八級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù) 19.1 變量與函數(shù) 19.1.1 變量與函數(shù)教學課件2 （新版）新人教版

1、第十九章一次函數(shù) 19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)【基礎梳理基礎梳理】1.1.變量與常量變量與常量在一個變化過程中在一個變化過程中, ,數(shù)值數(shù)值_的量為變量的量為變量, ,數(shù)值數(shù)值_的量為常量的量為常量. .發(fā)生變化發(fā)生變化始終不變始終不變2.2.函數(shù)的有關概念函數(shù)的有關概念(1)(1)函數(shù)函數(shù): :在一個變化過程中在一個變化過程中, ,如果有兩個變量如果有兩個變量x x與與y,y,并且對于并且對于x x的的每一個確定的值每一個確定的值,y,y都有都有_的值與其對應的值與其對應, ,那么那么x x就是就是_,_,_是是_的函數(shù)的函數(shù). .唯一確定唯一確定自變量自變量y yx x(2)(2)函

2、數(shù)值函數(shù)值: :對于變量為對于變量為x,yx,y的某一個函數(shù)中的某一個函數(shù)中, ,如果自變量如果自變量x=mx=m時時,y=n,y=n,那么那么n n叫做當自變量的值為叫做當自變量的值為m m時的時的_._.(3)(3)函數(shù)解析式函數(shù)解析式: :用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與_之間的關之間的關系系. .函數(shù)值函數(shù)值自變量自變量【自我診斷自我診斷】1.1.在男子在男子10001000米的長跑中米的長跑中, ,運動員的平均速度運動員的平均速度v= ,v= ,則這個關系式中自變量是則這個關系式中自變量是v.v.( )( )1 000t2.2.一個長方形的面積是一個長

3、方形的面積是10cm10cm2 2, ,其長是其長是acm,acm,寬是寬是bcm,bcm,下下列判斷錯誤的是列判斷錯誤的是( )( )A.10A.10是常量是常量 B.10B.10是變量是變量C.bC.b是變量是變量D.aD.a是變量是變量B B3.3.在函數(shù)在函數(shù)y= y= 中中, ,自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是_._.4.4.變量變量x x與與y y之間的函數(shù)關系是之間的函數(shù)關系是y= xy= x2 2-1,-1,當自變量當自變量x=-2x=-2時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為_._.x-2x-23x 2121 1知識點一知識點一 變量與常量變量與常量【示范題示范題1 1】一次試

4、驗中一次試驗中, ,小明把一根彈簧的上端固定小明把一根彈簧的上端固定, ,在其下端懸掛砝碼在其下端懸掛砝碼, ,下面是測得的彈簧長度下面是測得的彈簧長度y(cm)y(cm)與所與所掛砝碼的質量掛砝碼的質量x(g)x(g)的一組對應值的一組對應值( (在彈性限度內在彈性限度內):):x(g)x(g)0 01 12 23 34 45 5y(cm)y(cm) 181820202222242426262828(1)(1)表中反映了哪兩個變量之間的關系表中反映了哪兩個變量之間的關系? ?哪個是自變量哪個是自變量? ?哪個是函數(shù)哪個是函數(shù)? ?(2)(2)彈簧的原長是多少彈簧的原長是多少? ?當所掛砝碼質

5、量為當所掛砝碼質量為3g3g時時, ,彈簧的彈簧的長度是多少長度是多少? ?(3)(3)砝碼質量每增加砝碼質量每增加1g,1g,彈簧的長度增加彈簧的長度增加_cm._cm.【思路點撥思路點撥】(1)(1)表中的數(shù)據主要涉及到彈簧的長度和表中的數(shù)據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質量所掛物體的質量. .(2)(2)彈簧的原長是當物體的質量為彈簧的原長是當物體的質量為0g0g時時, ,彈簧的長度彈簧的長度; ;從從表中找出當物體的質量為表中找出當物體的質量為3g3g時時, ,彈簧的長度彈簧的長度. .(3)(3)由表中的數(shù)據可知由表中的數(shù)據可知,x=0,x=0時時,y=18;x=1,y=18;x=

6、1時時,y=20,y=20,據此據此判斷砝碼質量每增加判斷砝碼質量每增加1g,1g,彈簧增加的長度彈簧增加的長度. .【自主解答自主解答】(1)(1)表中反映了彈簧長度與所掛砝碼質量表中反映了彈簧長度與所掛砝碼質量之間的關系之間的關系; ;其中所掛砝碼質量是自變量其中所掛砝碼質量是自變量, ,彈簧長度是彈簧長度是所掛砝碼質量的函數(shù)所掛砝碼質量的函數(shù). .(2)(2)彈簧的原長是彈簧的原長是18cm;18cm;當所掛砝碼質量為當所掛砝碼質量為3g3g時時, ,彈簧長彈簧長24cm.24cm.(3)(3)根據表中數(shù)據可知根據表中數(shù)據可知, ,砝碼質量每增加砝碼質量每增加1g,1g,彈簧的長度彈簧的

