小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的研究與探討

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的研究與探討小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)是小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革研究的一個(gè)重要課題。 合理的 教材結(jié)構(gòu)不僅有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還可以發(fā)展智力， 培養(yǎng)能力?？v觀我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材，九年義務(wù)教材的結(jié)構(gòu)是比較符合 學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律的。但是隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們需要學(xué)習(xí)的 知識(shí)越來越多，信息的交流越來越頻繁。在新的形勢(shì)下，如何在不增 加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，既使學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握更多更有用的數(shù)學(xué)知識(shí)， 又使能力得到培養(yǎng)，就應(yīng)該進(jìn)一步研究小學(xué)數(shù)學(xué)的教材結(jié)構(gòu)。本文試 從下面幾個(gè)方面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革的簡(jiǎn)單回顧教材結(jié)構(gòu)問題可以說從有教材時(shí)就提出了。 人們對(duì)教材結(jié)構(gòu)的研究是

2、 隨著教材的發(fā)展不斷深入的。早期的小學(xué)算術(shù)教材基本上是按照成人 學(xué)習(xí)算術(shù)的順序，采取直線前進(jìn)的編排方式。后來人們逐漸認(rèn)識(shí)到， 按照成人的學(xué)習(xí)順序編排教材，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的困難，教學(xué)內(nèi) 容的編排應(yīng)該與兒童的年齡階段相適應(yīng)，于是就出現(xiàn)了圓周式（或稱 螺旋式）的編排方式。隨著學(xué)習(xí)心理學(xué)研究的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的教育思想，推動(dòng)了 小學(xué)數(shù)學(xué)教材的變革。 20 世紀(jì)初，杜威的兒童中心論，強(qiáng)調(diào)教育應(yīng)該 從兒童的興趣出發(fā)， 課程應(yīng)該心理化。 隨后有人倡導(dǎo) “單元教學(xué) ”，即把 算術(shù)內(nèi)容分別組織在各個(gè)生活單元之內(nèi)。這種教育與心理相結(jié)合的編 排，比較適合兒童的年齡特點(diǎn)，對(duì)以后的小學(xué)教育改革有很大影響， 但

3、不足的是不能使學(xué)生獲得系統(tǒng)的算術(shù)知識(shí)。以后，有人提出 “程序教 學(xué)”的思想，即把教材的內(nèi)容分解成一個(gè)一個(gè)的小步子，讓學(xué)生根據(jù)自 己的實(shí)際情況，采取適當(dāng)?shù)倪M(jìn)度。這種思想，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行 了比較深入的研究，對(duì)以后的學(xué)習(xí)過程的研究也有很大啟示。但由于 學(xué)生的差異很大，因而程序教學(xué)不能使大多數(shù)學(xué)生達(dá)到基本的教學(xué)要 求，教材的編寫也比較繁瑣。針對(duì)上述教材改革的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)， 60 年代興起了教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng) （簡(jiǎn) 稱：新數(shù)運(yùn)動(dòng)），一些教育家、心理學(xué)家提出要注重理解學(xué)科的基本結(jié) 構(gòu)。在這種思想的影響下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材改為主要按數(shù)學(xué)的邏輯順序 來編排。由于這種編排過多地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的邏輯順序，忽視了兒童的 年

4、齡特征和認(rèn)知規(guī)律，給教學(xué)帶來了很大困難。 “新數(shù)運(yùn)動(dòng) ”后，各國 都在探索教育改革的新路。 80 年代后期，各國都相繼提出了教育改革 的新方案。這些方案不是對(duì) “新數(shù)運(yùn)動(dòng) ”的簡(jiǎn)單否定， 而是在過去改革的基礎(chǔ)上，努力克服以往的缺點(diǎn)，使之更適合兒童學(xué)習(xí)的特點(diǎn)二、教材結(jié)構(gòu)內(nèi)涵的研究什么是教材結(jié)構(gòu)？不同的歷史時(shí)期有不同的認(rèn)識(shí)， 目前還沒有完善的定義。比較有代表性的觀點(diǎn)主要有以下幾種。1教材結(jié)構(gòu)要反映學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)這種觀點(diǎn)的代表人物是美國的心理學(xué)家布魯納。按他的說法，一門學(xué) 科的知識(shí)結(jié)構(gòu)，就是學(xué)科的基本概念、基本原理、基本方法以及它們 之間的相互聯(lián)系。他認(rèn)為：懂得基本原理可以使得學(xué)科更容易理解； 懂得

