《電動力學(xué)》知識點(diǎn)歸納及典型試題研究()

1、知識點(diǎn)1 1 :一般情況下，電磁場的基本方程為:電動力學(xué)知識點(diǎn)歸納及典型試卷分析一、試卷結(jié)構(gòu)總共四個大題：1 1 .單選題V V 亠）:主要考察基本概念、基本原理和基本公式， 及對它們的理解。2 2 .填空題v v）:主要考察基本概念和基本公式。3.3.簡答題（一1 :主要考察對基本理論的掌握和基本公式物理意 義的理解。4.4. 證明題v ）和計(jì)算題v v）:考察能進(jìn)行簡單的計(jì)算和對基本常用的方程和原理進(jìn)行證明。例如：證明泊松方程、電磁場的邊界條件、亥姆霍茲方程、長度收縮公式等等；計(jì)算 磁感強(qiáng)度、電場強(qiáng)度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波導(dǎo) 的截止頻率、空間一點(diǎn)的電勢、矢勢、以及相對論方面

2、的內(nèi)容等 等。二、知識點(diǎn)歸納韋方程組）；在沒有電荷和電流分布 V V =1=1）的自由空間V V或均勻v v此為麥克斯介質(zhì)）的電磁場方程為:齊次的麥克斯韋方程組）與式比較可得ZJZJ的一個可能表示式知識點(diǎn)2 2:位移電流及與傳導(dǎo)電流的區(qū)別 答：我們知道恒定電流是閉合的：在交變情況下，電流分布由電荷守恒定律制約，它一般不再閉合。一般說來， 在非恒定情況下，由電荷守恒定律有現(xiàn)在我們考慮電流激發(fā)磁場的規(guī)律:1 1 一 取兩邊散度，由于，因此上式只有當(dāng) 二_時(shí)才能成立。在非恒定情形下，一般有亠|,因而I I式與電荷守恒定律發(fā)生矛盾。由于電荷守恒定律是精確的普遍規(guī)律，故應(yīng)修改戸 式使服從普遍的電荷守恒定

3、律的要求。把式推廣的一個方案是假設(shè)存在一個稱為位移電流的物理量3 3，它和電流合起來構(gòu)成閉合的量并假設(shè)位移電流上與電流 一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)，即把出 修改為 _。此式兩邊的散度都等于零，因而理論上就不再有矛盾。由電荷守恒定律二Y 電荷密度F F與電場散度有關(guān)系式_|兩式合起來得：位移電流與傳導(dǎo)電流有何區(qū)別：位移電流本質(zhì)上并不是電荷的流動，而是電場的變化。它說明，與磁場的變 化會感應(yīng)產(chǎn)生電場一樣，電場的變化也必會感應(yīng)產(chǎn)生磁場。而傳導(dǎo)電流實(shí)際上 是電荷的流動而產(chǎn)生的。知識點(diǎn)3 3:電荷守恒定律的積分式和微分式，及恒定電流的連續(xù)性方程。M M表示，它定義為物理小體.|。它們可以形象答：電荷守恒定律的積分式

4、和微分式分別為:恒定電流的連續(xù)性方程為: 知識點(diǎn)4 4:在有介質(zhì)存在的電磁場中，極化強(qiáng)度矢量 p p和磁化強(qiáng)度矢量M M各的 定義方法；P P與ZJZJ ; M M與j j ； E E、D D與p p以及B B、H H與M M的關(guān)系。答：極化強(qiáng)度矢量 p p :由于存在兩類電介質(zhì)：一類介質(zhì)分子的正電中心和 負(fù)電中心不重和，沒有電偶極矩。另一類介質(zhì)分子的正負(fù)電中心不重和，有分 子電偶極矩，但是由于分子熱運(yùn)動的無規(guī)性，在物理小體積內(nèi)的平均電偶極矩 為零，因而也沒有宏觀電偶極矩分布。在外場的作用下，前一類分子的正負(fù)電 中心被拉開，后一類介質(zhì)的分子電偶極矩平均有一定取向性，因此都出現(xiàn)宏觀 電偶極矩分布

