理論力學(xué)剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析41 剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化與分解43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析44 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的合成剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的合成第第四四章章 剛剛體體的的平平面面運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)目錄剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化 剛體平面運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)方程41 剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng) 簡化與分解簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解1. 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡

2、化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例(1) 剛體平面運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)剛體平面運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 剛體上所有各點(diǎn)均在平行于某剛體上所有各點(diǎn)均在平行于某固定平面的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。固定平面的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解 剛體平行剛體平行于某固定平面作平面運(yùn)動(dòng)，于某固定平面作平面運(yùn)動(dòng)，以平行于該固定平面的另一以平行于該固定平面的另一平面截割這剛體，得一截面平面截割這剛體，得一截面S，稱為平面圖形。，稱為平面圖形。平面圖形平面圖形(2) 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化41 剛體平面運(yùn)

3、動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解 剛體的平面運(yùn)動(dòng)，可以簡化為平面圖形在其自身平面剛體的平面運(yùn)動(dòng)，可以簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)來研究。內(nèi)的運(yùn)動(dòng)來研究。平面運(yùn)動(dòng)簡化平面運(yùn)動(dòng)簡化41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化實(shí)例剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化實(shí)例41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解 剛體的平面運(yùn)動(dòng)，剛體的平面運(yùn)動(dòng)，可以簡化為平面圖形可以簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)來研究。動(dòng)來研究。 平面圖形平面圖形 S 的位置可用的位置可用其上任一線段如其上任一線段如AB 來確定，來確定， 而線段而線段AB的位置又可用的位置又可用A 點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)

4、的坐標(biāo) xA 、yA和線段和線段AB與與 x 軸的夾角軸的夾角 來確定。來確定。 點(diǎn)點(diǎn) A 稱為稱為基點(diǎn)基點(diǎn)。 平面圖形位置的確定平面圖形位置的確定41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解2. 剛體平面運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)方程)()()(321tftfytfxAA 剛體平面運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)方程41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解當(dāng)平面圖形當(dāng)平面圖形 S 運(yùn)動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，坐標(biāo) xA 、yA和夾角和夾角 一般都是隨時(shí)間一般都是隨時(shí)間 t 而而變化的，分別為時(shí)間變化的，分別為時(shí)間 t 的單值連的單值連續(xù)函數(shù)，即續(xù)函數(shù)，即這就是平面圖形這就是平面圖形S 的的運(yùn)動(dòng)方程，也

5、就是運(yùn)動(dòng)方程，也就是剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。 例例4-14-1 已知已知曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中OA=r , AB=l，曲柄曲柄OA以等等角角速度速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求求（1）連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程；（）連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程；（2）連桿上）連桿上P點(diǎn)點(diǎn)(AP=l1)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度與加速度。的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度與加速度。 (xP ,yP)xyOAPBl41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解例題 4-1 t tlrrl,sinsinsinsin,解解：由圖中的幾何關(guān)系，有由圖中的幾何關(guān)系，有(1) 連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程(xP ,yP)xyOAPBl

6、41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解)sin(arcsinsin,cos tlr try trxAA, tlllry tlrl trxPPsin)-(,)sin(1cos121連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程為連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程為(2) 連桿上連桿上P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程(xP ,yP)xyOAPBl41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解 tlr tlr222sin)(211)sin(12cos21sin2tt, tlllry tlrl trxPPsin)-(,)sin(1cos121應(yīng)用泰勒公式，忽略應(yīng)用泰勒公式，忽略4次方以上的項(xiàng)，有次方以上的項(xiàng)，有 tlr tlrlrlx

7、Pcos2)(41cos)(4112121, tlllryPsin)-(141 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解所以得連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程為所以得連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程為41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解)sin221(sin21 tlrl trxvPPx,tlllryvPPycos)-(1 )cos2(cos212tlrl trxaPPx , tlllryaPPysin)-(12 (3) 連桿上連桿上P點(diǎn)的速度與加速度點(diǎn)的速度與加速度41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解 tlr tlrlrlxPcos2)(41cos)(4112121, tlllryPsi

8、n)-(1連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程為連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程為41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解3 . .剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解在左面的圖中，如果平面圖形在左面的圖中，如果平面圖形 S 上的上的A 點(diǎn)固定不動(dòng)，則剛體將作點(diǎn)固定不動(dòng)，則剛體將作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。又若在左面的圖中，如果平面圖又若在左面的圖中，如果平面圖形形S上的上的 角保持不變，則剛體作平角保持不變，則剛體作平移。移。故由此可知故由此可知?jiǎng)傮w的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。 剛 體 的 平剛 體 的 平面運(yùn)動(dòng)可分解為面運(yùn)動(dòng)可分解為隨同基點(diǎn)的平移隨同基點(diǎn)的平

9、移和相對(duì)基點(diǎn)的轉(zhuǎn)和相對(duì)基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)。41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨同基點(diǎn)的平移和相剛體的平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨同基點(diǎn)的平移和相對(duì)基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解3. .平面運(yùn)動(dòng)分解平面運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解演示剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解演示41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解演示剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解演示41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解演示剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解演示41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)

10、動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解演示剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解演示41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解特別強(qiáng)調(diào)特別強(qiáng)調(diào)1. 剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解成隨基點(diǎn)的平移和相對(duì)于基點(diǎn)的轉(zhuǎn)剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解成隨基點(diǎn)的平移和相對(duì)于基點(diǎn)的轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí)，基點(diǎn)的選擇是任意的。動(dòng)時(shí)，基點(diǎn)的選擇是任意的。l平移的軌跡、各點(diǎn)的速度和平移的軌跡、各點(diǎn)的速度和 加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)。加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)。l轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度都與都與 基點(diǎn)的位置無關(guān)?；c(diǎn)的位置無關(guān)。注意上面二條的含義是指注意上面二條的含義是指2. 剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解成平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其平動(dòng)部分與基點(diǎn)的剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解成平動(dòng)和轉(zhuǎn)

