吉林大學(xué)珠海學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)2：時(shí)間序列

1、二 時(shí)間序列的種類1. 1. 時(shí)期序列時(shí)期序列由時(shí)期總量指標(biāo)排列而成的時(shí)間序列。其特點(diǎn)如下由時(shí)期總量指標(biāo)排列而成的時(shí)間序列。其特點(diǎn)如下 1 1）序列中的指標(biāo)數(shù)值）序列中的指標(biāo)數(shù)值具有可加性具有可加性。2 2）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與其所反映的大小與其所反映的時(shí)期長(zhǎng)短有直接聯(lián)系時(shí)期長(zhǎng)短有直接聯(lián)系。3 3）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通常是）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通常是通過(guò)連續(xù)不斷通過(guò)連續(xù)不斷登記匯總?cè)〉玫?。登記匯總?cè)〉玫摹?第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析2. 2. 時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列由時(shí)點(diǎn)總量指標(biāo)排列而成的時(shí)間序列，其特點(diǎn)如下由時(shí)點(diǎn)總量指標(biāo)排列而成的時(shí)間序列，其特點(diǎn)如下： 時(shí)點(diǎn)序

2、列的主要特點(diǎn)有：時(shí)點(diǎn)序列的主要特點(diǎn)有：1 1）序列中的指標(biāo)數(shù)值）序列中的指標(biāo)數(shù)值不具可加性不具可加性。2 2）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與其間隔時(shí)間大小與其間隔時(shí)間的長(zhǎng)短沒(méi)有直接聯(lián)系的長(zhǎng)短沒(méi)有直接聯(lián)系。 3 3）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通常是）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通常是通過(guò)定期的通過(guò)定期的一次登記取得的一次登記取得的。 例：某企業(yè)八月份工人人數(shù)變動(dòng)資料如下表所示例：某企業(yè)八月份工人人數(shù)變動(dòng)資料如下表所示日期日期8 8月月1 1日日8 8月月6 6日日8 8月月1717日日8 8月月2525日日實(shí)有工實(shí)有工人數(shù)人數(shù)( (人人) )405405408408416416410410計(jì)算八

3、月份平均每日工人數(shù)計(jì)算八月份平均每日工人數(shù))(4103174108416114085405人fafa 間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法miimiiimmmffaffffafafaa11212211例：某百貨商店某年例：某百貨商店某年9-129-12月各月末的商品庫(kù)存額月各月末的商品庫(kù)存額如下表：如下表：日日 期期9 9月月3030日日 1010月月3131日日1111月月3030日日1212月月3131日日庫(kù)存額庫(kù)存額( (萬(wàn)元萬(wàn)元) )150150160160180180175175試計(jì)算第四季度平均庫(kù)存額。試計(jì)算第四季度平均庫(kù)存額。 )(5 .1671421

4、7518016021503217518021801602160150萬(wàn)元第二季度平均庫(kù)存額時(shí)時(shí) 間間1 1月初月初4 4月初月初7 7月初月初1212月末月末庫(kù)存量庫(kù)存量( (噸噸) )200200245245360360205205例：某倉(cāng)庫(kù)某年的庫(kù)存量資料如下表所示例：某倉(cāng)庫(kù)某年的庫(kù)存量資料如下表所示試計(jì)算全年的月平均庫(kù)存量。試計(jì)算全年的月平均庫(kù)存量。 )(5 .27212622053603236024532245200噸a二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量 二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量 (一)增長(zhǎng)量 指現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。它等于報(bào)指現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。它等于報(bào)

5、告期水平與基期水平之差。告期水平與基期水平之差。 增長(zhǎng)量報(bào)告期水平基期水平增長(zhǎng)量報(bào)告期水平基期水平00201,aaaaaan逐期增長(zhǎng)量：逐期增長(zhǎng)量：累計(jì)增長(zhǎng)量：累計(jì)增長(zhǎng)量：11201,nnaaaaaa逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系：逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系： 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010年年 份份199920002001200220032004國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值值8967799215109655120333135823159878增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量逐期逐期增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量累計(jì)累計(jì)增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量0a1a3a4a5a2a逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)

