哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）a平行四邊形b矩形c菱形d等腰梯形2下列方程，是一元二次方程的是（）a2（x1）=3xbc2x2x=0dx（x1）=y3下列各組線(xiàn)段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）a2，3，4b3，4，6c5，12，13d4，6，74abcd的周長(zhǎng)為40 cm，abc的周長(zhǎng)為25 cm，則對(duì)角線(xiàn)ac長(zhǎng)為（）a5cmb15cmc6cmd16cm5下列命題的逆命題正確的是（）a如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等b全等三角形的面積相等c同位角相等，兩直線(xiàn)平行d若a=b，則a2=b26順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中

2、點(diǎn)，所得到的四邊形一定是（）a矩形b菱形c正方形d等腰梯形7點(diǎn)a（5，y1）和b（2，y2）都在直線(xiàn)y=3x上，則y1與y2的關(guān)系是（）ay1y2by1=y2cy1y2dy1y28將直線(xiàn)y=3x2平移后，得到直線(xiàn)y=3x+6，則原直線(xiàn)（）a沿y軸向上平移了8個(gè)單位b沿y軸向下平移了8個(gè)單位c沿x軸向左平移了8個(gè)單位d沿x軸向右平移了8個(gè)單位9等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）a8b10c8或10d不能確定10在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示有下列說(shuō)法：起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時(shí)兩人都跑了1

3、0千米；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；兩人都跑了20千米其中正確的說(shuō)法有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)二、填空題11在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是12函數(shù)y=3x+b（b0）的圖象不經(jīng)過(guò)第象限13三角形三條中位線(xiàn)圍成的三角形的周長(zhǎng)為6，則它的周長(zhǎng)是14已知一元二次方程x2+px+3=0的一個(gè)根為3，則p=15兩直角邊分別為12和16的直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)是16已知菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是，周長(zhǎng)是17如果一次函數(shù)y=2x+b的圖象交x軸于點(diǎn)（3，0），那么關(guān)于x的不等式2x+b0的解集為18已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取

4、值范圍是19已知矩形abcd中，be平分abc交矩形的一條邊于點(diǎn)e，若bd=10，ebd=15，則ab=20如圖，在菱形abcd中，b=60，e為ab的中點(diǎn)，將aed沿de翻折得到ged，射線(xiàn)dg交bc于點(diǎn)f，若ad=2，則bf=三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21（1）用公式法解方程：x24x7=0（2）用因式分解法解方程：x（x2）+x2=022在所給的1110方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，按要求畫(huà)出四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖1中畫(huà)出周長(zhǎng)為20的菱形abcd（非正方形）；（2）在圖2中畫(huà)出鄰邊比為1：2

5、，面積為40的矩形efgh，并直接寫(xiě)出矩形efgh對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)23如圖是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用竹籬笆圍成，在其中一邊上有一個(gè)1米長(zhǎng)的小門(mén)（用其它材料制成），若竹籬笆總長(zhǎng)為34米，所圍的面積為150平方米，求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為多少米？24如圖，菱形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac、bd相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)d作deac，且de=ac，連接ce、oe，連接ae交od于點(diǎn)f（1）求證：oe=cd；（2）若菱形abcd的邊長(zhǎng)為4，abc=60，求ae的長(zhǎng)25某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)a、b兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)a種獎(jiǎng)品3件和b種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買(mǎi)a種獎(jiǎng)品5件和b種獎(jiǎng)品3件，共需95元（1

6、）求a、b兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)a、b兩種獎(jiǎng)品共100件，且a種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于b種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)a種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為w元，寫(xiě)出w（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式并求怎樣購(gòu)買(mǎi)使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？26如圖，四邊形abcd是正方形，g是bc上的任意一點(diǎn)，deag于點(diǎn)e，bfag于點(diǎn)f（1）求證：afbf=ef；（2）若ag=，ef=1，求四邊形degc的面積27如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc，b（5，4），將矩形沿過(guò)點(diǎn)c的直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)b落在線(xiàn)段oa上的點(diǎn)d處，折痕交ab于點(diǎn)e，p（m，0）是射線(xiàn)oa上一動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)ce和直線(xiàn)

7、cb于點(diǎn)q和點(diǎn)r（1）求點(diǎn)e的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求的值；（3）設(shè)直線(xiàn)ce交x軸于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)cd于點(diǎn)k，連接ke，當(dāng)cke=cfo時(shí)，求出m的值和線(xiàn)段cq的長(zhǎng)2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）a平行四邊形b矩形c菱形d等腰梯形【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸【解答】解：a、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確；b、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、

