第六章 數(shù)學規(guī)劃模型實例

1、數(shù)學規(guī)劃模型實例數(shù)學規(guī)劃模型實例一、一、lingo中的輸入輸出函數(shù)中的輸入輸出函數(shù)text函數(shù)函數(shù) 該函數(shù)被用在數(shù)據(jù)部分該函數(shù)被用在數(shù)據(jù)部分，用來用來將所需的數(shù)據(jù)將所需的數(shù)據(jù)輸出至輸出至文本文件中。文本文件中。其語法為其語法為： text(filename) 這里這里filename是文件名，可以采用相對路徑和絕對是文件名，可以采用相對路徑和絕對路徑兩種表示方式。如果忽略路徑兩種表示方式。如果忽略filename，那么數(shù)據(jù)就，那么數(shù)據(jù)就被輸出到標準輸出設備（大多數(shù)情形都是屏幕）。被輸出到標準輸出設備（大多數(shù)情形都是屏幕）。 text函數(shù)僅能出現(xiàn)在模型數(shù)據(jù)部分的一條語句的函數(shù)僅能出現(xiàn)在模型數(shù)據(jù)部

2、分的一條語句的左邊。左邊。file函數(shù)函數(shù) 該函數(shù)用從外部文件中輸入數(shù)據(jù)，可以放在模型中任該函數(shù)用從外部文件中輸入數(shù)據(jù)，可以放在模型中任何地方。何地方。語法格式為語法格式為file(filename)這里這里filename是文件名，可以采用相對路徑和絕對路徑是文件名，可以采用相對路徑和絕對路徑兩種表示方式。兩種表示方式。執(zhí)行一次執(zhí)行一次 file輸入輸入 1個記錄，記錄之間的分隔符為個記錄，記錄之間的分隔符為 。table函數(shù)函數(shù)該函數(shù)以表格形式輸出數(shù)據(jù)，只能在數(shù)據(jù)段（該函數(shù)以表格形式輸出數(shù)據(jù)，只能在數(shù)據(jù)段（DATA）中使用。中使用。3例例6.1（職員時序安排模型）（職員時序安排模型） 一項

3、工作一周一項工作一周7天都需天都需要有人（比如護士工作），每天（周一至周日）所需要有人（比如護士工作），每天（周一至周日）所需的最少職員數(shù)為的最少職員數(shù)為20、16、13、16、19、14和和12，并要，并要求每個職員一周連續(xù)工作求每個職員一周連續(xù)工作5天，天，試求每周所需最少職員數(shù)，并給出安排。試求每周所需最少職員數(shù)，并給出安排。注意這里我們考慮穩(wěn)定后的情況。注意這里我們考慮穩(wěn)定后的情況。決策變量：決策變量：xi第周第周i天開始上班的人數(shù)；天開始上班的人數(shù)； 目標函數(shù)：目標函數(shù)： 71miniix4周一至周日所需的最少人數(shù)：周一至周日所需的最少人數(shù)：20,16,13,16,19,14,12目

4、標函數(shù)：目標函數(shù)： 71miniix2045671 xxxxx1656712 xxxxx1367123 xxxxx1671234 xxxxx1912345 xxxxx1423456 xxxxx1234567 xxxxx .ts xi為整數(shù)為整數(shù)jiijdxts 5 5 1)7 , 2mod(.7 , 2 , 1 jsets:day/mon.sun/:x,d;endsetsobjmin=sum(day:x);for(day(j):sum(day(i)|i#le#5:x(wrap(j+i+2,7)=d);for(day:gin(x); data:d=20,16,13,16,19,14,12;tex

5、t()=day 開始上班的人數(shù)為開始上班的人數(shù)為 x;Enddata ,min71 iix，jiijdxts 511)7 , 1mod( .7 , 2 , 1 j目標函數(shù)：目標函數(shù)： MON 開始上班的人數(shù)為開始上班的人數(shù)為 8.0000000 TUE 開始上班的人數(shù)為開始上班的人數(shù)為 2.0000000 WED 開始上班的人數(shù)為開始上班的人數(shù)為 0.0000000 THU 開始上班的人數(shù)為開始上班的人數(shù)為 6.0000000 FRI 開始上班的人數(shù)為開始上班的人數(shù)為 3.0000000 SAT 開始上班的人數(shù)為開始上班的人數(shù)為 3.0000000 SUN 開始上班的人數(shù)為開始上班的人數(shù)為 0

