《等量代換》教學設計

1、北京市中小學“京教杯”青年教師教學設計大賽教學基本信息課名等量代換是否屬于地方課程或校本課程否學科數(shù)學學段第一學段年級三授課日期2016年7月教材書名：義務教育教科書 數(shù)學出版社：北京出版社 出版日期：2014年7月教學設計參與人貝姓名單位聯(lián)系方式設計者呂艷嬌豐臺區(qū)東高地第三小施者呂艷嬌豐臺區(qū)東高地第三小導者呂心、新 劉夫榮、漆敏北京教育學院豐臺分院 豐臺區(qū)東高地第三小學150114770951369106524018611967106其他參與者無指導思想與理論依據(jù)課程標準（2011年版）課程總目標中提出，“通過義務教育階段的數(shù)學學習， 學生

2、能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！睂ⅰ半p基”變?yōu)椤八幕保訌娬{數(shù)學思想方法的重要性，更加重 視數(shù)學思想方法的貫徹落實。數(shù)學是作為培養(yǎng)人思維能力、創(chuàng)新能力的學科，在每個人 未來的社會生活和發(fā)展中起著重要的作用，這不僅僅是數(shù)學知識和技能在發(fā)揮作用，更 重要的是數(shù)學思想方法在發(fā)揮作用，而數(shù)學思想方法是數(shù)學素養(yǎng)的核心，是每個人所必 需的。北京版教材“數(shù)學百花園”單元，旨在幫助學生感悟數(shù)學思想方法，提高學生的 思維水平、激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識等?；谶@個單元的特點， 本課的設計主要想體現(xiàn)：讓學生從頭至尾經歷數(shù)學活動過程，構建

3、“發(fā)現(xiàn)問題一一分析 推理一一多角度驗證一一解決問題”的“問題解決”教學模式。主體參與，通過觀察、 操作、思考與交流等活動，讓學生體會等量代換的思想方法，培養(yǎng)學生的推理能力和語 言表達能力，發(fā)展學生的思維。利用多媒體課件教學，充分展現(xiàn)學生的學習過程、多樣 的方法。促進學生思維深度和寬度的發(fā)展。在解決實際問題的過程中，體會等量代換思 想方法的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教學背景分析教學內容分析:現(xiàn)代數(shù)學中，等量代換是指用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一 種量（或另一種量的一部分），是數(shù)學的基本思想方法之一，屬于“數(shù)與代數(shù)” 的范疇。（裘光明，2002）等量代換思想方法用等式的性質來

4、體現(xiàn)就是等式的傳遞性：如果a=b，b=c,那么a=c。在小學數(shù)學中，等量代換不僅是數(shù)學中的基本思想方法，也是代數(shù)思想 的方法基礎。代換思想也可以理解成為換元法，這種數(shù)學思想方法不僅在實際生活中有 著廣泛的應用，而且是今后學習方程解法的基礎。學生掌握并善于運用“代換思想”， 對發(fā)展其思維的靈活性、敏捷性等都具有重要意義。同時，新課標明確提出，推理是數(shù) 學的核心思想之一，而等量代換的思想正是推理思想的下位思想，是應用基本推理得出 結論的過程，因此本節(jié)課對于培養(yǎng)學生的推理能力也能起到很好的作用。本節(jié)課內容是北京版教科書三年級上冊第 8586頁的內容。我認為教材的安排是 有層次的，第一層：讓學生初步體

5、會等量代換的思想方法。教材首先通過曹沖稱象 的故事引出等量代換的問題，借助天平原理，1只小貓的質量等于1只小鴨的質量，1 只小貓的質量又等于1只小狗的質量，得知1只小鴨的質量等于1只小狗的質量。第二 層：運用“等量代換”的思想方法進行推理。再借助天平的直觀信息，“2只小貓等于1只小狗的質量，2只小狗等于1只羊的質量”，引導學生在解決“兩只羊和幾只小貓一樣 重？”的問題過程中，感知事物間的等量關系，通過尋找中間量，進行相等量之間的替 換。第三層：將直觀模型抽象成符號，體現(xiàn)等式的傳遞性，嘗試解決問題。北京版教材 的編寫特點是根據(jù)兒童的心理特點，選取學生熟悉的歷史故事引入，激發(fā)學生學習數(shù)學 的興趣，

