高一必修二典型物理模型與知識(shí)點(diǎn)歸納

1、高中典型物理模型與重點(diǎn)知識(shí)歸納一.運(yùn)動(dòng)1.紅蠟塊與玻璃管模型 特征：水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng) 例題 如圖所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)靠近桌邊的豎直木板ad邊前方時(shí)，木板開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)。若木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的投影軌跡是( c)相當(dāng)于向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在豎直方向的速度越來(lái)越大。此類(lèi)軌跡問(wèn)題應(yīng)注意水平和豎直方向速度的變化，用軌跡分解速度比較好。2. 人通過(guò)滑輪拉物體的模型（速度關(guān)聯(lián)問(wèn)題）（1） 繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按如

2、圖所示進(jìn)行分解其中：v=v物cos，使繩子收縮v=v物sin，使繩子繞定滑輪上的a點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)所以v物=（2）求：當(dāng)跨過(guò)b的兩段繩子夾角為時(shí)a的運(yùn)動(dòng)速度v解法一：應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體前進(jìn)的位移s1=bb，如圖所示。過(guò)b點(diǎn)作bebd。當(dāng)t0時(shí)，bdb極小，在edb中，可以認(rèn)為de=bd。在t時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長(zhǎng)度為s2=bb+be，由圖可知：be= 由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v物=人拉繩子的速度v0= 由解之：v物=解法二：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系物體動(dòng)水平的繩也動(dòng)，在滑輪下側(cè)的水平繩縮短速度和物體速度相同，設(shè)為v物。根據(jù)合運(yùn)動(dòng)的概念，繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)

3、就是合運(yùn)動(dòng)。也就是與物體連接的bd繩上的速度只是一個(gè)分速度，所以上側(cè)繩縮短的速度是 v物cosa因此繩子上總的速度為v物+v物cosa=v0，得到v物=例題（3）：如圖所示，a、b兩車(chē)通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若a車(chē)以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為和時(shí)，b車(chē)的速度是多少？解：右邊的繩子的速度等于a車(chē)沿著繩子方向的分速度，設(shè)繩子速度為v將a車(chē)的速度分解為沿著繩子的方向和垂直于繩子的方向，則v=vacosb同理，將b車(chē)的速度分解為沿著繩子方向和垂直于繩子的方向，則v=vbcosa由于定滑輪上繩子的速度都是相同的，得到3.過(guò)河問(wèn)題（1）渡河時(shí)間最少：在河寬、船

4、速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間，顯然，當(dāng)時(shí)，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小為，合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行。（2）位移最小 若v水v船v船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游如圖所示 v水vabev船以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫(huà)圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：4平拋運(yùn)動(dòng)在傾角為的斜面上以速度v0平拋一小球(如圖93所示)：(1)落到斜面上的時(shí)間t；(2)落到斜面上時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角恒定，且tan 2tan ，與初速度無(wú)關(guān)；(3)經(jīng)過(guò)tc 小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距離d豎直

5、方向的重要推論：連續(xù)相等時(shí)間t內(nèi)豎直位移之差為y=gt（解決圖像問(wèn)題求初速度的法寶）5圓周運(yùn)動(dòng)（研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。）（詳見(jiàn)歸納本與書(shū)）火車(chē)轉(zhuǎn)彎 汽車(chē)過(guò)拱橋、凹橋 飛機(jī)做俯沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行員對(duì)座位的壓力。 萬(wàn)有引力衛(wèi)星的運(yùn) 圓錐擺火車(chē)轉(zhuǎn)彎：設(shè)火車(chē)彎道處內(nèi)外軌高度差為h，內(nèi)外軌間距l(xiāng)，轉(zhuǎn)彎半徑r。由于外軌略高于內(nèi)軌，使得火車(chē)所受重力和支持力的合力f合提供向心力。 (是內(nèi)外軌對(duì)火車(chē)都無(wú)摩擦力的臨界條件)當(dāng)火車(chē)行駛速率v等于v0時(shí)，f合=f向，內(nèi)外軌道對(duì)輪緣都沒(méi)有側(cè)壓力當(dāng)火車(chē)行駛v大于v0時(shí)，f合f向，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力， 即當(dāng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)行駛速率不等于v0時(shí)，其向