6、.0000000二、線性規(guī)劃模型二、線性規(guī)劃模型 特點：目標函數(shù)與約束條件均為一次的。特點：目標函數(shù)與約束條件均為一次的。 線性規(guī)劃的一般模型線性規(guī)劃的一般模型 niiixcz1 min .ts niiijxa1ib),( ), 2 , 1(mj iiihxl ), 2 , 1(ni (一一) 運輸問題運輸問題 例例6.2（運輸規(guī)劃模型）（運輸規(guī)劃模型） 某產品有某產品有6個產地個產地Ai 和和8個銷售個銷售地地Bj (i=1,2,6, j=1,2,8) ，產地到銷地的單位運價見下產地到銷地的單位運價見下表，問如何安排運輸可使運輸總費用最小。表，問如何安排運輸可使運輸總費用最小。B B1 1B

7、 B2 2B B3 3B B4 4B B5 5B B6 6B B7 7B B8 8產產 量量A A1 16 62 26 67 74 42 25 59 960A A2 24 49 95 53 38 85 58 82 255A A3 35 52 21 19 97 74 43 33 351A A4 47 76 67 73 39 92 27 71 143A A5 52 23 39 95 57 72 26 65 541A A6 65 55 52 22 28 81 14 43 352銷銷 量量3537223241324338 單位運價表：單位運價表：產地產地總產量和：總產量和：302銷地銷地總銷量和：總銷

8、量和：280產大于銷的模型。產大于銷的模型。產地產地 Ai ：總產量總產量 ai銷地銷地 Bi ：總銷量總銷量 bi產地產地Ai到銷地到銷地Bj ：單位運價單位運價 cij運輸量運輸量 xiji=1,2,6; j=1,2,8決策變量：產地決策變量：產地Ai到銷地到銷地Bj的的運輸量運輸量 xij從產地從產地Ai到銷地到銷地Bj的運費的運費 cij xij從從Ai到各銷地的運費到各銷地的運費 81jijijxc總運費總運費 6181ijijijxc目標函數(shù)：目標函數(shù)：6811minijijijc x產地產地 Ai ：總產量總產量 ai銷地銷地 Bi ：總銷量總銷量 bi產地產地Ai到銷地到銷地B

9、j ：單位運價單位運價 cij運輸量運輸量 xiji=1,2,6; j=1,2,8產地總產量和：產地總產量和：302銷地總銷量和：銷地總銷量和：280為產大于銷的模型。為產大于銷的模型。目標函數(shù)：目標函數(shù)：6811minijijijc x運往運往Bj的總運量：的總運量：jiijbx 61從從Aj運出的總量：運出的總量：81ijijxa 對變量對變量xij的限制：的限制：0 ijxi=1,2,6; j=1,2,8sets:chdi/w1.w6/:a; xdi/v1.v8/:b;link(chdi,xdi):c,x;endsetsobjmin=sum(link:c*x);for(xdi(j):su

10、m(chdi(i):x(i,j)=b(j);for(chdi(i):sum(xdi(j):x(i,j)=a(i);data:a=60,55,51,43,41,52;b=35,37,22,32,41,32,43,38;c=6,2,6,7,4,2,5,9,4,9,5,3,8,5,8,2,5,2,1,9,7,4,3,3,7,6,7,3,9,2,7,1,2,3,9,5,7,2,6,5,5,5,2,2,8,1,4,3;text()=table(x);enddata6811minijijijc xs.t：81ijijxa jiijbx 610 ijx V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 W1

11、0 19 0 0 41 0 0 0 W2 1 0 0 32 0 0 0 0 W3 0 11 0 0 0 0 40 0 W4 0 0 0 0 0 5 0 38 W5 34 7 0 0 0 0 0 0 W6 0 0 22 0 0 27 3 0 Objective value: 664.0000例例2 2（轉運問題）某產品有兩個生產地（轉運問題）某產品有兩個生產地 ，產量分別為，產量分別為9,89,8個個單位，四個銷售地單位，四個銷售地 需求量分別為需求量分別為3,5,4,53,5,4,5個單位，個單位，該產品從產地需經(jīng)過中轉站該產品從產地需經(jīng)過中轉站中的一個中轉后，再運往中的一個中轉后，再運往21

12、,AA4321,BBBB321,CCC銷售地，其中產地到中轉站、中轉站到銷地的運費單價見表，銷售地，其中產地到中轉站、中轉站到銷地的運費單價見表，試求總費用最小的運輸方案。試求總費用最小的運輸方案。 中轉站中轉站產地產地銷地銷地A1A2B1B2B3B4C11357C221967C32674第第i個產地的產量，個產地的產量， 第第j個銷地的銷量，個銷地的銷量，iajbijc第第i個產地到第個產地到第j個中轉站的運費單價，個中轉站的運費單價，jkd第第j個中轉站到第個中轉站到第k k個銷地的運費單價，個銷地的運費單價，決策變量：ijx第第i個產地到第個產地到第j個中轉站的運量，個中轉站的運量，jk

