山東省滕州市善國中學(xué)高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2015屆山東省滕州市善國中學(xué)高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理試題參考公式：如果事件a，b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）；如果事件a，b獨立，那么p（ab）=p（a）p（b）如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率：第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，若，則ab cd2復(fù)數(shù)在復(fù)平面上分別對應(yīng)點，則=（ ）a b c d3下列推斷錯誤的是（）a命題“若則 ”的逆否命題為“若則”b命題p：存在，使得，則非p：任意，都有c若p且q為假命題，則p，q均為假命

2、題d“”是“”的充分不必要條件4某調(diào)查機構(gòu)對某地區(qū)小學(xué)學(xué)生課業(yè)負擔(dān)情況進行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘，有名小學(xué)生參加了此項調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是，則平均每天做作業(yè)的時間在分鐘（包括60分鐘）內(nèi)的學(xué)生的頻率是（ ）abcd5已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則等于（ ）a10 b8 c6 d46設(shè)表示三條直線，表示三個平面，給出下列四個命題：若，則；若，是在內(nèi)的射影，則；若，則；若，則其中真命題為（ ）a b c d7r上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（ ）a b c d8如圖，函數(shù)的圖象為折線，設(shè)，則函數(shù)的圖象為（ ）9雙曲線的離心率為2，則的最

3、小值為 （ ）a2 bc d10設(shè)平面點集，則所表示的平面圖形的面積為 （ ）a b c d第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為，則購鞋尺寸在內(nèi)的顧客所占百分比為_12閱讀程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_13的展開式中的系數(shù)為_14設(shè)為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點，點為線段的中點，若，則直線的斜率等于_15若集合滿足，則稱為集合的一種拆分已知： 當(dāng)時，有種拆分； 當(dāng)時，有種拆分； 當(dāng)時，有種拆分；由以上結(jié)論，推測出一般結(jié)

4、論：當(dāng)有_種拆分三、解答題：本大題共小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）在中，角，對應(yīng)的邊分別是，已知（）求角的大小；（）若的面積， ，求的值17（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立（）求這批產(chǎn)品通過

5、檢驗的概率；（）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為x（單位:元），求x的分布列及數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分12分）已知，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，且對任意正整數(shù)，（）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（）將數(shù)列中的第項，第項，第項，第項，刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列（其中s+m=n），求數(shù)列的前項和19（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由20（本小題滿分13分）已知，函數(shù)（）記求的表達式；（）是否存在，使

6、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直?若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由21（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點（），直線：，點在直線上移動，是線段與軸的交點，過、分別作直線、，使， （）求動點的軌跡的方程；（）在直線上任取一點做曲線的兩條切線，設(shè)切點為、，求證：直線恒過一定點；（）對（）求證：當(dāng)直線的斜率存在時，直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列2015屆山東省滕州市善國中學(xué)高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理試題參考答案選擇題 bbccb， abacd填空題 1155% 12 2 13. 240 14 15解答題16（本小題滿分12分）解：（i）由已知條件得:,解得,角（

7、ii）,由余弦定理得:,17（本小題滿分12分）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件a,第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件b,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件c,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件d,這批產(chǎn)品通過檢驗為事件e,根據(jù)題意有e=（ab）（cd）,且ab與cd互斥,p（e）=p（ab）+p（cd）=p（a）p（b|a）+p（c）p（d|c）=+=（）x的可能取值為400,500,800,并且p（x=400）=1-=,p（x=500）=,p（x=800）=,x的分布列為x400500800pex=400+500+800=506.2518（本小題滿分12分）解：,，又由題

8、知：令 ，則,，若，則，所以恒成立。若,當(dāng),不成立,所以。（）由題知將數(shù)列中的第3項、第6項、第9項刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項分別是，公比均是 。19（本小題滿分12分）解（1）連結(jié)，交于點，連結(jié)由 是直三棱柱，得 四邊形為矩形，為的中點又為中點，所以為中位線，所以 ，因為 平面，平面，所以 平面（2）由是直三棱柱，且，故兩兩垂直如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則所以 ，設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得易知平面的法向量為由二面角是銳角，得 所以二面角的余弦值為（3）假設(shè)存在滿足條件的點因為在線段上，故可設(shè)，其中所以 ，因為與成角，所以即，解得， 舍去所以當(dāng)點為線段中點時，與成角。20（本小題滿分13分）解：（）（ii）由前知,y=f（x）的圖像是由兩段反比例函數(shù)的圖像組成的.因此,若在圖像上存在兩點滿足題目要求,則p,q分別在兩個圖像上,且.不妨設(shè)所以,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點,在該兩點處的切線相互垂直.21（本小題滿分14分）解：（）依題意知，點是線段的中點，且，是線段的垂直平分線 故動點的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線