北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章第二節(jié)《平行四邊形的判別》教案

1、課時(shí)課題: 第四章 第二節(jié) 平行四邊形的判別（2）課 型: 新授課教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷并了解平行四邊形的判別方法探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法.2探索并了解平行四邊形的判別方法：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.能根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用.3在探索過程中發(fā)展學(xué)生的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣. 教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)應(yīng)用“自主探究-小組合作”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行仔細(xì)觀察、主動(dòng)思考、小組討論、主動(dòng)探究，最后自己得出結(jié)論，學(xué)會(huì)解決問題的方法.這節(jié)課是在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究平行四邊形的判定方法，學(xué)生利用全等三角形的知識(shí)可以輕松的推出有

2、關(guān)的結(jié)論，關(guān)鍵是用性質(zhì)定理和判定定理去解決實(shí)際問題.教學(xué)準(zhǔn)備：教具：多媒體課件 三角板學(xué)具：學(xué)生準(zhǔn)備的牙簽 課本 練習(xí)本教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形，怎樣的四邊形稱為平行四邊形呢？ 生：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 師：這句話可以作為定義，還可以作為什么呢？ 生：它不僅是定義，還可以作為判定師：平行四邊形還有哪些其它性質(zhì)？平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分 師：今天我們繼續(xù)探究，是否還有其它的判別平行四邊形的判定方法呢？設(shè)計(jì)意圖：教師提出問題，由學(xué)生獨(dú)立

3、思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，總結(jié)出判定四邊形是平行四邊形的幾個(gè)條件對(duì)比平行四邊形的性質(zhì)，猜測(cè)平行四邊形的判定還可能有其他的方法.二、探究新知：探究活動(dòng)（一）師：每位同學(xué)桌上已經(jīng)準(zhǔn)備了兩根牙簽和兩根棉簽?zāi)隳茉谄矫鎯?nèi)將它們首尾順次相接，組成一個(gè)平行四邊形嗎？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試試看請(qǐng)哪個(gè)到臺(tái)前來操作師：請(qǐng)你告訴大家，你是如何拼接的？生：把兩根牙簽和兩根棉簽分別作為四邊形的對(duì)邊師：也就是說，你認(rèn)為如果一個(gè)四邊形有兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形？師：我們得到了這樣一句話：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這句話成立嗎？生：是的師：怎么才能說明它的道理呢？生：度量法.生：還有可以證明

4、師：證明之前，我們要做些什么準(zhǔn)備工作？生：根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證師：已知和求證如何來寫？生：“已知：四邊形abcd中，abcd，adbc求證：四邊形abcd是平行四邊形”師：現(xiàn)在，我們有沒有方法來證明這是一個(gè)平行四邊形呢？生：可以根據(jù)定義來證明師：很好，請(qǐng)你說說你的證明思路生：連接ac，證明師：好，下面請(qǐng)大家再寫出證明過程生：練習(xí)本上快速的完成（小組內(nèi)交流討論）師：這樣我們就得到了第二個(gè)判定平行四邊形的方法，作為判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言描述為： abcd，adbc四邊形abcd是平行四邊形填表：性質(zhì)判定平行四邊形的對(duì)邊平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行

5、四邊形平行四邊形的對(duì)邊相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分師：它們之間有什么樣的關(guān)系？生：它們是互逆的設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手拼擺圖形來提高學(xué)生參與的積極性，同時(shí)讓學(xué)生分析證明的過程，讓學(xué)生知道幾何說理的必要性，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.探究活動(dòng)（二）師：你還能猜想出其他的判別方法嗎？生：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形生：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形師：非常好！要說明它們能否作為平行四邊形的判定方法，我們就要一一驗(yàn)證我們先看“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”已知：如圖，四邊形abcd中，求證：四邊形ab