5、基本原理、觀念有助于長期記憶，就是在部分知識(shí)遺忘的時(shí)候， 也能得以重新構(gòu)建起來；領(lǐng)會(huì)基本的原理和觀念，是通向適當(dāng)?shù)?“訓(xùn)練 遷移”的大道；領(lǐng)會(huì)結(jié)構(gòu)能夠縮小 “高級(jí)”和“初級(jí) ”知識(shí)之間的差距。他 的這些觀點(diǎn)的主要意思就是，學(xué)生懂得了學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，就可以理 解和掌握整個(gè)學(xué)科的基本內(nèi)容，并能夠促進(jìn)遷移?；谝陨嫌^點(diǎn)，他提出了一個(gè)假設(shè)：“任何學(xué)科都能夠用在智育上是正確的方式，有效地教給任何發(fā)展階段的兒童。 ”這一思想不僅對(duì)當(dāng)時(shí) “新數(shù) ”教材有很大影響，就是在現(xiàn)在美國的小學(xué)數(shù)學(xué)教材以及其他一些國家的教材中仍有 它的影響。2教材結(jié)構(gòu)就是教材的組成部分和編寫形式葉立群先生認(rèn)為 “教材的結(jié)構(gòu)指的是教材有

6、哪幾部分，哪幾種形式組 成的。 ”另外，王策三先生在教學(xué)論稿談到教學(xué)大綱和教科書的結(jié) 構(gòu)時(shí)，認(rèn)為教科書一般由目錄、本文、作業(yè)、圖表與附錄構(gòu)成，這種 觀點(diǎn)側(cè)重于教材的編寫體例。3從學(xué)科內(nèi)容和兒童年齡特征兩方面綜合構(gòu)建教材周玉仁先生在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論中談到教材體系和結(jié)構(gòu)時(shí)，指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)是在綜合考慮數(shù)學(xué)本身的邏輯規(guī)律以及小學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律和心理發(fā)展水平的前提下，用數(shù)學(xué)的基本概念、基本規(guī)律、基 本事實(shí)和基本方法聯(lián)系起來的整體。這個(gè)整體不是知識(shí)、原則的羅列 和拼湊，也不是各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單求和，而是一個(gè)上下貫通、縱 橫交叉、緊密聯(lián)系的知識(shí)絡(luò)。”再如，曹飛羽先生認(rèn)為一個(gè)學(xué)科的教材 結(jié)構(gòu)必須是能反映

7、這個(gè)學(xué)科的各要素、各成份（包括知識(shí)、技能、智 能、思想觀點(diǎn)等）之間合乎規(guī)律的組織形式。它的組織形式必須考 慮學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)和認(rèn)知的方法，便于使學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為 學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。”在教材結(jié)構(gòu)的這幾種觀點(diǎn)中，筆者比較傾向于第三種。因?yàn)樗瓤紤] 了學(xué)科知識(shí)本身的聯(lián)系，又考慮了學(xué)科知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的結(jié)合。 如果一個(gè)教材結(jié)構(gòu)把這些問題都處理得很好，就可以使學(xué)生比較容易 地形成一個(gè)學(xué)科知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。三、建立合理教材結(jié)構(gòu)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)從前面的簡(jiǎn)單回顧可以看到，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了一個(gè)曲折的發(fā)展過程。變革的中心問題，都是如何看待和處理數(shù)學(xué)的邏輯順序和學(xué)生的心理發(fā)展順序的關(guān)系。對(duì)于這個(gè)問題，筆者想談

8、幾點(diǎn)學(xué)習(xí)體會(huì)。1應(yīng)認(rèn)真研究每部分知識(shí)的特點(diǎn)，以及它對(duì)培養(yǎng)能力的作用數(shù)學(xué)知識(shí)的每一部分都有自己的特點(diǎn)和對(duì)某些能力培養(yǎng)的優(yōu)勢(shì)， 只有 對(duì)此有比較明確的認(rèn)識(shí)和理解，才能較好地發(fā)揮它們的作用。在這方 面我們已經(jīng)有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但還需要認(rèn)真總結(jié)提煉，把經(jīng)驗(yàn)性的 內(nèi)容上升到理論高度，以此指導(dǎo)教材的編寫工作。2應(yīng)深入研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和規(guī)律學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律有共性， 這從大多數(shù)國家編寫的教材就能反映出 來。但是每個(gè)國家的學(xué)生都有自己的特點(diǎn)，所以每個(gè)國家的教材都有 自己的特色和特性。因此我們?cè)谘芯繉W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和規(guī)律時(shí)， 不能總是引用外國心理學(xué)家的理論。這是因?yàn)槿魏窝芯慷际鞘軙r(shí)間、 地點(diǎn)、條件的制約