11、動(dòng)時(shí)，其平動(dòng)部分與基點(diǎn)的 選擇有關(guān)；而轉(zhuǎn)動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。選擇有關(guān)；而轉(zhuǎn)動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解成平移和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其平移部分與基點(diǎn)剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解成平移和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其平移部分與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；而轉(zhuǎn)動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。即平移的軌跡、的選擇有關(guān)；而轉(zhuǎn)動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。即平移的軌跡、各點(diǎn)的速度和加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)。而各點(diǎn)的速度和加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)。而轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度角加速度都與基點(diǎn)的位置無關(guān)。都與基點(diǎn)的位置無關(guān)。1、以為以為 A 基點(diǎn)分解基點(diǎn)分解 2、以、以B為基點(diǎn)分解為基點(diǎn)分解1. 證

12、明平移部分與基點(diǎn)的選證明平移部分與基點(diǎn)的選 擇有關(guān)。擇有關(guān)。41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解成平移和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其平移部分與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解成平移和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其平移部分與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；而轉(zhuǎn)動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。即平移的軌跡、各點(diǎn)的速度和加速度都與而轉(zhuǎn)動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。即平移的軌跡、各點(diǎn)的速度和加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)。而基點(diǎn)的位置有關(guān)。而轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度都與基點(diǎn)的位置無關(guān)。都與基點(diǎn)的位置無關(guān)。2. 證明轉(zhuǎn)動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)證明轉(zhuǎn)動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)12,dddd12tt常量設(shè)在平面圖形上任選二點(diǎn)設(shè)在平面

13、圖形上任選二點(diǎn)O1、O2為基點(diǎn)，圖形相對(duì)于為基點(diǎn)，圖形相對(duì)于O1和和O2二點(diǎn)的二點(diǎn)的轉(zhuǎn)角分別為轉(zhuǎn)角分別為 1和和 2，則有則有而而故求導(dǎo)可得故求導(dǎo)可得212222ddddtt41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解ttdddd12 由上式由上式212222ddddtt 由此可見，平面圖形（也即平面運(yùn)動(dòng)剛體）在相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)由此可見，平面圖形（也即平面運(yùn)動(dòng)剛體）在相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中的角速度和角加速度對(duì)不同基點(diǎn)是相同的，從而證得轉(zhuǎn)動(dòng)中的角速度和角加速度對(duì)不同基點(diǎn)是相同的，從而證得轉(zhuǎn)動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。 因?yàn)槠揭葡狄驗(yàn)槠揭葡?動(dòng)系動(dòng)系)相對(duì)定相對(duì)定參考系沒有方位的變化，平面參考

14、系沒有方位的變化，平面圖形的角速度和角加速度既是圖形的角速度和角加速度既是平面圖形相對(duì)于平移系的平面圖形相對(duì)于平移系的相對(duì)相對(duì)角速度角速度和和角加速度角加速度，也是平面，也是平面圖形相對(duì)于定參考系的圖形相對(duì)于定參考系的絕對(duì)角絕對(duì)角速度速度和和角加速度角加速度。41 剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解剛體平面運(yùn)動(dòng)簡化與分解,dddd12tt212222ddddtt 基基 點(diǎn)點(diǎn) 法法速度投影法速度投影法速度瞬心法速度瞬心法42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析yxOS42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析yxvBAvAvABA1. 基點(diǎn)法基點(diǎn)法設(shè)在平面運(yùn)動(dòng)剛體上取點(diǎn)設(shè)在平面運(yùn)動(dòng)剛體上取點(diǎn)A為基點(diǎn)，已知

15、其速度為為基點(diǎn)，已知其速度為 vA ，平面圖形，平面圖形S也即也即平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度為平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度為 ，分析圖形上任一點(diǎn)，分析圖形上任一點(diǎn)B 的的速度速度。 未知。未知。繞基點(diǎn)繞基點(diǎn) A的圓周運(yùn)動(dòng)。的圓周運(yùn)動(dòng)。vr= vBA= AB 隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平動(dòng)，的平動(dòng)， ve = vA 。B點(diǎn)點(diǎn) 。固連于地球。固連于地球。以以A點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系 Axy。vA42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析定系定系Oxy基點(diǎn)基點(diǎn)A平移系平移系A(chǔ)xy平面圖形平面圖形S平面圖形的角速度平面圖形的角速度 基點(diǎn)速度基點(diǎn)速度 vA速度合成定理速度合成定理 va= ve+ vryxOSyxvB

16、AvAvABA點(diǎn)點(diǎn)B繞點(diǎn)繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度轉(zhuǎn)動(dòng)的速度 vBA1. 基點(diǎn)法基點(diǎn)法yxOSyxvBAvAvABA42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析vBva= vB， ve= vA， vr= vABreavvv根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理注意到注意到則有則有應(yīng)用速度合成定理應(yīng)用速度合成定理上式等號(hào)兩側(cè)上式等號(hào)兩側(cè) 分別向分別向AB連線上連線上投影投影，因?yàn)橐驗(yàn)関BA垂直于垂直于AB，所以所以vBA在在AB上投影等于零。上投影等于零。 cos cosBAvv則有則有SBvAvAvBAvB42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析2. 速度投影法速度投影法 例例4-2 4-2 已知已知曲柄滑塊

17、機(jī)構(gòu)中，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄曲柄OAr，以勻角速度以勻角速度 0繞繞O 軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿連桿ABl。在圖示情形下在圖示情形下連桿與曲柄垂直。連桿與曲柄垂直。求該瞬時(shí)求該瞬時(shí)(1) 滑滑塊的速度塊的速度vB；(2) 連桿連桿AB的角速度的角速度AB 。BA0O042 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析例題 4-2BA0O0畫出速度合成矢量圖畫出速度合成矢量圖。vAvABvBvA解：解：42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析連桿連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)。作平面運(yùn)動(dòng)。A 點(diǎn)速度點(diǎn)速度 vA 已已知，知，vA=r 0以以A為基點(diǎn)。應(yīng)用速度合成定理為基點(diǎn)。應(yīng)用速度合成定理運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 演演 示示42 平

18、面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析(1)求該瞬時(shí)求該瞬時(shí)滑塊的速度滑塊的速度vB由速度合成矢量圖可得滑塊由速度合成矢量圖可得滑塊的速度：的速度：000coscosrvvABBA0O0vAvABvBvA042 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析方向鉛直向上。方向鉛直向上。000tantanlrlvAlvABAB(2) 求該瞬時(shí)求該瞬時(shí)連桿連桿AB的角速度的角速度AB 42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析BA0O0vAvABvBvA0順時(shí)針轉(zhuǎn)向順時(shí)針轉(zhuǎn)向解：解：應(yīng)用速度投影定理應(yīng)用速度投影定理 cos cosBAvvvA=r 0 ， 0， 0 cos 0BAvv cos 00rvBBA0O