5、。而宏觀電偶極矩分布用電極化強(qiáng)度矢量P P描述，它等于物理小體積二內(nèi)的總電偶極矩與|之比， * II為第i i個分子的電偶極矩, 求和符號表示對二內(nèi)所有分子求和。磁化強(qiáng)度矢量M M :介質(zhì)分子內(nèi)的電子運(yùn)動構(gòu)成微觀分子電流，由于分子電流取向的無規(guī)性，沒有 外場時(shí)一般不出現(xiàn)宏觀電流分布。在外場作用下，分子電流出現(xiàn)有規(guī)則取向， 形成宏觀磁化電流密度 叵。分子電流可以用磁偶極矩描述。把分子電流看作載 有電流i i的小線圈，線圈面積為a,a,則與分子電流相應(yīng)的磁矩為:介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極矩分布，用磁化強(qiáng)度 積二內(nèi)的總磁偶極矩與二之比，知識點(diǎn)5 5:導(dǎo)體表面的邊界條件。答：理想導(dǎo)體表面的邊界條件為:

6、 地表述為：在導(dǎo)體表面上，電場線與界面正交，磁感應(yīng)線與界面相切 知識點(diǎn)6 6:在球坐標(biāo)系中，若電勢 不依賴于方位角，這種情形下拉氏方程的 通解。為勒讓德函數(shù)，.k 是任意常數(shù)，由邊答：拉氏方程在球坐標(biāo)中的式中丨 為任意的常數(shù)，在具體的問題中由邊界條件定出I I為締合勒讓德函數(shù)。若該問題中具有對稱軸，取此軸為極軸，則電勢不依賴于方位角，這球形下通解為：界條件確定 知識點(diǎn)7 7:研究磁場時(shí)引入矢勢 A A的根據(jù)；矢勢A A的意義。答：引入矢勢A A的根據(jù)是：磁場的無源性。矢勢 A A的意義為：它沿任一閉 合回路的環(huán)量代表通過以該回路為界的任一曲面的磁通量。只有 A A的環(huán)量才有 物理意義，而每點(diǎn)上

7、的AxAx）值沒有直接的物理意義。知識點(diǎn)8 8平面時(shí)諧電磁波的定義及其性質(zhì)；一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表達(dá) 式。答：平面時(shí)諧電磁波是交變電磁場存在的一種最基本的形式。它是傳播方 向一定的電磁波，它的波陣面是垂直于傳播方向的平面，也就是說在垂直于波 的傳播方向的平面上，相位等于常數(shù)。平面時(shí)諧電磁波的性質(zhì)：11 ）電磁波為橫波，E E和B B都與傳播方向垂直；22）E E和B B同相，振幅比為v;33 E E和B B互相垂直，EXEX B B沿波矢k k方向。知識點(diǎn)9 9:電磁波在導(dǎo)體中和在介質(zhì)中傳播時(shí)存在的區(qū)別；電磁波在導(dǎo)體中的 透射深度依賴的因素。答：區(qū)別：11 ）在真空和理想絕緣介質(zhì)內(nèi)部沒有能

8、量的損耗，電磁波可以無 衰減地傳播 在真空和理想絕緣介質(zhì)內(nèi)部）；22）電磁波在導(dǎo)體中傳播，由于導(dǎo)體內(nèi)有自由電子，在電磁波電場作用下，自由電子運(yùn)動形成傳導(dǎo)電流，由電 流產(chǎn)生的焦耳熱使電磁波能量不斷損耗。因此，在導(dǎo)體內(nèi)部的電磁波是一種衰 減波 在導(dǎo)體中）。在傳播的過程中，電磁能量轉(zhuǎn)化為熱量。電磁波在導(dǎo)體中的透射深度依賴于：電導(dǎo)率和頻率。知識點(diǎn)1010：電磁場用矢勢和標(biāo)勢表示的關(guān)系式答：電磁場用矢勢和標(biāo)勢表示的關(guān)系式為:答：坐標(biāo)變換公式 洛倫茲變換式）洛倫茲反變換式:知識點(diǎn)1111:推遲勢及達(dá)朗貝爾方程。達(dá)朗貝爾方程為：知識點(diǎn)1212:愛因斯坦建立狹義相對論的基本原理 或基本假設(shè)）是及其內(nèi)容。答：1

