高考全國名校試題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線（解析版） Word版含解析

1、一、填空題1. 【2016高考沖刺卷（9）【江蘇卷】已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，過點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，若，則雙曲線的離心率為 2. 【2016高考沖刺卷（7）【江蘇卷】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過的直線交雙曲線的右支于，兩點(diǎn)，若，且，則該雙曲線的離心率為 . 【答案】【解析】由雙曲線的性質(zhì)可知，故填：.3. 【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20152016學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)】已知是橢圓：與雙曲線的一個(gè)公共焦點(diǎn)，a，b分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)若，則的離心率是【答案】【解析】設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為，為橢圓：與雙曲線的另一個(gè)公共焦點(diǎn)，則由對(duì)稱性知,因此由得4. 【201

2、6高考沖刺卷（3）【江蘇卷】拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為3，則該點(diǎn)坐標(biāo)為 【答案】【解析】由題意知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為；根據(jù)拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，知該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線方程得該點(diǎn)坐標(biāo)為5. 【2016高考沖刺卷（1）【江蘇卷】以拋物線y24x的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線yx為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 6. 【2016高考押題卷（2）【江蘇卷】已知點(diǎn)和曲線上的點(diǎn).若成等差數(shù)列且公差，則的最大值為_.【答案】14【解析】因題設(shè)的曲線是雙曲線上的一段，而點(diǎn)是它的7. 【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三4月質(zhì)量監(jiān)測(cè)】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知a、b分別是雙曲線

3、x21的左、右焦點(diǎn)，abc的頂點(diǎn)c在雙曲線的右支上，則的值是 【答案】【解析】試題分析：由正弦定理得8. 【2016高考沖刺卷（4）【江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知方程=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 【答案】【解析】試題分析：由題意得9. 【南通市2016屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與拋物線有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為 .【答案】【解析】試題分析：由題意得，而雙曲線漸近線的方程為即10. 【2016高考押題卷（3）【江蘇卷】設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為是上一點(diǎn)，若以為圓心的圓過的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則 11. 【2016高考押題卷（1）【江蘇

4、卷】已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與雙曲線右支有交點(diǎn)，則當(dāng)雙曲線離心率最小時(shí)雙曲線方程為【答案】【解析】由題意知方程組有正數(shù)解，即有正數(shù)解，所以，即,又,故,即,所以離心率,即當(dāng)時(shí)雙曲線離心率取最小值，此時(shí)方程解為，雙曲線方程為.12. 【2016年第一次全國大聯(lián)考【江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，與雙曲線有相同漸近線，且一條準(zhǔn)線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】【解析】與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為，因?yàn)橐粭l準(zhǔn)線方程為，所以雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，故，所求方程為13. 【2016年第四次全國大聯(lián)考【江蘇卷】設(shè)f為雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)f作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為a，垂線交另一條漸近線

5、于b點(diǎn)，若向量與同向，且，則雙曲線的離心率為14. 【 2016年第二次全國大聯(lián)考（江蘇卷）】已知橢圓的離心率為，長軸上個(gè)等分點(diǎn)從左到右依次為點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方；過點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方；以此類推，過點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方，則條直線的斜率乘積為【答案】【解析】因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，又，所以，設(shè) ，由橢圓對(duì)稱性知,從而條直線的斜率乘積配成組，每組乘積皆為，因此結(jié)果為15. 【江蘇省南京市2016屆高三年級(jí)第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)】如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面4米時(shí)，測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為16米；當(dāng)水面升高3米后，拱橋內(nèi)水

6、面的寬度為 米 （第8題）二、解答題1. 【 2016年第二次全國大聯(lián)考（江蘇卷）】（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，直線與軸分別交于點(diǎn).（）求證：直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；（）設(shè)為直線與橢圓的交點(diǎn)，若，求橢圓的離心率；（）求證：直線上的點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離和的最小值為【答案】（）詳見解析（）（）詳見解析【解析】（）由，消得：，即，即直線上的點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離和的最小值為14分2. 【2016年第三次全國大聯(lián)考【江蘇卷】（本小題滿分16分）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且點(diǎn)a（2，1）在橢圓上 （1）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)b、c是橢圓上的兩點(diǎn)，直線ab、ac的斜率、滿足等式，試證

7、b、c兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若橢圓左頂點(diǎn)為p，直線pb、pc與軸分別交于點(diǎn)m、n，試證以mn為直徑的圓d必過兩定點(diǎn).【答案】（）（）詳見解析（）詳見解析【解析】（1）由得，又，聯(lián)立解之得從而所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ,線段mn中點(diǎn)坐標(biāo)為d，從而以mn為直徑的圓方程為因點(diǎn)b在橢圓上，故，故，代入上式得，令得，于是，故以mn為直徑的圓d必過兩定點(diǎn).3. 【2016年第四次全國大聯(lián)考【江蘇卷】（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，直線為橢圓的一條準(zhǔn)線. 橢圓上兩點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若點(diǎn)滿足，且，求證：點(diǎn)在橢圓上；（）若點(diǎn)滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍.即實(shí)數(shù)的取值范圍為16分4. 【2016年第一次全國