19、00vBvA42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析有有因?yàn)橐驗(yàn)閺亩袕亩袘?yīng)用速度投影定理無法求得連桿應(yīng)用速度投影定理無法求得連桿AB的角速度。的角速度。 例例4-3 4-3 如圖平面鉸鏈機(jī)構(gòu)。如圖平面鉸鏈機(jī)構(gòu)。已知桿已知桿O1A的角速度是的角速度是1 ，桿，桿O2B的角速度是的角速度是2，轉(zhuǎn)向如圖，轉(zhuǎn)向如圖，且在圖示瞬時(shí)，桿且在圖示瞬時(shí)，桿O1A鉛直，鉛直，桿桿AC 和和O2B水平，而桿水平，而桿BC對(duì)鉛對(duì)鉛直線的偏角直線的偏角30；又；又O2B=b，O1A= b。試求在這瞬時(shí)。試求在這瞬時(shí)C 點(diǎn)點(diǎn)的速度。的速度。3O1AO2BC1230 xy42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析例

20、題 4-3運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 演演 示示42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析O1AO2BC1230 xy先求出先求出A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)的速度。有點(diǎn)的速度。有bAOvA1113bBOvB222vA 和和 vB 的方向如圖。的方向如圖。以以A點(diǎn)為基點(diǎn)分析點(diǎn)為基點(diǎn)分析C 點(diǎn)的速度，有點(diǎn)的速度，有CAACvvv另外，又以另外，又以B作為基點(diǎn)分析作為基點(diǎn)分析C 點(diǎn)的速度，有點(diǎn)的速度，有CBBCvvv比較以上兩式，有比較以上兩式，有CBBCAAvvvv（1）（2）42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析連桿連桿AC 和和BC 均作平面運(yùn)動(dòng)。均作平面運(yùn)動(dòng)。解：沿沿x 軸投影上式，軸投影上式， 得得30 cosC

21、BAvvbvvvvCBCBxBxCx1330cos0bvvvvvCBBCByByCy2130sinCBBCAAvvvvbvvACB1230 cos方向如圖方向如圖把把 式分別投影到式分別投影到x，y 軸上，有軸上，有 CBBCvvvO1AO2BC1230 xy42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析由此求得由此求得于是得于是得2221212212122243bbvvvCyCxC1213,tanCxCyCvvxvO1AO2BC1230 xybvvvvCBCBxBxCx1330cos0bvvvvvCBBCByByCy2130sin42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析 例例4-4 4-4 如

22、圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無的車輪，沿直線軌道作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，已知輪心滑動(dòng)的滾動(dòng)，已知輪心O以勻速以勻速vO前進(jìn)。求輪緣上前進(jìn)。求輪緣上A，B，C和和D各點(diǎn)的速度。各點(diǎn)的速度。 CABD42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析例題 4-4 注意，為求車輪的角速度注意，為求車輪的角速度 ，可利用車輪作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)它與地，可利用車輪作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)它與地面的接觸點(diǎn)面的接觸點(diǎn)C 的速度為零這一條件，即的速度為零這一條件，即應(yīng)用速度合成定理，輪緣上應(yīng)用速度合成定理，輪緣上C點(diǎn)的速度可表示點(diǎn)的速度可表示為為 CABD解：COOCvvv0COOCvvv因?yàn)檩喰囊驗(yàn)檩喰腛的速度

23、已知，故選的速度已知，故選O點(diǎn)為基點(diǎn)。點(diǎn)為基點(diǎn)。其中其中 vCO 的方向已知的方向已知，其，其大小大小vCO =R 。RvRvOCO因此車輪的角速度因此車輪的角速度（順時(shí)針）（順時(shí)針）42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析0COOvv車輪作平面運(yùn)動(dòng)。用基點(diǎn)法分析求解。車輪作平面運(yùn)動(dòng)。用基點(diǎn)法分析求解?；蚧駽ABDO求得求得之后，應(yīng)用基點(diǎn)法，各點(diǎn)的速度就很后，應(yīng)用基點(diǎn)法，各點(diǎn)的速度就很容易求得如下：容易求得如下： OAvv2A點(diǎn)點(diǎn)：BOOBvvvOBvv2B點(diǎn)點(diǎn)：ODvv2D點(diǎn)點(diǎn)：42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析AOOAvvvvAO =R = vO,AOOAvvvvBO =R =

24、vO ,DOODvvvvDO =R = vO ,RvRvOCO 車輪的角速度車輪的角速度（順時(shí)針）（順時(shí)針） 例例4-84-8 圖示一連桿機(jī)構(gòu)，曲圖示一連桿機(jī)構(gòu)，曲柄柄AB和圓盤和圓盤CD分別繞固定軸分別繞固定軸A和和D轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。BCE為三角形構(gòu)件，為三角形構(gòu)件，B，C為銷釘連接。設(shè)圓盤以勻?yàn)殇N釘連接。設(shè)圓盤以勻速速n0=40 rmin1順時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)，尺寸如圖。試求圖示位置動(dòng)，尺寸如圖。試求圖示位置時(shí)曲柄時(shí)曲柄AB的角速度的角速度AB和構(gòu)件和構(gòu)件BCE上點(diǎn)上點(diǎn)E的速度的速度vE。 ADCBE012050100506042 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析例題 4-8運(yùn)運(yùn) 動(dòng)

25、動(dòng) 演演 示示42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析ADCBE0120501005060ABCBvvcos根據(jù)已知數(shù)據(jù)，得到：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，得到： 100srad 19. 4602n6.22 ,131250120120cos22故故 smm 272cos10CDvB曲柄曲柄AB的角速度的角速度 1srad 09.2ABvBAB解： C點(diǎn)速度已知，點(diǎn)速度已知， ，B點(diǎn)速點(diǎn)速度垂直于曲柄度垂直于曲柄AB。根據(jù)速度投影定理。根據(jù)速度投影定理得得0 CDvC（1）求曲柄）求曲柄AB的角速度的角速度AB 。42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析構(gòu)件構(gòu)件BCE 作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 。（順時(shí)針）（