6、量與累計(jì)增長(zhǎng)量953810440 10678 15490 24055953819978 30656 46146 70201niLaaiLi, 2 , 1124；或增長(zhǎng)量年距年距增長(zhǎng)量：年距增長(zhǎng)量：本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響。消除季節(jié)變動(dòng)的影響。（二）平均增長(zhǎng)量：（二）平均增長(zhǎng)量： 逐期增長(zhǎng)量的逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)naanaanniii011)(平均增長(zhǎng)量三、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度三、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度 發(fā)展速度是指發(fā)展速度是指報(bào)告期水平與基期水平對(duì)比所報(bào)告期水平與基期水平對(duì)比所得的得的反映社會(huì)現(xiàn)象發(fā)展程度的反映社會(huì)現(xiàn)象

7、發(fā)展程度的相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)，說(shuō)明報(bào)，說(shuō)明報(bào)告期水平已發(fā)展到（或增加到）基期水平的若告期水平已發(fā)展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之幾）。干倍（或百分之幾）。計(jì)算公式為：計(jì)算公式為： 1.1.定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度11201,nnaaaaaa2.2.環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度00201,aaaaaan發(fā)展速度的分類發(fā)展速度的分類年年 份份200020012002200320042005社會(huì)消費(fèi)品零社會(huì)消費(fèi)品零售總額售總額29153 3113534153375954091145842增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量環(huán)比發(fā)展環(huán)比發(fā)展速度速度(%)定基發(fā)展定基發(fā)展速度速度(%)100.00a1a3a2a4a5a某地區(qū)某

8、地區(qū)2000-20052000-2005年社會(huì)消費(fèi)品零售總額情況年社會(huì)消費(fèi)品零售總額情況 106.8109.69 110.08 108.82112.05106.8117.15 128.96 140.33157.25 某化工企業(yè)某化工企業(yè)1996-20001996-2000年的化肥產(chǎn)量資料年的化肥產(chǎn)量資料如下表所示：如下表所示： 某種股票某種股票20002000年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如下表所年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如下表所示，計(jì)算該股票示，計(jì)算該股票20002000年的年平均價(jià)格。年的年平均價(jià)格。元a163342328 .153 .16323 .166 .17426 .172 .14222 .142

9、.15環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：01211201aaaaaaaaaannnnn100010iiiiaaaaaaaa), 2 , 1(1niaaii（1 1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：（2 2）兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度）兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度 3.3.年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度niLaaiLi,2, 1124；或展速度年距發(fā) 為了為了避免季節(jié)變動(dòng)的影響避免季節(jié)變動(dòng)的影響，實(shí)際工作中還可以，實(shí)際工作中還可以計(jì)算計(jì)算年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度。用以說(shuō)

10、明現(xiàn)象本期發(fā)展水平與。用以說(shuō)明現(xiàn)象本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平對(duì)比達(dá)到的相對(duì)發(fā)展程度。上年同期發(fā)展水平對(duì)比達(dá)到的相對(duì)發(fā)展程度。 (二)增長(zhǎng)速度 增長(zhǎng)速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相增長(zhǎng)速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)數(shù)，它是報(bào)告期的增長(zhǎng)量與基期水平對(duì)比的對(duì)數(shù)，它是報(bào)告期的增長(zhǎng)量與基期水平對(duì)比的結(jié)果，說(shuō)明結(jié)果，說(shuō)明報(bào)告期水平比基期水平增加了百分報(bào)告期水平比基期水平增加了百分之幾（或多少倍）之幾（或多少倍）。 基期水平增長(zhǎng)量增長(zhǎng)速度計(jì)算公式：計(jì)算公式： 11發(fā)展速度基期水平報(bào)告期水平基期水平報(bào)告期水平基期水平增長(zhǎng)速度發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度的關(guān)系發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度的關(guān)系1111iiiiiaaaa

11、a1000aaaaaii1iLiiiLiaaaaa第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第三節(jié) 動(dòng)態(tài)速度指標(biāo) (三)發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度的應(yīng)用在應(yīng)用速度分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下幾方面的問(wèn)題：在應(yīng)用速度分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下幾方面的問(wèn)題：1. 當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度?；蜇?fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度。 2. 在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度 與基期絕對(duì)水平的結(jié)合分析。即計(jì)算增長(zhǎng)與基期絕對(duì)水平的結(jié)合分析。即計(jì)算增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值。的絕對(duì)值。 100%1%1前一期水平環(huán)比增長(zhǎng)速度逐期增長(zhǎng)量的絕對(duì)值增

