湖南省安化一中2012年高三五月月考試題(理數(shù))

1、湖南省安化一中2012 年高三五月月考試題理科數(shù)學(xué)一、 (40 分)1函數(shù) f(x)=lg(x+1)+2x的定 域是a.( 1,0) (0,+ )b.( 1,+ )c.(0,+ )d. 1,+ )2復(fù)數(shù) (a+i)(1+i)(ar)在復(fù)平面上 的點(diǎn)位于虛 上， a=a.2b. 1c.0d. 1s=13如右 所示的程序是用來 算a.3 10 的 b. 39 的 i=1c. 310 的 d. 1 2310 的 whilei0 成立的事件 生的概率等于59606162a.81b. 81c.81d.812x+y20已知 數(shù) ， 足 x2y+40所表示的平面區(qū)域 m 。若函數(shù) y=k(x+1)+1 的

2、象7x y3x y30 區(qū)域 m ， 數(shù) k 的取 范 是1a.3,5b. 1,1c. 1,3d. 2,11， x m(m 是 r 上的非空真子集 )。8已知函數(shù) fm (x)的定 域 數(shù)集 r， 足 fm (x)=0， x mfa b(x)+1在 r 上有兩個(gè)非空真子集a、b，且 ab=， f(x)=fa (x)+fb(x)+1的 域 2012 年高三五月月考理科數(shù)學(xué)試題第1頁共 2 頁21 21a.(0, 3b.1c. 2,3,1d. 3,1二、填空 (35分)(一) 做 ( 考生在 9 、10 、11 三 中任 兩 作答，如果全做， 按前兩 分)9如 ，點(diǎn) m o 的弦 ab 上一點(diǎn)，

3、接 mo ，作 mn om 交 o 于 n。若 ma=2 ，mb=4 ， mn=_ ；ona mbx=1+cost10在平面直角坐 系 xoy 中， 的參數(shù)方程 y=sint(t 參數(shù)， 0t2)；以坐 原點(diǎn) 極點(diǎn)， x 的正半 極 建立極坐 系，兩坐 系 位 度相同， 的極坐 方程 _；11若某原始的因素范 是 100，1100， 準(zhǔn) 用黃金分割法 行 找到最 加入量，分 用 an 表示第 n 次 的加入量 ( 果均取整數(shù) )。如果若干次 后的存 范 在區(qū) 700，750內(nèi)， a3=_；(二)必做 (1216 題)12已知集合 p= x|x2 1， m= a ，若 pm=p ， a 的取 范

4、 是 _；的 角 60，13已知向量 a， b 足 |a|=1，|b|=2， a與 b；1則 |ab|=_221 n*14已知 (2xx3)(nn)的展開式中含有常數(shù) ，正視圖側(cè)視圖則 n 的最小 是 _；215某幾何體的三 如 所示， 幾何體的體 是 _；俯視圖16當(dāng) n 正整數(shù) ，定 函數(shù)n(n)表示 n 的最大奇因數(shù)。如n(3)=3，n(10)=5，。記 s(n)=n(1)+n(2)+n(3) +n(2n)。 (1)s(4)=_； (2)s(n)=_。三、解答 (75 分)17已知數(shù)列 an 是公差 2 的等差數(shù)列，且a1+1， a3 +1，a7+1 成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列 an 的通

5、 公式；n1*nnn 1。(2)令 b = an21(nn)， 數(shù)列 b 的前 n 和 t，求 ： t 10， 稱此二人 “黃金幫扶 ”。 求 出的二人 “黃金幫扶 ”的概率p；(2)以此 本的 率當(dāng)作概率， 在 校學(xué)生中隨機(jī) 出 3 名，求成 不低于 120 分的人數(shù)的分布列與期望。頻率組距0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.00590 100 110 120 130140 150成績19已知矩形 abcd 內(nèi)接于 柱下底面的 o，pa 是 柱的母 。若 ab=6 ，ad=8 ，此 柱的體 300，e 為 pb 中點(diǎn)。(1) 明： oe平面 pcd；p(2)求異面

6、直 ac 與 pb 所成角的余弦 。eadobc20某海 a 上有一座山，山 有一 察站p，p 點(diǎn)與海平面 距離 3千米。某日上午 11 ， 得一 船在 的南偏 30、俯角 30的 b 。 2 分 后，又 得 船在 的南偏西 60、俯角 60的 c 。 ( 的高度不 ， 船沿直 航行 )(1) 船的航速 多少千米 /小 ?(2) 一段 后，船到達(dá)海 的正西方向的d ， 此 船距離a 有多 ？221已知以 f1(0,1)，f2(0,1) 焦點(diǎn)的 c 點(diǎn) p( 2 ,1)。2012 年高三五月月考理科數(shù)學(xué)試題第3頁共 2 頁(1)求橢圓 c 的方程；1(2)過點(diǎn) s(3,0)的動(dòng)直線 l 交橢圓