6、弓I導學生用數(shù)學的眼光看待周圍的世界。利用有趣的情境和學生已有的生活經 驗，在解決問題的過程中，讓學生感知事物間的等量關系，體會等量代換的思想方法， 并運用它進行推理，解決實際問題。人教版教材，從學生熟悉的情境出發(fā)，直接利用天平呈現(xiàn)出1個西瓜的質量等于4千克砝碼、1千克砝碼等于4個蘋果的質量，圍繞“幾個蘋果與1個西瓜同樣重”的問 題進行思考、分析、推理，學生在解決問題的過程中，體會等量代換的思想方法。在運 用等量代換的思想方法解決實際問題中，從天平的直觀模型到文字描述再到符號語言， 逐層讓學生經歷用“一個量”去“與它相等的量”進行替換的過程，從直觀到抽象。兩種版本教材的相同點：1、都是從學生的

7、生活經驗和已有的知識出發(fā)，利用天平 稱小動物的體重，利用天平稱水果的質量，以學生有所體驗和容易理解的現(xiàn)實問題為素 材，讓學生在熟悉的事物和具體的情境中理解數(shù)學思想方法。2、運用直觀模型，幫助學生理解數(shù)學思想，提高數(shù)學思維能力。3、讓學生經歷思考、探究的問題解決過程，加深學生對所學數(shù)學思想方法的理解，將數(shù)學思想方法內化于知識結構中。不同點：北 京版教材通過歷史故事滲透等量代換的思想方法，人教版教材通過豐富的情境體現(xiàn)等量 代換思想方法，體會在不相等的情況下仍有不變的相等關系。受兩種版本教材的啟發(fā)，在我的教學設計中，要著力體現(xiàn)：1、要以學生熟悉的生活和已有認知為基礎，根據(jù)學生的年齡特點和生活經驗創(chuàng)設

8、教學情境。2、數(shù)學思想是基于數(shù)學知識但又髙于數(shù)學知識的隱性科學，所以要充分運用直觀模型，讓學生經歷觀 察、操作、分析、推理的探究過程，給學生充分的自主思考、合作交流的時間和空間， 讓學生體會等量代換的思想方法，并從不同的角度運用等量代換的思想方法解決實際問 題。3、從直觀到抽象，培養(yǎng)學生的推理能力、語言表達能力，發(fā)展學生的思維。13.2%26.3%52.6%分析：正確率100%學生情況分析：課前，對38名學生進行調研。1、1只小狗的質量與幾只小雞的質量同樣重？把你的思考過程寫出來解決方式7.9%文字表述列等式用算式計算畫圖從中看出，學生在學習計量單位時，就已經懂得了天平平衡的原理，具備一定的生

9、活經驗。通過分析兩組天平，能夠找到中間量“小兔子”，用1只小兔子的質量代替3只小雞的質量，得到1只小狗的質量與9只小雞的質量相等。學生能運用列式、畫圖等方式進行解決，還有部分學生能夠直接通過“倍比”關系用乘法算式進行計算，但也發(fā) 現(xiàn)有的學生認為“ 3X 3”中的2個3分別表示“ 3只小雞乘3只小兔子”含義不清楚。 大部分學生能夠利用已有的生活經驗和學習經驗解決比較簡單的實際問題。2、4根胡蘿卜換2個大蘿卜，5個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？ （把你的思考過程用你喜歡的方式表達出來。）正確：38.6%分析：能從條件入手進行分 析，根據(jù)倍數(shù)關系，找到1個 大蘿卜換2根胡蘿卜這個等

10、量關系，再借助5個大蘿卜等 于3棵大白菜這個橋梁，得到 6個大白菜=20個胡蘿卜。分析：從問題入手進行分 析，對倍數(shù)關系和包含除的含 義理解準確，能靈活運用。同 樣，能借助中間量“大蘿卜” 以及它們之間的倍數(shù)關系，推錯誤：61.4%3、對乘法的倍數(shù)關系易理斷出6棵大白菜=10棵大蘿卜 =20個胡蘿卜。解，但對于包含除的理解 和運用易錯。4、文字抽象，沒有直觀模型 的支撐，有的學生能夠想 到用畫圖或符號等式來解 決，但還有些學生不能將 文字信息轉化成圖或等式。通過訪談發(fā)現(xiàn)，有些學生通過課外班的學習已經知道了什么是等量代換，并且能用 計算的方法解決一些簡單的實際問題。但是，這些學生并不能清楚地解釋

