人教版高中數學必修2《平面解析幾何初步》教材分析

1、人教版高中數學必修2平面解析幾何初步教材分析一、課程標準關于平面解析幾何初步的表述解析幾何是17世紀數學發(fā)展的重大成果之一，其本質是用代數方法研究圖形的幾何性質，體現(xiàn)了數形結合的重要數學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數方程，運用代數方法研究它們的幾何性質及其相互位置關系，并了解空間直角坐標系。體會數形結合的思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力。內容與要求平面解析幾何初步（約18課時）（1）直線與方程 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。能根

2、據斜率判定兩條直線平行或垂直。根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。（2）圓與方程回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。（3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。（4）空間直角坐標系通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會

3、用空間直角坐標系刻畫點的位置。通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。說明與建議在平面解析幾何初步的教學中，教師應幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。二、教學大綱與課程標準的比較1、教學大綱與課程標準的比較教學大綱課程標準主要變化點直線和圓的方程(22課時)直線的傾斜角和斜率。直線方程的點斜式和兩點式。直線方程的一般式。兩條直線平行與垂直的

4、條件。兩條直線的交角。點到直線的距離。用二元一次不等式表示平面區(qū)域。簡單線性規(guī)劃問題。實習作業(yè)。曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。圓的標準方程和一般方程。圓的參數方程。教學目標(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握由一點和斜率導出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程。(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式；能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。(3)會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。(4)了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單應用。(5)了解解

5、析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題的方法。(6)掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念，理解圓的參數方程。(7)結合教學內容進行對立統(tǒng)一觀點的教育。(8)實習作業(yè)以線性規(guī)劃為內容，培養(yǎng)解決實際問題的能力。平面解析幾何初步(約18課時)(1)直線與方程在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關系。能用解方程組的方法求兩直線的交

6、點坐標。探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。(2)圓與方程回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中。探索并掌握圓的標準方程與一般方程。能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。(3)在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。(4)空間直角坐標系通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。 通過表示特殊長方體(所有棱分別與坐標軸平行)頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。教學建議：在平面解析幾何初步的教學中，教師應幫助學生

7、經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終。幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。1平面解析幾何分層為三塊：初步（必修）、圓錐曲線（必選）和坐標系與參數方程（自選）。2線性規(guī)劃問題移到數學5“不等式”部分；原立幾b教材“空間直角坐標系”移至解幾初步。3注重過程教學，加大了師生共同探索知識的力度。如“在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，根據確定直線位置的

8、幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關系。”4刪除了直線到直線的角、兩直線夾角的概念及相應公式。5圓的參數方程移至選修4-5“坐標系及參數方程”中。6“曲線與方程”移至選修2-1（文科不學）。7、由已知條件列出曲線方程（求軌跡）部分的內容要求降低，不講“純粹性和完備性”，只是在選修內容部分講解“充分必要條件”。2、課時安排上的差異 教學大綱課程標準差異點直線與方程10課時，線性規(guī)劃7課時，曲線和圓的方程6課時，復習2課時，共約25課時。直線與方程10課時，圓的方程6課時，空間直角坐標系2課時，復習2課時，共約18課時。直線與方程和圓的方程兩部

9、分綱標課時一致，“標準”中去掉了“曲線與方程”2課時，但安排了直線與圓、圓與圓和直線與圓的應用。三、浙江省數學學科關于解析幾何初步的教學指導建議第三章直線與方程教學要求3.1直線的傾斜角與斜率基本要求1、 理解直線的傾斜角的定義，掌握直線傾斜角的范圍。2、 理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式。3、 掌握用斜率判定兩條直線平行和垂直的方法。4、 能利用斜率解決具體問題。5、 掌握直線斜率和傾斜角之間的關系。發(fā)展要求能用三角函數描述斜率。說明3.2直線的方程基本要求1、 掌握直線方程的點斜式、斜截式、兩點式，能根據條件熟練地求出直線的方程。2、 了解直線方程的截距式。3、 能正確理解直線方

