3324516744初中數(shù)學(xué)函數(shù)三大專題復(fù)習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)函數(shù)三大專題復(fù)習(xí)目錄專題一 一次函數(shù)和反比例函數(shù)1一、一次函數(shù)及其基本性質(zhì)11、正比例函數(shù)12、一次函數(shù)13、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式14、一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合25、一次函數(shù)的基本應(yīng)用問題3二、反比例函數(shù)及其基本性質(zhì)61、反比例函數(shù)的基本形式62、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義63、反比例函數(shù)的圖像問題74、反比例函數(shù)的基本應(yīng)用9專題二 二次函數(shù)11一、二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次函數(shù)中三大參數(shù)的作用111、二次函數(shù)的解析式及其求解112、二次函數(shù)的基本圖像123、二次函數(shù)的增減性及其最值134、二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像的關(guān)系145、二次函數(shù)和不等式、方程的結(jié)合15二、二次

2、函數(shù)的基本應(yīng)用171、二次函數(shù)求解最值問題172、二次函數(shù)中的面積問題183、涵洞橋梁隧道問題214、二次函數(shù)和圓相結(jié)合22三、二次函數(shù)中的運動性問題231、動點問題232、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移問題27專題三 銳角三角函數(shù)以及解直角三角形301、銳角三角函數(shù)的基本定義及其計算302、銳角三角函數(shù)的基本應(yīng)用31專題一 一次函數(shù)和反比例函數(shù)一、一次函數(shù)及其基本性質(zhì)1、正比例函數(shù)形如的函數(shù)稱為正比例函數(shù)，其中k稱為函數(shù)的比例系數(shù)。（1）當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；（2）當(dāng)k0,b0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k0

3、,b0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y隨x的增大而增大； （3）當(dāng)k0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y隨x的增大而減??； （4）當(dāng)k0,b0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y隨x的增大而減小。例題1：在一次函數(shù)y(m3)xm-1x3中，符合x0，則m的值為 。隨堂練習(xí)：已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=_，該函數(shù)的解析式為_。例題2：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是（）a、2 b、1 c、0 d、2隨堂練習(xí)：1、直線y=x1的圖像經(jīng)過象限是（ ）a、第一、二、三象限 b、第一、二、四象限 c、第二、三、四象限

4、d、第一、三、四象限2、一次函數(shù)y=6x1的圖象不經(jīng)過（ ）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限例題3：已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則、的取值范圍是（ ）a、0，2 b、0，2 c、0，2 d、0，2隨堂練習(xí)：已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡為 。例題4：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過二四象限，如果函數(shù)上有點，如果滿足，那么 。3、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式（1）一次函數(shù)的形式可以化成一個二元一次方程，函數(shù)圖像上的點滿足函數(shù)的解析式，亦即滿足二元一次方程。（2）兩點確定一條直線，因此要確定一次函數(shù)的圖像，我們必須尋找一次函數(shù)圖像上的兩個點，列方程組，解方程，最終求出

5、參數(shù)。例題5：已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過m(0，2)，(1，3)兩點。（1）求k、b的值；（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為a（a，0），求a的值。隨堂練習(xí)：1、直線一定經(jīng)過點（ ）。a、(1，0) b、(1，k) c、(0，k) d、(0，1)2、若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2mn的值是（）a、2 b、-2 c、1 d、-13、一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是（ ）a、（0，4） b、（4，0） c、（2，0） d、（0，2）4、已知一次函數(shù)圖象過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求此一次函數(shù)的解析式。4、一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合（1）一次函數(shù)中的比較大小問題，主要考察（2

6、）一次函數(shù)的交點問題：求解兩個一次函數(shù)的交點，只需通過將兩個一次函數(shù)聯(lián)立，之后通過解答一個二元一次方程組即可。例題1：已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點（2，0），則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）a、x -1 c、x1 d、x1時,y的取值范圍是( )a、y=1 b、1y4例題2：在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)圖象交于點，則點的坐標(biāo)（ ）yxl1l2po-23a、（-1，4）b、（-1，2） c、（2，-1） d、（2，1）隨堂練習(xí)：如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點p,則方程組的解是（ ）a、 b、 c、 d、例題3：如圖，直線y

