充分條件與必要條件優(yōu)質(zhì)課

1、2021/6/211 人教人教A A版選修版選修2-12-1 1.2.11.2.1充分條件與必要條件充分條件與必要條件泰寧一中數(shù)學(xué)組泰寧一中數(shù)學(xué)組 張柳張柳2021/6/212（一）感知概念（一）感知概念判斷下列判斷下列“若若p則則q”形式命題的真假。形式命題的真假。 p: a2 b2；BA （1 1）、（）、（3 3）為真，）為真，（2 2）、（）、（4 4）為假）為假2021/6/213規(guī)定：規(guī)定：“若若p,則則q”為真，則記作為真，則記作 p q “若若p,則則q”為假，則記作為假，則記作 p q 你能用你能用“ ”“”“ ”來(lái)表示上述命題來(lái)表示上述命題嗎？嗎？ p: a2 b2；BA2

2、021/6/214 一般地，一般地，“若若p p，則，則q”q”是真命題，我們就說(shuō)由是真命題，我們就說(shuō)由p p可推出可推出q q，記作記作 ，pq前后后前并且說(shuō)并且說(shuō)p是是q的的充分條件充分條件, 同時(shí)同時(shí)q是是p的的必要條件必要條件。解讀：充分性：解讀：充分性： “有它就行有它就行 ”。必要性：必要性： “沒它不行沒它不行 ”。顯然，顯然，“若若p p，則，則q”q”是假命題，我們就說(shuō)由是假命題，我們就說(shuō)由p p推不出推不出q q，記作記作 qp ，并且說(shuō)，并且說(shuō)p p不是不是q q的充分條件，同時(shí)的充分條件，同時(shí)q q不是不是p p的必要條件。的必要條件。2021/6/215p是是q的充分

3、條件與的充分條件與q是是p的必要條件是的必要條件是完全等價(jià)完全等價(jià)的，的，它們是同一個(gè)邏輯關(guān)系它們是同一個(gè)邏輯關(guān)系“p=q”的不同表達(dá)方法。的不同表達(dá)方法。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：p是是q的充分條件的充分條件的等價(jià)說(shuō)法有幾種？的等價(jià)說(shuō)法有幾種？1、 q的一個(gè)充分條件是的一個(gè)充分條件是p，2、 q是是p的必要條件的必要條件3、 p的一個(gè)必要條件是的一個(gè)必要條件是q4、 pq5、若若p則則q為真為真2021/6/216221 114302( ) ( ) 3, pqpqxxxf xxf xxx例 ：下列“若 ，則 ”形式的命題中，哪些命題中的 是的充分條件？ （ ）若， 則 （ ）若， 則為增函數(shù)（ ）若 為

4、無(wú)理數(shù)則 為無(wú)理數(shù): (1)(2) ,(3) ,(1)(2) pq解 命題 是真命題 命題 是假命題。所以命題 中的 是 的充分條件。（三）、運(yùn)用舉例（三）、運(yùn)用舉例變式練習(xí)變式練習(xí)：哪些命題的q是p的必要條件？ 那些命題p是q的必要條件？例例2 22021/6/217BAp: a2 b2；原命題若p則q逆命題若q則p p是q的什么條件 pq (真) qp (假) pq (假) pq (真)回到前面引例回到前面引例先先判斷下列判斷下列“若若p則則q”形式命題的形式命題的真假真假,及其逆命題的真假？再及其逆命題的真假？再判斷判斷p p是是q q的什么條件？的什么條件？必要不充分必要不充分充分不必

5、要充分不必要充分又必要充分又必要不充分也不必要不充分也不必要qp (真）qp(真）qp(假）2021/6/218問(wèn)題問(wèn)題1、如何判斷、如何判斷p是是q的什么條件？應(yīng)該考慮的什么條件？應(yīng)該考慮 幾方面？有幾種情況？幾方面？有幾種情況？問(wèn)題問(wèn)題2 2、在考慮在考慮p p是是q q的的充分條件充分條件時(shí)，則考慮有時(shí)，則考慮有p pq q。如果如果p p是是q q的的必要條件必要條件, ,那么應(yīng)該有那么應(yīng)該有p pq q還是還是q qp p？ （四）、深入探究（四）、深入探究結(jié)論：結(jié)論：1、p可能是可能是q的的充分條件或必要條件充分條件或必要條件，共有，共有四種四種情況。情況。2、因此要判斷是否有、因

6、此要判斷是否有pq 或或qp ， 即要考慮即要考慮“前推后前推后”，又要考慮，又要考慮“后推前后推前”。2021/6/219pqp是是q的什的什么條件么條件q是是p的什么的什么條件條件a1a3 x(x-2)0 0 x0,則則p是是q的充分而不必要條件，的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍。的取值范圍。01002xx練習(xí)練習(xí)mxmx11或2021/6/2113（六）、課堂小結(jié)（六）、課堂小結(jié)1、知識(shí)收獲： 若pq，則p是q的充分條件，q的一個(gè)充分條件是p 則q是p的必要條件，p的一個(gè)必要條件是q2、方法收獲、方法收獲 判斷判斷p是是q的什么條件的基本步驟：的什么條件的基本步驟： （1）認(rèn)

7、清條件和結(jié)論）認(rèn)清條件和結(jié)論 （2）考察充分性和必要性（）考察充分性和必要性（pq和和qp的真假）。的真假）。 （3）寫下結(jié)論）寫下結(jié)論方法技巧方法技巧 （1）否定命題時(shí)舉反例否定命題時(shí)舉反例 （2）從集合從集合 的角度理解的角度理解 （3）等價(jià)轉(zhuǎn)化法等價(jià)轉(zhuǎn)化法 2021/6/21141在下列電路圖中，閉合開關(guān)在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡是燈泡B亮的什么條件：亮的什么條件：如圖如圖(1)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；如圖如圖(2)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；如圖如圖(3)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；如圖如圖(4)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要七、鞏固練習(xí)七、鞏固練習(xí)2021/6/21152 2、若若“ ”“ ”是是“ ”“ ”的的必要不充分條件，則必要不充分條件，則a a的最的最大值為大值為 。 3 3、 032 xxax -3b,b/ ,b,/ /,b,/ /,b/ / ,aaaaaa （2008 天