湖南省新考綱下的2017屆高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試題概述

1、湖南省新考綱下的2017屆高三摸底聯(lián)考（全國卷）數(shù)學(xué)（理）試題第i卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.1 .已知集合 m =x|log2x 至0, n =x|x2 e4,則 m p|n =（）a. 1,2 b . 0,2 c . 1-1,1d . （0,2）1 - i2.已知i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù) z = -i +，則z的虛部為（）1 ia. 2i b . -2ic . 2 d . -2a. y=2b. y = v2xc . y4 .在等比數(shù)列 如中，a2,a18是方程x2+6x + 4 =a. 6b. 2c.

2、2或 6d. -2、“115 .設(shè)頭數(shù) a =log23, b=l0gl , c=冗3 21sin xdxa. a b cb. a c bc. b 6 .執(zhí)行如下程序，輸出 s的值為()(川町士卜4t上爐1-1 庠 -生4/帕岫a 1007b1008 c2016 2015 2017.2017ex x27.函數(shù)f (x戶與的大致圖象是()e2x +1a.b.(11= xd . y= x420 的兩根，則 a4 al6 +aw =()，貝 1h)a cd. b c a7d,嬰4032c.d.2x 2一3.已知雙曲線 -y =1（a0）的實軸長為4,則雙曲線的漸近線方程為（）a8.如圖，邊長為1的網(wǎng)

3、格上為某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為（a.2 二1 34 2 二t33c.9.2016年11月16日？ 18日，備受世界矚目的第三屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在浙江烏鎮(zhèn)召開，會議期間，組委會將a,b,c, d,e, f這六名工作人員分配到兩個不同的地點參與接待工作，若要求a、b必須相同，且每組至少2人，則不同的分配方法有（）a. 18種b . 20種 c. 22 種 d .以上都不對10 .設(shè)拋物線x2=4y的焦點為f ,準線為l, p為拋物線上的一點，且 pau , a為垂足，若直線 af的傾斜角為135、則pf| =（）a. 1b . v2c.2 d, 27211 .已知pabc是正三棱椎，其外

4、接球 。的表面積為16元，且napo =nbpo =/cpo =30。則三 棱錐的體積為（）a.蟲3b . w3c.373d , 6衣4412.若函數(shù)f （x ）=sin xcosx十3acosx+二一4a lx在區(qū)間|0, 上單調(diào)遞減，則實數(shù) a的取值范圍 22_ 2是（）a。,1 1b , l-,0 1 c.1 d . （-o,0il 7,il 9.7第ii卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）3313 .已知二項式 x- （nn” ）的展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x項的系數(shù) i x）為.14 .已知菱形abcd的中心為o ,bad=(

5、, ab = 1 ,則(oa ob 口 ad+ab )等于.15 .意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,114,233 ,，即f (x )=1, f (n )= f (n -1-f (n2 )(n之3,nw n* ),此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列bn,則b2017 =y -x,. ._.，一一， r .一， ./ ,、22216 .已知x, y滿足約束條件 x + ye4,右不等式 m(x+y )e(x + y)恒成立，則實數(shù) m的最大值x -1,

6、是.三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .(本小題滿分12分)設(shè)銳角aabc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c,且b是2asin acosc與csin 2a的等差中項. 2(i)求角a的大?。?n)若a=2,求 mbc面積的最大值.18 .(本小題滿分12分)如圖，在四錐p -abcd中，pa _l平面abcd , ac _l bd于點o , e為線段pc上一點，且ac _l be .(i)求證：oe _l 平面 abcd ；(n)若 bc/ad, bc=j2, ad=2j2, pa = 3 ,且 ab =cd ,求二面角 c pd a

7、的余弦值.19 .(本小題滿分12分)某市需對某環(huán)城快速車道進行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個時段隨機對100輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：經(jīng)計算：樣本的平均值 8=85,標準差仃=2.2 ,以頻率值作為概率的估計值 .已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于3 -3cr或車速大于n + 2b是需矯正速度.(i)從該快速車道上所有車輛中任取1個，求該車輛是需矯正速度的概率；(n)從樣本中任取 2個車輛，求這2個車輛均是需矯正速度的概率；(出)從該快速車道上所有車輛中任取2個，記其中是需矯正速度的個數(shù)為名，求名的分布列和數(shù)學(xué)期望.20 .(本小題滿分12分)2

