新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)歸納

1、八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點總結(jié)二次根式【知識回顧】1 .二次根式：式子，7 （。20）叫做二次根式。2 .最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中丕貪無友無0盡2因數(shù)或因式；被開方數(shù)中丕盒分母； 分母中丕貪根式。3 .同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同 類二次根式。0)=0)；0).(4)有理數(shù)加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法g分配律以及多項式o乘法公式，都適用于二次根式g運算.典型例題1. (1)二次根式值是(x).(a) -5(b) 5 或一5(c) 25(d) 5(2)二次根式戶7g值是(x).(a) -3(b) 3或-

2、3(c) 9(d) 3(3)計算：灰=.(4)實數(shù)。，在數(shù)軸上內(nèi)位置如圖所示，則府廳+夕g化簡結(jié)果為 h ai 1ii夾一/ / x當(dāng)(第14題)2. (1)若式子gt在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則.tn取值范圍為().(a) x = l(b)(c) xl(d) x/()x(-9) = v4 x4 (1)(本小題滿分6分，各題3分)計算：(1)(厄+回)+2(“-(2) y/4a2ba 0).(2) .(本小題滿分6分，各題3分)計算：(1) (*+/)x的；(2) (/2+3)(2/2-5).11 / 24勾股定理1 .勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a+bj，.2

3、 .勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a?+b2飛2。，那么這個三角形是直 角三角形。3 .經(jīng)過證明被確認(rèn)正確內(nèi)命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反內(nèi)兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題， 那么另一個叫做它g逆命題。(例：勾股定理及勾股定理逆定理)4 .直角三角形g性質(zhì)(1)直角三角形內(nèi)兩個銳角互余。可表示如下：zc=90 =na+nb=90(2)、在直角三角形中，30角所對o直角邊等于斜邊g一半。na=30 可表示如下：p=bc=;abnc=90。(3)、直角三角形斜邊上g中線等于斜邊o一半zacb=90 可表示如下： =cd=；ab=bd=add為abg中m6、常用

4、關(guān)系式由三角形面積公式可得：abcd=ac*bc7、直角三角形0)判定1、有一個角是直角內(nèi)三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上o中線等于這邊cd一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a, b, c有關(guān)系那么 這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題0概念判斷一件事情g語句，叫做命題。理解：命題g定義包括兩層含義：(1)命題必須是個完整g句子；(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題g分類(按正確、錯誤及否分)再命題(正確g命題)命題彳植命題(錯誤內(nèi)命題)所謂正確內(nèi)命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立g命題。所謂錯誤cd命題就是：如果題設(shè)

5、成立，不能證明結(jié)論總是成立g命題。3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來內(nèi)得到人們公認(rèn)g真命題，叫做公理。4、定理用推理g方法判斷為正確g命題叫做定理。5、證明判斷一個命題正確性g推理過程叫做證明。6、證明cd 一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證途徑，寫出證明過程。9、三角形中內(nèi)中位線連接三角形兩邊中點線段叫做三角形g中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新g三角形。(2)要會區(qū)別三角形中線及中位線。三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它一半。三角形中位線定理內(nèi)作用：位置關(guān)系：可以證

6、明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段o倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長g一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等g三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等g平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和及它相交內(nèi)中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線內(nèi)夾角及這夾角所對g三角形g頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫及完全公式 相混淆。完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括號帶平方，尾項符號隨中央。勾

7、股定理經(jīng)典習(xí)題(a) 130(b) 120(c) 90(d) 601 .（1）若三邊長分別為1,6,那么此三角形最大g內(nèi)角g度數(shù)是（x）.(b) 18 + 4 而(c) 18 + 4 何(d) 18 + 2 府（2）在abc中，ab = 6, ac = 8, 8c = 10,則該三角形為（x）.（a）銳角三角形 （b）直角三角形（c）鈍角三角形 （d）等腰直角三角形2 .如圖，在uabcd中,ac及8。相交于o, ao = 12,q8 = 5, ac = 26,則月仍g周長為（x）.（a）(a) 1+/5(b) 1+/3（第8題）b （第15題）c（第16題）3如圖所示，一場臺風(fēng)過后，垂直于地

8、面內(nèi)一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖b恰好碰到地面，經(jīng)測量a8 = 2,則樹高為（）米.4 .在abc中，ab = ac = 5 , 8c = 6,若點尸在邊ac上移動，則3po最小值是5 . （1）如圖，在三角形紙片月6。中，bo3, a3 = 6, n8c4 = 90。，在ac上取一點e ,沿be折疊，使43內(nèi)一部分及8c重合，4及8c延長線上o點。重合，則。石內(nèi)長b（2）如圖有一塊直角三角形紙片，nc = 90。， = 60。，dbc = 2坦cm ,現(xiàn)將a8c沿直線 比折疊，使點caa落在直角邊中點。處，則cf= x ci . （第16題）6 （本小題滿分6分）如圖一架長10/h o梯子