8、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選a【點(diǎn)評(píng)】掌握好軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合2下列方程，是一元二次方程的是（）a2（x1）=3xbc2x2x=0dx（x1）=y【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：a、方程二次項(xiàng)系數(shù)為0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；d、有兩個(gè)未知數(shù)，故本

9、選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是23下列各組線(xiàn)段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）a2，3，4b3，4，6c5，12，13d4，6，7【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：a、22+32=1342，故a選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形；b、32+42=2562，故b選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形；c、52+122=169=132，故c選項(xiàng)構(gòu)成是直角三角形；d、42+62=5272，故d選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形

10、故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可4abcd的周長(zhǎng)為40 cm，abc的周長(zhǎng)為25 cm，則對(duì)角線(xiàn)ac長(zhǎng)為（）a5cmb15cmc6cmd16cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由abcd的周長(zhǎng)為40 cm，可得ab+bc=20cm，又有abc的周長(zhǎng)為25 cm，即可求對(duì)角線(xiàn)ac長(zhǎng)【解答】解：abcd的周長(zhǎng)為40 cm，ab+bc=20cm，又abc的周長(zhǎng)為25 cm，對(duì)角線(xiàn)ac長(zhǎng)為2520=5cm故選a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等5下列命題的逆命題正確的是（）a

11、如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等b全等三角形的面積相等c同位角相等，兩直線(xiàn)平行d若a=b，則a2=b2【考點(diǎn)】命題與定理【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)直角的定義、全等三角形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)和平方根的定義判定四個(gè)逆命題的真假【解答】解：a、逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么它們都是直角，此逆命題為假命題；b、逆命題為：面積相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；c、逆命題為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等，此逆命題為真命題；d、逆命題為，若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成

12、，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題6順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是（）a矩形b菱形c正方形d等腰梯形【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理；菱形的判定【分析】首先根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線(xiàn)的一半；再結(jié)合原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，從而得到新四邊形各邊相等，根據(jù)菱形的判定方法知新四邊形即為菱形【解答】解：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線(xiàn)的一半又原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，新四邊形各邊相等，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，得新四邊形

13、為菱形故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線(xiàn)定理和菱形的判定方法7點(diǎn)a（5，y1）和b（2，y2）都在直線(xiàn)y=3x上，則y1與y2的關(guān)系是（）ay1y2by1=y2cy1y2dy1y2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷【解答】解：一次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)30，52，y1y2故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在解析式y(tǒng)=kx+b（k0，且k，b是常數(shù)）中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小8將直線(xiàn)y=3x2平移后，得到直線(xiàn)y=3x+6，則原直線(xiàn)（）a沿y軸向上平移了8個(gè)單位b沿y軸向下平移了8個(gè)單位c沿x軸向左平移了8個(gè)單位d沿x軸向右平移了8個(gè)單位【考點(diǎn)】

14、一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可【解答】解：將直線(xiàn)y=3x2平移后，得到直線(xiàn)y=3x+6，3x2+a=3x+6，解得：a=8，所以沿y軸向上平移了8個(gè)單位，故選a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵9等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）a8b10c8或10d不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定是否符合題意，然后求解【解答】解：方程x26x+8=0的解是x=2或4，（1）

15、當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，2+2=4不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，4，4，2能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)=4+4+2=10故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和分情況討論的思想，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，不可盲目討論10在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示有下列說(shuō)法：起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時(shí)兩人都跑了10千米；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；兩人都跑了20千米其中正確的說(shuō)法有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】壓軸題【分析】由圖象可知起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；在跑了1小時(shí)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了

16、10千米；乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)；求得乙跑的直線(xiàn)的解析式，即可求得兩人跑的距離，則可求得答案【解答】解：根據(jù)圖象得：起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；故正確；在跑了1小時(shí)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了10千米，故正確；乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故錯(cuò)誤；設(shè)乙跑的直線(xiàn)解析式為：y=kx，將點(diǎn)（1，10）代入得：k=10，解析式為：y=10x，當(dāng)x=2時(shí)，y=20，兩人都跑了20千米，故正確所以三項(xiàng)正確故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)圖形的意義解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解各段函數(shù)圖象的實(shí)際意義，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程二、填空題11在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】

17、根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，3x+20，解得x故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)12函數(shù)y=3x+b（b0）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=3x+b（b0）中，k=30，b0，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限故答案為：二【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b

