工程力學(xué)十二 動(dòng)載荷

1、2021-7-282021-7-28教學(xué)要求教學(xué)要求 (1)(1)掌握勻加速直線運(yùn)動(dòng)桿件和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓環(huán)的應(yīng)力和強(qiáng)掌握勻加速直線運(yùn)動(dòng)桿件和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓環(huán)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算方法。度計(jì)算方法。 (2)(2)理解自由落體沖擊應(yīng)力和變形公式的推導(dǎo)過程和假設(shè)理解自由落體沖擊應(yīng)力和變形公式的推導(dǎo)過程和假設(shè)條件，熟練掌握受該沖擊作用時(shí)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)條件，熟練掌握受該沖擊作用時(shí)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形的計(jì)算方法。變形的計(jì)算方法。 (3)(3)會(huì)用能量法推導(dǎo)其它形式?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形公會(huì)用能量法推導(dǎo)其它形式?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形公式。式。 (4)(4)了解提高構(gòu)件抗沖擊能力的主要措施。了解提高構(gòu)件抗沖擊能力

2、的主要措施。2021-7-28a靜載荷靜載荷：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增加到：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增加到 某一定值且不再隨時(shí)間改變。桿內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均處于某一定值且不再隨時(shí)間改變。桿內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均處于 靜力平衡狀態(tài)。各點(diǎn)加速度很小，可以忽略不靜力平衡狀態(tài)。各點(diǎn)加速度很小，可以忽略不 計(jì)。計(jì)。 a動(dòng)載荷動(dòng)載荷：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí)間變化：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí)間變化 的載荷。例如：子彈放在鋼板上，板不受損；若的載荷。例如：子彈放在鋼板上，板不受損；若 以高速射擊，就可能擊穿鋼板；起重機(jī)從地面急以高速射擊，就可能擊穿鋼板；起重機(jī)從地面急 劇地起吊重物，此

3、時(shí)重物獲得加速度，作用在吊劇地起吊重物，此時(shí)重物獲得加速度，作用在吊 索上的載荷就是動(dòng)載荷。索上的載荷就是動(dòng)載荷。第一節(jié)、概第一節(jié)、概 述述2021-7-28a動(dòng)應(yīng)力：動(dòng)應(yīng)力：在動(dòng)載荷作用下構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，記為在動(dòng)載荷作用下構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，記為 。da實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明：在靜載荷下服從胡克定律的材料，在承受動(dòng)在靜載荷下服從胡克定律的材料，在承受動(dòng) 載荷時(shí)，只要?jiǎng)討?yīng)力小于等于比例極限載荷時(shí)，只要?jiǎng)討?yīng)力小于等于比例極限( ),胡克定律仍然有效，而且彈性模量胡克定律仍然有效，而且彈性模量E 也也 與靜載荷下的數(shù)值相同與靜載荷下的數(shù)值相同(即即 = )。dpddEa本章討論的兩類問題：本章討論的兩

4、類問題：i作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；i在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算；在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算；2021-7-28第二節(jié)第二節(jié) 等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 動(dòng)靜法動(dòng)靜法解此類問題的方法：牛頓第二定律或動(dòng)靜法解此類問題的方法：牛頓第二定律或動(dòng)靜法。此類問題的特點(diǎn)：加速度保持不變或加速度數(shù)此類問題的特點(diǎn)：加速度保持不變或加速度數(shù) 值保持不變，即角加速度為零值保持不變，即角加速度為零.2021-7-281 1、等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件、等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件 動(dòng)靜法動(dòng)靜法( (達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理) )即質(zhì)點(diǎn)的慣性力與作用于

5、質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)力組成平衡力系。在質(zhì)點(diǎn)即質(zhì)點(diǎn)的慣性力與作用于質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)力組成平衡力系。在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí)，虛加于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力系運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí)，虛加于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力和作用于質(zhì)點(diǎn)和作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理。故慣系的外力組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理。故慣性力是遍布于整個(gè)構(gòu)件體積內(nèi)的體積力。性力是遍布于整個(gè)構(gòu)件體積內(nèi)的體積力。 amFamF*0FF 在慣性坐標(biāo)系在慣性坐標(biāo)系( (與地球固連的參考坐標(biāo)系與地球固連的參考坐標(biāo)系) )中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 滿足牛頓第二定律滿足牛頓第二定律引入慣性力引入慣性力即慣性力的方向與加速度即慣性力的方向與加速度