6、心力的變化可由內(nèi)外軌道對(duì)輪緣側(cè)壓力自行調(diào)節(jié)，但調(diào)節(jié)程度不宜過(guò)大，以免損壞軌道。（火車(chē)提速靠增大軌道半徑或傾角來(lái)實(shí)現(xiàn)）二、功與能模型1利用滑輪做功的問(wèn)題。（恒力 變力 定滑輪 動(dòng)滑輪）例（1）（定滑輪 恒力）如圖，利用一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩，用恒力f將地面上的物體從a位置拉動(dòng)到b位置，求拉力f對(duì)物體所做的功。分析：繩子拉物體的力雖然是一個(gè)大小不變，但方向時(shí)刻在發(fā)生變化的力，在高中物體中還不能直接對(duì)這種力做的功直接求解。但在繩子另一端，作用在繩子上的力卻是一個(gè)恒力，該恒力對(duì)繩子所做的功是可以直接求解的，根據(jù)繩子的特點(diǎn)，繩子也必對(duì)另一端的物體做等量的功。所以例（2）（定滑輪 變力）如圖，汽車(chē)以恒定的速

7、度v牽引著細(xì)繩在水平面內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)繩和水平方向的夾角由q變?yōu)閎時(shí)，求汽車(chē)的牽引力做的功是多少？分析：物體向上運(yùn)動(dòng)的速度分別為：和，可見(jiàn)物體向上做的是變加速直線運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理求解：所以，細(xì)繩對(duì)物體做的功為：例（3）（動(dòng)滑輪 恒力）一根細(xì)繩一端固定在豎直墻壁上，另一端繞過(guò)物體上的動(dòng)滑輪后施加一恒定的拉力f，已知拉力始終與水平方向成q，求物體向右移動(dòng)s遠(yuǎn)的過(guò)程中，拉力對(duì)物體所做的功我們可以利用力f、力的作用點(diǎn)繩頭的位移s1以及兩者之間夾角的余弦三者的乘積來(lái)求力f對(duì)繩所做的功也可以理解為是兩根繩分別對(duì)物體做功的代數(shù)和，即：例4如圖，保持繩頭一端的細(xì)繩豎直，用恒力f將物體沿斜面向上拉動(dòng)s遠(yuǎn)，已知

8、斜面的傾角為q，求拉力對(duì)物體所做的功。分析：如果按照拉力對(duì)物體所做的功等于兩根繩的拉力對(duì)物體做功的代數(shù)和，則：（這樣的題用兩條繩分別做的功相加比較簡(jiǎn)單）2.汽車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題（書(shū)73-74） 3.建模問(wèn)題（書(shū)74）重要知識(shí)點(diǎn)做功的過(guò)程是物體能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了變化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度(1)動(dòng)能定理合外力對(duì)物體做的總功=物體動(dòng)能的增量即(2)與勢(shì)能相關(guān)力做功導(dǎo)致與之相關(guān)的勢(shì)能變化重力重力對(duì)物體所做的功=物體重力勢(shì)能增量的負(fù)值即wg=ep1ep2=-ep重力做正功，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加彈簧彈力彈力對(duì)物體所做的功=物體彈性勢(shì)能增量的負(fù)值即w彈力=ep1ep2=

9、-ep彈力做正功,彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加分子力分子力對(duì)分子所做的功=分子勢(shì)能增量的負(fù)值電場(chǎng)力電場(chǎng)力對(duì)電荷所做的功=電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少;電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加。注意：電荷的正負(fù)及移動(dòng)方向(3)機(jī)械能變化原因除重力(彈簧彈力)以外的的其它力對(duì)物體所做的功=物體機(jī)械能的增量即wf=e2e1= -e當(dāng)除重力(或彈簧彈力)以外的力對(duì)物體所做的功為零時(shí)，即機(jī)械能守恒(4)機(jī)械能守恒定律在只有重力和彈簧的彈力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變即 ek2+ep2 = ek1+ep1， 或 ek = ep(5)靜摩擦力做功的特點(diǎn)(1)靜摩擦