7、c 于 a 、b 兩點(diǎn)。試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn) t，使得直線 l 繞點(diǎn) s 運(yùn)動(dòng)時(shí)，都有以 ab 為直徑的圓恒過點(diǎn) t？若存在，求出 t 點(diǎn)坐標(biāo)；否則說明理由。ax 1222已知函數(shù) f(x)=ln( 2 +2)+x ax(a 為常數(shù) ,a0)。1(1)若 x=2是函數(shù) f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a 的值；1(2)求證：當(dāng) a(0,2 時(shí)， f(x)在 2,+ )上是增函數(shù)；1(3)若對(duì)a(1,2)，x0 2,1，使不等式 f(x0)m(1a2)成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。2012年高三五月月考數(shù)學(xué)試題答案bdcdc cdb22=2cos 864 1,1 3 5886,4n+233

8、17. (1)an=2n118.(1)第四組人數(shù)80 (0.01510)=12 第四組人數(shù)80(0.005 10)=4c121c41 2故 p= 2=5c16(2)成績不低于 120 分的人數(shù)為 80 (0.05+0.10+0.15)=24243120 分的概率為3相應(yīng)頻率為 80=10，故從該校學(xué)生中任取一人，成績不低于1090123e=10p3434411892710001000100010002012 年高三五月月考理科數(shù)學(xué)試題第4頁共 2 頁3 519. (2) 2520. 解 : (1)如 ,在 rtpab 中,apb=60,pa= 3,則 ab=3;在 rtpac 中,apc=30

9、,pa= 3,則 ac=1; 4 分p60在 abc 中, cab=60 +30=90 bc= 10;30北102 =30 10 6 分a60西 d60 30東答 : 船的航速 3010千米 /小 . 7 分c3南b(2) 在 acd 中, ac=1, sin acd= sinacb=,103 3 1sinadc= sin( acb cad)= sin( acb 30)=210由正弦定理得：ad=ac93+3分acd于是 ad=1312sinsin adc93+3答 :此 船距離 a 島13 千米 . 13 分2 y221.(1)x + 2 =1(2)若直 l 與 x 重合， 以 ab 直徑的

10、 是 x2 + y2=1；1 2216若直 l 垂直于 x ， 以 ab 直徑的 是 (x+3)+ y = 9；x2+ y2=1x=0由1 2 2 16得即兩 相切于點(diǎn) (1,0)y=1(x+3) + y = 9因此所求的 t 點(diǎn)如果存在，只能是(1,0)。點(diǎn) t(1,0)就是所求的點(diǎn)。 明：若直 l 垂直于 x ， 以 ab 直徑的 是12216(x+3) + y = 9 點(diǎn) t(1,0)；1若直 l 不垂直于 x ， l 的方程 ： y=k(x+3)代入 方程中得9(k2+2)x2+6k2x+k2 18=02k2記 a(x1,y1)、b(x2,y2) 則 x1+x2= 3(k2+2)又 t

11、a =( x1 1, y1) tb =( x2 1, y2) ta tb = =0 直徑的 恒 定點(diǎn) (1,0)所以 ta tb ，即以 ab2k 182012 年高三五月月考理科數(shù)學(xué)試題第5頁共 2 頁2axa2222.(1) f (x)=1+ax( x 2a )由 f (x)=0 得 a=2221 (a2)(a+1)a(2)當(dāng) 002a x 時(shí)， x2a0又221+ax1 f (x) 0， f(x)在 ,+ )上是增函數(shù)。211a 1(3)當(dāng) x 2,1時(shí)，由 (2)知 f(x) 在 2,1上的最大值為 f(1)= ln(2+2)+1aa 1于是問題等價(jià)于對(duì)a (1,2)，不等式 ln(2+2)+1a +m(a21)0 恒成立a 1記 g(a)= ln(2+2)+1 a +m(a21)(1a2)則g (a)=a2m 1)1+a(2ma+當(dāng) m0時(shí)， 2ma+2m 10g (a)0 g (a) 區(qū)間 (1,2)h 上遞減，此時(shí) g (a)0恒成立，故必有m02ma1g (a)= 1+a (a（