12、長(zhǎng)第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第三節(jié) 動(dòng)態(tài)速度指標(biāo) 二、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度（一）平均發(fā)展速度各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象每期變動(dòng)的平均程度各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象每期變動(dòng)的平均程度 （二）平均增長(zhǎng)速度說(shuō)明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的平均程度說(shuō)明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的平均程度 發(fā)展速度平均增長(zhǎng)速度平均100第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第三節(jié) 動(dòng)態(tài)速度指標(biāo) （三）平均發(fā)展速度的計(jì)算 1. 水平法水平法 （幾何平均法）幾何平均法）基本思想：從最初水平基本思想：從最初水平 出發(fā)，以平均發(fā)展速度代替出發(fā)，以平均發(fā)展速度代替各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度，在各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度，在n期后，正好達(dá)到最末水平

13、。期后，正好達(dá)到最末水平。 0aXaa012012XaXaa nnnnaXaXaa01第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第三節(jié) 動(dòng)態(tài)速度指標(biāo) 即有：即有：nnXaa0nnnnnnXXXXRaaX210總速度總速度環(huán)比速度環(huán)比速度計(jì)算公式：計(jì)算公式：第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第三節(jié) 動(dòng)態(tài)速度指標(biāo) 例：計(jì)算我國(guó)某地區(qū)例：計(jì)算我國(guó)某地區(qū)2000-2005年社會(huì)消費(fèi)品零售總額年社會(huì)消費(fèi)品零售總額的年平均發(fā)展速度。的年平均發(fā)展速度。 （資料見(jiàn)本章（資料見(jiàn)本章39頁(yè)）頁(yè)）解：平均發(fā)展速度為：解：平均發(fā)展速度為：%10909.15725.12915345842550nnaaX平均增長(zhǎng)速度為：

14、平均增長(zhǎng)速度為：91001091X第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第三節(jié) 動(dòng)態(tài)速度指標(biāo) 2. 累計(jì)法（方程法）累計(jì)法（方程法）基本思想：從最初水平出發(fā)，每期按固定的平均發(fā)展基本思想：從最初水平出發(fā)，每期按固定的平均發(fā)展速度發(fā)展，各期推算水平的總和等于各期實(shí)際水平的速度發(fā)展，各期推算水平的總和等于各期實(shí)際水平的總和?？偤汀?Xaa012012XaXaa nnnnaXaXaa01各期推算水平：各期推算水平：第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第三節(jié) 動(dòng)態(tài)速度指標(biāo) 01211011aaXXXXXaaaniinnniiniinii即，推算水平實(shí)際水平解這個(gè)高次方程，求出的正根，就是方程法解這個(gè)

15、高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均發(fā)展速度所求的平均發(fā)展速度 。第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第三節(jié) 動(dòng)態(tài)速度指標(biāo) 逐漸逼近法逐漸逼近法查查“累計(jì)法查對(duì)表累計(jì)法查對(duì)表”法法求解方法求解方法 （關(guān)于（關(guān)于 的一元的一元n次方程）次方程） X【例例】某公司某公司2005年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)15萬(wàn)元，計(jì)劃今后三年共實(shí)萬(wàn)元，計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)現(xiàn)利潤(rùn)60萬(wàn)元，求該公司利潤(rùn)應(yīng)按多大速度增長(zhǎng)才能達(dá)到萬(wàn)元，求該公司利潤(rùn)應(yīng)按多大速度增長(zhǎng)才能達(dá)到目的。目的。 151.1040,3,60,152301233210XXXXaaXXXnaaaanii，解得，即則已知第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列

16、分析第三節(jié) 動(dòng)態(tài)速度指標(biāo) 累計(jì)法查對(duì)表累計(jì)法查對(duì)表遞增速度遞增速度間隔期間隔期15年年平均每年增平均每年增長(zhǎng)長(zhǎng)各年發(fā)展水平總和為基期的各年發(fā)展水平總和為基期的1年年2年年3年年4年年5年年14.9114.90246.92 398.61572.90773.1715.0115.00247.25 399.34574.24991.0415.1115.10247.58 400.06575.571075.57第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第三節(jié) 動(dòng)態(tài)速度指標(biāo) 15092. 172. 066. 01 . 015. 1則平均發(fā)展速度為3. 水平法和累計(jì)法的應(yīng)用水平法和累計(jì)法的應(yīng)用 水平法：水平法：nG

17、nXaa00121aaXXXXniinn 累計(jì)法：累計(jì)法：幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 一、時(shí)間序列的構(gòu)成因素和分析模型（一）時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)（ ）現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)T季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)（ ）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)規(guī)律的周期性變動(dòng)S

