故障樹(shù)最小割集

1、故障樹(shù)定性分析一最小割集及其求法故障樹(shù)分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、 最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等。現(xiàn)在，已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8-9為一故障樹(shù)圖，以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過(guò)程。A圖8 9故障樹(shù)T=A1 + A2=X1 X2 A3 + X4 A4=X1 X2 (X1+ X3) + X4 (X5+ X6)=X1 X2

2、A1 + X1 X2 A3 + X4 X5 + X4 X6=X1 X2 + X4 X5 + X4 X6所以最小割集為X1 ，X2，X4，X5，X4，X6。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集 E仁X1, X2 , E2=X4, X5 , E3=X4, X6。用最小割集表示故障樹(shù)的等效圖如圖 8 10。故障樹(shù)定性分析一最小割集和最小徑集在故障樹(shù)分 析中的應(yīng)用（1 ）最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看

3、岀，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個(gè)最小割集 X1、X2，X3、X4，X5，X6，X7 ，X8，如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說(shuō)，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件X1 增加一個(gè)基本事件 X9 ，例如：就以上述三個(gè)最小割集的故障樹(shù)為例。可以給一事件割集 安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為 X1 、X9 。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高 若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集入手，采取的措施收

4、效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于 0.01 ，即 q1= q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.01 。 在未增加 X9 以前頂上事件發(fā)生的概率約為 0.0101 ，而增加 X9 后概率近似為 0.0002 ，使系 統(tǒng)安全性提高了 50 倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概 率相等時(shí)采取的措施。 采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素， 若 X1 的發(fā)生概率極小， 就不必考慮 X1 了。（2 ）最小徑集表示系統(tǒng)的安全性 求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案，從而為控制事故提供依據(jù)。 一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生， 就可使頂上事件不發(fā)生。 故障樹(shù)中最小徑集越多， 系統(tǒng)就 越安全。從用最小徑集表示的故障樹(shù)等效圖可以看出， 只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生， 頂上事件就不發(fā)生， 所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說(shuō)，對(duì)少事件最小