10、力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；(2)在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的互相轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，靜摩擦力只起著傳遞機(jī)械能的作用；(3)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做功的和總是等于零(6)滑動(dòng)摩擦力做功特點(diǎn)“摩擦所產(chǎn)生的熱”(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；=滑動(dòng)摩擦力跟物體間相對(duì)路程的乘積，即一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的功(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做功的和總表現(xiàn)為負(fù)功，其大小為:w= fs相對(duì)=q 對(duì)系統(tǒng)做功的過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，(s相對(duì)為相互摩擦的物體間的相對(duì)位移;若相對(duì)運(yùn)動(dòng)有往復(fù)性,則s相對(duì)為相

11、對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程)(7)一對(duì)作用力與反作用力做功的特點(diǎn)(1)作用力做正功時(shí)，反作用力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；作用力做負(fù)功、不做功時(shí)，反作用力亦同樣如此(2)一對(duì)作用力與反作用力對(duì)系統(tǒng)所做功的總和可以是正功,也可以是負(fù)功,還可以零三動(dòng)量1.碰撞模型（1）碰撞特點(diǎn) 動(dòng)量守恒 碰后的動(dòng)能不可能比碰前大 對(duì)追及碰撞,碰后后面物體的速度不可能大于前面物體的速度。彈性碰撞： 彈性碰撞應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足： （1）（2）得出 （這個(gè)結(jié)論最好背下來(lái)，以后經(jīng)常要用到。）討論:一動(dòng)一靜且二球質(zhì)量相等時(shí)的彈性正碰：速度交換大碰小一起向前；質(zhì)量相等，速度交換；小碰大，向后返。原來(lái)以動(dòng)量(p)運(yùn)動(dòng)的物體，若其獲得等大

12、反向的動(dòng)量時(shí)，是導(dǎo)致物體靜止或反向運(yùn)動(dòng)的臨界條件?！耙粍?dòng)一靜”彈性碰撞規(guī)律：即m2v2=0 ；=0 代入(1)、(2)式 解得：v1=（主動(dòng)球速度下限） v2=（被碰球速度上限）討論（1）： 當(dāng)m1m2時(shí)，v10，v20 v1與v1方向一致；當(dāng)m1m2時(shí)，v1v1，v22v1 (高射炮打蚊子) 當(dāng)m1=m2時(shí)，v1=0，v2=v1 即m1與m2交換速度 當(dāng)m1m2時(shí)，v10 v2與v1同向；當(dāng)m1m2時(shí)，v22v1 b初動(dòng)量p1一定，由p2=m2v2=，可見(jiàn)，當(dāng)m1m2時(shí)，p22m1v1=2p1c初動(dòng)能ek1一定，當(dāng)m1=m2時(shí)，ek2=ek1完全非彈性碰撞應(yīng)滿(mǎn)足： 一動(dòng)一靜的完全非彈性碰撞（

13、子彈打擊木塊模型）是高中物理的重點(diǎn)。特點(diǎn)：碰后有共同速度，或兩者的距離最大(最小)或系統(tǒng)的勢(shì)能最大等等多種說(shuō)法. （主動(dòng)球速度上限，被碰球速度下限） 討論：e損 可用于克服相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能e損=fd相=mgd相=一= d相= 也可轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能；轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能、電能發(fā)熱等等；（通過(guò)電場(chǎng)力或安培力做功）由上可討論彈性碰撞中主動(dòng)球、被碰球的速度取值范圍 “碰撞過(guò)程”中四個(gè)有用推論推論一：彈性碰撞前、后，雙方的相對(duì)速度大小相等，即： u2u1=12推論二：當(dāng)質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰時(shí)，速度互換。推論三：完全非彈性碰撞碰后的速度相等推論四：碰撞過(guò)程受(動(dòng)量守恒)(能量不會(huì)增加)和(運(yùn)