18、循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)（ ） 現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)C不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)（ ）是一種無(wú)規(guī)律可循的變動(dòng)，包括嚴(yán)格的隨機(jī)是一種無(wú)規(guī)律可循的變動(dòng)，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動(dòng)兩種變動(dòng)和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動(dòng)兩種類型類型I第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 （二）時(shí)間數(shù)列的組合模型1 加法模型：加法模型：Y=T+S+C+I2 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定的意義（一）正確反映現(xiàn)象發(fā)展

19、變化的方向和趨勢(shì)，把（一）正確反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和趨勢(shì)，把握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢(shì)和規(guī)律；握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢(shì)和規(guī)律；（三）消除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，便于更好地分解（三）消除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，便于更好地分解研究其他因素。研究其他因素。（二）利用現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)，對(duì)事物的未（二）利用現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)，對(duì)事物的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)；來(lái)發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)；第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 三、測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法(一) 時(shí)距擴(kuò)大法 1、定義：時(shí)距擴(kuò)大法是把原數(shù)列中較小時(shí)距單位的、定義：時(shí)距擴(kuò)大法是把原數(shù)列中較小時(shí)距單位的幾項(xiàng)數(shù)據(jù)合并，擴(kuò)大為較大時(shí)距單位的數(shù)據(jù)，從而幾項(xiàng)數(shù)據(jù)

20、合并，擴(kuò)大為較大時(shí)距單位的數(shù)據(jù)，從而對(duì)原數(shù)列進(jìn)行修勻構(gòu)成新的時(shí)間序列的一種方法。對(duì)原數(shù)列進(jìn)行修勻構(gòu)成新的時(shí)間序列的一種方法。 2、作用：消除較小時(shí)距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯、作用：消除較小時(shí)距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)示現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 月份月份123456789101112總產(chǎn)值總產(chǎn)值（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）506 473 542 546 585 547 570 576 569 810 583 515用時(shí)距擴(kuò)大法，把時(shí)距擴(kuò)大為季度，則可編制新的時(shí)間用時(shí)距擴(kuò)大法，把時(shí)距擴(kuò)大為季度，則可編制新的時(shí)間序列如下表所示：序列如

21、下表所示：季度季度1234總產(chǎn)值（萬(wàn)元）總產(chǎn)值（萬(wàn)元）1521167617151808某企業(yè)某企業(yè)2004年各月總產(chǎn)值資料年各月總產(chǎn)值資料 例：例：第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 (二)移動(dòng)平均法 1、定義：對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)、定義：對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，顯示的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，顯示出原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。出原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。2、移動(dòng)平均法的步驟、移動(dòng)平均法的步驟（1

22、）確定移動(dòng)時(shí)距）確定移動(dòng)時(shí)距第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 （2）計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列）計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:1t2t3t4t5t6t7t原數(shù)列原數(shù)列移動(dòng)平均移動(dòng)平均3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt新數(shù)列新數(shù)列2t3t4t5t6t第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:移動(dòng)平均移動(dòng)平均新數(shù)列新數(shù)列原數(shù)列原數(shù)列1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t第十章第十章 時(shí)間

23、序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié)第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析時(shí)間序列的分解分析 月份月份總產(chǎn)值總產(chǎn)值三項(xiàng)移動(dòng)平均三項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均中心化移動(dòng)平均中心化移動(dòng)平均123456789101112506473542546585547570576569610583615507.00520.33557.67559.33567.33564.33571.67585.00587.33602.67516.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38移動(dòng)平

24、均數(shù)計(jì)算表移動(dòng)平均數(shù)計(jì)算表 例：例：第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 (三三)最小平方法最小平方法 1、含義：最小平方法是通過(guò)時(shí)間序列的變動(dòng)分析，建立、含義：最小平方法是通過(guò)時(shí)間序列的變動(dòng)分析，建立定量分析數(shù)學(xué)模型，配合一條較為理想的趨勢(shì)線來(lái)測(cè)定數(shù)定量分析數(shù)學(xué)模型，配合一條較為理想的趨勢(shì)線來(lái)測(cè)定數(shù)列變化的趨勢(shì)。列變化的趨勢(shì)。 直線趨勢(shì)方程：直線趨勢(shì)方程：btayc曲線趨勢(shì)方程：曲線趨勢(shì)方程：taby 2ctbtay第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 最小值2)(cyy(1) 原數(shù)列的實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小，即原數(shù)列的實(shí)際值