6、cd是平行四邊形師：能否在練習(xí)本上完成證明的過程 (二組1號(hào)同學(xué)代表板演過程) 巡視學(xué)生的解題情況，提醒學(xué)生解題格式.這樣，我們就得到了第三種判定方法，作為判定定理2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言描述為： 四邊形abcd是平行四邊形師：到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)了幾種判定平行四邊形的方法？生：三種填表：性質(zhì)判定平行四邊形的對(duì)邊平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)邊相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)角相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)角線互相平分設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)題目的分析和證明，又一次復(fù)習(xí)了平行線的判定定理（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直

7、線平行），讓學(xué)生明白證明是將題目給的條件如何推導(dǎo)出平行四邊形的定義上來.探究活動(dòng)（三）我們?cè)倏纯础皩?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”已知，如圖，四邊形abcd中，ac與bd相交于點(diǎn)o，aoco，bodo求證：四邊形abcd是平行四邊形師：小組內(nèi)進(jìn)行討論完成，（一組2號(hào)同學(xué)生代表板演）師：這樣，我們就得到了第四種判定方法，作為判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形幾何語言描述為： aoco，bodo四邊形abcd是平行四邊形填表：性質(zhì)判定平行四邊形的對(duì)邊平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)邊相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)角相等兩組對(duì)角分別相等的

8、四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了4種方法來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形 從邊：“兩組對(duì)邊分別平行”，“ 兩組對(duì)邊分別相等”； 從角：“兩組對(duì)角分別相等”； 從對(duì)角線：“對(duì)角線互相平分”設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比性質(zhì)學(xué)習(xí)判定，讓學(xué)生明白性質(zhì)與判定是互逆的，提醒學(xué)生應(yīng)用時(shí)注意題目給出的條件，利用表格能夠讓學(xué)生清晰的看到性質(zhì)與判定的互逆關(guān)系,應(yīng)用它們解題時(shí)可以有選擇的說明判定的理由.三、比一比、看誰最快： 檢驗(yàn)一下我們掌握的情況，我們來練一練師：1.判斷下列四邊形是否為平行四邊形？并說出你的依據(jù)生1：我認(rèn)為是平行四邊形，我的判斷依據(jù)是“對(duì)角線互

9、相平分的四邊形是平行四邊形”.師：回答的非常好，請(qǐng)下一組的同學(xué)來回答第二圖.生2：我認(rèn)為也是平行四邊形，我的判斷依據(jù)是“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”師：他回答的好不好？（學(xué)生齊聲說：“好”） 那么第三圖呢？生3：我認(rèn)為它不是，因?yàn)椴恢纃的度數(shù)（下面的學(xué)生有小聲的議論）師：有什么不同意見可以提嗎？（許多學(xué)生舉手）請(qǐng)五組的3號(hào)同學(xué)來回答.生：我認(rèn)為它是平行四邊形，因?yàn)橛蓷l件可以算出d的度數(shù)是60，根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形師：還有意見嗎？（學(xué)生表示沒有）2.如圖，ab=cd=ef,ac=bd,ce=df，圖中有哪些互相平行的線段？（學(xué)生激烈的討論，舉手搶答）生1：我是四組

10、的4號(hào)，我們組討論的結(jié)果是：acbd 、abcd理由是根據(jù)ab=cdac=bd可以得到四邊形abcd是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論.師：還有其他的平行四邊形嗎？生2：有，四邊形cdfe是平行四邊形，得出cedf cdef師：除了以上兩同學(xué)的回答外，你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？仔細(xì)考慮一下生有疑問的聲音：還有嗎？再看看“我發(fā)現(xiàn)了”孔維正同學(xué)搶著說：abef 因?yàn)閍bcd、 cdef 所以abef老師我說的對(duì)嗎？其他同學(xué)給出肯定的說法，原來是這樣的.師：你的回答非常好！繼續(xù)努力！四、學(xué)以致用 如圖，在平行四邊形abcd中，已知ae、cf分別是、的角平分線，試說明四邊形afce是平行四邊形你能利用哪些知識(shí)來解決這