7、=kx+b經(jīng)過a（3,1）和b（6,0）兩點，則不等式0kx+b的解集為_。隨堂練習(xí)：如圖，已知函數(shù)y3xb和yax3的圖象交于點p(2，5)，則根據(jù)圖象可得不等式3xbax3的解集是 。5、一次函數(shù)的基本應(yīng)用問題例題1：如圖,正方形abcd的邊長為a,動點p從點a出發(fā),沿折線ab一d ca的路徑運動,回到點a時運動停止.設(shè)點p運動的路程長為x，ap長為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )隨堂練習(xí)：如圖3，直角梯形aocd的邊oc在軸上，o為坐標(biāo)原點，cd垂直于軸，d（5,4），ad=2.若動點同時從點o出發(fā)，點沿折線運動，到達(dá)點時停止；點沿運動，到達(dá)點時停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長

8、度。設(shè)運動秒時，的面積為（平方單位），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）例題2：某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中a為入口，b，c，d為風(fēng)景點，e為三岔路的交匯點，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：km）甲游客以一定的速度沿線路“adcea”步行游覽，在每個景點逗留的時間相同，當(dāng)他回到a處時，共用去3h甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示 （第2題）圖208os/(km)t/(h1dcbe080413圖1（1）求甲在每個景點逗留的時間，并補(bǔ)全圖象；（2）求c，e兩點間的路程；（3）乙游客與甲同時從a處出發(fā)，打算游完三個景點后回到a處，兩人相

9、約先到者在a處等候， 等候時間不超過10分鐘如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實現(xiàn)？請說明理由。隨堂練習(xí)：煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運送到用煤單位所產(chǎn)生的費用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計劃。某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運往a、b兩廠，通過了解獲得a、b兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運費欄“元/”表示：每噸煤炭運送一千米所需的費用）：廠別運費（元/）路程（）需求量（）a0.45200不超過600b150不超過800（1）寫出總運費（元）與運往廠的煤炭量（）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請你運用函數(shù)有關(guān)知識，為該煤礦設(shè)

10、計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費（可用含的代數(shù)式表示）例題3：如圖，直線y=kx-6經(jīng)過點a（4，0），直線y=-3x+3與x軸交于點b，且兩直線交于點c。（1）求k的值；（2）求abc的面積。隨堂練習(xí)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點，點a的坐標(biāo)為(4，0)，點b的坐標(biāo)為(0，b)(b0) p是直線ab上的一個動點，作pcx軸，垂足為c記點p關(guān)于y軸的對稱點為p（點p不在y軸上），連結(jié)pp，pa，pc設(shè)點p的橫坐標(biāo)為a（1）當(dāng)b3時，求直線ab的解析式； 若點p的坐標(biāo)是(-1，m)，求m的值；（2）若點p在第一象限，記直線ab與pc的交點為d 當(dāng)pd：dc=1：3時，求a的值

11、；（3）是否同時存在a，b，使pca為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由。.二、反比例函數(shù)及其基本性質(zhì)1、反比例函數(shù)的基本形式一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成 2、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義（1）過反比例函數(shù)圖像上一點，向x軸作垂線，則以圖像上這個點、垂足，原點為頂點的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對值的一半。（2）正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于a、b兩點，過a點作acx軸，垂足是c，三角形abc的面積設(shè)為s，則s=|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān)。（3）正比例函數(shù)y=k1x（k10

12、）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于a、b兩點，過a點作acx軸，過b點作bcy軸，兩線的交點是c，三角形abc的面積設(shè)為s，則s=2|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān)。例題1：點p是x軸正半軸上的一個動點，過p作x軸的垂線交雙曲線于點q，連續(xù)oq，當(dāng)點p沿x軸正方向運動時，rtqop的面積（ ）a、逐漸增大 b、逐漸減小 c、保持不變 d、無法確定例題2：如圖，雙曲線與o在第一象限內(nèi)交于p、q 兩點，分別過p、q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點p坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 。 隨堂練習(xí)：1、如圖，矩形abcd的對角線bd經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點c在反比例函數(shù)

13、的圖象上。若點a的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為a、1b、3c、4d、1或32、如圖所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 。3、如圖,直線和雙曲線交于a、b亮點,p是線段ab上的點（不與a、b重合）,過點a、b、p分別向x軸作垂線,垂足分別是c、d、e,連接oa、ob、op,設(shè)aoc面積是s1、bod面積是s2、poe面積是s3、則（ ）a、s1s2s3 b、 s1s2s3 c、s1=s2s3 d、s1=s2s3xyoabcd3、反比例函數(shù)的圖像問題（1）反比例函數(shù)的圖像取決于比例系數(shù)。（2）