18、（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵13三角形三條中位線(xiàn)圍成的三角形的周長(zhǎng)為6，則它的周長(zhǎng)是12【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理知：三條中位線(xiàn)圍成的三角形的各邊是對(duì)應(yīng)原三角形各邊的一半，所以原三角形的周長(zhǎng)是12【解答】解：根據(jù)題意可知，原三角形的周長(zhǎng)=26=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理的數(shù)量關(guān)系：三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半14已知一元二次方程x2+px+3=0的一個(gè)根為3，則p=4【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一個(gè)根為3，因而把x=3代入方程即可求得p的值【解答

19、】解：把x=3代入方程可得：（3）23p+3=0，解得p=4故填：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解的問(wèn)題15兩直角邊分別為12和16的直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)是10【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出答案【解答】解：兩直角邊分別為12和16，斜邊=20，斜邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)為10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵16已知菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是16，周長(zhǎng)是8【考點(diǎn)

20、】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積公式：兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，求得菱形的面積；再由菱形的兩對(duì)角線(xiàn)的一半和勾股定理求得菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出周長(zhǎng)【解答】解：菱形的面積=（48）2=18cm2菱形的邊長(zhǎng)=2，周長(zhǎng)=42=8故答案為：16，【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用勾股定理求邊長(zhǎng)和菱形的面積公式：“對(duì)角線(xiàn)乘積的一半”來(lái)解決17如果一次函數(shù)y=2x+b的圖象交x軸于點(diǎn)（3，0），那么關(guān)于x的不等式2x+b0的解集為x3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，關(guān)于x的不等式2x+b0的解集為x3故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次

21、不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵18已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k1且k0【考點(diǎn)】根的判別式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到k0，且0，然后解兩個(gè)不等式即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意得，k0，且0，即224k（1）0，解得k1，實(shí)數(shù)k的取值范圍為k1且k0故答案為k1且k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義19已

22、知矩形abcd中，be平分abc交矩形的一條邊于點(diǎn)e，若bd=10，ebd=15，則ab=5或5【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【專(zhuān)題】分類(lèi)討論【分析】化成符合條件的兩種情況，根據(jù)矩形性質(zhì)求出a=abc=c=90，abe=cbe=45，求出dbc和abd的度數(shù)，求出cd和ad，即可求出ab【解答】解：有兩種情況：如圖四邊形abcd是矩形，a=abc=c=90，be平分abc，abe=cbe=45，圖1中，ebd=15，dbc=30，cd=bd=5，即ab=cd=5；圖2中，ebd=15，abd=30，ad=bd=5，在rtabd中，由勾股定理得：ab=5故答案為：5或5【點(diǎn)評(píng)】本題考

23、查了矩形性質(zhì)和含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是化成符合條件的所有情況，題目比較典型，是一道比較好的題目20如圖，在菱形abcd中，b=60，e為ab的中點(diǎn)，將aed沿de翻折得到ged，射線(xiàn)dg交bc于點(diǎn)f，若ad=2，則bf=【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】de和cb的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于g點(diǎn)，連結(jié)ef，作ehdf于h點(diǎn)，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得a=180b=120，ab=ad=2，adbc，則1=g，再利用折疊的性質(zhì)得1=2，dg=da=2，eg=ea=1，3=a=120，則4=60，在rtehg中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到hg=eg=，e

24、h=eh=，則在rtdeh中利用勾股定理可計(jì)算出de=，再證明2=g得到fg=fd，證明aedbeg得到de=ge，所以fedg，然后證明rtdefrtdhe，利用相似比計(jì)算出df=，則fg=fddg=，于是得到bf=fg=【解答】解de和cb的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于g點(diǎn)，連結(jié)ef，作ehdf于h點(diǎn)，如圖，四邊形abcd為菱形，a=180b=120，ab=ad=2，adbc1=g，而e為ab的中點(diǎn)，ae=be=1，aed沿de翻折得到ged，1=2，dg=da=2，eg=ea=1，3=a=120，4=60，在rtehg中，hg=eg=，eh=eh=，在rtdeh中，de=，adbg，1=g，g=2，fg

25、=fd，在aed和beg中，aedbeg，de=ge，fedg，fed=90，hde=edf，rtdefrtdhe，=，即=，df=，fg=fddg=2=，bf=fg=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)也考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21（1）用公式法解方程：x24x7=0（2）用因式分解法解方程：x（x2

26、）+x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）這里a=1，b=4，c=7，=16+28=44，x=2；（2）分解因式得：（x2）（x+1）=0，可得x2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵22在所給的1110方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，按要求畫(huà)出四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖1中畫(huà)出周長(zhǎng)為20的菱形abcd（非正方形）；（2）在圖2中畫(huà)出鄰邊比為1：2，