10、程一般式的含義。4、 能將直線方程的點斜式、斜截式、兩點式等幾種形式化為一般式，知道這幾種形式的直線方程的局限性。5、 根據所給的條件選取適當的形式和方法，求出直線方程。發(fā)展要求1、 了解直線和直線方程之間的對應關系。說明1、 截距式方程只作為兩點式方程的一種應用例子，不必單獨提出這種直線的形式。3.3直線的交點坐標與距離公式基本要求1、 會求兩條直線的交點坐標。2、 理解兩條直線的平行、相交與相應的直線方程所組成的二元一次方程組的解的對應關系。3、 掌握平面上兩點間的距離公式。4、 掌握平面上兩點的連線的中點坐標公式。5、 能運用距離公式和中點坐標公式解決一些簡單的問題。6、 掌握點到直線的

11、距離公式，能運用它解決一些簡單問題。7、 會求兩條平行直線間的距離。發(fā)展要求1、 通過對點到直線距離公式的推導，滲透化歸思想，并使學生進一步了解用代數方程研究幾何問題的方法。2、 滲透數形結合的思想，對學生進行對立統(tǒng)一觀點的教育。3、 體會直線垂直時斜率關系的運用。說明兩條平行線的距離公式不必記憶。教學建議1、課時分配（9課時） 3.1.1傾斜角與斜率1課時3.1.2兩條直線平行與垂直的判定1課時3.2.1直線的點斜式方程1課時3.2.2直線的兩點式方程1課時3.2.3直線的一般式方程1課時3.3.1兩條直線的交點坐標1課時3.3.2兩點間的距離1課時3.3.3點到直線的距離1課時3.3.4兩

12、條平行直線間的距離小結1課時2、重點難點3.1.1節(jié)重點是斜率的概念，用代數的方法刻畫直線斜率的過程，過兩點的直線斜率的計算公式。難點是直線的斜率和傾斜角的關系。3.1.2節(jié)重點是根據斜率判定兩條直線平行或垂直。難點是根據斜率判定兩條直線垂直。3.2.1節(jié)重點是直線點斜式方程的推導，直線的斜截式方程以及由已知條件求直線方程。難點是直線點斜式方程的推導及適用范圍的討論。3.2.2節(jié)重點是直線兩點式方程的推導，以及由已知條件求直線方程。難點是直線兩點式方程的推導及對這種形式的理解。3.2.3節(jié)重點是直線的一般式方程。難點是直線一般式方程的理解與應用。3.3.1節(jié)重點是兩條直線交點坐標的求解，難點是

13、根據直線方程判定兩條直線的位置關系。3.3.2節(jié)重點是兩點間距離公式的推導及坐標法的基本步驟，難點是兩點間距離公式的應用。3.3.3節(jié)重點是點到直線的距離公式。難點是點到直線距離公式的推導。3、分析說明由于直線的傾斜程度在初中研究一次函數圖象的時候已經作過分析，建議讓學生回憶這些內容，為后面研究直線方程和一次函數的關系奠定基礎。直線的傾斜角和直線的斜率一樣，也是刻畫直線傾斜程度的量，直線的傾斜角側重于直觀形象，直線的斜率則側重于數量關系。教學中要讓學生知道：任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率。通過分析“坡度”這一學生熟悉的概念，得到研究直線傾斜程度的量斜率。對于直線的斜率公式，要注意：

14、（1）斜率公式與兩點順序無關；（2）對于不垂直于x軸的直線，直線的斜率是確定的，與所選擇的直線上的兩點位置無關；（3）與x軸垂直的直線，它的斜率不存在。通過例子幫助學生理解經過兩點的直線的斜率公式。在處理直線的斜率和傾斜角的關系時，可以通過計算機演示或計算器操作，使學生觀察并體會直線的傾斜角變化時，直線斜率的變化規(guī)律。直線是點的集合，求直線的方程實際上是求直線上點的坐標所滿足的一個等量關系。直線的方程是本章的一個核心概念，教學中要充分調動學生的學習積極性，建議將教學的過程設計成一個問題鏈，引導學生自主探索解決。在求直線方程的過程中，既要說明直線上點的坐標滿足方程，也要說明以方程的解為坐標的點在