9、ab斜靠在豎直內(nèi)墻面ob上,此時ao g長6/ ,如果梯子g頂端3沿著墻下滑1?，那么梯子底端也向外移動1?嗎？為什么？7 .（本小題滿分8分）已知：ziacb和石c。都是等腰直角三角形，ac8g頂點a在ec0o斜邊qe上（如圖所示），bc = .（1）求 長；（2）設(shè) e4 = x,ao = y,求r + y? cd值.四邊形1 .四邊形g內(nèi)角和及外角和定理:(1)四邊形內(nèi)角和等于360。；(2)四邊形內(nèi)外角和等于360。.2 .多邊形o內(nèi)角和及外角和定理:(dn邊形cd內(nèi)角和等于(n-2)180 ；(2)任意多邊形g外角和等于3600.3 .平行四邊形性質(zhì):(1)兩組對邊分別平行: (2)

10、兩組對邊分別相等;因為abcd是平行四邊形,(3)兩組對角分別相等: (4)對角線互相平分： 鄰角互補(bǔ).4 .平行四邊形cd判定：兩組對邊分別平行,(2)兩組對邊分別相等兩組對角分別相等abcd是平行四邊形.4 4) 一組對邊平行且相等(5)對角線互相平分5 .矩形g性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的所有通性;因為abcd是矩形、(2)四個角都是直角；(3)對角線相等.6 .矩形o判定：平行四邊形+ 一個直角（2）三個角都是直角四邊形abcd是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形7 .菱形g性質(zhì)：因為abcd是菱形（1）具有平行四邊形的所有通性;（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.8 .菱

11、形內(nèi)判定：平行四邊形+ 一組鄰邊等四個邊都相等四邊形四邊形abcd是菱形.（3）對角線垂直的平行四邊形j9 .正方形（d性質(zhì)：因為abcd是正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個邊都相等，四個角都是直角;（3）對角線相等垂直且平分對角.（1）（2） （3）27 / 24四常識：匕若n是多邊形邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是： 嗎？2 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形cd從屬關(guān)系.4 .常見圖形中，僅是軸對稱圖形g有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖形g有：平行四邊形；是雙對稱圖形內(nèi)有: 線段、矩形、菱形、正方

12、形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對稱軸.平行四邊形1如圖，。/凡第內(nèi)對角線、劭相交于點0,點是必g中點，若bc= 6cm ,如圖，6a?內(nèi)對角線力。、劭相交于點。，點是必內(nèi)中點，若助=7，則（a） 2 對 （b） 3 對 （c） 4 對4. （1）四邊形a88中，對角線ac、形是平行四邊形g是（）.（a） ab / dc, ad/bc（第8題）8。相交于點。，下列條件不能判定這個四邊（b） ab = dc, ad = bca b2如圖，在平行四邊形的9中，454劭于點反6fj_助于點尸，則圖中全等三角形共a tr d 有（x）.（第9題）oeg長為x cm.(c) ao = co, bo =

13、 do(d) ab /dc, ad = bc（2）下列結(jié)論中，不正確o是（）.（a）對角線互相垂直內(nèi)平行四邊形是菱形；（b）對角線相等g平行四邊形是矩形；（c） 一組對邊平行，一組對邊相等g四邊形是平行四邊形；（d）對角線互相垂直內(nèi)四邊形面積等于對角線乘積g一半.（3） .用兩個全等g等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（x）.dba（第18題）（a）菱形（b）矩形（c）矩形和菱形（d）正方5 .（本小題滿分6分）如圖所示，把一幅直角三角板擺放在一起，zacb = 30zbcd = 45, na3c = nbec = 90。，量得cd = 2(k7,試求8c、長.d（第21題）6 （1）如圖，0為

14、矩形對角線g交點,de/ac.（1）試判斷四邊形0曲g形狀，并說明理由；（2）若月后4,般6,求四邊形7g周長和面積.（2）（本小題滿分7分）如圖，在oa8c。中，對角線ac、bo相交于o,。4 =。, noa8 = 43。，求no8c o度數(shù).（第20題）7 .（本小題滿分8分）如圖，在心月6。中，zacb=90，點為46%，氏連結(jié)出 過點作以_16。于點，在以延長線-ac（第23題）上取一點e使止出（1）求證：四邊形力期是平行四邊形.（2）若ec = 2ed = 2x,試求a46cg面積及四邊形力如面積o比值.8 .（本小題滿分9分）如本題圖1,在abc中，ab = bc = a9 ac

