，使ABD ACD. 如圖，在A