14、利用反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)、一元一次不等式結(jié)合例題1：函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（如圖所示）隨堂練習(xí)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中是（ ）例題2：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點，使最小. 隨堂練習(xí)：如圖，直線y=2x6與反比例函數(shù)的圖象交于點a（4，2），與x軸交于點b（1）求k的值及點b的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點c，使得ac=ab？若存在，求出點c的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

15、由例題3：已知一次函數(shù)y1=x1和反比例函數(shù)y2=的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于a、b兩點，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是( )a、x2 b、1x0 c、x2，1x0 d、x2，x0隨堂練習(xí)：1、如圖，反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x 的圖象交于a（-1，-3）、b（1，3）兩點，若k2x，則x的取值范圍是a、-1x0 b、-1x1 c、x-1或0x1 d、-1x0或x12、點a（x1,y1）,b(x2,y2),c(x3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1x20x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（ ）.a、 y3y1y2 b、y1y2y3c、y3y2y1 d、y2y10時，拋物線的

16、開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越??；當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時x的取值范圍。例題4：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2和一次函數(shù)y=mx+n（m0），在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（ ）隨堂練習(xí)：1、二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）a、第一、二、三象限 b、第一、二、四象限 c、第二、三、四象限 d、第一、三、四象限2、函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）a、 b、 c、 d、3、二次函數(shù)的增減性及其最值（1）開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸處取到最小值，越靠近對

17、稱軸，函數(shù)值越小。（2）開口向下的二次函數(shù)，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對稱軸處取到最大值，越靠近對稱軸，函數(shù)值越大。例題1：二次函數(shù)的圖象如圖2所示，若點a（1，y1）、b（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）a、 b、 c、 d、不能確定例題2：設(shè)a是拋物線上的三點，則的大小關(guān)系為（ ）a、 b、 c、 d、隨堂練習(xí)：已知二次函數(shù)yx 27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是( )a、y1y2y3 b、 y1y2y3 c、y2y3y1 d、 y2y3y14、

18、二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像的關(guān)系（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線的對稱軸是直線,故：時，對稱軸為軸；(即、同號)時，對稱軸在軸左側(cè)；(即、異號)時,對稱軸在軸右側(cè)。（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置。當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：，拋物線經(jīng)過原點； ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸。以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立；如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 。例題1：已知二次函數(shù)（）的圖象如圖4所示，有下列四個結(jié)論：，其中正確的個數(shù)有（ ）a、1個b、2個c、3個d、4個例題2：已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

19、；abc0；8a+c0；9a+3b+c0。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是( )。a、1 b、2 c、3 d、4隨堂練習(xí)：1、已知二次函數(shù)(其中，)，關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：圖象的開口一定向上；圖象的頂點一定在第四象限；圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側(cè)。以上說法正確的有( ) a、0個b、1個 c、2個 d、3個2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為。下列結(jié)論中，正確的是（ ）a、abc0 b、a+b=0 c、2b+c0 d、4a十c2b3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的個數(shù)為( )a、2 b、3 c、4

20、d、55、二次函數(shù)和不等式、方程的結(jié)合（1）二次函數(shù)的零點的個數(shù)以及求解：通過判斷的正負(fù)可以得到二次函數(shù)零點的個數(shù)，注意，前提是需要注意一個函數(shù)是否為二次函數(shù)，需要判斷二次項次數(shù)是否為零，其中。（2）二次函數(shù)和不等式的結(jié)合：在x軸上方，則函數(shù)大于零；在x軸下方，則函數(shù)小于零；在直線上方，說明；在直線下方，則說明。例題1：如圖，已知拋物線y1=2x22，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m；若y1=y2，記m= y1=y2。例如：當(dāng)x=1時，y1=0，y2=4，y1y2，此時m=0。下列判斷： 當(dāng)x0時，y1y2； 當(dāng)x0時

21、，x值越大，m值越??；使得m大于2的x值不存在； 使得m=1的x值是 或 .其中正確的是 ( )a、 b、 c、 d、xyoy2y1 例題2：二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則m的最大值為（ ）a、-3 b、3 c、-5 d、9 例題3：設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)時，總有；當(dāng)時，總有。那么的取值范圍是a、 b、 c、 d、隨堂練習(xí)：1、如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是a、 b、 c、d、2、如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線x1，若其與x軸一交點為(3，0)，則由圖象可知，不等式的解集是 。3、對于二次函數(shù)，我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函

