第1章 數(shù)制與碼制

1、第一章第一章 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1、數(shù)字和代碼的概念、數(shù)字和代碼的概念2、二進制、二進制十進制十進制3、原碼、反碼、補碼定義；補碼運算、原碼、反碼、補碼定義；補碼運算難難點點本本章章重重點點補碼加法運算（非重點）補碼加法運算（非重點）第一章第一章 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制重點重點難點難點模擬信號：時間上連續(xù)：任意時刻有一個相對的值。數(shù)值上連續(xù)：可以是在一定范圍內(nèi)的任意值。例如：電壓、電流、溫度、聲音等。真實的世界是模擬的。模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。三極管工作在線性放大區(qū)。缺點：很難度量； 容易受噪聲的干擾； 難以保存。優(yōu)點：用精確的值表示事物。1.1 概述概述數(shù)字信號： 時間上離散：只

2、在某些時刻有定義。 數(shù)值上離散：變量只能是有限集合的一個值，常用0、1二進制數(shù)表示。例如：開關(guān)通斷、電壓高低、電流有無。數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號的電路。三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即飽和區(qū)或截止區(qū)。 （1）數(shù)字電路的基本工作信號是用1和0表示的二進制的數(shù)字信號，反映在電路上就是高電平和低電平。 （2）晶體管處于開關(guān)工作狀態(tài)，抗干擾能力強、精度高。 （3）通用性強。結(jié)構(gòu)簡單、容易制造，便于集成及系列化生產(chǎn)。 （4）具有“邏輯思維”能力。數(shù)字電路能對輸入的數(shù)字信號進行各種算術(shù)運算和邏輯運算、邏輯判斷，故又稱為數(shù)字邏輯電路。數(shù)字電路特點（與模擬電路相比）1.2 常用的數(shù)制常用的數(shù)制1、十進制、十進制=

3、3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán)特點：特點：1)基數(shù)基數(shù)10，逢十進一逢十進一，即，即9+1=103)不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值10i。 4)任意一個十進制數(shù)，都可按其權(quán)位任意一個十進制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項式的形式展成多項式的形式(333.33)10按權(quán)展開式按權(quán)展開式(N)10=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)101nmii10iK 2)有有0-9十個數(shù)字符號和小數(shù)點，數(shù)碼十個數(shù)字符號和小數(shù)點，數(shù)碼K i從從0-9=Kn-1 10n-1+K1101+K0100+K-1 10-1+K

4、-m 10-m返返 回回基數(shù)基數(shù)表示相對小數(shù)點表示相對小數(shù)點的位置的位置 1）基數(shù)）基數(shù)R，逢逢R進一進一 3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值Ri。4） 任意一個任意一個R進制數(shù)，都可按其權(quán)位進制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項式的形式展成多項式的形式(N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)2=Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m1nmiiRiK2) 有有R個數(shù)字符號和小數(shù)點個數(shù)字符號和小數(shù)點，數(shù)碼，數(shù)碼K i從從0(R-1)1)基數(shù)基數(shù)2，逢二進一逢二進一，即，即1+1=10 3)不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值不同數(shù)位上的數(shù)具有

5、不同的權(quán)值2i。4)任意一個二進制數(shù)，都可按其權(quán)位展成任意一個二進制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項式的形式多項式的形式(N)2=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)2=Kn-1 2n-1+K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m1nmii2iK2)有有0-1兩個數(shù)字符號和小數(shù)點，數(shù)碼兩個數(shù)字符號和小數(shù)點，數(shù)碼K i從從0-1返返 回回二進制二進制任意進制任意進制常用數(shù)制對照表常用數(shù)制對照表返返 回回1.3 不同數(shù)制間轉(zhuǎn)的換不同數(shù)制間轉(zhuǎn)的換二進制二進制八、十六進制八、十六進制八、十六進制八、十六進制二進制二進制十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換非十進制間的轉(zhuǎn)換非十進制間的

6、轉(zhuǎn)換返返 回回 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換一、十進制轉(zhuǎn)換成二進制一、十進制轉(zhuǎn)換成二進制除基取余法除基取余法：用目標數(shù)制的：用目標數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2R=2）去除）去除十十進制數(shù)進制數(shù)，第一次第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位最低位 K K0 0，將所得，將所得商商再除以再除以基數(shù)基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過程，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到商為直到商為“0”0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位最高位K Kn-1n-1。例：（例：（81）10=（？）（？）2得：（得：（8181）1010 = =（10100011010001）2 281402010520 2 2 2 2 2