26、順時(shí)針）ADCBE120501005060 由于構(gòu)件由于構(gòu)件BCE上上C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度vC垂直垂直于于CE，根據(jù)速度投影定理可知根據(jù)速度投影定理可知E點(diǎn)的點(diǎn)的速度速度vE也應(yīng)垂直于也應(yīng)垂直于CE。應(yīng)用速度投影應(yīng)用速度投影定理，定理， vB與與vE在在BE連線上的投影相等，連線上的投影相等，即即 cos)cos(EBvv式中式中 6 .26arctanBCCE所以所以E點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度1smm 199cos)cos(BEvv（2）求）求E點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析（水平向右）（水平向右）42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析3. 瞬心法瞬心法S設(shè)已知平面

27、圖形設(shè)已知平面圖形S上某點(diǎn)上某點(diǎn)A的的速度速度vA ，平面圖形的角速度平面圖形的角速度 。（1）瞬心瞬心的定義的定義 某瞬時(shí)平面運(yùn)動(dòng)剛體上速度為零的點(diǎn)稱為某瞬時(shí)平面運(yùn)動(dòng)剛體上速度為零的點(diǎn)稱為瞬時(shí)速瞬時(shí)速 度中心，度中心，簡稱為簡稱為速度瞬心。速度瞬心。（2）瞬心瞬心的存在的存在APvA速度為零的點(diǎn)可能在哪出現(xiàn)？速度為零的點(diǎn)可能在哪出現(xiàn)？速度為零的點(diǎn)可能出現(xiàn)在速度為零的點(diǎn)可能出現(xiàn)在 vA的垂直線的垂直線 AP上。上。ASvAPvAvACvCv42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析 過過A點(diǎn)作點(diǎn)作vA的垂直線的垂直線PA，PA上各點(diǎn)的速度由兩部分組成：上各點(diǎn)的速度由兩部分組成：跟隨基點(diǎn)平移的速

28、度跟隨基點(diǎn)平移的速度vA 牽連速度，各點(diǎn)相同；牽連速度，各點(diǎn)相同； 相對(duì)于基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度相對(duì)于基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度vPA相對(duì)速度相對(duì)速度 ，自，自A點(diǎn)起線性分布。點(diǎn)起線性分布。（2）瞬心瞬心的存在的存在速度為零的點(diǎn)可能出現(xiàn)在速度為零的點(diǎn)可能出現(xiàn)在 vA 的垂直線的垂直線AP上。上。 因?yàn)橐驗(yàn)镻A線上各點(diǎn)線上各點(diǎn)相對(duì)于基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度與相對(duì)于基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度與A點(diǎn)點(diǎn)的速度方向相反，其大小正比于該點(diǎn)到的速度方向相反，其大小正比于該點(diǎn)到A點(diǎn)的距離，故必有一點(diǎn)點(diǎn)的距離，故必有一點(diǎn)Cv 的速度滿足的速度滿足0ACvvvvvAACACvv由此求得由此求得AvvAC速度為零的點(diǎn)速度為零的點(diǎn)Cv即為該瞬時(shí)平面圖形的速度

29、瞬心。即為該瞬時(shí)平面圖形的速度瞬心。ASvAPvAvACvCv42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析（2）瞬心瞬心的存在的存在AvvAC若平面圖形的角速度不等于零，則在每一瞬時(shí)，該圖形若平面圖形的角速度不等于零，則在每一瞬時(shí)，該圖形上（或其延展部分）總有一速度為零的點(diǎn)，即速度瞬心。上（或其延展部分）總有一速度為零的點(diǎn)，即速度瞬心。（3）速度瞬心法）速度瞬心法SCvvAACvCvBB42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析 求出速度瞬心求出速度瞬心Cv 的位置和的位置和平面圖形的角速平面圖形的角速度度 ，就可求得平面運(yùn)動(dòng)剛體上所有點(diǎn)的就可求得平面運(yùn)動(dòng)剛體上所有點(diǎn)的速速度，度，這種方法稱為速

30、度瞬心法。這種方法稱為速度瞬心法。 若在某若在某瞬時(shí)瞬時(shí)以以速度瞬心速度瞬心Cv為基點(diǎn)，則為基點(diǎn)，則平面圖形平面圖形上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)M的的速度大小速度大小vMCMMCvvv其方向其方向MCv，指向與，指向與轉(zhuǎn)向一致。轉(zhuǎn)向一致。 平面圖形平面圖形上各點(diǎn)的上各點(diǎn)的速度分布，與圖形在該速度分布，與圖形在該瞬時(shí)以角速度瞬時(shí)以角速度 繞繞速度瞬心速度瞬心Cv 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一樣。樣。 根據(jù)速度合成定理，平面圖形上根據(jù)速度合成定理，平面圖形上任意點(diǎn)任意點(diǎn)(例如例如B點(diǎn)點(diǎn))為為vB= vA+ vBA其中其中 vA vCv0， vBA vBCvvB vBCv BCv42平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的

31、速度分析vBSCvvABACvC 圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度的大小與該點(diǎn)圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度的大小與該點(diǎn)到速度瞬心的距離成正比，其方向垂到速度瞬心的距離成正比，其方向垂直于該點(diǎn)與速度瞬心的連線，指向轉(zhuǎn)直于該點(diǎn)與速度瞬心的連線，指向轉(zhuǎn)動(dòng)前進(jìn)的一方。動(dòng)前進(jìn)的一方。第一種情形第一種情形（4） 速度瞬心位置的確定速度瞬心位置的確定42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析 已知某已知某瞬時(shí)瞬時(shí)平面圖形上平面圖形上A，B兩點(diǎn)的速度方位，則這兩點(diǎn)兩點(diǎn)的速度方位，則這兩點(diǎn)速度的垂線的交點(diǎn)就是速度速度的垂線的交點(diǎn)就是速度瞬心。瞬心。第二種情形第二種情形42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析 已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量

