初一奧數(shù)重點(diǎn)概括

1、 熟練活用幾種重要方法31. 探索法2. 構(gòu)造法3. 數(shù)形結(jié)合法4. 設(shè)想法5. 面積法6. 反證法7. 配方法8. 替換法9. 奇偶分析法10. 分類討論法11. 枚舉法12. 待定系數(shù)法13. 抽屜原理14. 極端原理用上述方法解決幾類題型思路1. 整數(shù)問題的求解思路2. 代數(shù)式問題的求解思路3. 不等式問題的求解思路4. 方程問題的求解思路5. 方程整數(shù)根問題的求解思路6. 函數(shù)問題的求解思路7. 最值問題的求解思路8. 三角形問題的求解思路9. 四邊形問題的求解思路10. 與圓有關(guān)的問題的求解思路11. 應(yīng)用性問題的求解思路12. 統(tǒng)計(jì)初步問題的求解思路13. 取整函數(shù)問題的求解思路1

2、4. 邏輯推理問題的求解思路幾種妙解技能1. 運(yùn)算性技能2. 操作性技能第一章探索法1 探索常從熟悉的地方開始111111例1 + + + + + =1請找出6個(gè)不同的自然數(shù)，分別填入6個(gè)方框中，使這個(gè)等式成立解 首先注意到一個(gè)熟悉的等式121613 = + 得1212+112(2+1) = + 推得1n(n+1)1n+11n = + 這表明每一個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)（或單位分?jǐn)?shù)）都可以寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和 又由熟悉的式子：1212 1 = + 取n=2，可得161312 1 = + + 取n=3，可得161141212 1 = + + + 取n=4，可得120112161512 1 = + + +

3、 + 再取n=6，可得142120112171512 1 = + + + + +注 (1)由于問題要求填入的自然數(shù)互不相同，所以最后一步不取n-5，否則將產(chǎn)生13016 + 而1/6已經(jīng)出現(xiàn)在最后一項(xiàng)(2)從上面的解法不難看出答案不是惟一的例如最后一步取刀12，便得1156120113161512 1 = + + + + +2 探索常從簡單的情形入手例2. 以下算式中，每個(gè)漢字代表1個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，已知“神”3，那么被乘數(shù)是_. 神舟五號飛天 神_ 飛天神舟五號解 填307692理由：首先把“神舟五號飛天”短語看成簡單一點(diǎn)的兩個(gè)詞組組成，將問題簡單化設(shè)“神舟五號”=a，“飛天

4、”=b，則3(100a+b)=10000b+a，即300a+3b= 10000b+a， 299a=9997b，亦即23a=769b而23和769互質(zhì)，故b=23n，a=769n，n是自然數(shù)，2n4但a的首位數(shù)字為3，只可能n=4，從而a=3076,b=92例3.如圖，abcd是一個(gè)邊長為l的正方形u、v分別是ab、cd上的點(diǎn)，av與du相交于點(diǎn)p，bv與cu相交于q.求四邊形puqv面積的最大值。解 把不規(guī)則的四邊形puqv分割為兩個(gè)三角形，三角形是最簡單的多邊形，容易計(jì)算面積接uv，因au/dv，則作pead，qfbc，e、f為垂足，并設(shè)pe=x，qf=y則 等號當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)成立3 探索

5、可從改變問題的表述形式考慮例4.已知存在整數(shù)n，能使數(shù)被1987整除求證：數(shù)都能被1987整除解 改變問題表述形式，有被1987整除，所以p被1987整除，注意到因而也均被1987整除而改變問題表述形式，有括號中的數(shù)等于于是括號中的數(shù)能被1987整除，q也能被1987整除4 探索可從對稱角度思考例5.如圖，正方形abcd的邊長為3，點(diǎn)e在bc上，且be=2，點(diǎn)p在bd上移動(dòng)，則p e+pc的最小值是多少？分析 要求pe+pc的最小值，可通過對稱變換，將pe變位后求解解 作e點(diǎn)關(guān)于直線bd的對稱點(diǎn)e1，則e1在ab上，且be1=2，pe1= pe，又pe+ pc= pe1+pce1c(當(dāng)e1、p

6、、c三點(diǎn)共線時(shí)取等號），所以pe+pc的最小值為5探索可從減小目標(biāo)差著手步步緊逼目標(biāo)，即稱為減小目標(biāo)差例6. 解 選a理由：由等比式能否找到x、y之間的簡單關(guān)系式，以便化簡求值式？為此須對等比式變形，以便運(yùn)用等比定理后分子、分母能合并化簡由已知條件知x0，y0把已知等式解方程，得x=3y(6x-15y)3y=x(2x-5y)則x=3y 例7.正整數(shù)n小于100，并且滿足等式其中x表示不超過x的最大整數(shù)這樣的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)為( )a2 b3 c12 d16北京家教教師招聘-一對一輔導(dǎo)老師no.1:高考成績?nèi)岸倜忌?8萬左右）做過多次家教 長期的均達(dá)到補(bǔ)課要求 成績明顯提高，上課沒聽懂的經(jīng)過專門的講解也都會學(xué)懂，學(xué)員的考試成績要求也都達(dá)到；我擅長的科目是物理和化學(xué)家教。北京家教教師招聘-一對一輔導(dǎo)老師no.2:本人今年考入北京航空航天大學(xué)研究生，之前大學(xué)一直做家教兼職，擅長于小學(xué)語數(shù)外，初中數(shù)理化家教。北京家