新北師大版五上《嘗試與猜想》精編版

1、雞有幾條雞有幾條腿？腿？兔有幾條兔有幾條腿？腿？總只數(shù)總只數(shù)總腿數(shù)總腿數(shù) 雞的只數(shù)雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)兔子的只數(shù)=雞的腿數(shù)雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)兔子的腿數(shù)=雞兔同籠，有雞兔同籠，有9個(gè)頭，個(gè)頭，26條腿，雞、兔各條腿，雞、兔各多少只？多少只？我早聽說過我早聽說過“雞兔雞兔同籠同籠”問題，就是問題，就是不會(huì)做。不會(huì)做。有有9個(gè)頭會(huì)有哪個(gè)頭會(huì)有哪些可能呢？列表些可能呢？列表試一試。試一試。 2、笑笑是這么做的，你看懂了嗎？與同伴交流。、笑笑是這么做的，你看懂了嗎？與同伴交流。雞有幾只雞有幾只兔有幾只兔有幾只腿有多少條腿有多少條1834 2732 3630 4528 5426 也可以先假設(shè)有也可以先假

2、設(shè)有1 1只只兔兔8 8只雞，請(qǐng)你列表只雞，請(qǐng)你列表試一試。試一試。一共有一共有9個(gè)頭，假設(shè)有個(gè)頭，假設(shè)有1只雞，應(yīng)該有只雞，應(yīng)該有8只兔，只兔，那雞和兔的腿數(shù)是那雞和兔的腿數(shù)是34條條，不對(duì)，不對(duì)3、從列表中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。、從列表中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。 我發(fā)現(xiàn)雞增加我發(fā)現(xiàn)雞增加1只，只，兔減少兔減少1只，腿就會(huì)只，腿就會(huì)減少減少2條條只要按照這個(gè)步驟只要按照這個(gè)步驟做下去，不管頭數(shù)做下去，不管頭數(shù)和腿數(shù)是多少，都和腿數(shù)是多少，都能解決能解決雞有幾只雞有幾只兔有幾只兔有幾只腿有多少條腿有多少條1834 2732 3630 4528 5426 從有從有1 1只雞開始一個(gè)

3、一個(gè)地試，把試的結(jié)果列成表格。只雞開始一個(gè)一個(gè)地試，把試的結(jié)果列成表格。頭頭/ /個(gè)個(gè)雞雞/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /條條1 18 81 12+82+84 4=34342 27 72 22+72+74 4=32326 63 33 32+62+64 4=30304 45 54 42+52+54 4=28289 99 99 99 99 95 54 45 52+42+44 4=26265 5只雞，只雞，4 4只兔。只兔。 用畫圖的用畫圖的方法試一試。方法試一試。先畫先畫9個(gè)圓圈表示個(gè)圓圈表示9個(gè)頭。個(gè)頭。再為每條動(dòng)物畫兩條腿，再為每條動(dòng)物畫兩條腿，9只只動(dòng)物只用完動(dòng)物只用完18條腿，還多出條腿

4、，還多出8條腿。條腿。把剩下的把剩下的8條腿用完，要給其中條腿用完，要給其中的的4只動(dòng)物各添只動(dòng)物各添2條腿，條腿，這這4只就只就是兔子，另外的是兔子，另外的5只就是雞。只就是雞。畫圖法92=18（條）26-18=8（條）82=4 （只）答：兔有答：兔有4只，雞有只，雞有5只只9-4=5 （只）42=2（條）（條）這里的這里的8條條腿，如果再腿，如果再增的話就只增的話就只能添給兔子能添給兔子了。了。假設(shè)法假設(shè)法解答解答“雞兔同籠問題雞兔同籠問題”1，假設(shè)，假設(shè)9只全是雞，有幾條腿？只全是雞，有幾條腿？92=18（條）（條）2，與條件，與條件26條相比還少幾條腿？條相比還少幾條腿？2618=8（