15、= 2j.。是8關(guān)于直線ac g對稱點, 連接8。交ac于o,連接a。、c。，p是線段8c上一動點，連接po、pa.(1)判斷四邊形a3ce是怎樣g四邊形，并說明理由；(2)設(shè)= pqao面積為y,求y隨工變化g解析式，寫出自變量xg取值范 圍；(3)如本題圖2,延長po交線段ao于點0,作qr1.8c于h,設(shè)rt尸qrg面積為幻您e9如圖，在oa3cq中，a8 = 5, bc = 10,尸為a0中點，ce上ab于點、e,連接ce,設(shè) zabc = a(60 wa0時,直線尸kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著xg增 大y也增大；當(dāng)k0（& b是常數(shù)，&w0）.從“數(shù)”內(nèi)角度看，彳為何值

16、時函數(shù)尸ax歷內(nèi)值大于o.4. 解不等式a-b0(a, b是常數(shù)，&w0).從“形” g角度看,求直線y= ax+b 在n軸上方部分(射線)所對應(yīng)gcd橫坐標(biāo)cd取值范圍.十、一次函數(shù)及正比例函數(shù)o圖象及性質(zhì)一 次 函 數(shù)概念如果y=kx+b (k、b是常數(shù)，kho),那么y叫x o一次函數(shù).當(dāng)b=0時，一次函數(shù)丫=1 (kwo)也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k0時，y隨xo增大(或減小)而增大(或減小)；kvo時，y隨增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b(k#0) cd位置及k、b符號之間g關(guān)系.(1) k0, b0圖像經(jīng)過一、二、三象限；(2) k0, b0, b=0圖像經(jīng)過

17、一、三象限；(4) k0圖像經(jīng)過一、二、四象限；(5) k0, b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；(6) kl時，yrn(b) x 2(c)（2）（本小題滿分7分）如圖，直線4：y = 2x及直線/?:y = h+3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點p.（1）直接寫出不等式2x ax+3o解集； 5.直線y = 2x-1沿），軸平移3個單位，則平移后直線及y軸g交點坐標(biāo)為 派.6 （1）.（本小題滿分7分）已知：一次函數(shù)），=履+。內(nèi)圖象經(jīng)過m（o,2）, n（l,3）兩點.（1）求公值;（2）求直線），=丘+及工軸g交點坐標(biāo).（2）.（本小題滿分8分）已知：一次函數(shù)丁 =依+。內(nèi)圖象經(jīng)過m（-2,1）,

18、 n（l,3）兩點.（1）求一次函數(shù)g解析式；（2）當(dāng)y = 3時，求戈o值；（3）當(dāng)x取何值時，y0?.7 .（本小題滿分9分）“五一節(jié)”期間，何老師一家自駕游去了離家170k某地，下面是他們離家內(nèi)距離及汽車行駛時間戈（h）之間g函數(shù)圖象.（1）出發(fā)半小時后離家多少加?？（2）求），關(guān)于xg函數(shù)解析式，并指出工內(nèi)取值范圍;（3）他們出發(fā)2小時時，離目g地還有多少加7?8 （本小題滿分9分）a、8兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端內(nèi)入 口處駛?cè)耄⑹冀K在高速公路上正常行駛.甲車駛往8城，乙車駛往a城，甲車在 行駛過程中速度始終不變.甲車距8城高速公路入口處內(nèi)距離y

19、（千米）及行駛時 間x（時）之間g關(guān)系如圖.（1）求y關(guān)于表達(dá)式；（2）已知乙車以60千米/時g速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距g路程為s （千米）.請直接寫出s關(guān)于；1初表達(dá)式；（3）當(dāng)乙車按（2）中g(shù)狀態(tài)行駛及甲車相遇后，速度隨即改為。（千米/時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點，求乙車變化后g速度心并在下圖中畫出乙車離開3城高速公路入口處g距離y （千米）及行駛時間x （時）之間g函數(shù)g圖象.（第24題）數(shù)據(jù)內(nèi)分析數(shù)據(jù)代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1 .解統(tǒng)計學(xué)g幾個基本概念總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學(xué)中特有g(shù)規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確 所考查內(nèi)對象是解決有關(guān)

20、總體、個體、樣本、樣本容量問題g關(guān)鍵。2 .平均數(shù)當(dāng)給出內(nèi)一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)m上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式 % =其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整” cd數(shù)；當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)內(nèi)數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。3 .眾數(shù)及中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢g量。平均數(shù)g大小及每 一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)g波動都會引起平均數(shù)內(nèi)波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù) 太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù) 及數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個別數(shù)據(jù)內(nèi)波動對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù) 出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。4 .極差用一組數(shù)據(jù)中g(shù)最大值減去最小值所得g差來反映這組數(shù)據(jù)（d變化范圍，用 這種方法得到內(nèi)差稱為極差，極差=最大值一最小值。5 .方差及標(biāo)準(zhǔn)差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到g結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏 離平均值內(nèi)情況，這個結(jié)果叫方差，計算公式是1s2=n （xi- ） 2