三角形知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)含解析

1、三角形知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)含解析一、選擇題1 .如圖，在 ABCD，延長 CD到E,使DE= CD,連接BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.下列結(jié)論中：DE= DF;AG= GF;AF= DF;BG= GC;BF= EF,其中正確C. 3個(gè)D. 4個(gè)【解析】【分析】由AAS證明ABFA DEF,得出對(duì)應(yīng)邊相等 AF=DF BF=EF即可得出結(jié)論，對(duì)于 不一定正確.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形， AB/ CD, AB=CD,即 AB/ CE,/ ABF=/ E,/ DE=CD, AB=DE,在MBF和ADEF中，ABF= EAFB= DFE ,AB=DE ABFA DEF（ AAS , AF=DF

2、, BF=EF可得正確，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四 邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.2.如圖，在VABC中，AB AC , A 30，直線a / b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線 a交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)E ,若1145，貝U 2的度數(shù)是（）35C. 40 D. 45【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得ACB度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)可得AED的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得同位角相等，即可求得【詳解】/ AB AC，且 A 30 ,ACB 3075 ,在 ADE 中，A AED 145 ,AED 1451

3、4530115 , a/b ,AED 2ACB ,即 2 1157540 ,0.故選：C .【點(diǎn)睛】本題考查綜合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行直線的 性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 ;三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè) 內(nèi)角之和；兩直線平行，同位角相等.3.如圖，O O過點(diǎn)B、C,圓心0在等腰直角 AABC的內(nèi)部，/ BAC= 90, OA= 1, BC=6，則O O的半徑為（）A.D. 342【答案】B【解析】【分析】如下圖，作 AD丄BC,設(shè)半徑為r，則在 RtAOB

4、D中，0D=3 1, OB=r, BD=3,利用勾股定 理可求得r.【詳解】如圖，過A作AD丄BC,由題意可知 AD必過點(diǎn)0,連接0B； BAC是等腰直角三角形， AD丄BC, BD=CD=AD=30D=AD-0A=2；RtOBD中，根據(jù)勾股定理，得: 0B= Jbd2 od2 用故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用等腰直角三角形ABC判定點(diǎn)0在AD上.4.下列說法不能得到直角三角形的( A.三個(gè)角度之比為C.三個(gè)邊長之比為【答案】C【解析】)1: 2: 3的三角形& 16: 17的三角形B.三個(gè)邊長之比為D.三個(gè)角度之比為3： 4： 5的三角形

5、1： 1： 2的三角形【分析】根據(jù)比例判斷 A、D選項(xiàng)中是否有90的角,三角形內(nèi)角和180，斷B、C選項(xiàng)中邊長是否符合直角三角形的關(guān)系根據(jù)勾股定理的逆定理判【詳解】A中，三個(gè)角之比為1:2:3，則這三個(gè)角分別為:D中，三個(gè)角之比為 1:1:2，則這三個(gè)角分別為:30 60 90 ,45 45 90 ,B中，三邊之比為 3:4:5，設(shè)這三條邊長為:3x、4x、5x，滿足:是直角三角形;是直角三角形;23x24x25x是直角三角形;216x217x2C中，三邊之比為 8:16:17，設(shè)這三條邊長為：8x、16x、17x， 8x不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的

6、判定，常見方法有2種;(1)有一個(gè)角是直角的三角形；（2）三邊長滿足勾股定理逆定理5.如圖，ABC中，AB=4, AC=3, AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGXAD于F,交AB于G,連接EE貝熾段EF的長為（）A. 1B.2C.-31D.-2【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知 AAGC是等腰三角形，所以 F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為ACBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長.【詳解】 AD是AABC角平分線，CGX AD于F, AGC是等腰三角形， AG=AC=3, GF=CFAB=4, AC=3, BG=1,AE是ABC中線，BE=CE E

7、F為ACBG的中位線,1 1二 EF=BG=,2 2故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵在于掌握三角形 的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.6.如圖，ABC的角平分線結(jié)論：/ CEG= 2 / DCB;CD BE相交于 F,/ A= 90 EG/ BC 且 CG EG于 G,下列1 / ADC=/ GCD CA平分/ BCG / DFB= /2CGE其中正確的結(jié)論是（RB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出 答案.【詳解】 / EG/ BC,/ CEG=/ ACB