22、數(shù)(m為實數(shù))的零點的個數(shù)是( )a、1 b、2 c、0 d、不能確定二、二次函數(shù)的基本應(yīng)用1、二次函數(shù)求解最值問題例題1：某商場在銷售旺季臨近時 ，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。（1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價z（元）與周次x之間的關(guān)系為， 1 x 11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？隨堂練習(xí)：1、新星電子科技公司積極應(yīng)對2008年

23、世界金融危機(jī)，及時調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線。由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段oa、曲線ab和曲線bc，其中曲線ab為拋物線的一部分，點a為該拋物線的頂點，曲線bc為另一拋物線的一部分，且點a，b，c的橫坐標(biāo)分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之

24、間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個月所獲得s（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？2、某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價

25、在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？2、二次函數(shù)中的面積問題例題1：某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園abcd，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成若設(shè)花園的寬為x(m) ，花園的面積為y(m)（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？隨堂練習(xí)：如圖所示，在一個直角mbn的內(nèi)部作一個長方形abcd，其中ab和bc分別在兩直角邊上，設(shè)ab=x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為（ ）a、m b

26、、6 m c、15 m d、m例題2：如圖，o的半徑為2，c1是函數(shù)y=x2的圖象，c2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是 。例題3：如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，直線與交于點，與過點且平行于軸的直線交于點點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動過點作軸的垂線，分別交直線于兩點，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）點的運動時間為（秒）（1）求點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求（2）中的最大值；（4）當(dāng)時，直接寫出點在正方形內(nèi)部時的取值范圍yxdnmqbcopea隨堂練習(xí)：1、如圖，矩形abcd的兩邊長ab=18cm，ad=4cm

27、，點p、q分別從a、b同時出發(fā)，p在邊ab上沿ab方向以每秒2cm的速度勻速運動，q在邊bc上沿bc方向以每秒1cm的速度勻速運動設(shè)運動時間為x秒，pbq的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求pbq的面積的最大值.2、如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點a（-6，0）和原點o（0，0），它的頂點為p，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點q，則圖中陰影部分的面積為_3、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過原點o，交x軸于點a，其頂點b的坐標(biāo)為（3，）（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點a的坐標(biāo)； （2）在拋物線上求點p，使spo

28、a=2saob；4、如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為（1）請直接寫出點的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積。oabcdeyx備用圖3、涵洞橋梁隧道問題例題1：如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度om為12米. 現(xiàn)以o點為原點，om所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.（1）直接寫出

29、點m及拋物線頂點p的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個矩形“支撐架”ad- dc- cb，使c、d點在拋物線上，a、b點在地面om上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？隨堂練習(xí)：1、如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分acb和矩形的三邊ae，ed，db組成，已知河底ed是水平的，ed16米，ae8米，拋物線的頂點c到ed距離是11米，以ed所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸y軸建立平面直角坐標(biāo)系，（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ed的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系。h=（0t40）且當(dāng)水面

30、到頂點c的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？2、一座拱橋的輪廓是拋物線型（如左圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m。（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如右圖所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計)）？請說明你的理由。4、二次函數(shù)和圓相結(jié)合例題1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點。拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于

31、點和點。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長；（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由。oxyncdefbma隨堂練習(xí)：如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點、，與軸的交點為設(shè)的外接圓的圓心為點。（1）求與軸的另一個交點d的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值。三、二次函數(shù)中的運動性問題1、動點問題注意動的點以及其所構(gòu)成的位置關(guān)系。一般而言會有兩個到三個點運動。此時需要我們注意這幾個點之間的關(guān)系以及各個點之間的運動的不同。例題1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過a(-4，0)，b(0，-4)，c(2

32、，0)三點.（1）求拋物線的解析式；（2）若點m為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點m的橫坐標(biāo)為m，amb的面積為s.求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值；（3）若點p是拋物線上的動點，點q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能使以點p、q、b、o為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點q的坐標(biāo)。隨堂練習(xí)：如圖，拋物線與x軸相交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)），與y軸相交于點c，頂點為d。（1）直接寫出a、b、c三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）連結(jié)bc，與拋物線的對稱軸交于點e，點p為線段bc上的一個動點，過點p作pf/de交拋物線于點f，設(shè)點p的橫坐標(biāo)為m。用含m的代數(shù)式表示線段pf的長

