二元一次方程組與趣味數(shù)學(xué)（1）

1、二元一次方程組與趣味數(shù)學(xué)（1）本節(jié)我們探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題。同學(xué)們可以先獨(dú)立分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，得出問題的解答，然后再互相交流。探究1.100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè),小和尚3人吃一個(gè)。大、小和尚各多少人？分析：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人。由題意可知，每個(gè)大和尚吃3個(gè)饅頭，每個(gè)小和尚吃1/3個(gè)饅頭。找出相等關(guān)系，列方程組 ， 。解這個(gè)方程組得 x=_ y=_因此，大和尚有_人，小和尚有_人。探究2根據(jù)一家商店的賬目記錄，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。這個(gè)記錄是否有誤

2、？如果有誤，請(qǐng)說明理由。分析：設(shè)一支牙刷x元，一盒牙膏y元，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程組 。解這個(gè)方程組，得 x=_y=_ 根據(jù)你得到的方程組的解，判斷這個(gè)記錄是_。九章算術(shù)是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，編寫時(shí)間不能確定，但至少在約公元前20050年成書。書中有246個(gè)問題，分為九章。其中“方程”章的第一題原文為：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？”譯成現(xiàn)代漢語是這樣的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上

3、等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.求上，中，下三等谷每束各是幾斗？設(shè)上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗。根據(jù)題意，得三元一次方程組 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26與解二元一次方程組相類似，通過消元可以使上面的方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而求出各個(gè)未知數(shù)。從以上探究可以看出，方程組使解決含有多個(gè)未知數(shù)問題的重要工具。要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組，解出方程組的解后，應(yīng)進(jìn)一步考慮它是否符合問題的實(shí)際意義。練習(xí)：我國古代數(shù)學(xué)名題。（1） 大約在1800年前，我國有一本世界著名的算術(shù)書，名叫孫子算經(jīng)。書中有一道流傳久遠(yuǎn)的名題，原文是：“今有

4、雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔個(gè)幾何？”（2） 九章算術(shù)中有一道題，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”（3） 孫子算經(jīng)：今有木，不知長(zhǎng)短。引繩度之 ，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。木長(zhǎng)幾何？“（4） 在我國民間流傳著這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（5） （楊損問題）唐朝時(shí)，有一位懂?dāng)?shù)學(xué)的尚書叫楊損。他曾主持了一場(chǎng)考試。其中有一題是：有一天，幾個(gè)盜賊正在商議怎樣分配偷來的布匹。賊首說，每人分6匹布，還剩下5匹布；每人分7匹布，還少了8匹布。這些話被躲在暗處的衙役聽到了，他飛快的跑回官府，報(bào)告了知府，但知府不知道有多少盜賊，不知派多少人屈抓捕他們。請(qǐng)問：有盜賊幾人，布匹多少？（6）一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一致鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的1/3；