25、與趨勢(shì)值的離差平方和為最小，即(2) 原數(shù)列的實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差之和等于零，原數(shù)列的實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差之和等于零，即即0)(cyy2、最小平方法配合趨勢(shì)線時(shí)必須滿足的兩點(diǎn)要求：、最小平方法配合趨勢(shì)線時(shí)必須滿足的兩點(diǎn)要求：第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 3、判斷趨勢(shì)類型的方法、判斷趨勢(shì)類型的方法（1）繪制散點(diǎn)圖）繪制散點(diǎn)圖（2）分析數(shù)據(jù)特征）分析數(shù)據(jù)特征當(dāng)數(shù)據(jù)的當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分一階差分趨近于一常趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合數(shù)時(shí)，可以配合直線方程直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分二階差分趨近于一常趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的

26、當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度趨近于一趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程指數(shù)曲線方程第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 4、直線趨勢(shì)、直線趨勢(shì)利用最小平方法配合趨勢(shì)直線，即：利用最小平方法配合趨勢(shì)直線，即： 最小值即最小值2222)()()()(btaybtayyyyycc，即偏導(dǎo)數(shù)均等于分別求偏導(dǎo)數(shù)，并且其、的數(shù)值，可對(duì)、確定0baba 0)(20) 1)(2tbtaybbtaya的偏導(dǎo)數(shù)：的偏導(dǎo)數(shù)：第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 將上述兩式分別展開(kāi)并進(jìn)行整理后，可得到如下標(biāo)準(zhǔn)方程式：將上述兩式分別展開(kāi)并進(jìn)行整理

27、后，可得到如下標(biāo)準(zhǔn)方程式： 2tbtatytbnay解上述標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到的解上述標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到的a、b數(shù)值數(shù)值 t byattnyttynb22)(22)(tttyytbtbya第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析【例】已知我國(guó)【例】已知我國(guó)19932005年年GDP資料（單位：億元）如資料（單位：億元）如下，下， 擬合直線趨勢(shì)方程。擬合直線趨勢(shì)方程。年份年份tGDP (y) tyt219931994199519961997199819992000200120022003200420051234567891011121335 33449 19860 79471 17778 97384 4

28、0289 67799 215109 655120 333135 823159 878182 32135 334693961823822847083948655064126277397937209868951203330149405319185362370173149162536496481100121144169合計(jì)合計(jì)91127578010894543819第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 222213,91,1275780,10894543,819,13 1089454391 1275780()138199110791.6612757809110791.66

29、22595.3131322595.310791.66ntytytntytybnttaybtyt 已知?jiǎng)t即直線趨勢(shì)方程為：第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 求解求解a、b的簡(jiǎn)捷方法的簡(jiǎn)捷方法0t取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)0123-1-2-3yat0 1234567ybtay第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 當(dāng)t = 0時(shí)，有2tbtynay2tbtatytbnayynyattyb2tbyattnyttynb22)(第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 年份年份ttGDP (y) tyt219931994199

30、5199619971998199920002001200220032004200512345678910111213-6-5-4-3-2-1012345635 33449 19860 79471 17778 97384 40289 67799 215109 655120 333135 823159 878182 321-212004-240990-243176-213531-157946-8440209921521931036099954329279939010939263625169410149162536合計(jì)合計(jì)91012757801964083182第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析

31、第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 227013,1275780,1964083,182,196408310791.66182127578098136.921398136.9210791.66tnytyttybtyaynyt取中間項(xiàng)第 項(xiàng)為原點(diǎn)，有，則即直線趨勢(shì)方程為：第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 5. 曲線趨勢(shì)曲線趨勢(shì)（1）拋物線）拋物線 拋物線趨勢(shì)方程為：拋物線趨勢(shì)方程為： 2ctbtayc采用最小平方法分別對(duì)采用最小平方法分別對(duì)a、b、c求偏導(dǎo)，并進(jìn)行整理求偏導(dǎo)，并進(jìn)行整理后得如下標(biāo)準(zhǔn)方程組：后得如下標(biāo)準(zhǔn)方程組：tctayttbtytbnay2222第十章第十