11、所使用的計算 方法中蘊含的道理，這說明他們缺少感悟等量代換思想方法的切身經歷?；趯W情調研, 學生學習等量代換的難點是：一是三年級的學生主要還是以形象思維為主，如果缺少了 具體形象或模型的支撐，而進行抽象的推理是很難的。二是等量代換思想方法的推理過 程邏輯推理性較強，如何將這種隱性的邏輯推理過程進行外顯的表達，對學生來說也是 比較難的；三是尤其在多個量中，學生要準確的找到中間量，把“誰換成誰？” “怎么 換？”“為什么可以這樣換？”，學生不能準確把握。四是怎樣把已知條件與問題相聯(lián) 系，從哪個條件出發(fā)，尋找相應的條件，或者從問題出發(fā)怎么去尋找相適應的條件？要 讓每個學生都能找到合適自己的解題思路

12、。基于以上的教材分析和學生分析，我在思考：本節(jié)課要以學生熟悉的生活情境和直 觀模型作為支撐，體會等量代換的思想；引領學生在實際情境中經歷觀察、 操作、分析、 推理的過程，給學生充分交流的時間和空間，鼓勵學生用自己喜歡的方式進行表達，在 多種表達方式的討論和比較中，深化對等量代換思想方法的理解和運用；重視數(shù)學思想 方法與實際生活的聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學思想方法在現(xiàn)實生活中的作用和價值。因此， 我的設計思想定為：立足學生起點與現(xiàn)實生活，凸顯數(shù)學思想方法的價值；經歷探究過 程，感悟數(shù)學思想方法的內涵；聚焦數(shù)學本質，形成解決問題的策略，發(fā)展學生思維。 教學方式：小組合作探究 教學手段：多媒體課件演示 技

13、術準備：多媒體、實物展臺教學目標（內容框架）教學目標設計：1聯(lián)系生活情境，學習用等量代換的思想方法解決實際問題。體會等量代換思想方法的價值。2在解決實際問題的過程中，讓學生經歷觀察、操作、分析、推理的全過程，培養(yǎng)學生的觀 察力及初步的邏輯推理能力。3、培養(yǎng)學生認真觀察、積極思考、善于動腦、敢于質疑的學習品質，使學生在解決問題中不 斷反思，感受等量代換在解決特定問題中的價值。教學重點：體驗和感悟等量代換的思想方法，并能運用等量代換的思想方法解決簡單的實際問 題。教學難點：學生在解決問題過程中的邏輯推理和語言表達。問題框架（可選項）同學們喜歡做游戲嗎？今天我們來做幾個“換一換”的游戲好嗎?.要想“

14、換”都是有條件的，要保證什么？今天的易貨是怎么回事?用廢紙換大樹，你有什么想說的?教學流程示意（可選項）創(chuàng)設情境，體會等量關系。深入探究，感受推理過程。應用代換，解決實際問題。拓展延伸，體會現(xiàn)實價值。聯(lián)系生活，感悟實際作用。教學過程（文字描述）（一）創(chuàng)設情境，初步體會等量關系同學們喜歡做游戲嗎？今天我們先來做幾個“換一換”的游戲吧！1換錢:師：要將100元換成零錢，可以怎么換？（讓學生說出能想到的不同方法）師：將100元換成零錢的方法有很多，我只要保證什么，就可以換？（為什么可以這樣換？）師：只要在錢數(shù)相等的情況下，就可以進行交換。（板書：錢數(shù)相等）2、換墻磚師：這是一面墻，我想用花磚來裝飾墻