6、a a的方向相反，則有的方向相反，則有2021-7-28計(jì)算構(gòu)件的加速度；計(jì)算構(gòu)件的加速度；將相應(yīng)的慣性力將相應(yīng)的慣性力 作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)；作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)；作為靜力平衡問題進(jìn)行處理。作為靜力平衡問題進(jìn)行處理。amF*F設(shè)有等直桿：長(zhǎng)設(shè)有等直桿：長(zhǎng)L L，截面積，截面積A,A,比重比重 ，受拉力，受拉力P P作用作用, ,以等加速以等加速 度度a a運(yùn)動(dòng)，求：構(gòu)件的應(yīng)力、變形（摩擦力不計(jì)）。運(yùn)動(dòng)，求：構(gòu)件的應(yīng)力、變形（摩擦力不計(jì)）。解：解：構(gòu)件的加速度：構(gòu)件的加速度：ALPggALpmFa/maPdq構(gòu)件單位長(zhǎng)度上的慣性力構(gòu)件單位長(zhǎng)度上的慣性力(慣性力集度慣性力集度)：LPagAqd1

7、動(dòng)靜法解題的步驟：動(dòng)靜法解題的步驟：2021-7-28amPdqxxdq)(xFd用截面法求內(nèi)力用截面法求內(nèi)力 ：)(xFd根據(jù)平衡條件根據(jù)平衡條件0 xFxLPxqxFdd)(應(yīng)力：應(yīng)力：LxALPxAxFxstdd)()(上式中上式中 為為 P P作為靜載荷作用在作為靜載荷作用在構(gòu)件上產(chǎn)生的靜應(yīng)力。構(gòu)件上產(chǎn)生的靜應(yīng)力。即動(dòng)應(yīng)力沿桿長(zhǎng)作線性分布。即動(dòng)應(yīng)力沿桿長(zhǎng)作線性分布。st0LxdAP /2021-7-28變形：變形：根據(jù)虎克定律有根據(jù)虎克定律有微段的變形微段的變形dxdqdddFxF)()(xFddxxdxEEAdxFLdddd)()(整個(gè)桿件的絕對(duì)整個(gè)桿件的絕對(duì)變形為：變形為：EAPL

8、dxEALPxLL202021-7-28例：例： 一吊車以勻加速度起吊重物一吊車以勻加速度起吊重物Q,Q,若吊索的橫截面積為若吊索的橫截面積為A A，材料，材料 比重為比重為 ，上升加速度為，上升加速度為a a，試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。，試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。QammxQx)(xFdagQagAxAx解解：將吊索在：將吊索在x x處切開，取下面處切開，取下面部分作為研究對(duì)象。部分作為研究對(duì)象。作用在這部分物體上的作用在這部分物體上的外力外力有：有：重物的重量：重物的重量：Q Q；x x段的吊索重量：段的吊索重量：AxAx 慣性力為：慣性力為：AxagagQ，吊索截面上的內(nèi)力：吊索截面上的內(nèi)力：)(x

9、Fd根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程：根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程：0)(agQQagAxAxxFd即即0 xF2021-7-28解得：解得：)1)()(gaQAxxFd吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：)1 ()(gaAQAxAFxdd當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：AQAxst代入上式，并引入記號(hào)代入上式，并引入記號(hào) ，稱為，稱為動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)，則：，則：gaKd1dstdK2021-7-28于是，動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的于是，動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為：為：)(maxmaxdstdK式中的式中的 仍取材料在靜載荷作用

10、下的許用應(yīng)力。仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù) 的物理意義：的物理意義：是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與 靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以 下重要關(guān)系：下重要關(guān)系：dKstdstdstdstddPPK式中式中 分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移；分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移；ddddP, 分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。ststststP,2021-7-28 因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的問題時(shí)，

11、因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的問題時(shí)，均可在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，均可在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系數(shù)，即靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系數(shù)，即stddstddstddstddKKPKPK通常情況下，通常情況下，。1dK2021-7-282 2、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算例：一平均直徑為例：一平均直徑為D D的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)速為的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)速為