14、動(dòng)的合理性)三個(gè)條件的制約。abv0v0ab碰撞模型1av0vsmv0l2.子彈打木塊模型詳解（物理學(xué)中最為典型的碰撞模型 ）子彈擊穿木塊時(shí),兩者速度不相等；子彈未擊穿木塊時(shí),兩者速度相等.這兩種情況的臨界情況是：當(dāng)子彈從木塊一端到達(dá)另一端，相對(duì)木塊運(yùn)動(dòng)的位移等于木塊長(zhǎng)度時(shí)，兩者速度相等例題：設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為m的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 從能量的角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全

15、部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對(duì)子彈用動(dòng)能定理： 對(duì)木塊用動(dòng)能定理：、相減得： 式意義：fd恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見(jiàn)，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱(機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能),等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積(由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移)。 由上式不難求得平均阻力的大?。褐劣谀緣K前進(jìn)的距離s2，可以由以上、相比得出：從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變

16、速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比： 一般情況下，所以s2d。這說(shuō)明在子彈射入木塊過(guò)程中木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問(wèn)題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用,動(dòng)量守恒,最后共同運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，全過(guò)程動(dòng)能的損失量可用公式： 當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是ek= f d（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用式計(jì)算ek的大小。3.人船模型模型要點(diǎn)動(dòng)力學(xué)規(guī)律：由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對(duì)力，故兩物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)

17、：兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止。動(dòng)量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動(dòng)量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化：力對(duì)“人”做的功量度“人”動(dòng)能的變化；力對(duì)“船”做的功量度“船”動(dòng)能的變化。兩個(gè)推論：當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，任意一段時(shí)間內(nèi)的平均動(dòng)量也守恒；當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，系統(tǒng)的質(zhì)心保持原來(lái)的靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。適用范圍：動(dòng)量守恒定律雖然是由牛頓第二定律推導(dǎo)得到的，但它的適用范圍比牛頓第二定律更廣泛，它既適用于宏觀也適用于微觀，既適用于低速也適用于高速。質(zhì)量為m的船停在靜止的水面上，船長(zhǎng)為l，一質(zhì)量為m的人，由船頭走到船尾，若不計(jì)水的阻力，則整個(gè)過(guò)程人和船相對(duì)

18、于水面移動(dòng)的距離？ 分析：“人船模型”是由人和船兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)；該系統(tǒng)在人和船相互作用下各自運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該系統(tǒng)所受到的合外力為零；即人和船組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總動(dòng)量守恒。解答：設(shè)人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人和船相對(duì)于水面的速度分別為v和u，則由動(dòng)量守恒定律得：mv=mu說(shuō)明人和船相對(duì)于水面的位移只與人和船的質(zhì)量有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)。該模型適用的條件：一個(gè)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，且在系統(tǒng)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，至少有一個(gè)方向(如水平方向或者豎直方向)動(dòng)量守恒。四繩、桿、彈簧1、力的方向有異1、輕繩產(chǎn)生的彈力只能沿繩并指向繩收縮的方向；2、輕彈簧產(chǎn)生的彈力只能沿彈簧的軸線方向，與彈簧發(fā)生形變的方向相

19、反3、輕桿產(chǎn)生的彈力不一定沿桿的方向，可以是任意方向。2、力的效果有異1、輕繩只能提供拉力。2、輕桿、輕彈簧既可以提供拉力，又可以提供推力。3、力的突變性有異1、輕繩、輕桿的彈力可以發(fā)生突變。2、輕彈簧的彈力在大多數(shù)情況下不能發(fā)生突變（發(fā)生漸變），極少數(shù)情況下可以發(fā)生突變。通過(guò)例題看看這些不同點(diǎn)1. 一輕彈簧和一細(xì)線共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪斷細(xì)線，則在剛剪斷的瞬間，彈簧拉力的大小是_，小球加速度的方向與豎直方向的夾角等于_；若上述彈簧改為細(xì)繩，則在細(xì)線剪斷的瞬間，細(xì)繩的拉力大小是_，小球加速度的方向與豎直方向的夾角是_ 解析：細(xì)線剪斷后，