7、 2 21K00K10K20K31K40K51K61返返 回回 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換乘基取整法乘基取整法：小數(shù)小數(shù)乘以目標數(shù)制的乘以目標數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2R=2），），第第一次一次相乘結(jié)果的相乘結(jié)果的整數(shù)整數(shù)部分為目的數(shù)的部分為目的數(shù)的最高位最高位K K-1-1，將其小，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進行下去，數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進行下去，直直到小數(shù)部分為到小數(shù)部分為“0”0”，或滿足要求的或滿足要求的精度精度為止。為止。例：例： （0.650.65）1010 =( ? ) =( ? )2 2 要求精度為小數(shù)五位。要求精度為小數(shù)五位。0.65 2K-11

8、0.3 2K-200.6 2K-310.2 2K-400.4 2K-500.8由此得：由此得：(0.65)10=(0.10100)2綜合得：綜合得：(81.65)10=(1010001.10100)2返返 回回如如2-5，只要求到小只要求到小數(shù)點后第五位數(shù)點后第五位十進制十進制二進制二進制八進制、十六進制八進制、十六進制二、非十進制轉(zhuǎn)成十進制二、非十進制轉(zhuǎn)成十進制方法方法：將相應(yīng)進制的數(shù)按權(quán)展成多將相應(yīng)進制的數(shù)按權(quán)展成多項式，按十進制求和項式，按十進制求和(F8C.B)(F8C.B)16 16 = = F F16162 2+8+816161 1+C+C16160 0+B+B1616-1-1=

9、= 3840+128+12+0.68753840+128+12+0.6875=3980.6875=3980.6875例：返返 回回返返 回回三、非十進制間的轉(zhuǎn)換三、非十進制間的轉(zhuǎn)換 二進制與八進制間的轉(zhuǎn)換二進制與八進制間的轉(zhuǎn)換從從小數(shù)點小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每每三位三位分為分為一組一組，不足不足三位的分別在整數(shù)的最高位三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后前和小數(shù)的最低位后加加“0”0”補足，然后每組用補足，然后每組用等值的八進制碼替代，即得目的數(shù)等值的八進制碼替代，即得目的數(shù)。例例8 8： 11010111.0100111 B = ? Q1

10、1010111.0100111 B = ? Q 11010111.0100111 B = 327.234 Q11010111.0100111 B = 327.234 Q11010111.0100111小數(shù)點為界小數(shù)點為界000723234返返 回回 二進制與十六進制間的轉(zhuǎn)換二進制與十六進制間的轉(zhuǎn)換從從小數(shù)點小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每每四位四位分為分為一組一組，不足不足四位的分別在整數(shù)的最高位四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后前和小數(shù)的最低位后加加“0”0”補足，然后每組用補足，然后每組用等值的十六進制碼替代，即得目的數(shù)等值的十六進制碼替代，

11、即得目的數(shù)。例例9 9： 111011.10101 B = ? H111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101小數(shù)點為界小數(shù)點為界00000B3A8碼和數(shù)的不同：碼和數(shù)的不同：碼沒有大小，數(shù)有大小。碼沒有大小，數(shù)有大小。1.4 碼制碼制將數(shù)字、字母、符號等用二進制數(shù)表示稱為將數(shù)字、字母、符號等用二進制數(shù)表示稱為代碼代碼建立數(shù)字、字母、符號與代碼之間的關(guān)系稱為建立數(shù)字、字母、符號與代碼之間的關(guān)系稱為編碼編碼編碼要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則叫做編碼要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則叫做碼制碼

12、制用四位二進制數(shù)表示用四位二進制數(shù)表示09十個數(shù)字，叫做十個數(shù)字，叫做BCD碼碼常用編碼常用編碼 自然二進制碼自然二進制碼 格雷碼格雷碼 奇偶檢驗碼奇偶檢驗碼 二二十進制碼十進制碼 ASCII ASCII碼等碼等。用一組二進制碼按一定規(guī)則排列起用一組二進制碼按一定規(guī)則排列起來以表示數(shù)字、符號等特定信息。來以表示數(shù)字、符號等特定信息。（一）自然二進制碼（一）自然二進制碼常用四位自然二進制碼，表示十進常用四位自然二進制碼，表示十進制數(shù)制數(shù)0-150-15，各位的權(quán)值依次為，各位的權(quán)值依次為2 23 3、2 22 2、2 21 1、2 20 0。（二）格雷碼格雷碼格雷碼（格雷碼（Gray碼）是一種典