11、個(gè)問題？師：溫馨小提示：方法不唯一：（組織學(xué)生小組討論、探究、交流）教師巡視學(xué)生討論生1：我們小組認(rèn)為可以利用定義來判斷，具體的思路是這樣的：先證bea=bcf，然后得出aecf，結(jié)合已知adbc得出結(jié)論生2：我們小組結(jié)論是先證abecdfae=cf,be=dfaf=ce 平行四邊形abcdad=bc 四邊形afce是平行四邊形 生3：我們小組認(rèn)為可以用“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”完成每一小組選派一名代表板書解題過程，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉掌握平行四邊形的幾種判定方法，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，針對(duì)學(xué)生對(duì)幾何題目的證明過程還不夠規(guī)范，讓學(xué)

12、生養(yǎng)成書寫幾何證明的習(xí)慣，讓三名同學(xué)板演解題過程.五、鞏固提高師：出示如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，e、f是ao 、co 的中點(diǎn)試說明：四邊形bfde是平行四邊形生：積極思考，嘗試完成，并相互交流證明：四邊形abcd是平行四邊形aoco，bodoe、f是ao 、co 的中點(diǎn)eo ao focfeofo又bodo四邊形bfde是平行四邊形變式（1）：由例題中的特殊點(diǎn)e、f推廣到較一般的，若ae=cf，結(jié)論有改變嗎？為什么？師：類似于上一題，你能得到哪些線段相等?生：aoco，bodo師：如果ae=cf 那么你又有哪些線段可以相等呢？生：可以利用aoae=oe cocf=o

13、f 得到oe=of變式（2）：若e、f移至oa、oc的延長線上，且ae=cf，結(jié)論有改變嗎？為什么？生：同上題的思路oe=oa+ae, of=oc+cf 得出oe=of 生：又由已知得ob=od可以得證變式（3）：若e、f、g、h分別為ao、co、bo、do的中點(diǎn)，四邊形egfh為平行四邊形嗎？為什么？生：易得ao= co，bo=do 又e、f、g、h分別為ao、co、bo、do的中點(diǎn) oe=oa、of=oc og=ob oh=od oe=of 、og= oh 四邊形egfh為平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題讓學(xué)生鞏固對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的判定定理，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，靈活利用判定

14、方法解決問題，提高學(xué)生解決問題的能力，比較每一題的思路和方法，理解“萬變不離其宗”的道理.六、課堂小結(jié)：師：請(qǐng)你談?wù)勀氵@節(jié)課的體會(huì)與收獲？與大家一起分享生1：我們學(xué)到了平行四邊形的四種判定方法生2：我們知道了性質(zhì)與判定的互逆關(guān)系，通過平行四邊形的性質(zhì)，可以探索平行四邊形的判定方法生3： 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激勵(lì)學(xué)生展示自我，認(rèn)識(shí)自我，建立自信，增強(qiáng)小組合作的意識(shí).七、課后作業(yè):1.課本107頁習(xí)題4、4 知識(shí)技能1、2，數(shù)學(xué)理解12.助學(xué)中相關(guān)的題目3.預(yù)習(xí)下一節(jié)課 菱形板書設(shè)計(jì)4、2平行四邊形的判別（2）平行四邊形的性質(zhì)1、2、3、4學(xué)生板演題目平行四邊形的判定1、2、3、4、學(xué)生板演題目練習(xí)例題1學(xué)生板演題目教后反思：平行四邊形是在日常生活和實(shí)際工作中具有廣泛的應(yīng)用，因此它的性質(zhì)和判定是本章的重點(diǎn)內(nèi)容性質(zhì)和判定的學(xué)習(xí)是一個(gè)互逆的過程，性質(zhì)是學(xué)習(xí)判定的基礎(chǔ)課堂對(duì)于課本上的拼圖，學(xué)生能夠按在小組內(nèi)交流完成，具體的說理學(xué)生們眾說紛紜，多數(shù)