15、面。如果我用這種長方形的花磚可以鋪幾塊？（8塊）用正方形的呢？（ 16塊），用三角形的呢？（ 32塊）?；ùu的形狀不同，大小不同，要想換不 同的花磚都能鋪滿這面墻，只要保證什么，就可換？生：大小相等。（板書：大小相等）在“換一換”的游戲中，要“換”都是有條件的，要保證什么？（板書：等量）3、曹沖稱象的故事：講曹沖稱象的故事，體會等量代換的應用。這個故事你還記得嗎？（曹沖稱象），早在1700多年前，7歲的小曹沖做了一件讓所有人贊嘆 的事，（稱出了大象的質量）誰能把這個故事給大家講講？學生邊講故事，老師邊播放動畫。師：曹沖聰明嗎？聰明在哪？（用與大象質量相等的石頭來代替大象的質量，從而測出了大象

16、的體重）師小結：曹沖在7歲的時候就用到了數(shù)學中一個非常重要的思想方法一一等量代換。（在只有在兩個量相等的條件下，才可以把它們互相替換。）請同學們齊讀課題。（板書：代換）【設計意圖】聯(lián)系生活，借助游戲，讓學生理解“等量”；借助曹沖稱象的故事，讓學生體會 “等量代換”。這樣的設計不僅調動了學生學習的積極性，也促進了學生對新知的理解。(二) 深入探究，感受推理1觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？妁廉量 為療量【設計意圖】借助天平，引導學生發(fā)現(xiàn)等量關系。在這個過程中運用推理，讓學生初步感受等 量代換思想的傳遞性，如果 a= b,b二c,那么a= c。2、看這兩幅圖，你能從中知道什么？一個菠蘿等于2個蘋果的質量，一個

17、蘋果等于3個桔子的質量 出示問題：2個菠蘿等于幾個桔子的質量？師：請同學們拿出學習資料，選擇你喜歡的方式，寫出自己的想法 學習材料我是這樣想的：出示活動提示：(1) 利用圖上的信息和天平，把你手中的學具擺一擺。(2) 把你解決問題的過程用最簡潔的方式記錄下來。(3) 根據(jù)情況讓學生展示交流。師：請一位同學到黑板上擺一擺(為學生準備菠蘿、蘋果、桔子和天平的卡片，到黑板上貼圖, 展示出自己思考的過程)，邊擺邊說一說你的想法。預設一：因為一個菠蘿等于2個蘋果的質量，所以2個菠蘿等于4個蘋果的質量，又因為一個 蘋果等于3個桔子的質量，所以2個菠蘿等于12個桔子的質量。預設二：因為一個蘋果的質量等于 3

18、個桔子的質量，所以2個蘋果就等于6個桔子的質量，也 就是1個菠蘿的質量等于6個桔子的質量，那么2個菠蘿等于12個桔子的質量。預設三：列算式 （1）2X2= 44X3 = 12（2）2X3= 62X6 = 12預設四：用符號表示。預設五：畫圖表示?！驹O計意圖】經歷觀察、操作、分析、推理的交流過程，感受等量代換的思想。通過動手操作， 獨立思考，合作交流，呈現(xiàn)不同算法，體會等量代換在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生的推理能 力和解決問題的能力。（三）應用代換，解決問題。1、古代的以物換物。古代，既沒有秤，也沒有我們現(xiàn)在用來購物用的錢幣。那古代社會的人要想得到自己想要的東 西，那該怎么辦呢？交換雙方經過商量

19、達成一種價值相等的協(xié)議來交換。（PPT出示圖片）師：張大伯家養(yǎng)了很多羊，他想和王大爺換豬，王大爺?shù)囊活^豬換張大伯的 一只羊，誰劃算呢？會不會就這一樣一對一的來換了呢？出示課件：經過商定后張大伯決定用他家的 2只羊去換王大爺家的1頭豬。2只羊=1頭豬出示課件：李大哥看見張大伯和王大爺在交換羊和豬，李大哥也想用自己家的牛來換羊，但張 大伯不需要牛，需要的是豬，請同學們幫幫他，這可怎么辦呢？學生討論，交流發(fā)現(xiàn)，要借助中間量“豬”來進行替換，運用等量代換的方法找到它們的相等 關系，1頭豬=2只羊，1頭牛=2頭豬，那么1頭牛=4只羊,2頭牛=8只羊。課件出示，經過商定，李大哥用自家的牛先換來豬，再用豬去