13、型的循環(huán)碼）是一種典型的循環(huán)碼、可靠性編碼。碼、可靠性編碼。返返 回回按自然數(shù)順序按自然數(shù)順序排列的二進制排列的二進制碼碼格雷碼特點：格雷碼特點： 相鄰性：任意兩個相鄰碼間僅有一位的狀態(tài)不同。相鄰性：任意兩個相鄰碼間僅有一位的狀態(tài)不同。 循環(huán)性：首尾兩個碼也具有相鄰性。循環(huán)性：首尾兩個碼也具有相鄰性。 十進制數(shù)十進制數(shù) 二進制代碼二進制代碼格雷碼格雷碼十進制數(shù)十進制數(shù)二進制代碼二進制代碼格雷碼格雷碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010

14、111131101101160110010114111010017011101001511111000兩位格雷碼兩位格雷碼00110000111100 000000111111 11三位格雷碼三位格雷碼四位格雷碼四位格雷碼0 00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0一種典型的格雷碼一種典型的格雷碼 （三）（三） 奇偶校驗碼奇偶校驗碼十進制數(shù)十進制數(shù)8421BCD奇校驗碼奇校驗碼8421BCD偶校驗碼偶校驗碼校

15、驗位校驗位 信息位信息位校驗位校驗位 信息位信息位01 0 0 0 00 0 0 0 010 0 0 0 11 0 0 0 12 0 0 0 1 01 0 0 1 031 0 0 1 10 0 0 1 140 0 1 0 01 0 1 0 051 0 1 0 10 0 1 0 161 0 1 1 00 0 1 1 070 0 1 1 11 0 1 1 180 1 0 0 01 1 0 0 091 1 0 0 10 1 0 0 18421BCD8421BCD奇偶校驗碼奇偶校驗碼（四）（四）二二十進制十進制BCD碼碼 有權(quán)碼有權(quán)碼用四位二進制代碼對用四位二進制代碼對十進制數(shù)的各個數(shù)碼十進制數(shù)的各個

16、數(shù)碼進行編碼進行編碼。8421BCD8421BCD碼碼2 7 6 . 82 7 6 . 8 0010 0111 0110 10000010 0111 0110 1000例：（例：（276.8276.8）10 10 = =（ ？ ）BCDBCD（276.8276.8）10 10 = =（001001110110.1000001001110110.1000）BCDBCD四位二進制數(shù)中的每一四位二進制數(shù)中的每一位都對應(yīng)有固定的權(quán)位都對應(yīng)有固定的權(quán)返返 回回 其它有權(quán)碼其它有權(quán)碼24212421、54215421、52115211 無權(quán)碼無權(quán)碼-余余3碼碼余余3 3碼中有效的十組代碼為碼中有效的十組代

17、碼為0011001111001100代代表十進制數(shù)表十進制數(shù)0-90-9（五）（五）字符編碼字符編碼-ASCII-ASCII碼碼ASCIIASCII碼：美國信息交換標準代碼。采用碼：美國信息交換標準代碼。采用7 7位二進制位二進制編碼，用來表示編碼，用來表示2 27 7=128=128個字符。個字符。1010個數(shù)字代碼、個數(shù)字代碼、5252個大小寫英文字符、個大小寫英文字符、3232個符號代碼、個符號代碼、3434個控制碼個控制碼返返 回回 000 001 010 011 100 101 110 111 0000 NUL DLE SP 0 P p 0001 SOH DC1 ！ 1 A Q a

18、q 0010 STX DC2 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 (Stop) $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN & 6 F V f v 0111 BEL ETB 7 G W g w 1000 BS CAN ( 8 H X h x 1001 HT EM ) 9 I Y i y 1010 LF SUB * : J Z j z 1011 VT ESC + ; K k 1100 FF FS , N n 1111 SI US / ? O o DEL ASCIIASCII碼碼幾種

19、常見的幾種常見的BCDBCD碼碼1.5 1.5 二進制算術(shù)運算二進制算術(shù)運算算術(shù)運算是指二進制數(shù)的加減乘除等運算。算術(shù)運算是指二進制數(shù)的加減乘除等運算。運算運算規(guī)則規(guī)則同十進制基本相同，區(qū)別在于同十進制基本相同，區(qū)別在于“逢二進一逢二進一”例如：例如：1001+ 01011110加法加法1001- 01010100減法減法1001* 010110010000 1001 + 0000 0101101乘法乘法除法除法0101 1001 - 01011.111000- 01010110- 01010010二進制數(shù)的除法運算通過若干次的二進制數(shù)的除法運算通過若干次的除數(shù)右移除數(shù)右移1位位和和從被除數(shù)或