8、22已知橢圓c:三+與=1(a ab a0)的一個頂點坐標為(0,1),離心率為 .a2 b22(i)求橢圓c的標準方程；(n)若點p是橢圓c上的動點(不在x軸上)，過右焦點f2作直線pf2的垂線交直線l ：x = 2于點q.判斷點p運動時，直線 pq與橢圓c的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.21 .(本小題滿分12分)a ln x一已知函數(shù)f(x戶+b(a,bwr )的圖象在點(1, f (1)處的切線方程為 y = x1.x(i)求實數(shù)a, b的值及函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當f (x )= f (x2 kxi #x2 )時，比較x1 +x2與2e( e為自然對數(shù)的底數(shù))的大小.請考生在2

9、2、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .22 .(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程已知直線l : x - y -1 = 0 ,以原點o為極點，x軸非負半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為 p2 -4psin日=5.x=1tcos：(i)將直線l寫成參數(shù)方程(t為參數(shù)，3 u lb,n )的形式，并求曲線的直角坐 c標方y(tǒng) 二tsin 二程;(n)設(shè)直線l與曲線c交于點a, b (點a在第一象限)兩點，若點 m的直角坐標為(1,0),求aoma的面積.23 .(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù) f (x)= x+1|+

10、|mx1 mwr.(i)若m=1,求函數(shù)f (x )的值域；(n)若m=2 ,解不等式f (x廬3.10082017，故選b.7. c【解析】由題得,e=l x2ex x2f (-x)=er=-e-f (x ),所以不選 a, d項.當 x = 0時，y = 0 ,故排 e 1 1 e2x除b項.故選c.8. b【解析】依據(jù)三視圖，知所求幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐和一個半圓錐的組合體，故其1/1、1 1 l 2 4 2n_ 體積為 v=_|_x：2m2m2 l + -x -xn x(v2 )父2 =- + ，故選 b .3 12； 2 33 39. c【解析】分組的方案有 2、4和3

11、、3兩類.第一類有（1+c：）a2 =14種不同的分配方法；第二類有c4c3a2 =8種不同的分配方法，故共有 n =14+8 =22種不同的分配方法，故選 c .10. c【解析】apaf中，pf =|pa ,拋物線焦點到準線的距離p=2 ,故p = 2 = | af sin45.所以af|=2五，又2paf =2pfa =45,所以 pa=|af cos45 = 2,故選 c.11. b【解析】如圖,試卷答案一、選擇題1. a 【解析】集合 m = x |log2 x 之0 = x | x 之1, n = x | x2 4=x|-2 x 2,因此 m n= 1,2 .故選 a.1 i2.

12、c【解析】z = i+-= i i =-2i ,故z = 2i ,其虛部為2.故選c.1 ib13. d【解析】實軸長 =2a =4 ,故a =2,因此漸近線方程為 y= x = x ,故選d . a24. b【解析】因為a2,a)8是方程x2+6x+4 =0的兩根，所以a2+a18 = 6, a21al8 =4,所以a2 0 ,a8 0 ,又數(shù)列an為等比數(shù)列，所以a101 , b = log 1 - log3 j3 =，且 b = log32 0,故am一恒成立，即am3t 4t20,故里(t位區(qū)間0,1】上單調(diào)遞增，所以 中(t l =平(0)=0 ,所以a w0.故選d .(3t+4)

13、、填空題33 513.90【解析】依題意知 n=5,x-3 i 的通項公式為 tr = c；(3 j x5/r,令 52r =1 ,得 r = 2 ,14.3一【解析】(oa-ob wad +ab )=ba jac 13 cos； dacb - - 3215.1 【解析】斐波那契數(shù)列的前幾項為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987二3cos .62,，則數(shù)列bn 的前幾項為 1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0，因此數(shù)列bn 是周期數(shù)列，其周期為 8,因此xb2017 =b1 =1.16. 8【解析】作出不等式組表

14、示的可行域，如圖 5x -0,可知t為點（0,0方可行域內(nèi)點的連線的斜率,由圖知t的取值范圍是1,3,即t=?x1,3 1. m x2y22)(x + y)恒成立 u mw(milo o )min2x yx2y2/ 2xy /2=1 -22 = 1x2 y2x y i y x2 一，=1 +_ ,而當t1 t t-e 2,3】時，1 x，故 1 1 t4 b21因此m .所以實數(shù)m的最大5值是8.5三、解答題17.解：（i ） 丫？是sinxas。與csin2x的等差中項2由正弦定理3，b = 2sin4(acosc +ccosa)得魴nb =2sin(sin jcosc + sinccosj

