2016-2017學(xué)年人教A版選修1-2 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教案2

1、1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三）教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換能夠轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法.教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型實(shí)行比較.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 給出例3：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度相關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度 21 23 25 27 29 32 35產(chǎn)卵數(shù)個(gè) 7 11 21 24 66 115 325（學(xué)生描述步驟，教師演示）2. 討論：觀察

2、右圖中的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，即兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 二、講授新課：1. 探究非線性回歸方程的確定： 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)直線狀帶形區(qū)域，能夠選線性回歸模型來(lái)建模；如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來(lái)建模. 根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍（其中是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)擬合這兩個(gè)變量. 在上式兩邊取對(duì)數(shù)，得，再令，則，而與間的關(guān)系如下：X 21 23 25 27 29 32 35z1.9462.3983.0453.1784.190

3、4.7455.784觀察與的散點(diǎn)圖，能夠發(fā)現(xiàn)變換后樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，所以能夠用線性回歸方程來(lái)擬合. 利用計(jì)算器算得，與間的線性回歸方程為，所以紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對(duì)溫度的非線性回歸方程為. 利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點(diǎn)圖建模確定方程”這三個(gè)步驟實(shí)行. 其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題.2. 小結(jié)：用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟.三、鞏固練習(xí)：為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天 1 2 34 56繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè) 6 12 25 49 95190（1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散

4、點(diǎn)圖；（2）試求出預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為.） 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（四）教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換能夠轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法，了解可用殘差分析的方法，比較兩種模型的擬合效果.教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型實(shí)行比較.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：在例3中，觀察散點(diǎn)圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度間的關(guān)系，還可用其它函數(shù)模型來(lái)

5、擬合嗎？441529625729841102412257112124661153252. 討論：能用二次函數(shù)模型來(lái)擬合上述兩個(gè)變量間的關(guān)系嗎？（令，則，此時(shí)與間的關(guān)系如下：觀察與的散點(diǎn)圖，能夠發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并不分布在一條直線的周圍，所以不宜用線性回歸方程來(lái)擬合它，即不宜用二次曲線來(lái)擬合與之間的關(guān)系. ）小結(jié)：也就是說，我們能夠通過觀察變換后的散點(diǎn)圖來(lái)判斷能否用此種模型來(lái)擬合. 事實(shí)上，除了觀察散點(diǎn)圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，然后利用殘差分析的方法來(lái)比較模型的好壞.二、講授新課：1. 教學(xué)殘差分析： 殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即. 殘差分析：通過殘差來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存有可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析. 殘差圖：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高. 2. 例3中的殘差分析：計(jì)算兩種模型下的殘差一般情況下，比較兩個(gè)模型的殘差比較困難（某些樣本點(diǎn)上一個(gè)模型的殘差的絕對(duì)值比另一個(gè)模型的小，而另一些樣本點(diǎn)的情況則相反），故通過比較兩個(gè)模型的殘差的平方和的大小來(lái)判斷模型的擬合效果. 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.