20、彈簧的形變不能馬上改變，彈力仍保持原值，大?。篺2=mg/cos；因重力、彈簧彈力不變，所以小球此時(shí)的加速度方向是沿水平向右的，即與豎直方向的夾角是90換為鋼絲，張力隨外界條件的變化發(fā)生瞬時(shí)突變，如圖2所示，則沿鋼絲方向瞬態(tài)平衡；重力的分力使物體向最低位置運(yùn)動(dòng)，即從而使物體沿圓周運(yùn)動(dòng)。小球加速度的方向與豎直方向的夾角是90-（繩與彈簧的突變性差異）2. 如圖所示，中、用輕繩相連系于天花板上；中、用輕桿相連置于水平面上；中、用輕彈簧相連置于水平面上；中、用輕彈簧相連再用輕彈簧系于天花板上，每個(gè)物體的質(zhì)量相同?，F(xiàn)在中剪斷系于天花板的繩；在、中撤掉支持面；在中剪斷系于天花板上的彈簧，則在解除外界約束

21、的瞬間，以上四種情況中各個(gè)物體的加速度分別為多大？解析：在a、b兩種情景中，解除外界約束的瞬間，輕繩、輕桿的作用力都突變?yōu)榱?，、均做自由落體運(yùn)動(dòng)，故有。 在c情景中，解除外界約束的瞬間，彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍為原來(lái)的值（這是由于彈簧恢復(fù)原狀需要時(shí)間），受到的合力仍為零，受到的合力為，故，；在d情景中解除外界約束的瞬間，受到的向上的彈力突變?yōu)榱悖蚨艿降暮狭椋涤?、之間的彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍為原來(lái)的值，受到的合力仍為零，故，。 本題體現(xiàn)了1、輕繩、輕桿的彈力可以發(fā)生突變。2、輕彈簧的彈力在大多數(shù)情況下不能發(fā)生突變（發(fā)生漸變），極少數(shù)情況下可以發(fā)生突變。4能量轉(zhuǎn)化有異同（難點(diǎn)）1.

22、輕繩在沿徑向張緊瞬間，在其方向上的能量耗散；2.輕桿往往將其能量發(fā)生轉(zhuǎn)移。3.在突變和漸變的過(guò)程中，輕彈簧將釋放或儲(chǔ)存彈性勢(shì)能，與其他形式的能之間轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。例 輕桿長(zhǎng)為l，一端用光滑軸固定，另一端系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為的小球，把小球拉至圖13所示的位置，無(wú)初速度地自由釋放到最低處的過(guò)程中，小球做什么運(yùn)動(dòng)？到最低處時(shí)速度多大？彈力多少？若其它條件不變，把輕桿換為細(xì)繩，則釋放后小球做什么運(yùn)動(dòng)？到最低處時(shí)速度多大？彈力為多少？解析：桿與球相連，做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為圓的一部分，只有重力做功，由機(jī)械能守恒，選取最低處為零勢(shì)能面，則： 由牛頓第二定律得 由兩式解得： 繩連接時(shí)，球由到做自由落體運(yùn)

23、動(dòng)，關(guān)于水平線對(duì)稱(chēng)，設(shè)處的速度為，且方向豎直向下，選取點(diǎn)為零能面， 在處 按圖示的方向分解，在繩突然拉緊的瞬間，將徑向的動(dòng)能損耗掉，由到的過(guò)程中，有機(jī)械能守恒，選取點(diǎn)為零能面， 由速度的分解得 由牛頓第二定律得 由式解得點(diǎn)評(píng)：輕桿與球相連時(shí)，只有重力勢(shì)能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化；無(wú)能量損耗。輕繩與球相連時(shí)，在繩突然拉緊的瞬間，沿徑向的動(dòng)能將耗散掉，轉(zhuǎn)化為其他形式的能。5固定輕桿與鉸鏈輕桿（1）固定輕桿即不可轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿。例1如圖11所示，輕桿的一端固定在豎直的墻上，另一端裝有一光滑的小滑輪，細(xì)繩繞過(guò)小滑輪一端系住一重物，另一端拴于墻壁上的點(diǎn)?，F(xiàn)把拴于墻上點(diǎn)的繩端向上移動(dòng)，則輕桿的作用力如何變化？解析： 以繩