32、的大小與方向，而且二矢量互相已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線。則平行、方向相同，但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線。則速度速度瞬心在無窮遠(yuǎn)處瞬心在無窮遠(yuǎn)處。 此時(shí)平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度此時(shí)平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度0Av 該瞬時(shí)各點(diǎn)速度均平行，且大小相該瞬時(shí)各點(diǎn)速度均平行，且大小相等，其分布與平移時(shí)速度一樣，這種情等，其分布與平移時(shí)速度一樣，這種情形稱為形稱為瞬時(shí)移動(dòng)瞬時(shí)移動(dòng)。第二種情形第二種情形42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析 已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢

33、量互相平行、方向相同、大小相等，平行、方向相同、大小相等，都垂直于兩點(diǎn)的連線都垂直于兩點(diǎn)的連線，則則速度速度瞬心仍在無窮瞬心仍在無窮遠(yuǎn)處遠(yuǎn)處。 此時(shí)平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度此時(shí)平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度0Av 該瞬時(shí)平面運(yùn)動(dòng)剛體仍處于該瞬時(shí)平面運(yùn)動(dòng)剛體仍處于瞬時(shí)平移狀態(tài)瞬時(shí)平移狀態(tài)。第三種情形第三種情形42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析 已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。則速度行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。則速度瞬心在兩點(diǎn)速度矢端連線與瞬心在兩點(diǎn)速度矢端連線與AB延長延長線的交點(diǎn)處。線的交

34、點(diǎn)處。第四種情形第四種情形42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析當(dāng)平面運(yùn)動(dòng)剛體在一固定平面上作純滾動(dòng)時(shí)，其接觸點(diǎn)即為速度當(dāng)平面運(yùn)動(dòng)剛體在一固定平面上作純滾動(dòng)時(shí)，其接觸點(diǎn)即為速度瞬心。瞬心。 瞬時(shí)性：瞬時(shí)性：不同的瞬時(shí)，有不同的速度瞬心；因此瞬心具有不同的瞬時(shí)，有不同的速度瞬心；因此瞬心具有 加速度。加速度。（5）速度瞬心的特點(diǎn)）速度瞬心的特點(diǎn)42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析 唯一性唯一性：某一瞬時(shí)只有一個(gè)速度瞬心；某一瞬時(shí)只有一個(gè)速度瞬心； 瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性：瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性：平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可以視為繞平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可以視為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。這一瞬時(shí)的

35、速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。注意瞬時(shí)平移與平移的區(qū)別：注意瞬時(shí)平移與平移的區(qū)別：瞬時(shí)平移各點(diǎn)的速度相同，瞬時(shí)平移各點(diǎn)的速度相同， 但是加速度不同。但是加速度不同。42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析已知已知四連桿機(jī)構(gòu)中，四連桿機(jī)構(gòu)中， 。DBADlABlBO ,23 ,1OA以以角速度角速度0繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求（求（1）B和和D點(diǎn)的速度；（點(diǎn)的速度；（2）AB桿的角速度。桿的角速度。45o90o90o0O1OBAD42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析例例4-5 4-5 例題 4-5 作作vA和和vB的垂線，相交于的垂線，相交于Cv，此此即即桿桿AB的的速度瞬心。速度瞬心。45o90o

36、90oO1OBADCv 解：解：機(jī)構(gòu)中機(jī)構(gòu)中桿桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，作平面運(yùn)動(dòng)，桿桿OA和和O1B都作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。都作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圖中的幾何關(guān)系：圖中的幾何關(guān)系：lDClACvv453 , 223lBCABlOAv23 , 242 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析 A，B二點(diǎn)的速度二點(diǎn)的速度vA和和vB的方向的方向都可以確定。都可以確定。002lOAvA00322232llACvvAAB003223 llACvBCvvAABvB（1）求）求B和和D點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析lDClACvv453 , 223lBCABlOAv23 , 2因?yàn)橐驗(yàn)锳點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度

37、所以，連桿所以，連桿AB 的角速度的角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)向順時(shí)針轉(zhuǎn)向B點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度45o90o90oO1OBADCv0025 32253llDCvABvD45o90o90oO1OBADCv42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析00322232llACvvAAB連桿連桿AB 的角速度的角速度D點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度lDClACvv453 , 223lBCABlOAv23 , 2 例例4-4 4-4 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無的車輪，沿直線軌道作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，已知輪心滑動(dòng)的滾動(dòng)，已知輪心O以勻速以勻速vO前進(jìn)。求輪緣上前進(jìn)。求輪緣上A，B，C和和D各點(diǎn)的速度。（用瞬心法求

38、解）各點(diǎn)的速度。（用瞬心法求解） CABD42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析例題 4-4CABDOxy利用已知速度利用已知速度vO，可求得車輪的角速度為，可求得車輪的角速度為此此與以與以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn)求出的角速度點(diǎn)為基點(diǎn)求出的角速度完全相完全相同，說明圖形的角速度與基點(diǎn)選擇無關(guān)。同，說明圖形的角速度與基點(diǎn)選擇無關(guān)。 車輪上點(diǎn)車輪上點(diǎn)B的速度垂直于連線的速度垂直于連線CB，大小為大小為OBvRBCv22同理，可求得輪緣上其它各點(diǎn)的速度，結(jié)果與前面基點(diǎn)法所求結(jié)果相同。同理，可求得輪緣上其它各點(diǎn)的速度，結(jié)果與前面基點(diǎn)法所求結(jié)果相同。 解:RvOCvOO（順時(shí)針）（順時(shí)針）42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析

39、平面運(yùn)動(dòng)的速度分析車輪作平面運(yùn)動(dòng)。用瞬心法分析求解。車輪作平面運(yùn)動(dòng)。用瞬心法分析求解。因?yàn)檐囕啙L而不滑，所以其速度瞬心在與地面相接觸的因?yàn)檐囕啙L而不滑，所以其速度瞬心在與地面相接觸的C點(diǎn)處。點(diǎn)處。 例例4-6 4-6 如圖所示，節(jié)圓半徑為如圖所示，節(jié)圓半徑為r的行星齒輪的行星齒輪II由曲柄由曲柄OA帶動(dòng)在節(jié)圓半徑帶動(dòng)在節(jié)圓半徑為為R 的固定齒輪的固定齒輪 I 上作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。已知曲柄上作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。已知曲柄OA以勻角速度以勻角速度O 轉(zhuǎn)動(dòng)。求轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示位置時(shí)，齒輪在圖示位置時(shí)，齒輪II節(jié)圓上節(jié)圓上M1，M2，M3和和M4各點(diǎn)的速度。圖中線段各點(diǎn)的速度。圖中線段M3M4垂直于線段垂直于線

