湖南省岳陽市高三教學質(zhì)量檢測試題（二）（4月） 理科數(shù)學試題及答

1、岳陽市2016屆高三教學質(zhì)量檢測試題(二)數(shù) 學（理科）命題人 云溪區(qū)一中 許云章滿分：150分 時量：120分鐘說明：本卷為試題卷，要求將所有試題答案或解答做在答題卡指定位置上.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.已知全集,則=( )a.2,3b.5,6 c.1,4,5,6 d.1,2,3,42已知,則“”是“復數(shù)為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)”的( ) a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件3閱讀下邊程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為30，則判斷框中應填入的條件為（ ） a. b. c. d.

2、4右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）.a. b. c. d.開始開始否輸出是結束（正視圖）（側視圖）（俯視圖）222222222第4題圖 第3題圖第3題圖5.已知函數(shù)的圖象關于點對稱，則的值可以是( )a. b. c. d. 6.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為,如果滿足條件:,則（ ）a b c d.7若二項式的展開式中各項系數(shù)的和是,則展開式中的常數(shù)項為( ) a. b. c. d. 8變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是 ( )a b c d 9.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為， 底面邊長為，則該球的表面積為（ ）a b c d10.排球比

3、賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，甲在每局比賽獲勝的概率都相等為，前2局中乙隊以2:0領先，則最后乙隊獲勝的概率是（）a. b. c. d. 11.設，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ ） a b c d12定義在上的連續(xù)函數(shù)對任意的都有,且其導函數(shù)滿足,則當時,有（ ）a bc d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 ，共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.13若向量=（1,1），（-1,2），則等于_.14計算： _ .15拋擲兩顆質(zhì)地均勻骰子，向上一面的點數(shù)之和為，則的期望_ .16直線與拋物

4、線、圓從左至右的交點依次為，則的值為 _ . 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為100，數(shù)列的前項和為，且滿足.（i）求數(shù)列，的通項公式；（ii）令，數(shù)列的前項和為，求的取值范圍. 18（本小題滿分12分）如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，側棱a1a底面abcd，abdc，abad，adcd1，aa1ab2，e為棱aa1的中點.()證明：b1c1ce；第18題圖()求二面角b1cec1的正弦值；()設點在線段c1e上，且直線am與平面add1a1所成角的正弦值

5、為，求線段的長.圖(5)圖(4)19（本題滿分12分）某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點圖：利潤(元/kg)102030405060年銷量（kg）11506434242621658614.112.912.111.110.28.9第19題圖2第19題圖1其中 ， ， ，()根據(jù)散點圖判斷，與、與哪一對具有較強線性相關性？(給出判斷即可，不必說明理由)（）根據(jù)()的判斷結果及數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字)（）利潤為多少元/kg時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： , 20. （本題滿分12分）已知動點與

6、雙曲線的兩個焦點、的距離之和為定值，且的最小值為（）求動點的軌跡的方程； （）已知，若、在動點的軌跡上,且，求實數(shù)的取值范圍21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線與直線垂直.（）求實數(shù)的值；（）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（）設是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時請用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑22.（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】在中，過點的直線與其外接圓交于點，交延長線于點（）求證：；第22題圖（）若，求的值23.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標與

7、參數(shù)方程】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線：交于，兩點.（）求的長；（）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.24.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】設函數(shù)（）解不等式；（）存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.岳陽市2016屆高三教學質(zhì)量檢測試題(二)數(shù) 學（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。題號123456789101112答案bcbbddbaacca二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 ，共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線

8、上.13 _1_ 14 _ 15 _7 。 16 _16 17. 又，故-4分 18. 方法一如圖，以點a為原點，以ad，aa1，ab所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，依題意得a(0,0,0)，b(0,0,2)，c(1,0,1)，b1(0,2,2)，c1(1,2,1)，e(0,1,0). -3分(1)證明易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0， 所以b1c1ce. -5分(2)解(1，2，1). 設平面b1ce的法向量m(x，y，z)，則即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一個法向量為m(3，2,1). -6分由(1)知，b1c1ce，又cc1b1c1，可得b1c1平面cec

9、1，故(1,0，1)為平面cec1的一個法向量. -7分于是cosm，-8分從而sinm，所以二面角b1cec1的正弦值為.-9分(3)解(0,1,0)，(1,1,1)，設(，)，01，有(，1，).可取(0,0,2)為平面add1a1的一個法向量. -10分設為直線am與平面add1a1所成的角，則sin |cos，|，-11分于是，解得(負值舍去)，所以am.-12分 方法二(1)證明因為側棱cc1底面a1b1c1d1，b1c1平面a1b1c1d1，所以cc1b1c1.經(jīng)計算可得b1e，b1c1，ec1，從而b1e2b1cec，所以在b1ec1中，b1c1c1e，-2分又cc1，c1e平面

10、cc1e，cc1c1ec1，所以b1c1平面cc1e，又ce平面cc1e，故b1c1ce. -4分(2)解過b1作b1gce于點g，連接c1g.由(1)知，b1c1ce，故ce平面b1c1g，得cec1g，所以b1gc1為二面角b1cec1的平面角. -6分在cc1e中，由cec1e，cc12，可得c1g.在rtb1c1g中，b1g，所以sin b1gc1，即二面角b1cec1的正弦值為.-8分(3)解連接d1e，過點m作mhed1于點h，可得mh平面add1a1，連接ah，am，則mah為直線am與平面add1a1所成的角.設amx，從而在rtahm中，有mhx，ahx.在rtc1d1e中，

11、c1d11，ed1，得ehmhx. -10分在aeh中，aeh135，ae1，由ah2ae2eh22aeehcos 135，得x21x2x，整理得5x22x60，解得x(負值舍去).所以線段am的長為.-12分19.解：（）由散點圖知，與具有較強線性相關性，且-2分（）-4分-5分-6分y關于x的回歸方程為：-7分（）年利潤-9分由 得 -11分所以定價為何值時，年利潤的預報值最大-12分20. 解：（）由已知可得： ， 所求的橢圓方程為 . -4分()方法一： 由題知點d、m、n共線，設為直線m，當直線m的斜率存在時，設為k，則直線m的方程為 y = k x +3 代入前面的橢圓方程得 (4

12、+9k 2) x 2 +54 k +45 = 0 -5分由判別式 ，得. -6分再設m (x 1 , y 1 ), n ( x 2 , y 2)，則一方面有，得 另一方面有 ， -8分將代入式并消去 x 2可得，由前面知， ，解得 . -11分又當直線m的斜率不存在時，不難驗證：,所以 為所求。-12分方法二:同上得 設點m (3cos，2sin)，n (3cos,2sin) 則有由上式消去并整理得 , 由于 ， 解得為所求. 方法三：設法求出橢圓上的點到點d的距離的最大值為5，最小值為1.進而推得的取值范圍為。21.解：（），. 與直線垂直， . .2分 （）由題知在上有解，設，則，所以只需故b的取值范圍是. .6分（）令 得 由題，則 .8分，所以令，又，所以， 所以 整理有，解得 .10分，所以在單調(diào)遞減 故的最小值是 .12分 22【解析】（1），又，5分（2），10分23.解：（）直線l的參數(shù)方程為