8、,又 CD是AABC的角平分線，/ CEG=/ ACB=2Z DCB,故正確； / A=90/ ADC+/ ACD=90 ,/ CD 平分/ ACB/ ACD=/ BCD,/ ADC+/ BCD=90 ./ EG/ BC,且 CG EG/ GCB=90，即/ GCD+/ BCD=90 , / ADC=/ GCD,故正確； 條件不足，無法證明 CA平分/ BCG,故錯(cuò)誤； / EBC+/ ACB=/ AEB, / DCB+/ ABC=/ ADC,1/ AEB+/ ADC=90 + (/ ABC+/ ACB) =135,2/ DFE=360-135 -90135 / DFB=45=1 / CGE，

9、正確.2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三 角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.7.如圖，正方體的棱長為 6cm, A是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，B是側(cè)面正方形對(duì)角線的交 點(diǎn).一只螞蟻在正方體的表面上爬行，從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B的最短路徑是（）AA. 9B. 310c. 3/2 6D. 12【答案】B【解析】【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個(gè)長方形，用勾股定理求出距離即可.【詳解】解：如圖，AB= J（36）2323J10 .B故選：B.【點(diǎn)睛】此題求最短路徑，我們將平面展開，組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求出斜

10、邊就可以 了.&如圖所示，將含有 30。角的三角板（/ A=30）的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一 條上，若/ 1=38,則/ 2的度數(shù)（）B. 22C. 32D. 38【答案】B【解析】【分析】AEC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出/延長AB交CF于E,求出/ ABC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/2=/ AEC代入求出即可.【詳解】解：如圖，延長 AB交CF于E,EC F/ ACB=90 , / A=30 , / ABC=60 ,/ 1=38,/ AEC=Z ABC-/ 1=22,/ GH/ EF,/ 2=/ AEC=22,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用

11、，主要考查學(xué)生的 推理能力.9.如圖，YABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0 , AD BD， ABD 30，若【答案】C【解析】c. Z21D. 6【分析】先根據(jù)勾股定理解 Rt ABD求得BD 6，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得 0D 3,然后 根據(jù)勾股定理解 RtA AOD、平行四邊形的性質(zhì)即可求得 0C 0A J21.【詳解】解： AD BD ADB 90在 RtAABD 中， AB 2AD 4/3ABD 30 , AD 23- BD Jab2 ad2 6四邊形 ABCD是平行四邊形AC2 OB OD BD 3 , OA OC2在 RtA AOD 中，AD 2趨,OD- OA Jad2 0

12、D2721- OC OA 何.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)、掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練A.-2【答案】B. 1D.根據(jù)SiS2SvabeSvbcd，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)及面積求解方法得到SVABE , SA BCD ,10.如圖，D、E分別是VABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD 2BD，點(diǎn)E為BC中點(diǎn), CEF的面積為S2，若Svabc9，則Si S23 C.-2【解析】【分析】故可求解.【詳解】 點(diǎn)E為BC中點(diǎn)1- S/ABE = B/ABC 4.52/ AD 2BD1SA BCD = /ABC3S/ABE3SVBCD = S

13、VADFS四邊形 BEFDSVCEFS四邊形 BEFD =SVADFSVCEF34.5-3=-2故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知中線的性質(zhì).11.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做 箏形”如圖，四邊形 AD=CD, AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：1 AO=CO= AC； AABDA CBD,2ABCD是一個(gè)箏形，其中AC丄BD；A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)其中正確的結(jié)論有（）【答案】D【解析】試題解析：在ADCDABBC ,DBDBABD 與 ACBD 中, ABDBA CBD ( SSS , 故正確；/ ADB=/ CDB,在AOD

14、與 COD 中，AD CD ADB CDB,OD OD AODA COD （ SAS ,/ AOD=/ COD=90 , AO=OC, AC丄 DB,故正確；故選D.2倍少20度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（）C. 44 或 80D. 140或 44 或 80o考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).12.等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角的A. 140B. 20或 80【答案】D【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)角是X，表示出一個(gè)角是 2x-20然后分X是頂角，2X-20是底角，x是底 角，2X-20 是頂角，X與2X-20 都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可.【詳解】設(shè)另一個(gè)角