40、段M1M2。 OAM2M4M1M3CRr42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析例題 4-6OAM2M4M1M3CRr 行星齒輪行星齒輪 II 作平面運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樾行禽喿髌矫孢\(yùn)動(dòng)。因?yàn)樾行禽?II滾而不滑滾而不滑，所以其速度瞬心在二輪接觸點(diǎn)所以其速度瞬心在二輪接觸點(diǎn)C處，利用瞬心法進(jìn)行求解。為此先求輪處，利用瞬心法進(jìn)行求解。為此先求輪 II 的的角速度。角速度。解：OOArROAv)(所以輪所以輪 II 上上 M1，M2 ，M3 和和 M4 各點(diǎn)的速度分別為：各點(diǎn)的速度分別為： , 01cvvOrRCMv)(222, )(2343OrRCMvv各點(diǎn)的速度方向如圖所示。各點(diǎn)的速度方向如圖所示。

41、因?yàn)橐驗(yàn)锳點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度因此輪因此輪 II 的角速度的角速度OrrR（逆時(shí)針）（逆時(shí)針）rAC42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析 例例4-7 4-7 在雙滑塊搖桿機(jī)構(gòu)中，滑塊在雙滑塊搖桿機(jī)構(gòu)中，滑塊A和和B可沿水平導(dǎo)槽滑可沿水平導(dǎo)槽滑動(dòng)，搖桿動(dòng)，搖桿OC可繞定軸可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿CA和和CB可在圖示平面內(nèi)可在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)，且CB=l。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于圖所示位置時(shí)，已知滑塊。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于圖所示位置時(shí)，已知滑塊A的速的速度度vA，試求該瞬時(shí)滑塊，試求該瞬時(shí)滑塊B的速度的速度vB以及連桿以及連桿CB的角速度的角速度CB。試用速度瞬心法求解試用速度瞬心法求解。 606030OA

42、BC42 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析例題 4-7606030OABCACvv解：由圖可知，由圖可知，P1A=P1C，所以，所以P1P242 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析連桿連桿AC 和和BC 均作平面運(yùn)動(dòng)。均作平面運(yùn)動(dòng)。對(duì)于連桿對(duì)于連桿AC：其速度瞬心在點(diǎn)其速度瞬心在點(diǎn)A和和C速度速度vA和和vC垂線的交點(diǎn)垂線的交點(diǎn)P1。對(duì)于連桿對(duì)于連桿BC：其速度瞬心在點(diǎn)其速度瞬心在點(diǎn)B和和C速度速度vB 和和vC垂線的交點(diǎn)垂線的交點(diǎn)P2。因?yàn)橐驗(yàn)?lCBCP3330 tan2故得連桿故得連桿CB角速度角速度ACCBvlCPv32于是滑塊于是滑塊B 速度的大小為速度的大小為 AACBBvv

43、llBPv23322（水平向右）（水平向右） （逆時(shí)針）（逆時(shí)針）加速度合成定理加速度合成定理43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析加速度合成定理加速度合成定理 設(shè)在平面運(yùn)動(dòng)剛體上取點(diǎn)設(shè)在平面運(yùn)動(dòng)剛體上取點(diǎn)A為基點(diǎn)，已知其速度為為基點(diǎn)，已知其速度為 aA ，平面圖形，平面圖形S也即也即平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度為平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度為，角加速度為角加速度為 。分析圖形上任一點(diǎn)分析圖形上任一點(diǎn)B 的加的加速速度度。 將將B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)視為復(fù)合運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)視為復(fù)合運(yùn)動(dòng)。動(dòng)系動(dòng)系以以A點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系 。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)未知。未知。 相

44、對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)繞基點(diǎn)繞基點(diǎn) A的圓周運(yùn)動(dòng)。的圓周運(yùn)動(dòng)。 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平移的平移。 ae = aA動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)B點(diǎn)點(diǎn) 。定系定系固連于地球。固連于地球。ABaaBAttr相對(duì)切向加速度相對(duì)切向加速度 2nnrABaaBA相對(duì)法向加速度相對(duì)法向加速度 SBAaAa tBAa nBAaA43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析將將B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)視為復(fù)合運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)視為復(fù)合運(yùn)動(dòng)。動(dòng)系動(dòng)系以以A點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系 。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)未知。未知。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)繞基點(diǎn)繞基點(diǎn) A的圓周運(yùn)動(dòng)。的圓周運(yùn)動(dòng)。 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平移的平移。 ae = aA動(dòng)點(diǎn)動(dòng)

45、點(diǎn)B點(diǎn)點(diǎn) 。定系定系固連于地球。固連于地球。ABaaBAttr相對(duì)切向加速度相對(duì)切向加速度 2nnrABaaBA相對(duì)法向加速度相對(duì)法向加速度 SBAaAa tBAa nBAaA由點(diǎn)的加速度合成定理由點(diǎn)的加速度合成定理有有ntBABAABaaaa此即用基點(diǎn)法求點(diǎn)的加速度的基本公式。此即用基點(diǎn)法求點(diǎn)的加速度的基本公式。nrtreaaaaareaaaaaBntBABAABAAaaaaaSA 點(diǎn)的絕對(duì)點(diǎn)的絕對(duì) 運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡B 點(diǎn)的絕對(duì)點(diǎn)的絕對(duì) 運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡BAyxaAaBBAaAaABAatBAanBAaBA43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析aBAaABAatBAanBAaBntB

46、ABAABAABaaaaaa43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析此即用基點(diǎn)法求點(diǎn)的加速度的基本公式。此即用基點(diǎn)法求點(diǎn)的加速度的基本公式。有結(jié)論：有結(jié)論： 例例4-9 4-9 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，OAr，ABl，曲柄以勻角速度曲柄以勻角速度0繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求：圖示瞬時(shí)，滑塊軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求：圖示瞬時(shí)，滑塊B的加速度的加速度aB和連桿和連桿AB的的角加速度角加速度 AB 。90o30oOBA43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析例題 4-990o30oOBA3tan3000lrlvABAB解：43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析 應(yīng)用速度分析的多種方法可求得連桿應(yīng)用速