27、面積為40的矩形efgh，并直接寫(xiě)出矩形efgh對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（1）由菱形的周長(zhǎng)為20，可得邊長(zhǎng)為5，即作直角邊分別為3和4的直角三角形，則斜邊為5，即可得到菱形abcd；（2）利用已知條件可求出矩形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而可畫(huà)出矩形efgh，利用勾股定理可求出其對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖所示：（2）矩形efgh的面積=40，長(zhǎng)：寬=2：1，長(zhǎng)=4，寬=2，其對(duì)角線(xiàn)eg=fh=10，如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及勾股定理和菱形、矩形的性質(zhì)，正確借助網(wǎng)格得出是解題關(guān)鍵23如圖是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三

28、邊用竹籬笆圍成，在其中一邊上有一個(gè)1米長(zhǎng)的小門(mén)（用其它材料制成），若竹籬笆總長(zhǎng)為34米，所圍的面積為150平方米，求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為多少米？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】設(shè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，則寬為（34+1x）米，由此根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法由所圍的面積為150平方米，建立方程解決問(wèn)題【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，則寬為（34+1x）米，由題意得x（34+1x）=150解得：x1=15，x2=20當(dāng)x=15時(shí)，（34+1x）=10，當(dāng)x=20時(shí)，（34+1x）=7.5，答：長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15米，寬為10米或長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20米，寬為7.5米【點(diǎn)評(píng)

29、】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式是解決問(wèn)題的前提24如圖，菱形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac、bd相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)d作deac，且de=ac，連接ce、oe，連接ae交od于點(diǎn)f（1）求證：oe=cd；（2）若菱形abcd的邊長(zhǎng)為4，abc=60，求ae的長(zhǎng)【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先求出四邊形oced是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直求出cod=90，證明oced是矩形，可得oe=cd即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ac=ab，再根據(jù)勾股定理得出ae的長(zhǎng)度即可【解答】（1）證明：在菱形abcd中，oc=acde=ocdeac，四邊形oced是

30、平行四邊形acbd，平行四邊形oced是矩形 oe=cd（2）解：在菱形abcd中，abc=60，ac=ab=4在矩形oced中，ce=od=2在rtace中，ae=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)a、b兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)a種獎(jiǎng)品3件和b種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買(mǎi)a種獎(jiǎng)品5件和b種獎(jiǎng)品3件，共需95元（1）求a、b兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)a、b兩種獎(jiǎng)品共100件，且a種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于b種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)a種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為w元，寫(xiě)出w（元）與m（件）之間的

31、函數(shù)關(guān)系式并求怎樣購(gòu)買(mǎi)使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)a獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，b獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出w與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論【解答】解（1）設(shè)a獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，b獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得，解得：答：a獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，b獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；（2）由題意，得w=10m+15（100m）=5m+1500m3（100m），解得：m75，w=5m+1500，k=50，w隨m的增大而減小，m

32、=75時(shí)，w最小=1125，應(yīng)買(mǎi)a種獎(jiǎng)品75件，b種獎(jiǎng)品25件，才能使總費(fèi)用最少為1125元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，二元一次方程組的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，解答時(shí)求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵26如圖，四邊形abcd是正方形，g是bc上的任意一點(diǎn)，deag于點(diǎn)e，bfag于點(diǎn)f（1）求證：afbf=ef；（2）若ag=，ef=1，求四邊形degc的面積【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先利用等角的余角相等得到baf=ade，則可根據(jù)”aas“判定abfdae，得到bf=ae，所以afbf=afae=ef；（2）設(shè)ae=bf=a，則af=a+1，由（1）得

33、abfdae，所以de=af=a+1，在rtade中利用勾股定理得到ad2=a2+（a+1）2，再證明rtabfrtagb，利用相似比得ab2=afag=（a+1），所以a2+（a+1）2=（a+1），整理得8a217a21=0，解得a1=3，a2=（舍去），即可得到ab=5，然后利用四邊形degc的面積=s正方形abcdsabgsaed進(jìn)行計(jì)算【解答】（1）證明：四邊形abcd是正方形，ab=ad，bad=90，eag于點(diǎn)e，bfag于點(diǎn)f，aed=bfa=90，dae+ade=90，而dae+baf=90，baf=ade，在abf和dae中，abfdae，bf=ae，afbf=afae=ef；（2）解：設(shè)ae=bf=a，則af=a+1，abfdae，de=af=a+1，在rtade中，ad