9、 1 ）相對性原理：所有的慣性參考系都是等價(jià)的。物理規(guī)律對于所有 慣性參考系都可以表為相同的形式。也就是不論通過力學(xué)現(xiàn)象，還是電磁現(xiàn) 象，或其他現(xiàn)象，都無法覺察出所處參考系的任何“絕對運(yùn)動”。相對性原理 是被大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)所精確檢驗(yàn)過的物理學(xué)基本原理。2 2）光速不變原理：真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為 c c，并與光源運(yùn)動無關(guān)。知識點(diǎn)1313：相對論時(shí)空坐標(biāo)變換公式 洛倫茲變換式）和速度變換公式推遲勢為:知識點(diǎn)1515：四維力學(xué)矢量及其形式11）能量一動量四維矢量 或簡稱四維動量）：22 ）速度矢量：33 ） 動量矢量：55）四維空間矢知識點(diǎn)1414:導(dǎo)出洛侖茲變換時(shí)，應(yīng)用的基本原

10、理及其附加假設(shè)；洛侖茲變換同 伽利略變換二者的關(guān)系。答：應(yīng)用的基本原理為：變換的線性和間隔不變性。基本假設(shè)為：光速不變原理 狹義相對論把一切慣性系中的光速都是 c c作為 基本假設(shè)，這就是光速不變原理）、空間是均勻的并各向同性，時(shí)間是均勻 的、運(yùn)動的相對性。洛侖茲變換與伽利略變換二者的關(guān)系：伽利略變換是存在 于經(jīng)典力學(xué)中的一種變換關(guān)系，所涉及的速率都遠(yuǎn)小于光速。洛侖茲變換是存 在于相對論力學(xué)中的一種變換關(guān)系，并假定涉及的速率等于光速。當(dāng)慣性系 即物體）運(yùn)動的速度亠 時(shí)，洛倫茲變換就轉(zhuǎn)化為伽利略變換，也就是說，若兩個慣性系間的相對速率遠(yuǎn)小于光速，則它以伽利略變換為近似四維力學(xué)矢量為:44）四維電

11、流密度矢量:77）反對稱電磁場四維張量:88）四維波矢量:知識點(diǎn)1616:事件的間隔：答：以第一事件 P P為空時(shí)原點(diǎn)00 , 0 0, 0 0, 0 0）。第二事件 Q Q的空時(shí)坐標(biāo) 為：x,y,z,tx,y,z,t），這兩事件的間隔為：兩事件的間隔可以取任何數(shù)值。在此區(qū)別三種情況：11）若兩事件可以用光波聯(lián)系，有r r= ctct,因而 類光間隔）；22）若兩事件可用低于光速的作用來聯(lián)系，有LI ,因而有一 類時(shí)間隔）；aa）絕對未來；bb）絕對過去。33）若兩事件的空間距離超過光波在時(shí)間 t t所能傳播的距離，有亠，因而 有_| 類空間隔）。知識點(diǎn)1717：導(dǎo)體的靜電平衡條件及導(dǎo)體靜電平

12、衡時(shí)導(dǎo)體表面的邊界條件。 答：導(dǎo)體的靜電平衡條件：11）導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布在于導(dǎo)體表面上；22）導(dǎo)體內(nèi)部電場為零；33）導(dǎo)體表面上電場必沿法線方向，因此導(dǎo)體表面為等勢面。整個導(dǎo)體 的電勢相等。導(dǎo)體靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面的邊界條件：知識點(diǎn)1818：勢方程的簡化。答：米用兩種應(yīng)用最廣的規(guī)范條件:（1 1） 庫侖規(guī)范：輔助條件為1（2 2） 洛倫茲規(guī)范：62L3 象電荷只有5 5個。各象電荷所在處的直角坐標(biāo)為:的電壓，若平板為圓形，半徑為各個r r由相應(yīng)的象電荷坐標(biāo)確定。9 9、在一平行板電容器的兩板上加a,a,板間距離為d d,試求11）、兩板間的位移電流；22）、電容器內(nèi)離軸r r處的磁場