5、條）（條）3，每只兔比每只雞多幾條腿？，每只兔比每只雞多幾條腿？42=2（條）（條）4，少的，少的8條腿，能有幾只兔子？條腿，能有幾只兔子？82=4（只）（只）5，雞有幾只？，雞有幾只？94=5（只）（只）我們也可以假設(shè)全是兔子，解答這我們也可以假設(shè)全是兔子，解答這個(gè)題目。你試試看，是否能自己解個(gè)題目。你試試看，是否能自己解決決 假設(shè)法一一. 假設(shè)都是雞假設(shè)都是雞92=18（條）26-18=8（條）兔有兔有：82=4 （只）雞有雞有：9-4=5 （只）解題思路：先假設(shè)全是解題思路：先假設(shè)全是雞雞，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出假設(shè)條件下共有幾條腿，把這樣得到的算出假設(shè)條

6、件下共有幾條腿，把這樣得到的腿腿數(shù)與題中數(shù)與題中給的給的腿腿數(shù)相比較看看相差多少，每差數(shù)相比較看看相差多少，每差2條腿就有條腿就有1只兔，只兔，將所差的腿數(shù)除以將所差的腿數(shù)除以2就得到共有多少只兔，再求雞的只數(shù)。就得到共有多少只兔，再求雞的只數(shù)。公式：公式：兔數(shù)兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)（實(shí)際腳數(shù)雞兔總數(shù)雞兔總數(shù)x每只雞腳數(shù)每只雞腳數(shù)）（每只兔與雞相差的腳數(shù)）（每只兔與雞相差的腳數(shù)）42=2（條）（條） 雞兔同籠，有雞兔同籠，有2020個(gè)頭，個(gè)頭，5454只腳，那只腳，那么雞、兔各有多少只？么雞、兔各有多少只？假設(shè)法假設(shè)法假設(shè)全是兔子假設(shè)全是兔子:204=80（條）（條） 80-54=26（條）（條）

7、4-2=2 （條）（條） (實(shí)際比假設(shè)少實(shí)際比假設(shè)少)雞：雞：262=13（只）（只）兔子：兔子：20 - 13=7（只）（只） 假設(shè)法二二. 假設(shè)都是兔假設(shè)都是兔94=36（條）36-26=10（條）雞有雞有：102=5 （只）兔有兔有：9-5=4 （只）解題思路：先假設(shè)全是解題思路：先假設(shè)全是兔兔，那么所算的腿數(shù)就要比給出，那么所算的腿數(shù)就要比給出的的腿腿數(shù)多，原因是把籠中的雞也看成兔子，每只雞多算數(shù)多，原因是把籠中的雞也看成兔子，每只雞多算2條腿，將多出的腿數(shù)除以條腿，將多出的腿數(shù)除以2就算出雞的只數(shù)，再求兔就算出雞的只數(shù)，再求兔子的只數(shù)子的只數(shù)。公式：公式：雞數(shù)雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)每只兔

8、腳數(shù)x雞兔總數(shù)雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（每只兔與雞相差的腳數(shù)）（每只兔與雞相差的腳數(shù)）42=2（條）（條）列方程法列方程法雞兔同籠，有雞兔同籠，有9 9個(gè)頭，個(gè)頭，2626只腳，那么只腳，那么雞、兔各有多少只？雞、兔各有多少只？(1)(1)題中有哪兩個(gè)等量關(guān)系？題中有哪兩個(gè)等量關(guān)系？（2）怎樣設(shè)未知數(shù)？）怎樣設(shè)未知數(shù)？怎樣列方程？怎樣列方程？兔的頭數(shù)+雞的頭數(shù)=9兔腳數(shù)兔腳數(shù)+ + 雞腳數(shù)雞腳數(shù)= 26= 26根據(jù)頭數(shù)根據(jù)頭數(shù)解和設(shè)，設(shè)（大數(shù)）解和設(shè)，設(shè)（大數(shù)）根據(jù)腿（腳）數(shù)列方程根據(jù)腿（腳）數(shù)列方程解：設(shè)有解：設(shè)有只兔。只兔。那么那么雞雞就有（就有（9- 9- ）只。）只。4+24+2（9

