高中數(shù)學(xué)論文：數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)反思思維訓(xùn)練的探索

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)反思思維訓(xùn)練的探索新課標(biāo)指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，要不斷地經(jīng)歷直觀感知、歸納類比、空間想象、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程.顯然，反思思維與數(shù)學(xué)教學(xué)是緊密聯(lián)系的.一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生全面素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生反思思維意識(shí)的養(yǎng)成；另一方面，只有加強(qiáng)學(xué)生反思思維的訓(xùn)練，才能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.一、 反思思維定勢(shì)，巧設(shè)陷阱，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式的質(zhì)的理解學(xué)生的錯(cuò)誤不能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，而必須是一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，即以自我反思為前提

2、條件.因此在平時(shí)的教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)陷阱，讓學(xué)生嘗試錯(cuò)誤，引導(dǎo)其反思，自我發(fā)現(xiàn)思維中存在的矛盾.例1. 已知函數(shù)當(dāng)為何值時(shí),對(duì)恒成立?解:當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí),對(duì)恒成立.反思：解題開(kāi)始就先入為主，認(rèn)為是二次函數(shù).忽略了對(duì)時(shí)為一次函數(shù)的情況.例2. 在一段直的河岸同側(cè)有a、b兩個(gè)村莊，相距5 km,它們距河岸的距離分別為3km和6km,現(xiàn)在要在河邊修一個(gè)抽水站并鋪設(shè)輸水管道向兩村莊供水.如果預(yù)計(jì)修建抽水站需8.25萬(wàn)，鋪設(shè)輸水管道每米24.5元,現(xiàn)由鎮(zhèn)政府撥款30萬(wàn)元.問(wèn)a、b兩村至少還需自籌資金多少元才能完成此項(xiàng)工程(精確到到百元)?解: 分別過(guò)a、b向河岸所在的直線作垂線,垂足為o,d,以o為坐

3、標(biāo)原點(diǎn),od所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖). 由條件: 作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn).連結(jié)交軸于點(diǎn).由平面幾何知識(shí),當(dāng)抽水站在點(diǎn)處時(shí),鋪設(shè)的輸水管道最短.鋪設(shè)管道所需資金為元總費(fèi)用元故a、b兩村至少還需要籌23900元.反思：顯然這一解法它受到一個(gè)常見(jiàn)的平面幾何題目的影響: a、b兩點(diǎn)位于直線的同側(cè),在上求一點(diǎn)p,使得最小. 這兩個(gè)問(wèn)題似乎很相似,但它們卻有很大差異. 對(duì)于本例中,要使得鋪設(shè)管道最短,有3種方案可供選擇.方案1:由抽水站分別向a、b兩村鋪設(shè)管道,上述解法中的c點(diǎn)即為所求.方案2:由抽水站鋪設(shè)管道至a村,再由a村鋪設(shè)管道至b村.顯然這一方案中抽水站應(yīng)建在o點(diǎn),此時(shí)管道總長(zhǎng)為.方案3:由

4、抽水站鋪設(shè)管道至b村,再由b村鋪設(shè)管道至a村.此方案中,管道總長(zhǎng)為顯然方案2最佳,應(yīng)將抽水站建在o點(diǎn),并接路線鋪設(shè)管道.總費(fèi)用為：a，b兩村不僅不需自籌資金，還可以從撥款中結(jié)余資金21500元.例3.求過(guò)兩曲線交點(diǎn)的直線方程.解: 聯(lián)立方程組 得將代入原方程組,解出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)式求出直線方程(即為).反思:這個(gè)解題過(guò)程顯然受求直線方程方法的思維定勢(shì)影響，而沒(méi)有注意到兩曲線是圓.兩圓相交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)就確定了一條直線，注意到就是兩圓兩交點(diǎn)應(yīng)滿足的方程，又是二元一次方程，所以它即為所求直線方程，以下過(guò)程為多余.二、反思思維過(guò)程,確定解題關(guān)鍵,尋找解題的最佳方案在學(xué)生把問(wèn)題解答之后,要求他們回

5、顧解題過(guò)程，概括解題的關(guān)鍵.通過(guò)學(xué)生的分析、討論和總結(jié)，讓解題思路顯得自然、有條理，這樣才能發(fā)現(xiàn)思維過(guò)程中的不足，完善思維過(guò)程，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、創(chuàng)造性和靈活性.高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）第22頁(yè)例4：教學(xué)中，證完該題后，要求學(xué)生對(duì)其進(jìn)行變式研究（留給學(xué)生足夠的時(shí)間），然后請(qǐng)同學(xué)展示研究成果.小組1：若小組2：若略加啟發(fā)：題中的字母可具有豐富的內(nèi)涵.小組3：若小組4：若學(xué)生通過(guò)改變?cè)}的條件和結(jié)論，對(duì)原題外在形式表達(dá)進(jìn)行了改變，這使得對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)認(rèn)識(shí)得更透徹.三、反思思維策略，引導(dǎo)總結(jié)回顧，掌握數(shù)學(xué)基本思想方法學(xué)生在解題是往往滿足于做出題目，而對(duì)自己的思維策略卻從來(lái)不加以評(píng)價(jià).作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)解題過(guò)程

6、單一、思路狹窄，方法不當(dāng)，邏輯混亂，敘述冗長(zhǎng)等不足，這是學(xué)生思維過(guò)程缺乏靈活性，因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)自己的思維策略.通過(guò)對(duì)知識(shí)的總結(jié)回顧，開(kāi)闊學(xué)生的視野.例5已知 法二： 法三： 法四： 例6對(duì)于正整數(shù),證明直覺(jué)告訴我們可以用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明，那么完成證明之后可以反思什么呢？反思一:由于數(shù)學(xué)歸納法只證明了題中是等式是成立的，而并沒(méi)有指出我們是如何得到這個(gè)等式的，換言之，我們能否直接計(jì)算呢？反思二:這個(gè)等式能否加以推廣?如等于什么呢?如果注意到用數(shù)學(xué)歸納法證明本題的過(guò)程中會(huì)得到那么就有,受此啟發(fā),可以用拆項(xiàng)法直接證明本題.證明：在中分別取并相加,得顯然，這個(gè)證明比用數(shù)學(xué)歸納法證明更為簡(jiǎn)捷，而且若利用該證明中使用的拆項(xiàng)方法，我們有.由此可得本題的一個(gè)推廣等式:用類似的方法,本題可推廣到更為一般的情形:反思三:需要指出,本題還有其他不同證法.例如: 由于,所以又如: 因?yàn)?而利用組合數(shù)性質(zhì),可得,所以 比較這些不同的證法,容易看出拆項(xiàng)法是一種比較簡(jiǎn)捷的方法,而且利用拆項(xiàng)法可以輕而易舉地將命題推廣到一般情形.綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生反思以下問(wèn)題：本題主要考察哪些知識(shí)點(diǎn)？本題的條件充分嗎？若去掉會(huì)怎樣？如何對(duì)本題的條件或結(jié)