二元一次方程組的解的情況[共7頁]

1、二元一次方程組的解的情況（教案）教學目標1、 理解二元一次方程組的解的三種情況2、 會判斷二元一次方程組的解的情況3、 通過引導, 以及學生之間的合作交流, 讓學生學會對知識進行歸納總結,從而激發(fā)學生自主學習的興趣。重點難點重點：二元一次方程組的解的三種情況； 會判斷二元一次方程組的解的情況難點：理解二元一次方程組解的情況的判定方法教學過程一、 溫習引入：什么叫做方程的解？能使方程兩邊相等的未知數(shù)的取值。如 x 2 0的解是 x 2思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一個解呢？解下列一元一次方程（1）2x 2 x 1 （2）x 2 x 1 （3）2x 2 2( x 1)解：2x x 2 1

2、解： x x 2 1 解： 2x 2 2x 2x 3 0 3 0 0有唯一解 無解 有無窮多解結論：并不是所有的一元一次方程都是只有一個解。 有的可能沒有解,可能只有一個解,也有的有無數(shù)個解。那二元一次方程組的解又有幾種情況呢？ （引入課題： 二元一次方程組的解的情況）二、 新課講解先讓學生計算下列三個題：（1）2x2x5y3y179（2）x2x3y6y25（3）x2x3y6y24解得：xy61 2+得 0=9 2+得：0=0讓學生根據(jù)前面一元一次方程的解的情況, 討論出上述三個方程組的解的情況：（1）有唯一解 （2）無解 （3）有無窮多解從而得出二元一次方程組的解也有三種情況。下面讓學生小組

3、討論：分別在什么樣的情況下方程組有唯一解、無解、有無數(shù)個解？（在學生討論時教師給予提示： 注意觀察上述三個方程組中, 每個方程組中的對應未知數(shù)的系數(shù)之間的關系。 必要時把它們乘一乘或者除一除。）（1）中2253（2）中123625（3）中123624（注：在（2）、（3）兩個方程組中也要注意觀察方程中個常數(shù)項的關系）由上我們可以猜想： 若方程組中 x, y兩個未知數(shù)的系數(shù)比不相等,則方程組有唯一解；若方程組中 x,y 兩個未知數(shù)的系數(shù)比相等但與常數(shù)項的比值不等,則方程組無解；若方程組中 x, y兩個未知數(shù)的系數(shù)比以及常數(shù)項的比值都相等, 則方程組有無窮多解。 為了驗證一下我們的猜想,請同學們自

4、己隨便寫出幾個滿足期中任一條件的方程組出來,然后再看看它的解是否和我們的猜想一致呢？在學生交流討論過后,引導學生得出以下結論：對于一般的二元一次方程組a x b y c1 1 1a x b y c2 2 2我們有(1)a b1 1a b2 2, 二元一次方程組有唯一解；(3)a b c1 1 1a b c2 2 2, 二元一次方程組無解；(2)a b c1 1 1a b c2 2 2, 二元一次方程組有無窮多解。三、應用新知討論：當 a 、b 的取值滿足什么情況時,關于x, y的方程組4x2xayyb4（1）有唯一解 （2）無解 （3）有無窮多解（注：讓學生先自由討論, 再請三名上講臺板書自己的解答過程。并讓其他同學給予修正）4 a解：由題意知（ 1）當 時,即2 4時,即 2時方程組有唯一解 a a2 14 a b（2）當 時,即 2且 8時方程組無解a b2 1 44 a b（3） 時,即 2且 8時方程組無解a b2 1 4；四、作業(yè)布置選擇一組a, c值,使方程組5xaxy2y7c（1）有唯一解 （2）無解 （3）有無窮多