20、余數(shù)中減去除數(shù)從被除數(shù)或余數(shù)中減去除數(shù)這兩種操作完成這兩種操作完成二進制數(shù)的乘法運算通過若干次的二進制數(shù)的乘法運算通過若干次的被乘數(shù)（或零）左移被乘數(shù)（或零）左移1位位和和被乘數(shù)（或零）與部分積相加被乘數(shù)（或零）與部分積相加這兩種操作完成這兩種操作完成X X1 1 = = + + 1101101 1101101X X2 2 = = - - 11011011101101反碼、補碼和補碼運算反碼、補碼和補碼運算一、一、真值真值與與機器數(shù)機器數(shù)數(shù)符（數(shù)符（+/-+/-）+ +尾數(shù)尾數(shù)符號（符號（+/-+/-）數(shù)碼化）數(shù)碼化 最高位：最高位：“0”“0”表示表示“+”+”“1”“1”表示表示“-”-”

21、二、二、帶符號二進制數(shù)的代碼表示帶符號二進制數(shù)的代碼表示1. 1. 原碼原碼XX原：原：最高位：最高位：“0”“0”表示表示“+”+”“1”“1”表示表示“-”-”符號位符號位+尾數(shù)部分尾數(shù)部分原碼的性質(zhì)：原碼的性質(zhì)： “0”“0”有兩種表示形式有兩種表示形式+00+0000原原 = 000= 0000 0 而而 -00-0000原原 = 100= 1000 0 數(shù)值范圍：數(shù)值范圍： + +（2 2n 1n 1-1-1）XX原原-（2 2n-1n-1-1-1）如如n = 8n = 8，原碼范圍，原碼范圍01111111011111111111111111111111，數(shù)值范圍，數(shù)值范圍為為+1

22、27+127-127-127 符號位后的尾數(shù)即為真值的數(shù)值符號位后的尾數(shù)即為真值的數(shù)值返返 回回2. 2. 反碼反碼XX反：反：符號位符號位+尾數(shù)部分尾數(shù)部分 反碼的性質(zhì)反碼的性質(zhì)正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反 X X1 1 = +4 = +4X X2 2 = -4 = -4XX1 1 反反 = = 0 000001000000100XX2 2 反反 = = 1 1111101111110113、補碼補碼XX補：補：符號位符號位+尾數(shù)部分尾數(shù)部分正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同即正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同即XX補補 =

23、 X= X原原負數(shù)：負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加1 1即即XX補補 = X= X反反 + + 1 1返返 回回 “0”“0”有兩種表示形式有兩種表示形式+00+0000反反 = 000= 0000 0 而而 -00-0000反反 = 111= 1111 1 數(shù)值范圍：數(shù)值范圍： + +（2 2n 1n 1-1-1）XX反反-（2 2n-1n-1-1-1）如如n = 8n = 8，反碼范圍，反碼范圍01111111011111111000000010000000，數(shù)值范圍，數(shù)值范圍為為+127+127-127-127 符號位后的尾數(shù)是否為真值取決于符號位符號位后

24、的尾數(shù)是否為真值取決于符號位補碼的性質(zhì)：補碼的性質(zhì)： “0”“0”有一種表示形式有一種表示形式+00+0000補補 = 000= 0000 0 而而 -00-0000補補 = 1 000= 1 0000 0 數(shù)值范圍：數(shù)值范圍： +(2+(2n-1n-1-1-1）XX補補-2-2n-1n-1如如n = 8n = 8，補碼范圍，補碼范圍01111111011111111000000010000000，數(shù)值范圍為數(shù)值范圍為+127+127-128-128 符號位后的尾數(shù)并不表示真值大小符號位后的尾數(shù)并不表示真值大小 用補碼進行運算時，兩數(shù)和之補碼等于兩數(shù)補用補碼進行運算時，兩數(shù)和之補碼等于兩數(shù)補碼之和，即碼之和，即 XX1 1+X+X2 2 補補=X=X1 1 補補+X+X2 2 補補例例：已知已知X X1 1 = -1110 B,X= -1110 B,X2 2 = +0110 B,= +0110 B,求求 X X1 1+ X+ X2 2 = = ？ XX1 1 補補 = 1 0010 -1110B= 1 0010 -1110B + +） XX2 2 補補 = 0 0110 +0110B= 0 0110 +0110B X X1 1+X+X2 2 補補 = 1 1000 -1000B= 1 1000 -1000B故得故得 XX