13、y第第j個中轉站到第個中轉站到第k k個銷地的運量，個銷地的運量，目標函數(shù)：33241111minijijjkjkijjkzc xdy約束：（產地的運出量不大于生產量）31,1,2ijijxai （中轉站的運入量等于運出量）（中轉站的運入量等于運出量）24111,2,3ijjkikxyj 目標函數(shù)：33241111minijijjkjkijjkzc xdy31,1,2ijijxai 24111,2,3ijjkikxyj （銷地的運入量等于需求量）411,2,3,4jkkjybk （產地的運出量不大于生產量）（中轉站的運入量等于運出量）（中轉站的運入量等于運出量）,ijjkxy為非負整數(shù)為非負整

14、數(shù)sets:chdi/A1,A2/:a;zhon/C1,C2,C3/;xdi/B1.B4/:b;link1(chdi,zhon):c,x;link2(zhon,xdi):d,y;endsetsmin=sum(link1:c*x)+sum(link2:d*y);for(chdi(i):sum(zhon(j):x(i,j)=a(i);for(zhon(j):sum(chdi(i):x(i,j)=sum(xdi(k):y(j,k);for(xdi(k):sum(zhon(j):y(j,k)=b(k);33241111minijijjkjkijjkzc xdy31,1,2ijijxai 24111,2

15、,3ijjkikxyj 411,2,3,4jkkjybk ,ijjkxy為非負整數(shù)為非負整數(shù)for(link1:gin(x);for(link2:gin(y);data:a=9,8;b=3,5,4,5;c=1,2,500,3,1,2;d=5,7,500,500,9,6,7,500,500,6,7,4;text()=table(x);text()=table(y);enddata33241111minijijjkjkijjkzc xdy31,1,2ijijxai 24111,2,3ijjkikxyj 411,2,3,4jkkjybk ,ijjkxy為非負整數(shù)為非負整數(shù)Objective valu

16、e: 121.0000 C1 C2 C3 A1 6 3 0 A2 0 3 5 B1 B2 B3 B4 C1 3 3 0 0 C2 0 2 4 0 C3 0 0 0 5（二）指派問題（二）指派問題例例6.3 將九種不同型號的裝備配給將九種不同型號的裝備配給9個部隊，由于各部個部隊，由于各部隊的特點與條件不同，不同的裝備在不同部隊中產生效隊的特點與條件不同，不同的裝備在不同部隊中產生效能不同，問如何分配可保證每個部隊各分得一種裝備，能不同，問如何分配可保證每個部隊各分得一種裝備，且使總效能最大且使總效能最大（裝備在不同部隊的效能見下表）裝備在不同部隊的效能見下表）。 0.24 0.42 0.15

17、0.46 0.34 0.69 0.03 0.57 0.69 0.31 0.04 0.60 0.69 0.11 0.24 0.45 0.35 0.27 0.31 0.24 0.08 0.14 0.54 0.61 0.37 0.48 0.34 0.49 0.06 0.28 0.13 0.65 0.41 0.55 0.25 0.36 0.63 0.15 0.31 0.60 0.06 0.41 0.47 0.19 0.31 0.45 0.02 0.37 0.14 0.69 0.29 0.61 0.18 0.46 0.45 0.07 0.26 0.15 0.18 0.43 0.55 0.66 0.08

18、0.32 0.24 0.58 0.64 0.43 0.45 0.09 0.05 0.20 0.33 0.56 0.41 0.13 0.65 0.07 0.22 0.46 0.11123456789A B C D E F G H I 裝備裝備部隊部隊設設 , 0, 1ijx第第i個部隊分配第個部隊分配第j種裝備種裝備目標函數(shù)：目標函數(shù)： 9191maxijijijxa : .ts191 iijx191 jijxxij=0或或1（ i, j=1,2,9）第第i個部隊不分配第個部隊不分配第j種裝備種裝備 9191maxijijijxa191 iijx191 jijxxij=0或或1（ i, j=1,

19、2,9）sets: army/ar1.ar9/;equi/eq1.eq9/;link(army,equi):a,x;endsetsobjmax=sum(link:a*x);for(equi(i):sum(army(j):x(i,j)=1);for(army(j):sum(equi(i): x(i,j)=1);for(link: bin(x); data: a=file(F:數(shù)學軟件數(shù)學軟件lingolidali002.txt); text(F:數(shù)學軟件數(shù)學軟件lingolili002.txt )=table(x);enddata EQ1 EQ2 EQ3 EQ4 EQ5 EQ6 EQ7 EQ8

20、EQ9 AR1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 AR2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 AR3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 AR4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 AR5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 AR6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 AR7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 AR8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 AR9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0.24 0.42 0.15 0.46 0.34 0.69 0.03 0.57 0.69 0.31 0.04 0.60 0.69 0.11 0.24 0.45 0.35 0.27 0.31 0.24 0.08 0.14 0.54 0.61 0.37 0.48 0.34 0.49 0.06 0