9、-9-）=26=264+18-2=264+18-2=26 2+18=26 2+18=26 2=8 2=8 =4=4答：兔有答：兔有4 4只，雞有只，雞有5 5只。只。兔的頭數(shù)+雞的頭數(shù)=9兔腳數(shù)兔腳數(shù)+ + 雞腳數(shù)雞腳數(shù)= 26= 26兩總（總只數(shù)和總腿數(shù)）兩總（總只數(shù)和總腿數(shù)）三方法三方法一總列表法一總列表法你認(rèn)為以上三種方法，有什么特點(diǎn)？你認(rèn)為以上三種方法，有什么特點(diǎn)？1.列表法：列表法：2.假設(shè)法：假設(shè)法：3.列方程：列方程：直觀、但對(duì)于數(shù)據(jù)較大的題目工作量大直觀、但對(duì)于數(shù)據(jù)較大的題目工作量大假設(shè)假設(shè)計(jì)算計(jì)算推理推理解答解答關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系1 1、假如讓雞抬起一只腳，

10、兔子抬起兩只腳，還有、假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26262=132=13只腳。只腳。2 2、這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只、這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1 1。3 3、這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差、這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13139=49=4，就是兔子，就是兔子的只數(shù)。的只數(shù)。孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的原題是：中的原題是：“今有雞兔同籠，上有今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？” 讀一讀一讀，你知道這道題的意思嗎？你能解決這個(gè)問

11、題嗎？讀，你知道這道題的意思嗎？你能解決這個(gè)問題嗎？還從有還從有1只雞開只雞開始一個(gè)一個(gè)地始一個(gè)一個(gè)地試試雞有幾只雞有幾只兔有幾只兔有幾只腿有多少條腿有多少條134138 233136 332134 431132 231294 逐一列舉法逐一列舉法孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的原題是：中的原題是：“今有雞兔同籠，上有今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？” 讀讀一讀，你知道這道題的意思？你能解決這個(gè)問題嗎？一讀，你知道這道題的意思？你能解決這個(gè)問題嗎？我是這么做我是這么做的的雞有幾只雞有幾只兔有幾只兔有幾只腿有多少條腿有多少條134138 1025

12、120 2015100 251090 241192 231294 跳躍列舉法跳躍列舉法孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的原題是：中的原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？” 讀一讀，你知道讀一讀，你知道這道題的意思？你能解決這個(gè)問題嗎？這道題的意思？你能解決這個(gè)問題嗎？我先假設(shè)雞和我先假設(shè)雞和兔的只數(shù)差不兔的只數(shù)差不多多雞有幾只雞有幾只兔有幾只兔有幾只腿有多少條腿有多少條1718106 2015100 221396 231294 取中列舉法取中列舉法雞兔同籠不是只解決雞與兔的問雞兔同籠不是只解決雞與兔的問題，它是一類問題的統(tǒng)

13、稱。生活題，它是一類問題的統(tǒng)稱。生活中許多問題都可以用解決雞兔同中許多問題都可以用解決雞兔同籠問題的方法來解決?；\問題的方法來解決。 雞兔同籠，有雞兔同籠，有17個(gè)個(gè)頭，頭，42條腿。雞、兔各有條腿。雞、兔各有多少只？多少只？想一想想一想請(qǐng)利用表格解答下列各題。雞兔同籠，有17個(gè)頭，42條腿，雞、兔各多少只？頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？硬幣總/枚1角/枚5角/枚總價(jià)值/元已知已知:共有共有54人，共租人，共租10條船，每條船都坐滿。條船，每條船都坐滿。大船乘大船乘6人人 小船乘小船乘4人人求求: 大、小船各租幾條？

14、大、小船各租幾條？雞兔的總頭數(shù)雞兔的總頭數(shù)雞兔的總腳數(shù)雞兔的總腳數(shù)走進(jìn)生活走進(jìn)生活例：小明有例：小明有2元和元和5元的人民幣共元的人民幣共20張，總張，總 價(jià)值價(jià)值79元，兩種面值的人民幣各幾張？元，兩種面值的人民幣各幾張？把這20張都當(dāng)成5元算： 205100（元）這樣比實(shí)際多多少元：1007921（元）每張5元比每張2元多：523（元）面值2元的有多少張： 2137（張）面值5元的有多少張： 20713（張）答：2元的有7張，5元的有13張。）龜腳和鶴腳）龜腳和鶴腳）分幣和分幣）分幣和分幣）角幣和角幣）角幣和角幣）元幣和元幣）元幣和元幣）每條大船坐人，每條小船坐人）每條大船坐人，每條小船坐