15、直線上。滿足了這兩點，我們就可以說這個方程是直線的方程，直線是這個方程的直線。讓學生意識到這一點就可以了，不必展開。直線斜截式方程是直線點斜式方程的一種特殊情形，教學過程中，要與一次函數進行比較，并注意分析方程中k和b的幾何意義。由于兩點決定了直線的斜率，將兩點式方程轉化為點斜式方程，體現(xiàn)了化歸的思想。在教學中，可以讓學生討論并獨立得到結論。在求兩點式方程時，學生有可能直接利用直線上的點和兩個已知點的連線的斜率相等獲得方程，這種方法也應肯定，它體現(xiàn)了求軌跡方程的基本思想。要注意引導學生分析以上三種形式應用時的局限性。直線的截距式方程作為直線的兩點式方程的特殊情形，不必單獨提出。對于直線的一般式

16、方程axbyc0（a，b不全為0），常常轉為斜截式加以研究。在教學中，可以讓學生歸納直線方程的三種形式（點斜式、斜截式、兩點式）以及它們與直線的一般式方程的聯(lián)系。由于垂直于x軸的直線斜率不存在，因此應提醒學生判斷兩直線平行和垂直時，要注意對斜率的存在性進行討論。教科書通過構造相似三角形得到兩直線垂直的條件。推證中實際上用到了有向線段的概念，只要求學生能夠理解，不必作深入說明。有了直線方程，對直線間的位置關系的研究就可以轉化為對它們的方程的研究。從兩條直線的平行、相交、重合問題轉化為方程組是否有解、有惟一解、有無數個解的問題中，引導學生領會解析法的本質。在推導點到直線的距離公式的過程中，要重視對

17、推導過程的分析。建立坐標系是將幾何問題轉化為代數問題的基礎，合理地建立坐標系可以減少計算量，教學中可引導學生在如何合理建立坐標系方面展開討論。在直線與方程的這一章中，傾斜角是幾何概念，直線的斜率是代數化概念，計算公式是又一次代數化，它一次又一次地重復解析幾何的本質。第四章圓與方程教學要求4.1圓的方程基本要求1、 探索與掌握圓的標準方程和一般方程。2、 會根據圓的方程求出圓心坐標和半徑。3、 能用代數方法判定點與圓的位置關系。4、 會用待定系數法求圓的方程。5、 體驗求曲線方程（點的軌跡）的基本方法，概括其基本步驟。發(fā)展要求認識圓的方程與，項系數相同的二元二次方程之間的聯(lián)系。說明4.2直線、圓

18、的位置關系基本要求1、 能判斷直線與圓、圓與圓位置關系。2、 能利用位置關系解決一些簡單的問題。3、 理解坐標法解決幾何問題的一般步驟。4、 會在已知直線與圓位置關系的條件下，求直線或圓的方程。發(fā)展要求1、 研究圓上任意點與直線上任意點之間距離的最值問題，體會數形結合、化歸轉化的思想方法。2、 通過圓關于直線對稱問題的研究，進一步體會解析法思想。說明教學時不宜作太多引伸。4.3空間直角坐標系基本要求1、 了解空間直角坐標系，理解三維空間的點可以用三個量來表示。2、 通過所有棱分別與坐標軸平行的特殊長方體的頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。3、 會用空間兩點間的距離公式。發(fā)展要求能建立空間直角坐標系表示一些特殊的幾何體（如正三棱錐、正三棱柱）。說明該內容主要為后續(xù)學習打下基礎，重點應放在空間直角坐標系的理解。教學建議1、課時分配（9課時）4.1.1圓的標準方程1課時4.1.2圓的一般方程1課時4.2.1直線與圓的位置關系1課時4.2.2圓與圓的位置關系1課時4.2.3直線與圓的方程的應用1課時小結1課時4.3.1空間直角坐標系1課時4.3.2空間兩點間的距離公式1課時小結1課時2、重點難點4.1節(jié)的重點是掌握圓的標準方程與一般方程，難點是圓的方程的應用。4.2節(jié)的重點是能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系