7、長度增加增加2cm.2cm.【互動探究互動探究】你能知道在彈性限度內你能知道在彈性限度內,x=10g,x=10g時時, ,彈簧的彈簧的長度嗎長度嗎? ?提示提示: :當當x=10 x=10時時,y=18+2,y=18+210=38,10=38,故當故當x=10gx=10g時時, ,彈簧的彈簧的長度為長度為38cm.38cm.【微點撥微點撥】確定常量、變量的確定常量、變量的“一個標準一個標準”在同一個問題中這個量的取值是否發(fā)生變化在同一個問題中這個量的取值是否發(fā)生變化, ,是判斷常是判斷常量、變量的唯一標準量、變量的唯一標準. .如果發(fā)生變化如果發(fā)生變化, ,該量為變量該量為變量, ,不發(fā)不發(fā)生

8、變化的量為常量生變化的量為常量. .知識點二知識點二 自變量的取值范圍自變量的取值范圍【示范題示范題2 2】(2017(2017恩施中考恩施中考) )函數(shù)函數(shù)y= y= 的自的自變量變量x x的取值范圍是的取值范圍是( () )A.x1A.x1B.x1B.x1且且x3x3C.x3C.x3D.1x3D.1x31x 1x 3【備選例題備選例題】(2016(2016內江中考內江中考) )在函數(shù)在函數(shù)y= y= 中中, ,自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是( () )A.x3A.x3B.x3B.x3C.x4C.x4D.x3D.x3且且x4x4x 3x 4【解析解析】選選D.x-30,x3,x-

9、40,x4,D.x-30,x3,x-40,x4,綜上綜上,x3,x3且且x4.x4.【微點撥微點撥】確定自變量取值范圍的方法確定自變量取值范圍的方法(1)(1)函數(shù)解析式是整式函數(shù)解析式是整式, ,自變量的取值范圍是任意實數(shù)自變量的取值范圍是任意實數(shù). .(2)(2)函數(shù)解析式中有分式函數(shù)解析式中有分式, ,滿足分母不等于滿足分母不等于0.0.(3)(3)函數(shù)解析式中有二次根式函數(shù)解析式中有二次根式, ,滿足被開方數(shù)大于等于滿足被開方數(shù)大于等于0.0.(4)(4)實際問題中的函數(shù)解析式要使實際問題有意義實際問題中的函數(shù)解析式要使實際問題有意義. .【備選例題備選例題】(2017(2017莒縣一

10、模莒縣一模) )在函數(shù)在函數(shù)y= y= 中中, ,自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是( () )A.x A.x C.x D.x D.x 1 2x12121212【解析解析】選選B.B.在函數(shù)在函數(shù)y= y= 中中, ,自變量自變量x x的取值范的取值范圍是圍是x x . .1 2x12知識點三知識點三 函數(shù)及函數(shù)值函數(shù)及函數(shù)值【示范題示范題3 3】汽車在發(fā)動后的前汽車在發(fā)動后的前1010秒內以勻加速秒內以勻加速a=0.8m/sa=0.8m/s2 2行駛行駛, ,這這10s10s內內, ,經過經過t(s)t(s)汽車行駛的路程為汽車行駛的路程為s= ats= at2 2. .(1)(1)

11、求求t=2.5st=2.5s和和3.5s3.5s時時, ,汽車所行駛的路程汽車所行駛的路程. .12(2)(2)汽車在發(fā)動后行駛汽車在發(fā)動后行駛10m,15m10m,15m所需的時間各為多少所需的時間各為多少? ? ( (精確到精確到0.1)0.1)【思路點撥思路點撥】(1)(1)根據公式根據公式, ,得函數(shù)解析式得函數(shù)解析式, ,根據自變量根據自變量的值的值, ,得函數(shù)值得函數(shù)值. .(2)(2)根據函數(shù)值根據函數(shù)值, ,得相應的自變量的值得相應的自變量的值. .【自主解答自主解答】(1)s= at(1)s= at2 2,s= ,s= 0.8t0.8t2 2= t= t2 2. .當當t=2.5t=2.5時時,s= ,s= 2.52.52 2=2.5(m),=2.5(m),當當t=3.5t=3.5時時,s= ,s= 3.53.52 2=4.9(m).=4.9(m).(2)(2)當當s=10s=10時時, t, t2 2=10,=10,解得解得t=5(s),t=5(s),當當s=15s=15時時, t, t2 2=15,=15,解得解得t6.1(s).t6.1(s).12122525252525【互動探究互動探究】本題中能求本題中能求t=15st=15s時的路程嗎時的路程嗎? ?提示提示: :不能不能, ,本題中的公式只適合求