32、章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 例：某企業(yè)例：某企業(yè)1998-2003年工業(yè)總產(chǎn)值及有關(guān)計(jì)算資料如下表所示年工業(yè)總產(chǎn)值及有關(guān)計(jì)算資料如下表所示 年份年份工業(yè)總產(chǎn)值工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）ytt2 t4tyt2y 199819992000200120022003164017401862200521712359-5-3-113525911925625811181625-8200-5220-1862200565131179541000156601862200519539589751640.151735.891861.632005.372171.112358.85合計(jì)合計(jì)11

33、777070 1414503113904111777.00cy第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 代入簡(jiǎn)化后的方程組得：代入簡(jiǎn)化后的方程組得： 275. 287.7175.193075. 275.193087.71上述方程組1414701394070803170611777ttycabcabbac勢(shì)值：議程便可計(jì)算出各期趨各項(xiàng)取值代入上述趨勢(shì)得：解第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 )(89.1739) 3(75. 2) 3(87.7175.19302萬(wàn)元cy1999年趨勢(shì)值 將將 的各項(xiàng)取值代入上述趨勢(shì)方程，便可計(jì)算出各期的各項(xiàng)取值

34、代入上述趨勢(shì)方程，便可計(jì)算出各期趨勢(shì)值：趨勢(shì)值：t)(15.1640) 5(75. 2) 5(87.7175.19302萬(wàn)元cy1998年趨勢(shì)值：其他年份依次類推。其他年份依次類推。第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 指數(shù)曲線趨勢(shì)方程為：指數(shù)曲線趨勢(shì)方程為：tcaby （2）指數(shù)曲線）指數(shù)曲線求解指數(shù)曲線方程中求解指數(shù)曲線方程中 的數(shù)值，通常先將指數(shù)曲線的數(shù)值，通常先將指數(shù)曲線化為直線，然后再利用最小平方法化為直線，然后再利用最小平方法 ba,將指數(shù)曲線趨勢(shì)方程兩邊分別求對(duì)數(shù)得：將指數(shù)曲線趨勢(shì)方程兩邊分別求對(duì)數(shù)得： btayclglglg設(shè)設(shè) 。則上述方程變化為如

35、。則上述方程變化為如下方程：下方程：bBaAyyclg,lg,lgBtAy第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 采用最小平方法確定的標(biāo)準(zhǔn)方程組如下：采用最小平方法確定的標(biāo)準(zhǔn)方程組如下：2tBtAy ttBnAy解方程組求得解方程組求得 數(shù)值后，再查反對(duì)數(shù)表即可得到數(shù)值后，再查反對(duì)數(shù)表即可得到 的數(shù)值的數(shù)值ba,BA,第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 例：某廠例：某廠1997-2002年棉布產(chǎn)量及計(jì)算資料如下表所示：年棉布產(chǎn)量及計(jì)算資料如下表所示： 年份年份棉布產(chǎn)量棉布產(chǎn)量(萬(wàn)米萬(wàn)米)19971998199920002001200214

36、.8518.2822.8428.4035.4643.79-5-3-1135259119251.171 71.262 01.358 71.453 31.549 71.641 4-5.858 5-3.786 0-1.358 71.453 34.649 18.207 015.1218.6222.9528.2734.8342.92合計(jì)合計(jì)163.620708.436 83.306 2162.71yylgcyyt2tty第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 將上述資料代入簡(jiǎn)化后的標(biāo)準(zhǔn)方程組得：將上述資料代入簡(jiǎn)化后的標(biāo)準(zhǔn)方程組得：8.436 8=6A 3.306 2=70B解得

37、：解得：A=1.406 1，B=0.004 72查反對(duì)數(shù)表得：查反對(duì)數(shù)表得：11. 147.25，batcy11. 147.25則由此而確定的指數(shù)曲線趨勢(shì)方程為：則由此而確定的指數(shù)曲線趨勢(shì)方程為：將將 的各項(xiàng)取值代入所確定的指數(shù)曲線趨勢(shì)方程，便的各項(xiàng)取值代入所確定的指數(shù)曲線趨勢(shì)方程，便可得到各期的趨勢(shì)值：可得到各期的趨勢(shì)值：t)(12.1511. 147.255萬(wàn)米cy1997年趨勢(shì)值：年趨勢(shì)值： )(62.1811. 147.253萬(wàn)米cy1998年趨勢(shì)值年趨勢(shì)值 其他年份依次類推。其他年份依次類推。第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 四、季節(jié)變動(dòng)的概念和測(cè)定(

