高中數(shù)學(xué)第2章柯西不等式與排序不等式及其應(yīng)用2.3平均值不等式(選學(xué))學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)新人教B版選修4-5

1、第2章 柯西不等式與排序不等式及其應(yīng)用 2.3 平均值不等式(選學(xué))學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 新人教b版選修45 （建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1。已知a,b，c為正數(shù)，且abc1，則與9的大小關(guān)系是（）a.9b.9c。9d.不確定【解析】abc1,13,abc,又a，b，c為正數(shù),27，3 39.【答案】a2。已知x2y3z6,則2x4y8z的最小值為（）a.3b.2c。12d.12【解析】2x0,4y0，8z0，2x4y8z2x22y23z333412。當(dāng)且僅當(dāng)2x22y23z，即x2y3z,即x2，y1，z時(shí)取等號(hào).【答案】c3.若2ab0,則a的最小值是(）a。3b.1c.8d。12【解

2、析】a33。當(dāng)且僅當(dāng)a,即ab2時(shí)等號(hào)成立。【答案】a4.已知x為正數(shù)，有不等式：x22,x33,.啟發(fā)我們可能推廣結(jié)論為：xn1（n為正數(shù))，則a的值為(）a。nnb.2nc.n2d。2n1【解析】x+，要使和式的積為定值，則必須nna,故選a.【答案】a5。已知a，b，c為正數(shù)，x，y,z，則(） 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：38000043】a.xyzb。yxzc。yzxd。zyx【解析】a，b，c為正數(shù),，xy,又x2,z2。a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加得a2b2c2abbcca，3a23b23c2(abc）2，z2x2，zx,即yxz.【答案】b二、填空題6。設(shè)a0，b0，

3、稱(chēng)為a，b的調(diào)和平均.如圖2。3。1,c為線(xiàn)段ab上的點(diǎn)，且aca，cbb，o為ab中點(diǎn)，以ab為直徑作半圓,過(guò)點(diǎn)c作ab的垂線(xiàn)交半圓于d,連結(jié)od，ad,bd。過(guò)點(diǎn)c作od的垂線(xiàn)，垂足為e。則圖中線(xiàn)段od的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均,線(xiàn)段_的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均，線(xiàn)段_的長(zhǎng)度是a，b的調(diào)和平均.圖2。31【解析】在rtabd中,由射影定理易得到dc2ab，dc，故線(xiàn)段dc的長(zhǎng)度為a,b的幾何平均數(shù)。又因?yàn)閛dccde，所以，則de,故線(xiàn)段de的長(zhǎng)度為a，b的調(diào)和平均數(shù)。 【答案】dcde7。當(dāng)a1,0b1時(shí)，則logablogba的范圍是_.【解析】a1，0b1,logab0,logba0，l

4、ogab0,logba0，logablogba22.當(dāng)且僅當(dāng)b時(shí)取等號(hào)，logablogba2.【答案】(,28。設(shè)三角形三邊長(zhǎng)為3,4,5，p是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，則p到這個(gè)三角形三邊距離乘積的最大值是_.【解析】設(shè)p到三角形三邊距離分別為h1，h2，h3。又三角形為直角三角形，s346，h13h24h356，3h14h25h3123,h1h2h3.【答案】三、解答題9.證明不等式對(duì)一切正整數(shù)成立。【證明】，即.10。(1）已知a，b是正數(shù)，ab,x，y（0，)，求證：，并指出等號(hào)成立的條件.（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)f（x)x0,的最小值,指出取最小值時(shí)的x的值?！窘狻?1）證明：由二元均值

5、不等式得(xy)a2b2a2b2a2b22（ab）2，故.當(dāng)且僅當(dāng)a2b2，即時(shí)上式取等號(hào).(2）由(1)知，f(x)25。當(dāng)且僅當(dāng)，即x時(shí)，f（x)取最小值,且f(x）min25。能力提升1.某城市為控制用水，計(jì)劃提高水價(jià),現(xiàn)有四種方案，其中提價(jià)最多的方案是(已知0qp1）（)a.先提價(jià)p，再提價(jià)qb.先提價(jià)q，再提價(jià)p%c。分兩次都提價(jià)%d。分兩次都提價(jià)%【解析】ab，由題可知，a，b兩次提價(jià)均為（1p）(1q）相等，c提價(jià)，d提價(jià)，（1p%）(1q%），則提價(jià)最多為c.【答案】c2。若x1,則函數(shù)yx的最小值為（)a.16b.8c.4d.非上述情況【解析】yxx28,當(dāng)且僅當(dāng)16，x4，

6、x2時(shí)取“”.【答案】b3.若x，y，z是正數(shù),且滿(mǎn)足xyz（xyz）1，則（xy）(yz)的最小值為_(kāi)。 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：38000044】【解析】（xy）（yz)xyy2yzzxy（xyz）zx22?！敬鸢浮?4.甲、乙兩地相距s千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)c千米/時(shí)，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位）由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度v千米/時(shí)的平方成正比,比例系數(shù)為b,固定部分為a元.（1)把全程運(yùn)輸成本y元表示為速度v千米/時(shí)的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大的速度行駛？【解】(1)由題意知汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為

7、，全程運(yùn)輸成本為yabv2s。故所求函數(shù)為ys,v(0，c.（2)由題意知s，a，b，v都是正數(shù)，故有s2s.當(dāng)且僅當(dāng)bv，即v時(shí)等號(hào)成立。若c，則當(dāng)v時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小；若c而v(0，c，ys在（0，c上為減函數(shù)。vc時(shí)，ymin s。綜上可知,為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)c時(shí),行駛速度應(yīng)為v；當(dāng)c時(shí)，行駛速度應(yīng)為vc。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this ar

8、ticle is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thi