47、度分析的多種方法可求得連桿AB 的角速度的角速度AB ，此處視為已知。此處視為已知。連桿連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)。作平面運(yùn)動(dòng)。1. 速度分析速度分析90o30oOBA2 加速度分析加速度分析A點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度:20raA43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析選點(diǎn)選點(diǎn)A為基點(diǎn)，則滑塊為基點(diǎn)，則滑塊B的加速度的加速度其中，其中，, 2nRaaAA, tABBAABa連桿的角加速度連桿的角加速度 AB 尚屬未知。暫時(shí)尚屬未知。暫時(shí)假定假定 AB 沿逆鐘向，故沿逆鐘向，故 如圖所示。如圖所示。tBAantBABAABaaaa2nABBAABa各加速度如圖所示。各加速度如圖所示。 滑塊滑塊B 的加

48、速度的加速度aB的方向的方向?yàn)樗讲⒓俣ㄏ蜃?，大小待求。為水平并假定向左，大小待求?0o30oOBA30AB43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析2. 加速度分析加速度分析ntBABAABaaaa其中，其中，, 2nRaaAA, tABBAABa2nABBAABa分別沿分別沿BA和和AB的方向投影上式，得的方向投影上式，得, 30cosnBABaat30sinBAABaaa由此求得滑塊由此求得滑塊B的加速度的加速度連桿連桿AB的角加速度的角加速度20273230coslaanABB20t)27333(laBAAB202738（逆時(shí)針）（逆時(shí)針） 例例4-10 4-10 如圖所示，在外

49、嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿O1O = l，以勻角速度以勻角速度1繞繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪固定，行星輪半徑為半徑為r，在輪在輪上只滾不滑。設(shè)上只滾不滑。設(shè)A和和B是輪緣上的兩點(diǎn)，是輪緣上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)在點(diǎn)在O1O的延的延長線上，而長線上，而B點(diǎn)則在垂直于點(diǎn)則在垂直于O1O的半徑上。試求點(diǎn)的半徑上。試求點(diǎn)A和和B 的加速的加速度。度。 43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析O1OABC例題 4-10O1OABC 輪輪作平面運(yùn)動(dòng)，其中心作平面運(yùn)動(dòng)，其中心O的速度和加速度分別為：的速度和加速度分別為：, 1lvO21laO1rlrvO輪

50、輪的速度瞬心在的速度瞬心在C點(diǎn)，則輪點(diǎn)，則輪的角速度的角速度 因?yàn)橐驗(yàn)?和和都為常量，所以輪都為常量，所以輪的角的角加速度為零，則有加速度為零，則有解：043 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析（順時(shí)針）（順時(shí)針）各加速度的大小為各加速度的大小為, 2122nrlraAOO1OABC)1(2121221nrllrllaaaAOOA所以由圖可知所以由圖可知A點(diǎn)的加速度的方向沿點(diǎn)的加速度的方向沿AO，它的，它的大小為大小為0tAOa43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析(1) 求求A點(diǎn)的加速度。點(diǎn)的加速度。選選O為基點(diǎn)，應(yīng)用加速度合成定理為基點(diǎn)，應(yīng)用加速度合成定理ntAOAOOAaa

51、aa, 21laO輪輪的角速度的角速度1rlrvO角加速度角加速度0方向如圖。方向如圖。O1OABCntBOBOOBaaaa2212n21rllaaaBOOB所以所以B點(diǎn)的加速度大小為點(diǎn)的加速度大小為它與半徑它與半徑OB間的夾角為間的夾角為lrrllaaBOOarctanarctanarctan21221n(2) 求求B點(diǎn)的加速度。點(diǎn)的加速度。選選O為基點(diǎn)，應(yīng)用加速度合成定理為基點(diǎn)，應(yīng)用加速度合成定理,2122nrlraBO,21laO0tBOa其中其中43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析方向如圖。方向如圖。 例例4-11 4-11 如圖所示，在橢圓規(guī)的機(jī)構(gòu)中，曲柄如圖所示，在橢圓規(guī)

52、的機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻以勻角速度角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OD=AD=BD=l，求當(dāng)求當(dāng) 時(shí)，規(guī)時(shí)，規(guī)尺尺AB的角加速度和的角加速度和A點(diǎn)的加速度。點(diǎn)的加速度。 yOBAxD43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析例題 4-11運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 演演 示示43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析yOBAxD 曲柄曲柄OD 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)尺軸轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)尺AB作平面運(yùn)動(dòng)。作平面運(yùn)動(dòng)。AB上的上的 D點(diǎn)加速度點(diǎn)加速度 ，laD2ntADADDAaaaa設(shè)規(guī)尺設(shè)規(guī)尺 AB 的角速度為的角速度為AB ，可由基點(diǎn)法或瞬心法求得，可由基點(diǎn)法或瞬心法求得AB解：其中其中 的大小的大小 ， 方向沿方向沿

53、AB 。 atAD 大小未知，垂直于大小未知，垂直于AD，其方向暫設(shè)，其方向暫設(shè)如圖。因?yàn)槿鐖D。因?yàn)锳點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)aA的方向如的方向如圖所示。圖所示。ADaABAD2nnADa取取AB上的上的D點(diǎn)為基點(diǎn)，點(diǎn)為基點(diǎn)，A點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度lADaABAD22n則則43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析yOBAxD將上式在將上式在y 軸上投影，得軸上投影，得由上式解得由上式解得yxn)2cos(cosADDAaaasincos sin0ntADADDaaalllaaaADDA222n60cos60cos cos)2cos(0cossin)(cossinsin22nt

54、llaaaADDAD0tADaADAB規(guī)尺規(guī)尺 AB角加速度角加速度ntADADDAaaaa由于由于aA為負(fù)值，故為負(fù)值，故aA的實(shí)際方向與原假設(shè)的方向相反的實(shí)際方向與原假設(shè)的方向相反。對(duì)式對(duì)式43 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析將上式在將上式在x軸上投影，得軸上投影，得44 剛體繞平行軸剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成轉(zhuǎn)動(dòng)的合成剛體繞兩個(gè)平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的分解剛體繞兩個(gè)平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的分解同向轉(zhuǎn)動(dòng)的合成同向轉(zhuǎn)動(dòng)的合成反向轉(zhuǎn)動(dòng)的合成反向轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 44 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 平面運(yùn)動(dòng)除了可以分解為平移與轉(zhuǎn)動(dòng)外，在某些情況下也可看作是繞平面運(yùn)動(dòng)除了可以分解為平移與轉(zhuǎn)動(dòng)外，在某些情況

