黑龍江省綏化市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考質(zhì)量檢測(cè)試題 理

1、黑龍江省綏化市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考質(zhì)量檢測(cè)試題 理黑龍江省綏化市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考質(zhì)量檢測(cè)試題 理年級(jí)：姓名：- 27 -黑龍江省綏化市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考質(zhì)量檢測(cè)試題 理（含解析）考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3.做選考題時(shí)，考生須按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.4.本卷命題范圍：高考范圍

2、.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求得集合或，再集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，所以或，所以.故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，以及一元二次不等式的求解，其中解答中正確求解集合，結(jié)合集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.2.若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則等于（ ）a. b. c. 2d. 【答案】d【解析】【分析】由，利用復(fù)數(shù)的除法得到，再利用復(fù)數(shù)模公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：d【點(diǎn)睛】本題

3、主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知某市年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資以及增長(zhǎng)率如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a. 從2013年到2019年全社會(huì)固定資產(chǎn)的投資處于不斷增長(zhǎng)的狀態(tài)b. 從2013年到2019年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的平均值為億元c. 該市全社會(huì)固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)率最高的年份為2014年d. 2016年到2017年全社會(huì)固定資產(chǎn)的增長(zhǎng)率為0【答案】d【解析】【分析】由2013年到2019年全社會(huì)固定資產(chǎn)的投資數(shù)額，可得判定a項(xiàng)正確；由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得b項(xiàng)正確；由2014年的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)率為，可得c項(xiàng)正確；由2016年和2017年全社會(huì)固

4、定資產(chǎn)投資的增長(zhǎng)率呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，可得d項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】由題意，從2013年到2019年全社會(huì)固定資產(chǎn)的投資分別為，所以a項(xiàng)正確；因?yàn)椋詁項(xiàng)正確；由2014年的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)率為，為2013年到2019年的最大值，故c項(xiàng)正確；由2016年和2017年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的增長(zhǎng)率均為，均呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，故d項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，以及增長(zhǎng)率和平均數(shù)的計(jì)算公式的應(yīng)用，著重考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.4.已知雙曲線c：的兩條漸近線與直線所圍成的三角形的面積為4，則雙曲線c的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】把代入漸近線方程求出交點(diǎn)

5、坐標(biāo)，從而可得三角形面積，由此得出的值，再轉(zhuǎn)化為即得【詳解】雙曲線c：的漸近線方程為，將代入中，解得，故，故，故雙曲線c的離心率.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是列出關(guān)于的齊次等式然后結(jié)合可轉(zhuǎn)化的方程，解之可得離心率5.函數(shù)在內(nèi)的圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除cd，由函數(shù)值的正負(fù)可排除b，從而得正確選項(xiàng)【詳解】由得是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除c，d，又時(shí)，排除b只有a正確故選：a【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等排除某些選項(xiàng)，然后研究特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函

6、數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)等排除一些選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)6.已知點(diǎn)d在的邊上，點(diǎn)e是中點(diǎn)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)e是中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再結(jié)合化簡(jiǎn)求解.詳解】，.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比為q，若，則滿足的最小的n值為（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】c【解析】【分析】由求出公比，再由求出，不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，解之可得【詳解】由已知，由，得，解得，又.，化為，n的最小值為5.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，解題方法是基本

7、量法，即由已知條件求出首項(xiàng)和公比，然后得出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，再解決其他問(wèn)題8.在數(shù)學(xué)史上，中外數(shù)學(xué)家使用不同的方法對(duì)圓周率進(jìn)行了估算根據(jù)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨在1674年給出的求的方法繪制的程序框圖如圖所示執(zhí)行該程序框圖，輸出s的值為（）a. 4b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可【詳解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序終止，輸出s=，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)9.已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）a. b. 是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸c

8、. 是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心d. 函數(shù)在上的值域?yàn)椤敬鸢浮縟【解析】【分析】由函數(shù)向右平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得，進(jìn)而得，接著逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】解：將函數(shù)向右平移個(gè)單位后得為奇函數(shù).則，所以.又因?yàn)?，所以，故a正確.因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，所以是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故b正確.當(dāng)時(shí)，所以是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故c正確.當(dāng)時(shí)， ，所以，所以，所以，函數(shù)在上的值域?yàn)椋蔰錯(cuò)誤.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、最值，屬于中檔題.10.已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將直三棱柱補(bǔ)成直四棱柱

9、，由.則是異面直線與所成的角，然后在三棱錐中，求得各邊長(zhǎng)，利用余弦定理求解.【詳解】將直三棱柱補(bǔ)成直四棱柱，如圖所示：則.所以是異面直線與所成的角，在三棱錐中，所以.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，余弦定理的應(yīng)用以及幾何體的結(jié)構(gòu)特征，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.11.已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)m，n，p，q，有如下結(jié)論成立：若，則有成立，現(xiàn)已知橢圓上存在一點(diǎn)p，為其焦點(diǎn)，在中，則橢圓的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)若，則有成立，由求解.【詳解】由題意得：，所以，所以，解得.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)以及橢圓的定義及離

10、心率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，存在，使得不等式有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（ ）a. 0b. c. 1d. 2【答案】a【解析】【分析】首選求得導(dǎo)數(shù)，對(duì)，由0得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得，從而知當(dāng)時(shí)，因此易得的正負(fù)，得單調(diào)性與最小值為，換元令，利用導(dǎo)數(shù)求得最小值即得結(jié)論【詳解】.由，得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，即，在上，.遞減；在上，遞增，設(shè)，在上遞減，m的最小值為0.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查不等式有解求參數(shù)范圍問(wèn)題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值利用導(dǎo)數(shù)求解是基本方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)