15、)= 2sinsin(月+ c) =2sin wsinb ,：b j0,n ),sin b =0.a 1 . sin a 二一.2又* a為銳角，. a = .6(n) :a2 =b2 +c2 -2bcosa = b2 +c2 -/3bc之2bc-v3bc,bc -t= = 4(2 + 33 ),2 -，3當且僅當b=c=j6+2時，取等號11-1-二 mbc 的面積 s = bcsin am 父4(2+43 y=2 + 03. 222即aabc面積的最大值為2+j3 (當且僅當b = c = j6 + 2時，等號成立).18 .解：(i) a ac _l bd , ac _l be , bd

16、 門 be = b ,ac _l平面 bde ,：oe仁平面bde ,ac _oe .又 pa _l平面 abcd , ac u 平面 abcd ,ac _ pa.又oe,pa都是平面pac中的直線，oe/pa.又pa _l平面abcd ,oe _l 平面 abcd .(n)，:bc/ad, bc=v2, ad =22f2,且 ab =cd ,mbc a adcb , ./acb =/dbc ,又 ac _l bd ,在 aobc 中，ob =oc =1 ,同理，oa=od=2.由(i),知oe_l平面abcd ,以o為坐標原點，分別以 ob,oc,oe所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐

17、標系oxyz ,則 b(1,0,0 ), c(0,1,0 ), d(-2,0,0), p(0,-2,3).tt則 cd=(2,1,0 ), pc =(0,3,3).設(shè)平面pcd的一個法向量為n=(x, y,z=0,2 2x y =0,，即4y ,=0, 3y.3z=0,取 x=1,則 y=z = 2,即 n=(1,2,2).取棱bc的中點m ,連接om .易證得om _l平面pad .一一從，-11 1:平面pad的一個法向量為 om =|_,_,0 |.2 2易知二面角c-pd -a所成的平面角為銳角，二面角c -pd a的余弦值為-.19 .解：(i)記事件 a為“從該快速車道上所有車輛中

18、任取1個，該車輛是需矯正速度”因為 3 3仃=78.4 , n +2。=89.4 ,由樣本條形圖可知，所求的概率為 p a = p x-3二p x 1 2c = p x ：二78.4 p x 89.4141，i-， ， ， .100 100 20(n)記事件b為“從樣本中任取 2個車輛，這2個車輛均是需矯正速度”. c21由題設(shè)可知樣本容量為100,又需矯正速度個數(shù)為 5個，故所求概率為 p(b )=f = .ci200495(出)需矯正速度的個數(shù) 名服從二項分布，即 8u b2, i1, ,20. p ； =0 =c；(工；,19 : 3612020 400192002p ; = 2 = c

19、220201=5400因此名的分布列為a-0i2p36而519 麗 ioo由；b 2 ,20知數(shù)學(xué)期望e ； =220.解:(i )由題意得1x=20b =1 ，110所以e22,2=與=1 -12因此 a2 =2,2所以橢圓c的標準方程為222y2 =1.(n)易知 f2 1,0 .設(shè)點 p(x0,y x v。00 ),q(2,t ),2則x02得(5 -i,v0 m,t)=0,x0 -1所以t二v。所以直線pq的方程為,x0 -1 y y。y0三y0x 2x0 -2x - 2即 y0yx0 -1 =x0 -2(y2 +x0 -1 )，212將y0 =1 x2代人化簡，2x0x, r2 -

20、x0x信+ yo y =1,即 y =,22 y0代入橢圓方程x2+2y2=2,得(x(2 +2y2 )x2 4xx -4y2 +4=0 ,22一一2_2一即 2x 4x0x+2x0=0,即 x 2x0x+x0=0,2o其判別式 =(2x0 ) -4x2 = 0 ,所以直線pq與橢圓相切.21.解：(i)函數(shù)f (x )的定義域為(0,),f x =a 1 -ln x2，x因為f(x )的圖象在點(1,f(1 )班的切線方程為y=x1,所以f 1 =a =1,l a 1n1，解得 a =1 ,f 1 =膽 b=0,1b u0.所以f x = 93. x所以f x =上學(xué) x令 f(x) = 0

21、,得乂=6,當0xe時，f(x)a0, f (x件調(diào)遞增;當xe時，f(x)e時f (x評調(diào)遞減,因為 1 x1 e,e x2 2e,所以 02e-x2 0 , x又f (1尸0,當1 xe時，f(x)單調(diào)遞增，且f(x)a0.若f (x1 )= f (x2 xx豐七 ),則x1，x2必都大于1,且必有一個小于 e, 一個大于e.不防設(shè)1 e 2e.in x2 in 2e - %e x2 2e時，f (xf 0e-x2 ) = f (% )- f(2e-x2 )=,x22e - x2in x in 2e-x g(x) =-, e x 2e ,x 2e -x-1 ln 2e - x22e-x2 .224ee-x 1-inxx in -x 2e