12、 ，截面積為，截面積為A A，比重為，比重為 ，壁，壁厚為厚為t t。D tona2021-7-28odq 等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)內(nèi)各等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)內(nèi)各 點(diǎn)具有向心加速度，且點(diǎn)具有向心加速度，且DtDt 可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心 加速度相同，加速度相同， 。 沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性 力集度力集度 為：為：2/2Dandq22gDAagAqnd解解: :1.1.分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài), ,確定動(dòng)載荷確定動(dòng)載荷2021-7-282.2.圓環(huán)在動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力：圓環(huán)在動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力：odqNdFNdFxy d dqDd2DqdDq

13、FddNd sin220224 gDAFNd圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：gvgDAFNdd2224 2Dv 式中式中 是圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的線速度。是圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的線速度。強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為：為：2gvd2021-7-283.3.旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ，則其直徑變化則其直徑變化 ，徑向應(yīng)變?yōu)?，徑向?yīng)變?yōu)镈DDDEDDDDDttr)(所以所以EgDvEDDd2)1 (2gEvDDDD 由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。對(duì)于輪緣由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于

14、其線速度。對(duì)于輪緣與輪心用過盈裝配的構(gòu)件，使用時(shí)轉(zhuǎn)速應(yīng)有限制，否則，轉(zhuǎn)速過與輪心用過盈裝配的構(gòu)件，使用時(shí)轉(zhuǎn)速應(yīng)有限制，否則，轉(zhuǎn)速過高有可能使輪緣與輪心發(fā)生松脫。高有可能使輪緣與輪心發(fā)生松脫。2021-7-28xdx例：例：圖圖示剛軸示剛軸ABAB的直徑為的直徑為 8cm,8cm,軸上有一直徑為軸上有一直徑為 8cm8cm的鋼質(zhì)圓桿的鋼質(zhì)圓桿 CD,CDCD,CD垂直于垂直于ABAB。若。若ABAB以勻角速度以勻角速度 =40 rad/s=40 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。材料的轉(zhuǎn)動(dòng)。材料的 =70MPa,=70MPa,比重比重 。試校核。試校核ABAB軸、軸、CDCD桿的強(qiáng)度。桿的強(qiáng)度。3/8 . 7mK

15、N動(dòng)載荷集度動(dòng)載荷集度單位長(zhǎng)度慣性力：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度慣性力：nadmdF)(*)(2 xgdxACDx232408 . 9108 . 7)08. 0(4 62700N/mN/mx解解:1.分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài),確定動(dòng)載荷確定動(dòng)載荷微微段段上上的的慣慣性性力力作作用用在在dxxgAdxdFqCDd2* CDAB600600600 x2021-7-28)(xqdNdF則則CD桿中最大的應(yīng)力為桿中最大的應(yīng)力為28. 2222max,max MPaglAFNdd所以所以CD桿安全。桿安全。2.計(jì)算在動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力計(jì)算在動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力 CDAB600600600 xCD桿任意截面上的軸

16、力桿任意截面上的軸力x0 xF0lxdNddqF dlxNddgAF 2)(2222xlgA 最最大大，其其值值為為時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)NdFx0glAFNd222max, 2021-7-28600DAB600max,NdFM圖圖2 . 141max,NdFAB軸中最大的應(yīng)力為軸中最大的應(yīng)力為37.68)08. 0(3212 . 1413max,maxmaxMPaFWMNdzdd所以所以AB軸安全。軸安全。2021-7-28總總 結(jié)結(jié) 這類問題的特點(diǎn)是加速度保持不變或加速度數(shù)值不變而方向改變，即角加速度不為零。 解這類問題的方法是用牛頓第二定律或“理論力學(xué)”中的動(dòng)靜法。2021-7-28vQa受沖擊受沖

17、擊的構(gòu)件的構(gòu)件沖擊物沖擊物1.沖擊沖擊：沖擊物在被沖擊物接觸：沖擊物在被沖擊物接觸的非常短暫的時(shí)間內(nèi)，速度發(fā)生很的非常短暫的時(shí)間內(nèi)，速度發(fā)生很大變化，這種現(xiàn)象稱為沖擊。大變化，這種現(xiàn)象稱為沖擊。2 .研究方法：研究方法：能量法能量法3. 幾個(gè)假設(shè)：幾個(gè)假設(shè)：第三節(jié)第三節(jié) 構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 2021-7-28a 根據(jù)計(jì)算沖擊問題時(shí)所作的假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均根據(jù)計(jì)算沖擊問題時(shí)所作的假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物可簡(jiǎn)化為彈簧來分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物Q,在在高度高度H處落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。處

