17-18版第10章第2節(jié)課時(shí)分層訓(xùn)練62

1、課時(shí)分層訓(xùn)練 (六十二 )古典概型A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)： 30 分鐘 )一、選擇題1(2014 國(guó)卷改編全)將 2 本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1 本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則 2 本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為 ()11A.2B.325C.3D.6C 設(shè)兩本不同的數(shù)學(xué)書(shū)為 a1，a2,1 本語(yǔ)文書(shū)為 b.則在書(shū)架上的擺放方法有1 21 2， a21 ， 2 1，ba12，ba21，共 6 種，其中數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有4 種a a b，a baa b a baaa4 2因此 2 本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率 P63.2(2016 北京高考 )從甲、乙等 5 名學(xué)生中隨機(jī)選出2 人，則甲被選中的概率為()12A.5B.58D

2、.9C.2525B 設(shè)另外三名學(xué)生分別為丙、 丁、戊從 5 名學(xué)生中隨機(jī)選出 2 人，有(甲，乙)，(甲，丙 )，(甲，丁 )，(甲，戊 )，(乙，丙 )，(乙，丁 )，(乙，戊 )，(丙，丁 )，(丙，戊 )，(丁，戊 )，共 10 種情形，其中甲被選中的有(甲，乙 )，(甲，丙 )，(甲，42丁 )，(甲，戊 )，共 4 種情形，故甲被選中的概率P105.3在集合 A2,3 中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合 B1,2,3 中隨機(jī)取一個(gè)元素 n，得到點(diǎn) P(m，n)，則點(diǎn) P 在圓 x2 y29 內(nèi)部的概率為 ()11A.2B.332C.4D.5B 點(diǎn) P(m，n)共有 (2,1)，(2,2)，(

3、2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6 種情況，只有12221(2,1)，(2,2)這 2 個(gè)點(diǎn)在圓 xy 9的內(nèi)部，所求概率為63.4(2014 全國(guó)卷 )4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為 () 【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 31222399】13A.8B.857C.8D.8D4 名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)的情況有24 16(種 )，其中僅在周六 (周日 )參加的各有 1 種，117所求概率為 1 16 8.5(2017 威海模擬 )從集合 2,3,4,5 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合 1,3,5 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) b

4、，則向量 m(a，b)與向量 n(1， 1)垂直的概率為 ()11A.6B.311C.4D.2A 由題意知，向量 m 共有 4312 個(gè)，由 mn，得 mn0，即 ab，則滿(mǎn)足 mn 的 m 有(3,3)， (5,5)共 2 個(gè)，2 1故所求概率 P126.二、填空題n6在集合 x x 3 ，n1，2，3，, ， 10中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿(mǎn)足方程 cos x1的概率是 _21基本事件總數(shù)為10，滿(mǎn)足方程 cos x1的基本事件數(shù)為2，故所求概率522 1 為 P10 5.7(2016 四川高考 )從 2,3,8,9 中任取兩個(gè)不同的數(shù)字， 分別記為 a，b，則 logab為整數(shù)的概率是

5、 _1從 2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則有 2,3；2,8；2,9；623,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共 12 種取法，其中l(wèi)ogab 為整數(shù)2 1 的有 (2,8)， (3,9)兩種，故 P12 6.8在 3 張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各 1 張，另 1 張無(wú)獎(jiǎng)甲、乙兩人各抽取 1 張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是 _13記 “兩人都中獎(jiǎng) ”為事件 A，設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1,2,0，那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有 (1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)， (0,2)，共 6 種其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1,2)， (2,1)，

6、共 2 種，2 1所以 P(A)63.三、解答題9(2015 湖南高考 )某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)方法是：從裝有 2 個(gè)紅球 A1，A2 和 1 個(gè)白球 B 的甲箱與裝有 2 個(gè)紅球 a1，a2 和 2 個(gè)白球 b1，b2 的乙箱中，各隨機(jī)摸出 1 個(gè)球若摸出的 2 個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解 (1)所有可能的摸出結(jié)果是 A1，a1 ， A1，a2 ， A1， b1 ， A1， b2 ， A2，a1 ， A2，a2 ，

7、 A2，b1 ， A2，b2 ， B，a1 ， B，a2 ， B， b1 ，B，b2 (2)不正確理由如下：由(1)知，所有可能的摸出結(jié)果共12 種，其中摸出的2 個(gè)球都是紅球的結(jié)果4 1為 A1， a1 ， A1，a2 ， A2，a1 ， A2，a2 ，共 4 種，所以中獎(jiǎng)的概率為 123，12 1不中獎(jiǎng)的概率為1 3 33，故這種說(shuō)法不正確10(2017 天津河西聯(lián)考 )設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6 名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；(2)將抽取的 6 名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1

8、， A2，A3， A4，A5， A6.現(xiàn)3從這 6 名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2 人參加雙打比賽用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè) A 為事件“編號(hào)為 A5 和 A6 的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1 人被抽到”，求事件 A 發(fā)生的概率解 (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.5 分(2)從 6 名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2 人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為 A1，A2 ，1，A3，1，A4， 1，A5， 1，A6， 2，A3 ， 2，A4 ， 2，A5 ， 2， A AA A A A A AA6 ， A3，A4 ， A3，A5 ， A3，A6 ， A4，A5 ， A4， A6 ， A5，A6 ，

9、共 15種.8 分編號(hào)為 A5 和 A6 的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1 人被抽到的所有可能結(jié)果為 A1，A5 ， A1，A6 ，A2，A5 ，A2 ，A6 ， A3 ，A5 ，A3 ，A6 ， A4 ，A5 ， A4，A6 ，9 3 A5，A6 ，共 9 種因此，事件 A 發(fā)生的概率 P(A) 155.12 分B 組能力提升(建議用時(shí)： 15 分鐘 )1(2017 安徽馬鞍山模擬 )某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為 x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 (x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線(xiàn)2xy1 上的概率為 ()11A.12B.951C.36D.6A 先后擲兩

10、次骰子的結(jié)果共 6636 種以(x， y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線(xiàn) 2xy1 上的結(jié)果有 (1,1)， (2,3)，(3,5)，共 33 1種，故所求概率為 3612.2將號(hào)碼分別為 1,2,3,4 的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為 a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為 b，則使不等式 a 2b40 成立的事件發(fā)生的概率為_(kāi)1由題意知 (a，b)的所有可能結(jié)果有4 4 16 個(gè)其中滿(mǎn)足 a2b4044的有 (1,3)， (1,4)， (2,4)，(3,4)共 4 種結(jié)果41故所求事件的概率 P164.3先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記向上的點(diǎn)數(shù)為a，b.事件 A：點(diǎn) (a，b)落在圓 x2y212 內(nèi)；事件B： f(a)0，其中函數(shù) f(x) x232x4.(1)求事件 A 發(fā)生的概率；(2)求事件 A，B 同時(shí)發(fā)生的概率解 (1)先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6 636 種等可能的結(jié)果滿(mǎn)足落在圓 x2y212 內(nèi)的點(diǎn) (a，b)有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，