7船舶操縱性指數(shù)7

1、3.3船舶操縱性指數(shù)船舶操縱性指數(shù)K.T值值一操縱微分方程的建立一操縱微分方程的建立 （一）操縱運動一般方程（一）操縱運動一般方程 船舶在水面運動的特點：復(fù)合運動復(fù)合坐標(biāo)系 回轉(zhuǎn)運動橫移運動縱向運動運動坐標(biāo)系固定坐標(biāo)系1固定坐標(biāo)系固定坐標(biāo)系圖210OGG),(00GGyx00 xO00yO0Ox00zOGx0Gy000 xO00yO t=0時，重心 所在位置；方向取為船舶總的運動方向上； 順旋900方向上；船舶重心，坐標(biāo)為 ；垂直于靜水表面，指向地心為正，用右手法則確定；首向角；t時刻船舶重心在 、 方向的位移；、根據(jù)牛頓關(guān)于質(zhì)心運動的動量和動量矩定理，可得： zGGINyMYxMX0000船

2、舶及附連水的質(zhì)量； M作用在船舶的外力合力沿 軸的分量； 0X00 xO作用在船舶的外力合力沿 軸的分量； 0Y00yO 外力合力對通過船舶重心鉛垂軸之矩； N船舶質(zhì)量對通過重心鉛垂軸的慣性矩； zI 重心 點線加速度沿 軸的分量； Gx0 G00 xO 重心 點線加速度沿 軸的分量； Gy0 G00yO 重心 繞軸 角加速度。 G00zO2運動坐標(biāo)系運動坐標(biāo)系 圖22 由圖21、圖22可得：作用在船體上的合外力，設(shè)其在動坐標(biāo)軸上的分量分別為 、 ： XYsincossincos0000XYYYXX（2） 注意：此處將動坐標(biāo)原點和重心 作重合處理。 G3兩坐標(biāo)系速度分量之間的關(guān)系兩坐標(biāo)系速度分

3、量之間的關(guān)系 圖2-3 cossinsincos00vuyvuxGG（3） （3）式兩邊對時間微分，得： )sincos(cossin)cossin(sincos00vuvuyvuvuxGG（4） （4）式代入（1）式，再代入到（2）式，得： zINuvMYvuMX)()(（5） 因為 所以得操縱運動一階方程： ，zINuvMYvuMX)()(（6） 考慮到重心在航行過程中是變化的，并不一定是固定的已知位置。又考慮到船舶對稱性，若將動坐標(biāo)原點 點取于船中剖面處，可使流體慣性力計算簡化。因此，在操縱性研究中，普遍采用原點 點位于船中剖面處的 坐標(biāo)系。 OOxyzO 根據(jù)點 和點 物理量間的關(guān)系，

4、根據(jù)式（5）寫出 系中的運動方程。 OGxyzO 設(shè)點 在 中的坐標(biāo)為 ，并將式（5）中的 、 理解為重心 點之值，以 、 來區(qū)別之，則點 與點 之速度關(guān)系為： GxyzO )0 , 0 ,(GxuvGGuGvGOGGGxvvuu（7） 點速度之動坐標(biāo)系分量； vu,O 動坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)而引起的牽連速度。 Gx在式（5）中 為對重心 之力矩，現(xiàn)用 來表示之，則對 點之矩： NGGNOGGGGxuvMNN)(（8） 船體慣性矩由移軸定理得： 2GzGzMxII（9） 將（7）、（8）、（9）式代入式（5）得到： )()()(2 uvMxINxuvMYxvuMXGzGG（10） 顯然，式（5）是式（1