13、強(qiáng)度;33）、電容器內(nèi)的能流密度。解：11）電電流為I I)解：分析：1010、靜止長度為 的車廂，以速度 相對于地面S S運(yùn)行，車廂的后壁以速度為 也向前推出一個小球，求地面觀察者看到小球從后壁到前壁的運(yùn)動時(shí)間。解：S S系的觀察者看到長度為上1 1的車廂以 運(yùn)動，又看到小球以 追趕車廂。 小球從后壁到 前壁所需的時(shí) 間為：1111、求無限長理想的螺線管的矢勢 設(shè)螺線管的半徑為a a,線圈匝數(shù)為n n,通11 )當(dāng)時(shí)，可得:22)33)22)當(dāng) I I時(shí)，同理可得:1212、在大氣中沿+ Z Z軸方向傳播的線偏振平面波，其磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式(1)(1)求 。22)寫出 的瞬時(shí)值表達(dá)式解:

14、1313、內(nèi)外半徑分別為 a a和b b的球形電容器，加上 _1 1 的電壓，且 不大，故電場分布和靜態(tài)情形相同，計(jì)算介質(zhì)中位移電流密度口及穿過半徑R R .二_I I的球面的總位移電流口。解：位移電流密度為：LEJ穿過半徑 R R.亠的球面的總位移電流 為：1414、證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度.總是等于體自由電荷密度的賓倍。證: 即證明了均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度 U U總是等于體自由電荷密度速度，代入得j-rj-r ，回解：設(shè)象電荷位于一I I嘗試解為:1515、一根長為 的細(xì)金屬棒，鉛直地豎立在桌上，設(shè)所在地點(diǎn)地磁場強(qiáng)度為 H H，方向?yàn)槟媳?，若金屬棒自靜止?fàn)顟B(tài)向東自由倒下，試求

15、兩端同時(shí)接觸桌面 的瞬間棒內(nèi)的感生電動勢，此時(shí)棒兩端的電勢哪端高？ 解：金屬棒倒下接觸桌面時(shí)的角速度 w w由下式給出|式中為棒的質(zhì)量，I I為棒繞端點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量V V )，g g為重力加棒接觸桌面時(shí)的感生電動勢為:此時(shí)棒的A A點(diǎn)電動勢高。1616、點(diǎn)電荷q q放在無限大的導(dǎo)體板前，相距為 a a，若q q所在的半空間充滿均勻的 電介質(zhì)，介質(zhì)常數(shù)為，求介質(zhì)中的電勢、電場和導(dǎo)體面上的感生面電荷密度。1 1) 求一此式對任何y y、z z都成立，故等式兩邊y y、z z的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等,22）求 E EX-測得的尺子長度是運(yùn)動尺的收縮，只與相對運(yùn)動的速度的絕對值1919、設(shè)有一隨時(shí)間變化的電場

16、，試求它在電導(dǎo)率為，介電常數(shù)當(dāng)二|時(shí)，傳導(dǎo)電流33）求1717、設(shè)有兩根互相平行的尺，在各自靜止的參考系中的長度為，它們以相同 速率 相對于某一參考系運(yùn)動，但運(yùn)動方向相反，且平行于尺子，求站在一根 尺上測量另一根尺的長度。解：系觀察到的速度有關(guān)， 測得的尺子長度也是1818、兩束電子作迎面相對運(yùn)動，每束電子相對于實(shí)驗(yàn)室的速度 ，試求:11）實(shí)驗(yàn)室中觀察者觀察到的兩束電子之間的相對速度；（2 2）相對于一束電子靜止的觀察者觀察的另一束電子的速度。解：12相對于一束電子靜止的系統(tǒng)中，相對速度f f 代入isis 得:為 的導(dǎo)體中，引起的傳導(dǎo)電流和位移電流振幅之比，從而討論在什么情況下，傳導(dǎo)電流起主要作用，什么情況下位移電流其主要作用。解：可知傳導(dǎo)電流為： 一，位移電流為：解：11），試從電磁場方程起主要作用；當(dāng) I I時(shí)，位移電流起主要作用2020、已知矢勢 -1 1，求 ，若 - ，2訂是 否對應(yīng)同一電磁場解：2121、電荷I I固定在球坐標(biāo)的原點(diǎn)，另一電荷Z Z軸上運(yùn)動，其方程 其中a a、b b均為常數(shù)，試求:（1 1） 此電荷系統(tǒng)的電矩；（2 2） 輻射場強(qiáng)；（3 3） 輻射平均功率33）輻