24、與滑輪相接觸點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)矢量的合成法則作出平行四邊形，可知兩段繩的拉力的合力變小，且與水平面間的夾角也變小。再由平衡條件可知：固定輕桿對(duì)懸繩的作用力變小，方向與水平面的夾角也變小。點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是抓?。狠p繩上各點(diǎn)的拉力大小相等，在點(diǎn)繩端向上移動(dòng)的過(guò)程中，繩上拉力的大小不變，但兩段繩的拉力的夾角變大。固定輕桿作用力的方向不一定沿桿。（2）鉸鏈輕桿即可轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿例2如圖12所示，輕桿的一端鉸鏈連接于墻壁上，另一端裝有一光滑的小滑輪，細(xì)繩繞過(guò)小滑輪一端系住一重物，另一端拴于墻壁上的點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)把拴于墻上點(diǎn)的繩端向上移動(dòng)，并保證系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，則輕桿的作用力如何變化？解

25、析：把墻上點(diǎn)的繩端向上移動(dòng)時(shí)，輕桿的作用力始終沿桿的方向；由于兩段繩的作用力大小相等，故輕桿總是處在兩繩夾角的角平分線上。點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)，兩段繩的夾角增大，輕桿必須順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到新的對(duì)角線位置才可以使系統(tǒng)平衡。以輕繩與滑輪相接觸點(diǎn)為研究對(duì)象，由平行四邊形定則，可知兩段繩的拉力的合力變小。鉸鏈輕桿的作用力變小，方向與水平面的夾角也變小。點(diǎn)評(píng)：當(dāng)輕桿以鉸鏈形式連接時(shí)，要使輕桿處于平衡狀態(tài)，則兩段輕繩的作用力的合力必須沿輕桿軸線方向。此題與例1中的情形是相同，但相異的是鉸鏈輕桿的作用力始終沿桿的方向，這是區(qū)分固定輕桿和鉸鏈輕桿得關(guān)鍵。綜合題（2009江蘇物理）.如圖8所示，兩質(zhì)量相等的物塊a、b通

26、過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，b足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開(kāi)始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊a上施加一個(gè)水平恒力，a、b從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有a當(dāng)a、b加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大b當(dāng)a、b加速度相等時(shí)，a、b的速度差最大c當(dāng)a、b的速度相等時(shí)，a的速度達(dá)到最大d當(dāng)a、b的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大 解析:對(duì)a、b兩物在水平方向受力分析如圖9所示，f1為彈簧的拉力；當(dāng)加速度大小相同為時(shí)，對(duì)有，對(duì)有，得，在整個(gè)過(guò)程中，a的加速度一直減小而的加速度一直增大，在達(dá)到共同加速度之前a的加速度一直大于的加速度，之后a的加速度一直小于的加

27、速度。兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖9所示，tl時(shí)刻兩物體加速度相等，速度差最大，t2時(shí)刻兩物體的速度相等，速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值，即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng)；除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，tl時(shí)刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。所以本題正確的選項(xiàng)為bcd。點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)兩端均有關(guān)聯(lián)物的彈簧，彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)或壓縮到最短時(shí)，相關(guān)聯(lián)物體的速度一定相同，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，相關(guān)聯(lián)物體的速度相差最大，彈簧對(duì)關(guān)聯(lián)物體的作用力為零。解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，利用圖象法分析物理過(guò)程能起

28、到了“柳暗花明又一村”的效果。 蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇

29、莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇

30、蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈

31、蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆

32、薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇

33、薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆

34、薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅

35、蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆

36、蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆

37、蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄

38、莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞

39、莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆

40、蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃

41、蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄

42、蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂

43、薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃

44、薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃

45、薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁

46、蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)

47、蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂

48、莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀

49、荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁

50、莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蟻螞膁羋莁羈肇芇蒃螀羃芇薆羆衿芆蚈蝿膇蒞莈薂肅莄蒀螇罿莃薂薀裊莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆莀蠆蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蕆薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒅袈羅肂薇螁袁肁蝕羇腿肀荿螀肅聿蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄節(jié)蚇袁羀芁