5、0）當(dāng) 時的實例。 0Gx（二）線性操縱運動微分方程（二）線性操縱運動微分方程 1根據(jù)式（根據(jù)式（10），先探討等號左側(cè)的作用于船體的水運動和），先探討等號左側(cè)的作用于船體的水運動和力矩的線性表達(dá)式。力矩的線性表達(dá)式。 NppgnnvuvuxImLfYXvGz),;,;,(流體特征船體運動特征船體幾何特征船型參數(shù)（11） 僅考慮對某一給定船型、在給定流體中運動的情況。由上式可得： ),(),(),(nnvuvuNNnnvuvuYYnnvuvuXX 為進(jìn)一步簡化問題，常忽略操縱運動過程中螺旋槳轉(zhuǎn)速這一因素的作用，即作為對某一特定狀態(tài)而言；并考慮到操舵過程短暫，故 影響不大，可以忽略。則得通常的水

6、動力關(guān)系式為： ),(),(),(vuvuNNvuvuYYvuvuXX（13） 進(jìn)一步對式（13）按泰勒級數(shù)泰勒級數(shù)展開，以求得水動力、力矩的解析表達(dá)式。 為什么用泰勒級數(shù)？有關(guān)泰勒級數(shù)的數(shù)學(xué)知識：有關(guān)泰勒級數(shù)的數(shù)學(xué)知識： 對于單變量 的函數(shù) ，如果在點 處， 的各階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，則 鄰域中任何 處的值可以用 來表征，即： x)(xf1xx )(xf1xx1xnnndxxfdnxdxxfdxdxxfdxdxxdfxxfxf)(!)(! 3)(! 2)()()(xf1xx)(1xf1xnndxxfd)(11xx n 鄰域中任意一 處的函數(shù)值； 處的函數(shù)值；在 處 階導(dǎo)數(shù)之

7、值。 若點若點 偏離點偏離點 不遠(yuǎn)，即不遠(yuǎn)，即 是個足夠小量，是個足夠小量，則可忽略上式中的高階項，則得：則可忽略上式中的高階項，則得： x1xxdxxdfxxfxf)()()(11 上式即為函數(shù) 在 處的泰勒展開線性表達(dá)式?？梢姡锰├占墧?shù)展開需要確定展開點，若計算點與展開點越接近，則采用線性化表達(dá)式就越能取得較高的精度。 )(xf1x操縱運動流體動力方程式（13）是個多元函數(shù)關(guān)系，所以需采用多元函數(shù)的泰勒級數(shù)展開，與單元情況類同，將式（13）展開如下： NvvuuvvuunNNvvNuuNNvvNuuNvuvuNNYvvuuvvuunYYvvYuuYYvvYuuYvuvuYYXvvuuvv

8、uunXXvvXuuXXvvXuuXvuvuXXnnn)(!1),()(!1),()(!1),(111111111111111111111（14） 式（14）中： 、 、 分別為展開點 處的函數(shù)值； ),(1111111vuvuX),(1111111vuvuY),(1111111vuvuN),(1111111vuvu1111111vvvuuuvvvuuu式（15） 在船舶操縱性研究中，如選取舵位于中間位置 ，船以勻速沿其中縱剖面方向的定常直線運動狀態(tài)為初始狀態(tài)，即為泰勒級數(shù)的展開點，則： )0(01111111vuvconstu（16） 若所計算狀態(tài)的流體動力、力矩與展開點愈接近，取式（14）

9、中的線性項可得到足夠的精度，則線性表達(dá)式為： NNvvNuuNNvvNuuNuNNYYvvYuuYYvvYuuYuYYXXvvXuuXXvvXuuXuXX)()()(111（17） 簡化為： NNvNuNNvNuNuNNYYvYuYYvYuYuYYXXvXuXXvXuXuXXvuvuvuvuvuvu)()()(111（18） 式中： ， ，統(tǒng)稱為水動力導(dǎo)數(shù)，分別表示為船舶作勻速直線運動，只改變某一運動參數(shù)，而其他參數(shù)皆不變時，所引起的作用于船舶的水動力（或力矩）對該運動參數(shù)的變化率。 uXXuYY 對（18）式考慮到泰勒級數(shù)展開點對應(yīng)于勻速直線運動，此時船舶運動左右對稱，無橫向力，故: ， ；