38、一)季節(jié)變動(dòng)的概念季節(jié)變動(dòng)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)由于受自然與季節(jié)變動(dòng)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)由于受自然與社會(huì)因素的影響而發(fā)生的具有周期性、規(guī)律性的重復(fù)變動(dòng)。社會(huì)因素的影響而發(fā)生的具有周期性、規(guī)律性的重復(fù)變動(dòng)。 (二)季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法 1. 按月按月(季季)平均法平均法1）定義：按月（季）平均法是對(duì)原時(shí)間序列資料不作處理，）定義：按月（季）平均法是對(duì)原時(shí)間序列資料不作處理，直接根據(jù)歷年的周期數(shù)據(jù)加以平均直接根據(jù)歷年的周期數(shù)據(jù)加以平均(給出的資料是月度資料就給出的資料是月度資料就按月平均，是季度資料就按季平均按月平均，是季度資料就按季平均)，并與總平均數(shù)對(duì)比，求，并與總平均數(shù)對(duì)

39、比，求出有關(guān)的季節(jié)比率，借以反映現(xiàn)象在各期的變動(dòng)程度出有關(guān)的季節(jié)比率，借以反映現(xiàn)象在各期的變動(dòng)程度 。第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 2）按月（季）平均法求季節(jié)比率的步驟：）按月（季）平均法求季節(jié)比率的步驟： (1) 分別就每年各月（季）的數(shù)字加總，求各該年的月分別就每年各月（季）的數(shù)字加總，求各該年的月（季）平均數(shù)，即：（季）平均數(shù)，即：412)()(或指標(biāo)數(shù)值之和季該年內(nèi)月平均數(shù)季某年月(2) 各年同月各年同月(季季)數(shù)字加總，求若干年內(nèi)同月數(shù)字加總，求若干年內(nèi)同月(季季)的平均數(shù)，的平均數(shù)，即：即： 年度數(shù)指標(biāo)數(shù)值之和季若干年內(nèi)同月平均數(shù)季若干年內(nèi)同月)

40、()(第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié)第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析時(shí)間序列的分解分析 (3) 若干年內(nèi)每月若干年內(nèi)每月(季季)的數(shù)字總計(jì)，求總的月的數(shù)字總計(jì)，求總的月(季季)平均數(shù)，即：平均數(shù)，即：總數(shù)季若干年內(nèi)月指標(biāo)數(shù)值之和季若干年內(nèi)各月平均數(shù))()(4) 將若干內(nèi)同月將若干內(nèi)同月(季季)平均數(shù)與總月平均數(shù)與總月(季季)平均數(shù)對(duì)比，求各月平均數(shù)對(duì)比，求各月(季季)的季節(jié)比率，即：的季節(jié)比率，即：%100)(總平均數(shù)平均數(shù)季若干年內(nèi)同月季節(jié)比率(5) 調(diào)整季節(jié)比率。計(jì)算季節(jié)比率時(shí)，若是月度資料，各調(diào)整季節(jié)比率。計(jì)算季節(jié)比率時(shí)，若是月度資料，各月季節(jié)比率之和應(yīng)等于月季節(jié)比率之和應(yīng)等于1

41、200%；若是季度資料，各季季節(jié)；若是季度資料，各季季節(jié)比率之和應(yīng)等于比率之和應(yīng)等于400%。若根據(jù)時(shí)間序列資料計(jì)算的結(jié)果。若根據(jù)時(shí)間序列資料計(jì)算的結(jié)果不等，就應(yīng)進(jìn)行調(diào)整不等，就應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。 第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 首先，計(jì)算調(diào)整系數(shù)，公式為：首先，計(jì)算調(diào)整系數(shù)，公式為： 和調(diào)整前各季季節(jié)比率之季度季節(jié)比率調(diào)整系數(shù)和調(diào)整前各月季節(jié)比率之月份季節(jié)比率調(diào)整系數(shù)%400%1200其次，計(jì)算調(diào)整后的季節(jié)比率，公式為：其次，計(jì)算調(diào)整后的季節(jié)比率，公式為：系數(shù)調(diào)整季節(jié)比率季調(diào)整前的月調(diào)整后的季節(jié)比率 )(第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解

42、分析 第一年第一年 第二年 第三年 第四年 第五年五年合計(jì)季平均數(shù)季節(jié)比率(%)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度186122032415190819212343251519861834215420981799183720252304196520732414233916979526111391167096251905.22227.82334192590.81106.19111.2591.75合計(jì)合計(jì)83878764788581318793419608392400.00年平年平均數(shù)均數(shù)2096.72191 1 971.3 2 032.8 2 198.32098例：某旅店客房出租按月