33、，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形pedf為平行四邊形？設(shè)bcf的面積為s，求s與m的函數(shù)關(guān)系。例題2：已知，矩形oabc在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點a的坐標(biāo)為(4,0)，點c的坐標(biāo)為，直線與邊bc相交于點d（1）求點d的坐標(biāo)；（2）拋物線經(jīng)過點a、d、o，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在這個拋物線上是否存在點m，使o、d、a、m為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由隨堂練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（2，0）、c(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x4，設(shè)頂點為點p，與x軸的另一交點為點b。（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點p的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線

34、y2x上是否存在點d，使四邊形opbd為等腰梯形？若存在，求出點d的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點m是線段op上的一個動點（o、p兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點p向點o 運動，過點m作直線mn/x軸，交pb于點n 將pmn沿直線mn對折，得到p1mn。在動點m的運動過程中，設(shè)p1mn與梯形omnb的重疊部分的面積為s，運動時間為t秒，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。 例題3：如圖，已知拋物線yx2bxc與x軸交于a、b兩點（點a在點b左側(cè)），與y軸交于點c(0，3)，對稱軸是直線x1，直線bc與拋物線的對稱軸交于點d（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線bc的函數(shù)表達(dá)式；（3）

35、點e為y軸上一動點，ce的垂直平分線交ce于點f，交拋物線于p、q兩點，且點p在第三象限當(dāng)線段時，求tanced的值；當(dāng)以c、d、e為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點p的坐標(biāo)隨堂練習(xí)：如圖，拋物線與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)），與y軸交于點c。（1）求點a、b的坐標(biāo)；（2）設(shè)d為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)acd的面積等于acb的面積時，求點d的坐標(biāo)；（3）若直線l過點e（4，0），m為直線l上一動點，當(dāng)以a、b、m為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l解析式。例題4：已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點b(12，0)和c(0，6)，對稱軸為x2（1）求該拋物

36、線的解析式；（2）點d在線段ab上且adac，若動點p從a出發(fā)沿線段ab以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點q以某一速度從c出發(fā)沿線段cb勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段pq被直線cd垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點q的運動速度；若存在，請說明理由；（3）在（2）的結(jié)論下，直線x1上是否存在點m，使mpq為等腰三角形？若存在，請求出所有點m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。abcopqdyx隨堂練習(xí)：如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點a(1，0)和點b (3，0)，與y軸交于點c（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點m ，問在對稱軸上是否存在點p，

37、使cmp為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖，若點e為第二象限拋物線上一動點，連接be、ce，求四邊形boce面積的最大值，并求此時e點的坐標(biāo)。例題5：如圖，已知abc的三個頂點坐標(biāo)分別為（1）求經(jīng)過a、b、c三點拋物線的解析式；（2）設(shè)直線bc交y軸于點e，連接ae，求證：ae=ce；（3）設(shè)拋物線與y軸交于點d，連接ad交bc于點f，試問以a、b、f為頂點的三角形與abc相似嗎？請說明理由。g隨堂練習(xí)：如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為，并且與y軸交于點c，與x軸交于兩點a，b。（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與直線bc交于點d，連

38、結(jié)ac、ad, 求acd的面積；（3）點e位直線bc上一動點，過點e作y軸的平行線ef，與拋物線交于點f.問是否存在點e，使得以d、e、f為頂點的三角形與bco相似.若存在，求出點e的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移問題例題1：已知：如圖，拋物線與軸交于點a（，0）和點b，將拋物線沿軸向上翻折，頂點p落在點p（1，3）處。（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點p作軸的平行線交拋物線于c、d兩點，將翻折后得到的新圖象在直線cd以上的部分去掉，設(shè)計成一個“w”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為w，“w”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)

39、；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“w”圖案的高與寬（cd）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）。請你計算這個“w”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號）。隨堂練習(xí)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象所示，若ax2+bx+c=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）a、 k-3 c、 k3例題2：正方形在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，在軸正半軸上，在軸的負(fù)半軸上，交軸正半軸于交軸負(fù)半軸于，拋物線過三點（1）求拋物線的解析式； （2）是拋物線上間的一點，過點作平行于軸的直線交邊于，交所在直線于，若，則判斷四邊形的形狀；（3）在射線上是否存在動點，在射線