10、 為保持勻速直線運動， 方向的受力應(yīng)使螺旋槳的推力與船體阻力相平衡，故 ；再考慮到船體幾何形狀左右對稱， 方向速度、加速度的變化不會引起側(cè)向力和偏航力矩，即 ； 橫向運動參數(shù) 、 、 、 、 的變化對 方向水動力的影響應(yīng)具有對稱性，即 可表示為 、 、 、 、 的偶函數(shù)，以使原點處的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，即 ；0)(1uY0)(1uNX0)(1uXX0uuuuNNYYvv XXvv 0XXXXXvv且注意到：vvvvuuuuu1基于以上簡化，式（18）可表示為： NNvNNvNNYYvYYvYYuXuXXvvvvuu（19） 式（19）即為水動力、力矩的線性表達(dá)式。 2由式（由式（10）船舶操縱運動

11、一般方程，對其右端）船舶操縱運動一般方程，對其右端進(jìn)行線性化。進(jìn)行線性化。 仍選取沿船舶縱向的勻速直線運動為初始狀態(tài)。 )()()()()(2111122GGGxvvuuMxvuMxvuM將式（15）、式（16）代入上式，得： 同理可得：)()()()()(112uvMxIuvMxIxuvmxuvMuMxvuMGzGzGGG（20）3線性操縱運動微分方程線性操縱運動微分方程 將式（19）、式（20）代入式（10），得線性化的船舶操縱運動微分方程組： NNIuMxNvMxNvNYMxYMuYvYMvYuXMuuXzGGvvGvvuu)()()()()()(0)()(111（21） 式（21）中第

12、一式與后兩式無關(guān)（無干擾），可獨為一方程，而且在線性理論中 ，故通?？珊雎灾?，線性微分方程組變?yōu)椋?1uu NNuMxNIvNvNMxYYMuYMxvYvYMGzvvGGvv)()()()()()(11（22） （三）船舶對操舵的響應(yīng)運動方程（三）船舶對操舵的響應(yīng)運動方程 由式（21）后兩式（或式（22）： NNIuMxNvMxNvNYMxYMuYvYMvYzGGvvGvv)()()()()()(11（23） 用拉氏變換法進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。對式（23）兩邊作拉氏變換，并考慮到： 000)()()()()()()()()(dtettLsdtetrtrLsrdtetvtvLsvststst 拉氏變換后

13、變量 與時間域變量 相對應(yīng)，具有頻率的含義。則式（23）變?yōu)椋?st)()0()()()()()()0()()()()()()0()()()()()()0()()()()(11sNNIssNIsuMxNvMxNssvMxNsvNsYMxYssMxYsMuYvYMssvYMsvYzzGGvGvvGGvvv（24） 為使問題簡化起見，對具有航向穩(wěn)定性的船舶，初始運動狀態(tài)為勻速直線運動時，可認(rèn)為船舶運動是具有零初始值的，即： 0)0()0()0()0( vv 這樣，經(jīng)過拉氏變換后方程組式（24）為對 變量的代數(shù)方程組，對此，即可解得： s)()1)(1 ()1 ()(213ssTsTsTKs（25）

14、 式（25）表示經(jīng)拉氏變換后，在頻域 中由舵角 而引起的轉(zhuǎn)首回轉(zhuǎn)運動 ，在它們之間存在著線性傳遞關(guān)系， 常稱 為船舶轉(zhuǎn)首對操舵響應(yīng)的傳遞函數(shù)，即： s)(s)(s)(sY 式（26） )1)(1 ()1 ()(213sTsTsTKsY其中： )()()()()()(111121YMuNNuMxYYMuNMxNYMxYNINuMxYMTTvGvvGvGvzGv)()()()(1121YMuNNuMxYNMxYMxNIYMTTvGvvGGzv)()(11YMuNNuMxYYNNYKvGvvvvvvvGYNNYYMNNMxYT)()(3dtdKTKdtdTTdtdTT3212221)( 32121)