43、平均法測(cè)定的季節(jié)變動(dòng)例：某旅店客房出租按月平均法測(cè)定的季節(jié)變動(dòng) 第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 2. 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法1）含義：移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法是先對(duì)時(shí)間序列計(jì)算）含義：移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法是先對(duì)時(shí)間序列計(jì)算移動(dòng)平均，剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，再測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。移動(dòng)平均，剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，再測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。 2）步驟）步驟 (1) 根據(jù)各年的月（季）資料（根據(jù)各年的月（季）資料（y）采用移動(dòng)平均法求趨勢(shì)）采用移動(dòng)平均法求趨勢(shì)值（值（T），月份資料按十二項(xiàng)移動(dòng)平均，季度資料按四項(xiàng)），月份資料按十二項(xiàng)移動(dòng)平均，季度資料按四項(xiàng)移動(dòng)平均；移動(dòng)平均；(2)

44、將實(shí)際數(shù)將實(shí)際數(shù)y與趨勢(shì)值與趨勢(shì)值T對(duì)比，即對(duì)比，即y/T；(3) 將將y/T按月（季）排列，再按月（季）求平均季節(jié)比率；按月（季）排列，再按月（季）求平均季節(jié)比率； (4) 調(diào)整季節(jié)比率。調(diào)整季節(jié)比率。年份年份季別季別出租客房出租客房數(shù)數(shù)y四個(gè)季度四個(gè)季度移動(dòng)總數(shù)移動(dòng)總數(shù)四季的移動(dòng)四季的移動(dòng)平均數(shù)平均數(shù)趨勢(shì)值趨勢(shì)值T(1)(2)(3)(4)(5)(6)第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年12341234123412341234186122032415190819212343251419861834215420981799183720252304196520732414

45、23391967838784478587868687648677848880727885788877597965813183678756879187932096.752111.752146.752171.502191.002169.752122.002018.001971.251972.001939.751991.252032.752091.752189.002197.752198.252104.252129.252159.1252181.252180.3752145.87520701994.6251971.6251955.8751965.52011.752062.252140.3752193

46、.3752198114.7789.6188.97107.42115.3092.5588.60107.99106.4191.9893.46100.66111.7291.8194.51109.83例：某旅店客房出租按移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法測(cè)定的季節(jié)變動(dòng) (%)Ty第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié)第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析時(shí)間序列的分解分析 季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定 季季度度 年份年份1234合計(jì)合計(jì)第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年88.9788.6093.4694.51107.42107.99100.66109.83114.77115

47、.30106.41111.7289.6192.5591.9891.81合計(jì)合計(jì)365.54425.90448.20365.45平均平均91.39106.48112.0591.36401.28季節(jié)比率季節(jié)比率91.1106.1111.791.1400四季的季節(jié)比率之和為四季的季節(jié)比率之和為401.28%，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。9968.0%28.401%400%400和調(diào)整前各季季節(jié)比率之調(diào)整系數(shù)第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 五、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定(一)直接法直接法是將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進(jìn)行對(duì)比，直接法是將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進(jìn)行對(duì)比，即

48、求出年距發(fā)展速度：即求出年距發(fā)展速度：12/4ttyyIC直接法簡(jiǎn)便易行，可以大致消除趨勢(shì)變動(dòng)直接法簡(jiǎn)便易行，可以大致消除趨勢(shì)變動(dòng)T和季節(jié)變和季節(jié)變動(dòng)動(dòng)S的影響，適用于季度和月度時(shí)間序列的影響，適用于季度和月度時(shí)間序列 。第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 (二)剩余法基本思想是；對(duì)各期時(shí)間序列資料用長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)比率消基本思想是；對(duì)各期時(shí)間序列資料用長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)比率消除趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)，而得反映循環(huán)變動(dòng)與不規(guī)則變動(dòng)的除趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)，而得反映循環(huán)變動(dòng)與不規(guī)則變動(dòng)的數(shù)列，然后再采用移動(dòng)平均法消除不規(guī)則變動(dòng)，便可得出反數(shù)列，然后再采用移動(dòng)平均法消除不規(guī)則變動(dòng)，便可得出反映循環(huán)變動(dòng)程度的各期