9、的，人的認(rèn)識(shí)也因此受到制約。學(xué)生年齡特征和認(rèn) 識(shí)規(guī)律在總體上是由低向高發(fā)展的。但在具體年齡段的劃分上有很大 的差異。且隨著社會(huì)的發(fā)展，人類的進(jìn)步，學(xué)生的年齡特征也不是一成不變的。所以我們要根據(jù)我國的政治、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)和社會(huì)環(huán)境等具體情況進(jìn)行研究，按照我國學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和規(guī)律來編寫數(shù)學(xué)教材。否則，老走別人的老路，就不可能編出有中國特色的教材。3要精心設(shè)計(jì)教材結(jié)構(gòu)教材結(jié)構(gòu)的建立必須經(jīng)過大量研究，認(rèn)真策劃，教材的每一部分都必 須精心設(shè)計(jì)。教材與一般的書不同，它的每一部分都應(yīng)該經(jīng)得起反復(fù) 推敲。否則，教材就會(huì)顯得深一腳淺一腳，這個(gè)矛盾不解決很難提高 教材編寫的質(zhì)量。4應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系一個(gè)

10、合理的教材結(jié)構(gòu)，其知識(shí)間縱橫聯(lián)系必然是比較緊密的，搭配是 合理的。如果不能做到這一點(diǎn)，教材結(jié)構(gòu)就不太合理。如義務(wù)教材在 縱橫聯(lián)系方面就有不足。第三冊(cè)教材基本上是表內(nèi)乘、除法，加減法 和其他內(nèi)容很少，而第四冊(cè)教材基本上是加減法。這種搭配就不能說合理。學(xué)生在一學(xué)期接觸的總是類似的知識(shí)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 不利四、我國教材的結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)要研究教材結(jié)構(gòu)，除了研究外國的教材外，還應(yīng)對(duì)本國的教材有所認(rèn)識(shí)，下面介紹一下我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容包括：數(shù)與計(jì)算、量的計(jì)量、幾何、代數(shù)、 統(tǒng)計(jì)知識(shí)等幾部分知識(shí)。1數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)小學(xué)階段主要教學(xué)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)及其相關(guān)的一些知識(shí)。 在整

11、數(shù)方面根據(jù)我國的計(jì)數(shù)特點(diǎn)和低中年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，分五個(gè) 階段：“ 20以內(nèi)”、“ 100以內(nèi)”、“萬以內(nèi) ”、“億以內(nèi) ”、“億以上 ”。分?jǐn)?shù)、 小數(shù)各分兩段：先初步認(rèn)識(shí)，再系統(tǒng)教學(xué)。初步認(rèn)識(shí)一般安排在三年 級(jí)，在學(xué)生有了一定的整數(shù)基礎(chǔ)時(shí)教學(xué)，并且先教學(xué)分?jǐn)?shù)再教學(xué)小數(shù)。 系統(tǒng)學(xué)習(xí)一般安排在四、五年級(jí)，先教學(xué)小數(shù)，再教學(xué)分?jǐn)?shù)。這主要 是考慮到，分?jǐn)?shù)的書寫形式和運(yùn)算法則跟整數(shù)都不一樣，并且需要有 整除的知識(shí)作為基礎(chǔ)，學(xué)生接受起來比較困難。小數(shù)和整數(shù)都是十進(jìn) 制，小數(shù)的寫法和運(yùn)算法則與整數(shù)的基本相同，學(xué)生接受起來比較容 易，因此先教學(xué)分?jǐn)?shù)后教學(xué)小數(shù)。由于前面已經(jīng)安排了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn) 識(shí)，為小數(shù)的教學(xué)

12、作好了準(zhǔn)備，所以這樣編排既符合兒童的學(xué)習(xí)規(guī)律， 又不違背數(shù)學(xué)的邏輯順序。2計(jì)算小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的主要內(nèi)容是：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則計(jì)算。計(jì) 算的編排是配合著數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行的，數(shù)的認(rèn)識(shí)每擴(kuò)展一次，就配合有 相應(yīng)的計(jì)算。例如，整數(shù)的認(rèn)識(shí)分為五段，每一段都安排有計(jì)算的相 關(guān)內(nèi)容。在“ 20 以內(nèi)”學(xué)習(xí)一位數(shù)加法和相應(yīng)的減法；在 “100以內(nèi)”重 點(diǎn)學(xué)習(xí)兩位數(shù)加減法，在“萬以內(nèi)”重點(diǎn)學(xué)習(xí)三、四位數(shù)的加、減法和乘 數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘、除法。在 “億以內(nèi)”，重點(diǎn)學(xué)習(xí)乘數(shù)、 除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法，四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系，以及一些簡(jiǎn)便算法。在 “億以上 ”，重點(diǎn)教學(xué)自然數(shù)和整數(shù)的概念，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