15、(KTKTTTT即：略去二階以上的小量，并設(shè) ，基于以上簡化，則有： TTTT321KdtdT 上式稱為操縱運動一階KT方程，也稱野本謙作（Nomoto）方程。它既能抓住其響應(yīng)特性本質(zhì)，又能比二階方程更為簡化。 KT方程（27） （28） 若將頻域內(nèi)的舵角與轉(zhuǎn)首回轉(zhuǎn)運動的對應(yīng)關(guān)系式（25），轉(zhuǎn)換到時間域內(nèi)，則需對式（25）作拉氏反變換，可得：（30） 三三 、 值的意義值的意義 KT1 、 值的物理意義值的物理意義 KT 野本謙作類比：野本謙作類比：假設(shè)一物體（船舶）的的轉(zhuǎn)動慣性矩為 ，當(dāng)它以角速度 回轉(zhuǎn)時，所遭受的粘性阻矩為 （其中 系數(shù)，每單位回轉(zhuǎn)角速度的粘性阻矩），此外船尾的舵轉(zhuǎn)過一舵角

16、 后，會產(chǎn)生一個作用于其上的力矩 （其中 系數(shù)，每單位舵角的回轉(zhuǎn)力矩），則該物體的運動方程可寫作： INNMMNMI移項，兩邊同除以 ，可得： NNMNI （31） （32） NMNI 將上式與一階操縱方程（ ）對比，有： KT 性阻矩每單位回轉(zhuǎn)角速度的粘每單位舵角的轉(zhuǎn)船力矩船舶回轉(zhuǎn)阻矩系數(shù)船舶轉(zhuǎn)船力矩系數(shù)NMK性阻矩每單位回轉(zhuǎn)角速度的粘船舶慣性矩船舶回轉(zhuǎn)阻矩系數(shù)船舶慣性矩NIT2 、 值作為操縱性指數(shù)的意義值作為操縱性指數(shù)的意義 KT設(shè) 時， ，所操舵角 ，由一階方程，用傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)來求解 ： 0t00)1(1)(00TsBsAKsTsKs（33） 得待定系數(shù)： TBA , 1（33）式

17、化為： )11()(0TsTsKs（34） 對（對（34）式作拉氏反變換：）式作拉氏反變換： TsTsKLsL11)(011得：得： )1 ()(0TteKt（36） （35） 即：即： )1 (0TteK（37） 圖圖A 對（對（36）或（）或（37）積分，得：）積分，得： )(0TteTTtK（38） 圖圖B對（對（36）或（）或（37）微分，得：）微分，得： TteTK0（39） 圖圖C 、 的意義： KT 旋回性指數(shù)（又稱增益常數(shù)），定常旋回時， ，所以 實質(zhì)上是定常旋回中的船舶每單位舵角所能給出的轉(zhuǎn)首角速度值，是表示操舵后船舶回轉(zhuǎn)角速度大小的要素。 ， 大，表示轉(zhuǎn)船力矩系數(shù) 大而阻矩

18、系數(shù) 小，可使船舶獲得較大的 。船舶定?；剞D(zhuǎn)時 ，則： K0KKNMK KMN0K船舶旋回性K 追隨性指數(shù)，表明船舶操舵后對舵角響應(yīng)時間滯后的一種指數(shù)，表示從操舵開始達(dá)到相應(yīng)舵角所對應(yīng)的穩(wěn)定旋回角速度時止所需時間長短。 ， 小，表示船舶慣性 小而阻矩系數(shù) 大，因為： ，所以： 小，則 衰減快，船舶穩(wěn)定在某一 上就快，所以：船舶達(dá)到穩(wěn)定旋回角速度的快慢，要用 確定。 TNIT TINTteTK0TT追隨性T航向穩(wěn)定性指數(shù)：T航向穩(wěn)定快小超越角小)(0TTov航向穩(wěn)定慢大超越角大)(0TTov四利用四利用K，T指數(shù)對操縱性分類指數(shù)對操縱性分類1、K，T 評價操縱性的優(yōu)劣評價操縱性的優(yōu)劣 消去了船長