55、下也可看作是繞兩個(gè)平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。 以右圖行星輪系作為引例說明，不難看出在運(yùn)動(dòng)過以右圖行星輪系作為引例說明，不難看出在運(yùn)動(dòng)過程中，圖中齒輪程中，圖中齒輪上的點(diǎn)上的點(diǎn)A作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)如將動(dòng)系此時(shí)如將動(dòng)系Oxy固連于曲柄固連于曲柄OA，則齒輪的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為繞，則齒輪的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為繞兩個(gè)平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)：兩個(gè)平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)：0OxAyCxy 當(dāng)平面運(yùn)動(dòng)剛體內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)平面運(yùn)動(dòng)剛體內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則該平面運(yùn)動(dòng)可以分解為繞平行軸的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)。則該平面運(yùn)動(dòng)可以分解為繞平行軸的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)。 反之，繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，若轉(zhuǎn)軸本身同時(shí)又繞反之，繞

56、某軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，若轉(zhuǎn)軸本身同時(shí)又繞另一與之平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則這剛體的合成運(yùn)動(dòng)就是具有另一與之平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則這剛體的合成運(yùn)動(dòng)就是具有上述特征的平面運(yùn)動(dòng)。上述特征的平面運(yùn)動(dòng)。 (1) 齒輪齒輪隨同曲柄隨同曲柄OA一起繞垂直于輪面的固定一起繞垂直于輪面的固定軸軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)，這是的轉(zhuǎn)動(dòng)，這是牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)； （2）齒輪）齒輪相對(duì)于曲柄繞自身中心軸相對(duì)于曲柄繞自身中心軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)，的轉(zhuǎn)動(dòng)，則是則是相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。44 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成1. 1. 剛體繞兩個(gè)平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的分解 有結(jié)論：有結(jié)論： 假定已知相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸位置及其角速度的大小和方向，求剛體合假定已知相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和

57、牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸位置及其角速度的大小和方向，求剛體合成運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)軸位置及其角速度的大小和方向。成運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)軸位置及其角速度的大小和方向。 用用r ，e和和a分別代表剛體的相對(duì)、牽連和絕對(duì)角速度矢量，其中分別代表剛體的相對(duì)、牽連和絕對(duì)角速度矢量，其中r和和e沿已知的平行軸畫出。又用沿已知的平行軸畫出。又用r、e和和a代表這些矢量的模。代表這些矢量的模。這時(shí)矢量這時(shí)矢量r和和e的指向相同。圖形的指向相同。圖形S的牽連運(yùn)動(dòng)的牽連運(yùn)動(dòng)是繞定軸是繞定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是繞動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是繞動(dòng)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)，假的轉(zhuǎn)動(dòng)，假定兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)都是逆鐘向的。定兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)都是逆鐘向的。revvvM,

58、ee OOv圖形內(nèi)任一點(diǎn)圖形內(nèi)任一點(diǎn)M的絕對(duì)速度的絕對(duì)速度其中其中SOxOerMvMvevrrrMOv44 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成（1）同向轉(zhuǎn)動(dòng)的合成2.2.剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成re OPOP 剛體沿連線剛體沿連線OO上的各點(diǎn)，其上的各點(diǎn)，其ve與與vr的方向相反。如果選取此線段上的一點(diǎn)的方向相反。如果選取此線段上的一點(diǎn)P，使使vPe和和vPr的大小相等，的大小相等，erOPOP或或則點(diǎn)則點(diǎn)P的絕對(duì)速度等于零?？梢婞c(diǎn)的絕對(duì)速度等于零?？梢婞c(diǎn)P是圖形是圖形S在該在該瞬時(shí)的速度瞬心。通過瞬心瞬時(shí)的速度瞬心。通過瞬心P且平行于且平行于軸軸O和軸和軸O的軸稱為圖形的軸稱為圖形S

59、的的瞬軸瞬軸，即為，即為剛體合成運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸剛體合成運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸。動(dòng)系連桿動(dòng)系連桿OO上的點(diǎn)上的點(diǎn)O 具有速度具有速度e OOvo因此因此 a OPvoeeeeaOPOPOPOPOPOPOOSOxOervPrPvPevO即即44 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 剛體合成運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸位置剛體合成運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸位置 剛體絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的角速度剛體絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的角速度點(diǎn)點(diǎn)O又可看成是剛體即圖形又可看成是剛體即圖形S上的一個(gè)點(diǎn)。所以根據(jù)速度瞬心法可知上的一個(gè)點(diǎn)。所以根據(jù)速度瞬心法可知rea轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)向與e和和r的轉(zhuǎn)向相同。的轉(zhuǎn)向相同。 當(dāng)剛體同時(shí)繞平行軸作同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合成運(yùn)動(dòng)是繞另一平行的瞬軸的同向轉(zhuǎn)當(dāng)剛體同

60、時(shí)繞平行軸作同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合成運(yùn)動(dòng)是繞另一平行的瞬軸的同向轉(zhuǎn)動(dòng)。絕對(duì)角速度的大小等于牽連角速度與相對(duì)角速度大小之和。瞬軸在原兩平行動(dòng)。絕對(duì)角速度的大小等于牽連角速度與相對(duì)角速度大小之和。瞬軸在原兩平行軸的平面上，并在這兩軸之間；瞬軸到這兩軸的距離與剛體繞這兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速軸的平面上，并在這兩軸之間；瞬軸到這兩軸的距離與剛體繞這兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小成反比。度大小成反比。綜合綜合 ， 兩式可得結(jié)論：兩式可得結(jié)論：erOPOPrea如沿各軸作出各角速度矢如沿各軸作出各角速度矢a、e和和r，則角速度矢合成關(guān)系如圖所示。，則角速度矢合成關(guān)系如圖所示?？紤]到式考慮到式 ，可得絕對(duì)角速度，可得絕對(duì)角速度a的大小