8、大聯(lián)考【江蘇卷】 （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到兩定點(diǎn)連線斜率之積為.（1）求證：動(dòng)點(diǎn)恒在一個(gè)定橢圓上運(yùn)動(dòng)；（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若直線與直線斜率之和為零，求證：直線與直線斜率之和為定值.【答案】（）詳見解析（）詳見解析【解析】（1）設(shè)，則由題意得，化簡(jiǎn)得：因此動(dòng)點(diǎn)恒在橢圓上 4分即直線與直線斜率之和為定值0. 14分5. 【2016高考押題卷（1）【江蘇卷】（本小題滿分16分）已知橢圓c : , 經(jīng)過點(diǎn)p，離心率是.（1）求橢圓c的方程； （2） 設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)，求證：直線l恒過定點(diǎn)【答案】（）（）詳見解析【解析

9、】解：（1）由，解得 ，所以橢圓c的方程是 . .5分綜上，直線經(jīng)過定點(diǎn) 14分6. 【2016高考押題卷（3）【江蘇卷】（本小題滿分16分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且（1）若是等腰三角形，求橢圓的離心率的值；（2）設(shè)，且，求橢圓的離心率的取值范圍【答案】（）（）【解析】（1）因是等腰三角形，且，故是等邊三角形，則，所以由橢圓定義可得，即,故所求橢圓的離心率為.-5分；（2）由橢圓定義可得，則，-6分； ，即，再令，由，得，即-15分而二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，而，所以在上單調(diào)遞增,借助圖象可得函數(shù)的值域?yàn)椋措x心率的取值范圍是-16分7. 【2016高考押題卷（2）【江蘇卷

10、】（本小題滿分16分）定義：若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，軸，圓過且橢圓c上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓.已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)p（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試問：橢圓c是否存在過左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由(3)若圓f是過橢圓c上下頂點(diǎn)的內(nèi)切圓，過橢圓c異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓f的兩條切線，切點(diǎn)分別為,(不在坐標(biāo)軸上），直線tr在軸，軸上的截距分別為證明：為定值； 由題意知，點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)則圓的方程為 8. 【2016高考沖刺卷（2）【江蘇卷】（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為、，是橢圓上一點(diǎn)，在上，且滿足（），為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）

11、若橢圓方程為，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若，求橢圓離心率的取值范圍 9. 【2016高考沖刺卷（4）【江蘇卷】 (本小題滿分14分)已知橢圓的焦點(diǎn)分別為.（）求以線段為直徑的圓的方程；（）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.即，解得.設(shè)，,則，.由，得 10. 【南京市2016屆高三年級(jí)第三次模擬考試】 (本小題滿分14分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓c： (ab0)的離心率為，點(diǎn)(2，1)在橢圓c上（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)直線l與圓o：x2y22相切，與橢圓c相交于p，q兩點(diǎn) 若直線l過橢圓c的右焦點(diǎn)f，

12、求opq的面積；求證： opoq【答案】（1）（2），詳見解析【解析】解：（1）由題意，得，解得a26，b23因?yàn)閛到直線pq的距離為，所以opq的面積為 因?yàn)闄E圓的對(duì)稱性，當(dāng)切線方程為y (x)時(shí)，opq的面積也為綜上所述，opq的面積為 8分解法二 消去y得5x28x60設(shè)p(x1，y1) ，q(x2，y2)，則有x1x2 由橢圓定義可得，pqpffq2ae( x1x2)26分 (i)若直線pq的斜率不存在，則直線pq的方程為x或x當(dāng)x時(shí)，p (，)，q(，)因?yàn)?，所以opoq當(dāng)x時(shí)，同理可得opoq 10分 12分因?yàn)閤1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2k

13、m(x1x2)m2(1k2)km()m2將m22k22代入上式可得0，所以opoq綜上所述，opoq 14分11. 【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20152016學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)】如圖，曲線由兩個(gè)橢圓：和橢圓：組成，當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線為“貓眼曲線”.若貓眼曲線過點(diǎn)，且的公比為. (1)求貓眼曲線的方程；（2）任作斜率為且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為，求證：為與無關(guān)的定值；（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），求面積的最大值. 存在且，且 ，即 （8分） 同理， 得證 （10分）（3）設(shè)直線的方程為 ， 12. 【

14、2016高考沖刺卷（3）【江蘇卷】（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓（）經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)），設(shè)直線與相交于點(diǎn)，記，的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由 13. 【2016高考沖刺卷（5）【江蘇卷】(本題滿分16分)如圖為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率，的面積為.若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問是否存在過左焦點(diǎn)的直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)

15、說明理由. 14. 【2016高考沖刺卷（6）【江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)c在橢圓m：1(ab0)上若點(diǎn)，且. (1) 求橢圓m的離心率；(2) 設(shè)橢圓m的焦距為4，p，q是橢圓m上不同的兩點(diǎn)，線段pq的垂直平分線為直線l，且直線l不與y軸重合若點(diǎn)p(3，0)，直線l過點(diǎn)，求直線l的方程； 若直線l過點(diǎn)(0，1)，且與x軸的交點(diǎn)為d，求d點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍【答案】（1）；（2）yx或yx；（3）【解析】(1) 設(shè)c(x0，y0)，則，.因?yàn)?，所?x0，y0)(x0，y0)，得代入橢圓方程得a2b2.因?yàn)閍2b2c2，所以e.所以xdk.綜上所述，點(diǎn)d橫坐標(biāo)的取值范圍為.15. 【2016高考沖刺卷（7）【江蘇卷