11、.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)為，利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式分別求與的展開(kāi)式中的系數(shù)即可得到答案.【詳解】解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式為.令得，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.因?yàn)榈耐?xiàng)公式為，令，得，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)的系數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的值為_(kāi).【答案】2【解析】【分析】由等差數(shù)列中可得，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得的值.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，所以，得，因?yàn)?，所以故答案為?【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列的前n

12、項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則_.【答案】【解析】【分析】等式平方相加得到，解得答案.【詳解】由平方相加得，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.16.若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)不同點(diǎn)a，b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱a，b兩點(diǎn)為一對(duì)“優(yōu)美點(diǎn)”，記作，規(guī)定和是同一對(duì)“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則函數(shù)的圖象上共存在“優(yōu)美點(diǎn)”_對(duì).【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意，函數(shù)上的優(yōu)美點(diǎn)的對(duì)數(shù)即為方程的解得個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)上的優(yōu)美點(diǎn)的對(duì)數(shù)即為方程的解得個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，可得兩函數(shù)的圖象共有5個(gè)公

13、共點(diǎn)，即函數(shù)的圖象上共存在“優(yōu)美點(diǎn)”共5對(duì).故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔試題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，且求角a的大?。蝗?，求的取值范圍【答案】（i）；（ii）.【解析】分析】直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換求出c的值利用的結(jié)論，進(jìn)一步利用余弦定理和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：中，內(nèi)角a

14、，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知所以：，整理得：，由于，所以：，由于，所以：由得：，且，所以：，由于：，所以：，則：，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦定理和余弦定理及三角形面積公式，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型18.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是等腰梯形，點(diǎn)e在線段上，且.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接，交于點(diǎn)f，連接，證得，由此可證明平面；（2）取中點(diǎn)o，取中點(diǎn)h，連接，則，以o為原點(diǎn)，以方向?yàn)閤軸，方向?yàn)閥軸，以方向?yàn)閦軸，建立如圖

15、所示空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值.詳解】解：（1）連接，交于點(diǎn)f，連接.在等腰梯形中，則，又，則，所以，所以，又，所以.（2）取中點(diǎn)o，取中點(diǎn)h，連接，顯然.又平面，平面，所以.由于o、h分別為、中點(diǎn)，四邊形等腰梯形.則，故以o為原點(diǎn)，以方向?yàn)閤軸，方向?yàn)閥軸，以方向?yàn)閦軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則、， 可得、，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由、可得令，可得，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由、可得令，可得，則.從而，則二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】此題考查線線平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題.19.為阻隔新冠肺炎病毒，多地進(jìn)行封

16、城.封城一段時(shí)間后，有的人情緒波動(dòng)不大，反應(yīng)一般；也有的人情緒波動(dòng)大，反應(yīng)強(qiáng)烈.某社區(qū)為了解民眾心理反應(yīng)，隨機(jī)調(diào)查了100位居民，得到數(shù)據(jù)如下表：反應(yīng)強(qiáng)烈反應(yīng)一般合計(jì)男202040女451560合計(jì)6535100（1）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，若從該社區(qū)的男性居民中隨機(jī)抽取3位，記其中反應(yīng)強(qiáng)烈的人數(shù)為x，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“反應(yīng)強(qiáng)烈”與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：k（參考公式：，其中）【答案】（1）答案見(jiàn)解析，；（2）能，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）從表格中的數(shù)據(jù)中先求出男性居民“

17、反應(yīng)強(qiáng)烈”的概率，而x服從二項(xiàng)分布，然后直接利用二項(xiàng)分布的概率公式，求每一個(gè)所對(duì)應(yīng)的概率，再列隨機(jī)變量x的分布列即可；（2）直接利用公式求解，然后與臨界值5.024比較即可【詳解】解：（1）由已知得男性居民“反應(yīng)強(qiáng)烈”的概率為，并且，所以.其分布列如下x0123p所以，（或）.（2）因?yàn)樗阅茉诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“反應(yīng)強(qiáng)烈”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線在軸上的截距為，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí)，求直線的

18、方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）首先利用焦半徑公式得到，再寫出拋物線方程即可.（2）首先設(shè)直線，聯(lián)立直線與拋物線得到，利用導(dǎo)數(shù)求出在點(diǎn)處的切線方程，從而得到，再根據(jù)三點(diǎn)共線得到，從而得到直線的方程.【詳解】（1）由題知，所以，解得，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題知，直線的斜率存在，不妨設(shè)直線，.由，消y得，即.，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為.令，得，所以，而三點(diǎn)共線，所以及，得，即，整理得，即：，解得，即，故所求直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查拋物線的焦半徑公式，第二問(wèn)考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查利用導(dǎo)數(shù)求切線，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的

19、單調(diào)性；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，記，證明：.【答案】（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)討論和兩種情況，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)零點(diǎn)定義代入化簡(jiǎn)得到，計(jì)算，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值，得到證明.【詳解】（1）若，則，.當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，（），不妨設(shè)，即.又， ，令，則，在上單調(diào)遞減，故，即，又.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用能力.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、2