15、人 用大小卡車往城市運(yùn)29噸蔬菜，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？大卡車/輛小卡車/輛總質(zhì)量/噸給了總噸數(shù)，沒給給了總噸數(shù)，沒給總輛數(shù)，所以只能總輛數(shù)，所以只能用列表法用列表法 王師傅購進(jìn)大瓶和小瓶的牛奶共50瓶，共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶的每瓶1.5元，王師傅買了大瓶和小瓶的牛奶各多少瓶？501.890（元）9084 6 （元）1.81.50.3（元）60.3 20 （瓶）5020 30 （瓶）答：買了30大瓶牛奶，20小瓶牛奶。 一隊(duì)獵手一隊(duì)狗，二隊(duì)并著一隊(duì)走，一隊(duì)獵手一隊(duì)狗，二隊(duì)并著一隊(duì)走，數(shù)頭共有三百六，數(shù)腿一共八百九，有多數(shù)頭共

16、有三百六，數(shù)腿一共八百九，有多少獵手多少狗？少獵手多少狗？42人去劃船，大船、小船人去劃船，大船、小船共租共租8只，正好坐滿。大只，正好坐滿。大船、小船各租多少只？船、小船各租多少只？大船大船 6人人小船小船 4人人大船大船小船小船人數(shù)人數(shù)商店里出售兒童自行車和三輪車共商店里出售兒童自行車和三輪車共5252輛，數(shù)一數(shù)，車輪共輛，數(shù)一數(shù)，車輪共136136個(gè)，商店個(gè)，商店里出售的兒童自行車有多少輛？?jī)豪锍鍪鄣膬和孕熊囉卸嗌佥v？?jī)和嗆囉卸嗌佥v？童三輪車有多少輛？答：三輪車有答：三輪車有32輛，自行車有輛，自行車有20輛。輛。答：答：5桌雙打，桌雙打，7桌單打。桌單打。全班全班4242人去公園

17、劃船，一共租了人去公園劃船，一共租了1010只船。每只大船坐只船。每只大船坐5 5人，每只小船坐人，每只小船坐3 3人。租用的大船和小船各有幾只？人。租用的大船和小船各有幾只？找等量關(guān)系：小船只數(shù)+大船只數(shù)=10小船里的人數(shù)+大船里的人數(shù)=42全班全班42人去公園劃船，一共租了人去公園劃船，一共租了10只只船。每只大船坐船。每只大船坐5人，每只小船坐人，每只小船坐3人。人。租用的大船和小船各有幾只？租用的大船和小船各有幾只？50假設(shè)假設(shè)全是大船全是大船2222全班全班42人去公園劃船，一共租了人去公園劃船，一共租了10只只船。每只大船坐船。每只大船坐5人，每只小船坐人，每只小船坐3人。人。租用

18、的大船和小船各有幾只？租用的大船和小船各有幾只？30假設(shè)假設(shè)全是小船全是小船210 停車場(chǎng)里一共有停車場(chǎng)里一共有100輛普通摩托車和三輪輛普通摩托車和三輪摩托車，一共回收廢舊輪胎摩托車，一共回收廢舊輪胎215條。停車場(chǎng)條。停車場(chǎng)里普通摩托車和三輪摩托車各多少輛？里普通摩托車和三輪摩托車各多少輛？1、籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有、籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，個(gè)頭，從下面數(shù)從下面數(shù),有有94只腳。雞和兔各有幾只只腳。雞和兔各有幾只?2、自行車和三輪車共、自行車和三輪車共10輛，總共有輛，總共有26個(gè)輪子。個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？自行車和三輪車各有多少輛？3、今有五分和一角的兩種硬幣，共、今有五分和一角的兩種硬幣，共10枚，枚，總錢數(shù)是七角五分，問每種各幾枚？總錢數(shù)是七角五分，問每種各幾枚？4.雞兔同籠，頭共雞兔同籠，頭共20個(gè)，足共個(gè)，足共62只，求雞與兔各有多少只，求雞與兔各有多少只？只？5在一個(gè)停車場(chǎng)上，停了汽車和摩托車一共在一個(gè)停車場(chǎng)上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中輛。其中汽車有汽車有4