安徽省皖北協(xié)作區(qū)高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年皖北協(xié)作區(qū)高三年級(jí)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“且”是“與均為負(fù)數(shù)的” a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充要條件 d.既不充分又不必要條件2.復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則等于 a. b. c. d.或4.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為 a.1 b.2 c. d.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為2,則輸出的的值為 a.2 b.3 c.4

2、 d.56.若是奇函數(shù),且在上是減函數(shù),又有,則不等式的解集為 a. b. c. d.7.函數(shù)的圖象大致是 a. b. c. d.8.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到圓的圓心的距離為 a.2 b. c. d.9.已知滿足約束條件,若的最小值為1,則實(shí)數(shù)的值是 a.4 b. c.1 d.210.已知是單位向量,且的夾角為,若向量滿足,則的最大值為 a. b. c. d.二、本大題共5小題,每小題5分,共25分,請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.函數(shù)的值域?yàn)?12.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的四個(gè)面中,面積最大的面的面積是 13.從一架鋼琴挑出的十個(gè)音鍵中,分別選擇3個(gè),4個(gè),5個(gè),10個(gè)鍵同時(shí)按下

3、,可發(fā)出和聲,若有一個(gè)音鍵不同,則發(fā)出不同的和聲,則這樣的不同的和聲數(shù)為 (用數(shù)字作答)14.已知集合,集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15.已知函數(shù),則下列命題正確的是 (填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào))函數(shù)的最大值為2;函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;若實(shí)數(shù)使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解,則;設(shè)函數(shù),若,則.三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16(本小題滿分12分)設(shè)的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.()求的值;()若,且的周長(zhǎng)為14,求的值.17(本小題滿分12分)央視財(cái)經(jīng)頻道升級(jí)到家欄目答題有獎(jiǎng),游戲規(guī)則:每個(gè)家庭兩輪游戲,均為三

4、局兩勝,第一輪3題答對(duì)2題,可獲得小物件(家電),價(jià)值1600元;第二輪3題答對(duì)2題,可獲得大物件(家具)價(jià)值5400元(第一輪的答題結(jié)果與第二輪答題無關(guān)),某高校大二學(xué)生吳乾是位孝順的孩子,決定報(bào)名參賽,用自己的知識(shí)答題贏取大獎(jiǎng)送給父母,若吳乾同學(xué)第一輪3題,每題答對(duì)的概率均為,第二輪三題每題答對(duì)的概率均為.()求吳乾同學(xué)能為父母贏取小物件(家電)的概率;()若吳乾同學(xué)答題獲得的物品價(jià)值記為(元)求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))()當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;()討論函數(shù)的單調(diào)性.19(本小題滿分13分)已知為橢圓的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,

5、且()求橢圓的方程;()過的直線分別交橢圓于和,且,問是否存在常數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.20(本小題滿分13分)如圖,已知四邊形和都是菱形,平面和平面互相垂直,且()求證:()求四面體的體積;()求二面角的正弦值.21(本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足:()當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()在()的條件下,若數(shù)列滿足為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:對(duì)任意.015年皖北協(xié)作區(qū)高三年級(jí)聯(lián)考參考答案數(shù) 學(xué)（理科）一、選擇題1、c 2、d 3、b 4、c 5、c 6、a 7、c 8、d 9、d 10、a二、填空題11、 12、 13、968 14、 15、三、解答題16解：(1)由正

6、弦定理得，即(cos a3cos c)sin b(3sin csin a)cos b，化簡(jiǎn)可得sin(ab)3sin(bc)又abc，所以sin c3sin a，因此. - 6分(2)由得c3a.由余弦定理及cos b得b2a2c22accos ba29a26a29a2.所以b3a.又abc14.從而a2，因此b6. - 12分17解：（1）p= - 5分（2）贏取大物件的概率: p= - 7分 的分布列為： 0160054007000- 10分或0160054007000- 10分 =350+625+4375=5350（元） -12分另注：若第一輪答題獲得的物品價(jià)值記為（單位：元），若第二輪

7、答題獲得的物品價(jià)值記為（單位：元）。 則：= +=1350+4000=5350（元）18解 ：（1）當(dāng)時(shí),切線方程為：即 -5分（2）由已知可得 ， 即 -7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為：（0，1） ，（ ，） ，遞減區(qū)間為：（，）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為：（ ，） . 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為：（0，） ，（，） ，遞減區(qū)間為：（，）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為：（，）， 遞減區(qū)間為：（0，1）. -12分注：每對(duì)一種情況給1分。19解 ：（1） 因?yàn)?，所?a=4，a=2所以e:,將p代入可得所以橢圓e的方程為 -4分（2）當(dāng)ac的斜率為零或斜率不存在時(shí)，=-5分當(dāng)ac的斜率k存在且k0時(shí)，ac的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得設(shè)a（x1，y1），c（x2，y2），則 -9分 因?yàn)橹本€bd的斜率為，所以 -11分 =綜上， 所以，存在常數(shù)使得成等差數(shù)列。-13分20解 ：（1）設(shè)的中點(diǎn)為o，連接, ，因?yàn)樗倪呅魏投际橇庑? 且，所以三角形和三角形都是等邊三角形，所以又,所以所以 -4分（2）因?yàn)槿切蚊娣e相等，所以=所以四面體的體積為1. - 8分 （3）由（1）知，又因?yàn)槠矫婧推矫婊ハ啻怪?，所?所以三條直線兩兩垂直，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸，y軸，z軸建立坐