18、落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。QHABQHQH彈簧彈簧2021-7-28根據(jù)能量守恒定律，即根據(jù)能量守恒定律，即dTVV:沖擊物接觸被沖擊物后，速度沖擊物接觸被沖擊物后，速度0 0，釋放出的動(dòng)能，釋放出的動(dòng)能；T:沖擊物接觸被沖擊物后，所減少?zèng)_擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢(shì)能；的勢(shì)能；V:被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度0 0時(shí)所增加的變形能時(shí)所增加的變形能。dV2021-7-28QH彈簧彈簧d設(shè)：受重物設(shè)：受重物Q Q自高度自高度H H落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開始下降至速度開始下降至0 0，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最 大值大值 , , d0T

19、12dddVP與之相應(yīng)的與之相應(yīng)的沖擊載荷沖擊載荷即為即為P Pd d)(dHQV0dV0T0V2021-7-28P stddPQstddQP于是變形能為于是變形能為21122ddddstQVP 根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：ddkP且且dddPHQ21)(PQddst為彈性系統(tǒng)在靜載荷為彈性系統(tǒng)在靜載荷Q Q作用下產(chǎn)生的變形作用下產(chǎn)生的變形st2021-7-28可以得到：可以得到：221)(dstdQHQ即即0222stdstdH解得：解得：stststdH22式中式中“+”對(duì)應(yīng)的是最大變形，對(duì)應(yīng)的是最大變形， “ - ”代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。代表的是回跳到

20、的最高位置。所以取正值。即即stststdH222021-7-28)211 (22stststststdHHstdk 式中式中 為沖擊時(shí)的為沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)，dkstdHk211其中其中 是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。st2021-7-28dstdstddkQP 因?yàn)橐驗(yàn)樗运詻_擊應(yīng)力沖擊應(yīng)力為為stddk 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為為)(maxmax stddk2021-7-281、若沖擊物是以一垂直速度、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，則由作用于構(gòu)件上，則由 可得：可得：gHv22st

21、dgvk2112、若已知的是沖擊物沖擊前的能量、若已知的是沖擊物沖擊前的能量 ，則由，則由0TstststVTQQHH02/2得得stdVTk011( 為被沖擊物在靜荷為被沖擊物在靜荷 Q作用下的變形能作用下的變形能)stV關(guān)于動(dòng)荷系數(shù)關(guān)于動(dòng)荷系數(shù) 的討論的討論: :dk2021-7-283、當(dāng)、當(dāng)h=0或或v=0時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí)時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí) 。2dk4、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，可近似取時(shí)，可近似取 ，誤差，誤差5%。102stHstdHk21當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可近似取時(shí)，可近似取 ，誤差，誤差10%。stdHk21102stHdk5、 不僅與沖擊物的動(dòng)能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)

22、，不僅與沖擊物的動(dòng)能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)， 更與更與 有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點(diǎn)。構(gòu)件越易變有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點(diǎn)。構(gòu)件越易變 形，剛度越小形，剛度越小,動(dòng)荷系數(shù)越小。即動(dòng)荷系數(shù)越小。即“柔能克剛?cè)崮芸藙偂?。st2021-7-28QKPdd=stddK =stddK 沖擊力沖擊應(yīng)力沖擊變形stdHK211動(dòng)荷系數(shù)2021-7-28 例：重物例：重物Q自由落下沖擊在自由落下沖擊在AB梁的梁的B點(diǎn)處，求點(diǎn)處，求B點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。解：stQlE IQlEbh3333433211112dstHEbHhKQl 33334112 BddstEbHhQlvKQlEbh2021-

23、7-28 例：等截面剛架的抗彎剛度為例：等截面剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎截面系數(shù)為，抗彎截面系數(shù)為 W，重物，重物Q自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。解解：stQaE I43332311211aQhIEhKstd)(23113maxmaxAQWaQaQhIEKstdd2021-7-28 例：圖示鋼桿的下端有一例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在彈簧在 1kN的靜載荷作用下的靜載荷作用下縮短縮短0.625mm。鋼桿直徑。鋼桿直徑d=40mm, l =4m，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力=120MPa, E=200GPa。若有重為若有