40、上是否存在動點，使得且，若存在，請給予嚴(yán)格證明，若不存在，請說明理由。oyxbeadcf隨堂練習(xí)：1、定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過的頂點設(shè)的對稱軸分別交于點，點是點關(guān)于直線的對稱點。（1）如圖1，若：，經(jīng)過變換后，得到：，點的坐標(biāo)為，則的值等于_；四邊形為（ ）a、平行四邊形 b、矩形 c、菱形 d、正方形（2）如圖2，若：，經(jīng)過變換后，點的坐標(biāo)為，求的面積；（3）如圖3，若：，經(jīng)過變換后，點是直線上的動點，求點到點的距離和到直線的距離之和的最小值。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板abc放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點c的坐標(biāo)為（，0），點b

41、在拋物線上（1）點a的坐標(biāo)為 ，點b的坐標(biāo)為 ；（2）拋物線的關(guān)系式為 ；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為d，求dbc的面積；（4）將三角板abc繞頂點a逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，到達(dá)的位置請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由專題三 銳角三角函數(shù)以及解直角三角形1、銳角三角函數(shù)的基本定義及其計算（1）適用范圍：直角三角形（2）基本形式：在直角三角形abc中，其中角c為直角，那么有（3）兩個基本計算公式：，（4）特殊的角的三角函數(shù)：30456090正弦（sin）1余弦（cos）0正切（tan ）1不存在例題1：如圖，已知在rtabc中， c90，bc1，ac=2，則tana的值為a、2 b、

42、c、 d、隨堂練習(xí)：1、在rtabc中，c=90，把a(bǔ)的鄰邊與對邊的比叫做a的余切，記作cota=則下列關(guān)系式中不成立的是（ ）a、tanacota=1 b、sina=tanacosa c、cosa=cotasina d、tan2a+cot2a=12、如圖，在abc中，c=90，ab13，bc5，則sina的值是（ ） a、b、c、d、3、如圖,在rtabc中，acb=90，cdab，垂足為d。若ac=,bc=2,則sinacd的值為( )a、 b、 c、 d、例題2：如圖，點e(0，4)，o(0，0)，c(5，0)在a上，be是a上的一條弦，則tanobe= 隨堂練習(xí)：如圖，直徑為10的a經(jīng)

43、過點c(0,5)和點o (0,0)，b是y軸右側(cè)a優(yōu)弧上一點,則obc 的余弦值為( )。 a、 b、 c、 d、2、銳角三角函數(shù)的基本應(yīng)用（1）視角問題：注意分清仰角、俯角的問題（2）方位問題：確定方位的話盡量畫出基本的方位坐標(biāo)圖（3）建筑問題和影長問題：坡腳指的是正切值。例題1：如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干do（不計粗細(xì)）上有兩個木瓜a、b（不計大?。?，樹干垂直于地面，量得ab=2米，在水渠的對面與o處于同一水平面的c處測得木瓜a的仰角為45、木瓜b的仰角為30.求c處到樹干do的距離co.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）隨堂練習(xí)：1、如圖，線段ab、dc分別表示甲、乙兩建筑物的高。某

44、初三課外興趣活動小組為了測量兩建筑物的高，用自制測角儀在b處測得d點的仰角為，在a處測得d點的仰角為。已知甲、乙兩建筑物之間的距離bc為m。請你通過計算用含、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度。2、如圖，在塔ab前得平地上選擇一點c，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0，從c點向塔底b走100米到達(dá)d點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5，則塔ab的高為（ ）a、米 b、米 c、米 d、米例題2：新聞鏈接，據(jù)【僑報網(wǎng)訊】外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退。2013年5月18日，某國3艘5條剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“310”船人船未歇立即往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名漁民免受財產(chǎn)損失和人身傷害某國發(fā)現(xiàn)目前最先進(jìn)的船正疾速馳救，立即掉頭離去。解決問題如圖，已知“中國漁政310”船（a）接到陸地指揮中心（b）命令時，（c）位于陸地指揮中心正南方向，位于“310”船西南方向，“310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向，ab= 海里，“中國漁政310”船最大航速20海里/時。根以上信息，請你求出“中國漁政310”船趕往出事地點需要