2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章預(yù)備知識3.2第1課時(shí)基本不等式課件北師大版必修第一冊

1、3.2基本不等式第第1課時(shí)課時(shí)基本不等式基本不等式自主自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知新知導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)合作合作探究探究釋疑釋疑解惑解惑易易 錯(cuò)錯(cuò) 辨辨 析析隨隨 堂堂 練練 習(xí)習(xí)課標(biāo)定位課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋素養(yǎng)闡釋1.了解基本不等式的證明過程及其幾何解釋了解基本不等式的證明過程及其幾何解釋.2.了解算術(shù)平均值、幾何平均值的定義了解算術(shù)平均值、幾何平均值的定義.3.會用基本不等式推出與基本不等式有關(guān)的簡會用基本不等式推出與基本不等式有關(guān)的簡單不等式單不等式.4.體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,加強(qiáng)邏輯推理和運(yùn)加強(qiáng)邏輯推理和運(yùn)算推理素養(yǎng)的培養(yǎng)算推理素養(yǎng)的培養(yǎng).基本不等式的概念基本不等式的概念【問題思考】【問

2、題思考】1.將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個(gè)等腰直角三角形兩個(gè)等腰直角三角形,再用這兩個(gè)等腰直再用這兩個(gè)等腰直角三角形拼接構(gòu)造一個(gè)矩形角三角形拼接構(gòu)造一個(gè)矩形(矩形的長和矩形的長和寬分別等于兩個(gè)等腰直角三角形的直角邊寬分別等于兩個(gè)等腰直角三角形的直角邊,多余部分折疊多余部分折疊),如圖如圖.假設(shè)兩個(gè)正方形的面假設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為積分別為a和和b(ab),考察兩個(gè)等腰直角三考察兩個(gè)等腰直角三角形的面積與矩形的面積角形的面積與矩形的面積,你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)不等式嗎不等式嗎?【拓展】【拓展】a2+b22ab(a,bR)等號成立的條件是等號成立的條件

3、是a=b,通常稱通常稱為重要不等式為重要不等式,在求最值、證明中經(jīng)常運(yùn)用在求最值、證明中經(jīng)常運(yùn)用.【思考辨析】【思考辨析】 判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫正確的在它后面的括號里畫“ ”,錯(cuò)錯(cuò)誤的畫誤的畫“”.(1)任意兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)任意兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).( )(2)不等式不等式a2+b22ab中等號成立的條件是中等號成立的條件是a=b.( )(4)x2+12x對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù)x都成立都成立.( ) 探究探究一一 對對基本不等式的理解基本不等式的理解答案答案: 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練1】 當(dāng)當(dāng)a,bR時(shí)時(shí),下

4、列不等關(guān)系成立的是下列不等關(guān)系成立的是. (填序號填序號)答案答案: 探究探究二二 利用利用基本不等式證明不等式基本不等式證明不等式1.從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)從已證不等式和問題的已知條件出發(fā),借助不等式的性質(zhì)和借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理有關(guān)定理,經(jīng)過逐步的邏輯推理經(jīng)過逐步的邏輯推理,最后轉(zhuǎn)化為所求問題最后轉(zhuǎn)化為所求問題,其特征其特征是以是以“已知已知”看看“可知可知”,逐步推向逐步推向“未知未知”.2.注意事項(xiàng)注意事項(xiàng):(1)多次使用基本不等式時(shí)多次使用基本不等式時(shí),要注意等號能否成立要注意等號能否成立;(2)累加法是不等式證明中的一種常用方法累加法是不等式證明中的一種常用方法,證明

5、不等式時(shí)注證明不等式時(shí)注意使用意使用;(3)對不能直接使用基本不等式的證明可重新組合對不能直接使用基本不等式的證明可重新組合,形成基本形成基本不等式模型不等式模型,再使用再使用.忽視基本不等式成立的條件致忽視基本不等式成立的條件致誤誤函數(shù)值的取值范圍為函數(shù)值的取值范圍為y2.以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么出錯(cuò)的原因是什么?你如何改你如何改正正?你如何防范你如何防范?提示提示:上述解答中應(yīng)用了基本不等式上述解答中應(yīng)用了基本不等式,卻忽略了應(yīng)用基本不等卻忽略了應(yīng)用基本不等式的條件式的條件兩個(gè)數(shù)應(yīng)都大于零兩個(gè)數(shù)應(yīng)都大于零,因而導(dǎo)致錯(cuò)誤因而導(dǎo)致錯(cuò)誤.由于由于 中中x的取值范圍為的取值范圍為x0或或x2|ab|解析解析:a2