24、重為 15kN的重物自由的重物自由落下落，求其許可高度落下落，求其許可高度h。2021-7-28解：stQlEA150625109621033.mKhdst112stQAd151041232MPa21112 1200.385m=385 mmm=385 mmddststhKh 2021-7-28水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)計(jì)算水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)計(jì)算解解：根據(jù)能量守恒：沖擊過程中釋放的：根據(jù)能量守恒：沖擊過程中釋放的 動(dòng)能等于桿件增加的變形能。動(dòng)能等于桿件增加的變形能。而而21122dddQTvVPg(a)設(shè)：一重量為設(shè)：一重量為Q的重物以水平速度的重物以水平速度v撞在直撞在直 桿上，若直桿的桿上，若直

25、桿的E、I、 均為已知。均為已知。 試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。zWQvLdQPstddQvgQstd222121則則2021-7-28ststdgv2即水平?jīng)_擊時(shí)的即水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)為為stdgvk2 假設(shè)以沖擊物重量大小假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。移。st沖擊力沖擊應(yīng)力QgvFstd2ststdgv 22021-7-28實(shí)例實(shí)例1 1 等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力LHQ已知：等截面直桿長(zhǎng)度為已知：等截面直桿長(zhǎng)度為L(zhǎng) L，截面積為，截面積為A

26、 A，桿件材料的楊氏模量為桿件材料的楊氏模量為E E，重物，重物Q Q從高從高H H處處自由落下。自由落下。解解：靜應(yīng)力和靜伸長(zhǎng)分別為：靜應(yīng)力和靜伸長(zhǎng)分別為AQstEAQLst，動(dòng)荷系數(shù)為動(dòng)荷系數(shù)為221111dstHHEAkQL沖擊應(yīng)力為沖擊應(yīng)力為ALHQEAQAQkstdd2)(2四、幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算四、幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算2021-7-28可見：可見： 不僅與桿的截面積不僅與桿的截面積A有關(guān)，且與長(zhǎng)度有關(guān)，且與長(zhǎng)度L、體積、體積 V=AL 有關(guān)。而且有關(guān)。而且V ， 。dd實(shí)例實(shí)例2 2 等截面簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力等截面簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力已知：梁的抗彎剛度為已知：梁的抗彎剛度為EIEI

27、，抗彎截面模量為，抗彎截面模量為W W。在梁的中點(diǎn)處受到。在梁的中點(diǎn)處受到 重物重物Q Q從高從高H H處自由下落的沖擊。處自由下落的沖擊。解：解：梁中點(diǎn)處的靜撓度為梁中點(diǎn)處的靜撓度為EIQLst483ABQHL/2L/2動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)39611211QLHEIHkstd2021-7-28最大沖擊應(yīng)力為最大沖擊應(yīng)力為22maxmax6)4(44WAIALHQEWQLWQLWQLkkdstddABQHL/2L/2k 如果在如果在B支座下加一彈簧，彈性系數(shù)為支座下加一彈簧，彈性系數(shù)為k，此時(shí)梁中點(diǎn)處的靜撓度將變?yōu)榇藭r(shí)梁中點(diǎn)處的靜撓度將變?yōu)閗QEIQLst2/21483kQEIQL4483st即即

28、 增大，動(dòng)荷系數(shù)增大，動(dòng)荷系數(shù) 下降，使下降，使 下降，此即彈簧的緩沖下降，此即彈簧的緩沖 作用。作用。dkmaxd2021-7-28實(shí)例實(shí)例3 3 等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力LABD 設(shè)：等圓截面圓軸上有飛輪設(shè)：等圓截面圓軸上有飛輪D，以等角速，以等角速 度度 轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。由。由 于某種原因在于某種原因在B端突然剎車。求此時(shí)端突然剎車。求此時(shí) 軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。0J解：飛輪動(dòng)能的改變量：解：飛輪動(dòng)能的改變量：2021 JT 軸的變形能軸的變形能12dnd dVM( 為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩)ndM2021-7-28202212 JGILMpnd解得：解得：LGIJMpnd20 所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為20220maxpppppnddLWGIJLWGIJWM ALGJ02 （與體積（與體積V=AL有關(guān)）有關(guān)）所以對(duì)