13、， 整數(shù)四則運(yùn)算的意義，運(yùn)算定律等。計(jì)算內(nèi)容的編排有這樣幾個(gè)特點(diǎn)。（1）加強(qiáng)算理的教學(xué)。通過操作直觀加強(qiáng)算理教學(xué)，如，教學(xué)一位 數(shù)除兩、三位數(shù)時(shí)，一方面從已學(xué)的口算引入，幫助理解筆算除法的 過程，另一方面結(jié)合直觀，說明每次除的順序和商的書寫位置，使學(xué) 生更深刻地理解豎式計(jì)算中每一步的含義。（2）注意各種計(jì)算方法的適當(dāng)配合。小學(xué)數(shù)學(xué)主要教學(xué)：口算、筆 算、珠算、估算、簡(jiǎn)算幾種計(jì)算方法。 這幾種方法都是密切聯(lián)系著的， 具有相輔相成的作用。其中口算不僅是筆算的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)估算和 簡(jiǎn)便算法的基礎(chǔ)。因此把一般它安排在每種運(yùn)算教學(xué)的開始，在此基 礎(chǔ)上教學(xué)筆算。掌握一定的筆算之后，又有助于口算能力的提高。

14、珠 算具有一定的直觀性，可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)位、相同數(shù)位對(duì)齊、進(jìn) 位、退位的理解，一般把它安排在加、減法筆算之前。估算安排在筆 算之后教學(xué)，可以提高學(xué)生檢驗(yàn)筆算的能力。同時(shí)在估算時(shí)，又要用到一些口算，又有助于提高口算能力。簡(jiǎn)便算法對(duì)一般的口算和筆算 方法來說，屬于特殊情況，需要根據(jù)某些運(yùn)算定律采取特殊的計(jì)算方 法。簡(jiǎn)便運(yùn)算需要一定的口算和筆算基礎(chǔ)，因此放在每種運(yùn)算最后教 學(xué)。教材就是根據(jù)各種計(jì)算方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，把它們合理地加以 安排，使其相互配合。3量與計(jì)量小學(xué)數(shù)學(xué)中量與計(jì)量的主要內(nèi)容有： 長度單位、重量單位、時(shí)間單位、 面積和體積單位。這些計(jì)量單位的進(jìn)率不完全相同，且有些計(jì)量單位 比較抽

15、象，而學(xué)生在這方面的感性認(rèn)識(shí)比較貧乏。因此，這方面的內(nèi) 容采取分散編排的原則。（1）由具體到抽象編排。在上面的幾種計(jì)量單位中，長度單位、重 量單位比較直觀具體，學(xué)生在日常生活中接觸得比較多，掌握起來比 較容易，所以先進(jìn)行教學(xué)。而時(shí)間單位比較抽象，看不見，摸不著， 難以用比較形象具體的事物表現(xiàn)出來，且進(jìn)率又是 60 進(jìn)制。所以后進(jìn) 行教學(xué)，讓學(xué)生在積累了一些量與計(jì)量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)，這樣編排比較符合兒童的學(xué)習(xí)特點(diǎn)（2）注意與認(rèn)數(shù)、計(jì)算和幾何知識(shí)的配合。由于學(xué)習(xí)計(jì)量知識(shí)需要 有數(shù)與形的知識(shí)作基礎(chǔ)，因此編排時(shí)，教材注意與相關(guān)知識(shí)的配合。 如，米和厘米安排在 100 以內(nèi)數(shù)的循環(huán)圈內(nèi)，毫米、分米、千米安排 在萬以內(nèi)數(shù)的循環(huán)圈內(nèi)。而面積、體積單位與幾何圖形的面積、體積 計(jì)算聯(lián)系緊密，所以安排在幾何知識(shí)的教學(xué)中。4幾何知識(shí)幾何知識(shí)從一年級(jí)起有計(jì)劃地分散在各冊(cè)教學(xué)，主要分三個(gè)階段。（1）初步認(rèn)識(shí)。這一階段，一方面出現(xiàn)一些常見的幾何形體，把它 們作為教具幫助學(xué)生認(rèn)數(shù)和理解計(jì)算法則。另一方面教學(xué)一些幾何形 體的初步認(rèn)識(shí)，如，長方形、正方形、三角形、圓；長方體、正方形、 圓柱、球。通過直觀操作活動(dòng)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)這些圖形的特點(diǎn)，并 能夠區(qū)分它們。（2）平面圖形特征的認(rèn)識(shí)。這一階段，是在前面初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的特征，并教學(xué)相應(yīng)的周長和面積的計(jì)算。如，長方 形、正方形的認(rèn)識(shí)，一年級(jí)