19、和船速的影響，比較不同船舶的回轉(zhuǎn)性和追隨性。KTsVLKKLVTTsmmL1601000 . 25 . 1K5 . 25 . 1TmmL2501200 . 37 . 1K0 . 60 . 3T2、K，T值的無因次化 ，滿載貨船：滿載油船：3、影響 ， 的因素 KT（1）舵角 ：當(dāng) ， 010TK,（2）舵面積 ： RATKAR,（3）吃水 ： dTKd,（4）水線下側(cè)面形狀：尾鰭大，首鰭小 TK,縱傾： T，K，T，K首縱傾平吃水尾縱傾（5）水深變淺： TKdH,2（6）船型系數(shù)： TKBLCb,（7）船速 ：因為sVsVLKKLVTTs所以LVKKs sVLTT TKVs,所以一、旋回圈軌跡

20、與一、旋回圈軌跡與K、T 指數(shù)的關(guān)系指數(shù)的關(guān)系1估算船舶定常旋回直徑估算船舶定常旋回直徑 (或半徑或半徑 ) 0DR因為 ，又因為 ，所以： RVs0K0KVRs002KVDs2估算船舶縱距估算船舶縱距 dARRAed)2(1tTVRse0KVRs)12()2(0101KtTVKVtTVAsssd所以：五、五、K、T值在操船中的運用值在操船中的運用3計算新航向距離計算新航向距離 NCDGC，即：)2(1tTVRGBse2tan2tan0CKVCRBCs)2tan12(2tan)2(0101CKtTVCKVtTVDsssNC六、舵效 （steerage）1、定義： A、船舶對操舵改變航向的快速響

21、應(yīng)性能。、船舶對操舵改變航向的快速響應(yīng)性能。 B、舵效是一綜合概念，不能以、舵效是一綜合概念，不能以 K 或或 T 單獨來表示。單獨來表示。 指運動中的船舶在操一定舵角后，在一定時指運動中的船舶在操一定舵角后，在一定時 間、一定水域間、一定水域內(nèi)，所取得的船舶轉(zhuǎn)首角的大小。內(nèi)，所取得的船舶轉(zhuǎn)首角的大小。 C、船舶在較短時間內(nèi)、較小水域內(nèi)轉(zhuǎn)過較大角度，則、船舶在較短時間內(nèi)、較小水域內(nèi)轉(zhuǎn)過較大角度，則舵效好。否則舵效較差。舵效好。否則舵效較差。 2舵效的判別 （1）舵效指數(shù)）舵效指數(shù)（應(yīng)舵指數(shù)）（應(yīng)舵指數(shù)） TK衡量舵效：若衡量舵效：若 ， 0舵效設(shè)開始操舵時：設(shè)開始操舵時： ，則由，則由一階近似

22、操縱方程一階近似操縱方程 解得：解得： 0KTTK由上式可得：由上式可得： 取決于取決于 及及 ； TK 角加速度系數(shù)，在數(shù)量上表征了每改變角加速度系數(shù)，在數(shù)量上表征了每改變10舵角所能舵角所能給出的角加速度。給出的角加速度。 TK(2)諾賓指數(shù)P：)1(TteTTKP 操舵后船舶移動一個船長時，每單位舵角引起船首操舵后船舶移動一個船長時，每單位舵角引起船首的變化值，稱諾賓指數(shù)，又稱轉(zhuǎn)首指數(shù)。反應(yīng)了船舶初的變化值，稱諾賓指數(shù)，又稱轉(zhuǎn)首指數(shù)。反應(yīng)了船舶初始回轉(zhuǎn)性。始回轉(zhuǎn)性。 3影響舵效的因素 （1）舵角）舵角 ：當(dāng)：當(dāng) 時，時， s舵效,22NsPVLTKTKTK（2）舵面積系數(shù)）舵面積系數(shù) ： 舵效,%100dLAPPR所以，大型船舶港內(nèi)操船：早用舵，早回舵，大舵角所以，大型船舶港內(nèi)操船：早用舵，早回舵，大