15、是X，表示出一個(gè)角是 2X-20 X是頂角，2X-20是底角時(shí)，X+2 (2X-20 ) =180 解得X=44,頂角是44 X是底角，2X-20是頂角時(shí)，2X+ (2X-20 ) =180 解得X=50，X與2X-20都是底角時(shí)，x=2x-20， 解得X=20,頂角是頂角是 2X 50-20 丄80180-20 X 2=140；綜上所述,故答案為:這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44或80或140D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論, 特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò).13.如圖，已知A ,D,B,E在同一條直線上，且 AD = B

16、E, AC = D補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后, 不一定能得到aabca def的是(A. BC = EF【答案】CB. AC/DFC.Z C = / FD.Z BAC =/ EDF【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】/ BE= CF, BE+ EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DF當(dāng)BC = EF時(shí)，滿足SSS可以判定 ABCA def當(dāng) AC/DF 時(shí)，/ A=/ EDE 滿足 SAS 可以判定 AABCA DEF;當(dāng)/ C =/ F時(shí)，為SSA不能判定 AABCA DEF;當(dāng)/ BAC =/ EDF時(shí)，滿足 SAS可以判定 ABCA DEF, 故選

17、C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS SAS ASA AAS和 HL.14. 下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（D. 2, 5, 5A. 2 , 3 , 4B. 3, 4 , 6C. 5 , 12, 13【答案】C【解析】【分析】要驗(yàn)證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證三邊的關(guān)系是否滿足 兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】A. 223242，故不能組成直角三角形；B. 324262，故不能組成直角三角形；C. 52 122132，故可以組成直角三角形；D. 225252，故不能

18、組成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個(gè) 三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.15. 在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)引的兩條中線為J10和J35,則這個(gè)直角三角形的斜邊長是（）A. 3B. 23D. 6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可.B設(shè) AC=b,BC=a，分別在直角ACE與直角ABCD中，根據(jù)勾股定理得到:b210a235,兩式相加得:根據(jù)勾股定理得到斜邊a2 b236,736 6.故選:D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理，畫出圖形,根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵AE【解析】16

19、.如圖：AD AB ,AC , AD ABDAC 也 BAE ；,AEDCAC ,連接BE與DC交于M ,BE ；正確的有()個(gè)【分析】利用垂直的定義得到DABC.D. 3利用SAS”可證明DACEAC 90，則 ADCBAE，于是可對(duì)進(jìn)行判斷;BAE，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷;利用全等的性質(zhì)得到ADC ABE，則根據(jù)三角形內(nèi)角和和對(duì)頂角相等得到 對(duì)進(jìn)行判斷.DMB DAB 90，于是可【詳解】解:Q AD AB,AEAC ,EACDAB 90 ,DAB BACBAE，所以正確;BAE 中，ADCDAC和DA ABDACAC AEDACEAC90 ,BAC ,BAE ,BAE (SAS)，所以正確;

20、ADC ABE ,/ AFD=/ MFB,DMB DAB 90 ,BE ,所以正確.DC本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的 法，取決于題目中的已知條件.5種判定方法中，選用哪一種方17滿足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是（有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形周長相等的兩個(gè)三角形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形A.B.C.D.【答案】C【解析】A.根據(jù)全等三角形的判定, B根據(jù)全等三角形的判定, 不符合；可知有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等，故選項(xiàng)A不符合；可知有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，故選項(xiàng)BC根據(jù)全等三角形的判定，D根據(jù)全等三角形的判定，可知斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，故選 項(xiàng)B不符合.故本題應(yīng)選C.可知周長相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選項(xiàng)C符合;18 . ABC中，AB=AC,/ A=36 / ABC和/ ACB的平分線BE、CD交于點(diǎn)F,則共有等腰 三角形（）A. 7個(gè)【答案】B【解析】B. 8個(gè)C. 9個(gè)D. 10 個(gè)等腰