20、換羊。1頭牛=2頭豬=4只羊2頭牛=8只羊【設計意圖】以故事的形式呈現(xiàn)，增加趣味性，讓學生了解數(shù)學的思想來源于生活， 同時也應 用于生活。在條件缺失的情況下，借助其他條件建立等量關系，進一步理解等量代換思想， 體 會其實際應用的價值。2、無論是水果，還是牛、羊、豬都可以用符號來表示，用等量代換的方法試試這道題。出示 下題，要想找到正方形和三角形的相等關系，你想請誰來幫忙？學習材料二：口=。+O +O0 = 口 +o= += + +=（）個厶O +0=（）個承【設計意圖】將具體事物間的等量代換抽象成數(shù)學符號間的等量代換，幫助學生進一步明晰等量代換的思想方法，可以使學生由形象思維向抽象思維過渡，促

21、進思維的發(fā)展。學習材料三：從圖上你都知道什么了?20兀207L預設一：去掉價錢相同的部分20 yu工.。一個r和幾個*的價錢相等？預設二:對應療彎唆.=20兀=20jl通過兩種方法引導學生發(fā)現(xiàn)：1個羽毛球的價錢等于2個乒乓球的價錢。追問：一個羽毛球和一個乒乓球各多少元？ 引導學生把1個羽毛球的價錢與2個乒乓球的價錢進行替換，計算得出1個羽毛球4元，一個 乒乓球2元?！驹O計意圖】從無序變得有序，滲透一一對應的思想，從相等的整體中去掉相等的部分，剩下 的仍然相等，引導學生在這個過程中找到等量關系， 這也是等量代換在二元一次方程中換元法 的應用。（四）拓展延伸。在剛才的過程中，大家用等量代換解決了實

22、際問題，對它又有了進一步的認識。其實，在 現(xiàn)代社會中，等量代換在我們日常生活中發(fā)揮著重要作用， 雖然現(xiàn)在有貨幣幫助人們進行買賣， 但是依然有像古時候一樣以物換物的形式，只不過說法變了，現(xiàn)在叫易貨。例如：大到國與國 之間：棉花換石油，小到企業(yè)：土豆換木材，現(xiàn)在互聯(lián)網時代還有專門的易貨交易網站。比如 匯源果汁作為中國果汁產業(yè)的龍頭企業(yè)， 專門成立易貨貿易部，用自己的果汁產品換取數(shù)以百 計的汽車、價值幾千萬元的冰箱和展示柜等產品。通過易貨交易不僅節(jié)省了購買這些產品的現(xiàn) 金，降低了財務成本，而且銷售了產品，實現(xiàn)了利潤。（五）聯(lián)系現(xiàn)實生活，感悟等量代換的作用：前幾天我了解到這樣一條信息，出示信息：廢紙回

23、收1、15棵生長了五年的大樹能制造出 800千克紙；2、回收1噸廢紙能再生800千克紙；3、全校同學每個學期可回收約 500千克廢紙?？吹缴厦孢@些信息，你想對平常不重視廢紙回收的同學說些什么？ 小結：真沒想到， 回收1噸廢紙就相當于保護了 15棵生長了五年的大樹。其實，據(jù)我了解， 每張廢紙可以回收再生兩次，而且還可以節(jié)約大量的造紙原料。我相信那些以往不太注意廢紙回收的同學以后肯定會改正了。我也希望大家積極行動起來，好嗎？【設計意圖】等量代換策略在現(xiàn)實生活中的實例介紹， 拓寬了學生的視野，讓數(shù)學思想方法回歸生活。通過對實際生活自然、合理的溝通、聯(lián)系和推理，使學生發(fā)現(xiàn)隱藏在其中的重要結論, 既解決

24、了問題又使學生受到了思想教育。（六）總結通過今天的學習，我們學會了用等量代換的方法解決問題，體會了等量代換的數(shù)學思想。 隨著我們一天天長大，學到更多的知識，我們將會發(fā)現(xiàn)等量代換在我們日常生活中的重要作用。 同學們，通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？希望同學們通過今天的數(shù)學課，不僅能掌握數(shù)學 知識，而且能在今后的學習和生活中運用等量代換的方法解決問題。22X 3=62X 6=121蘋果=3桔子1菠蘿=2蘋果=6桔子1 I（七）板書設計： 1菠蘿=2蘋果2菠蘿=4蘋果=12桔子1223X 2=4X 4=12_ ?個桔子學習效果評價設計 評價方式：后測問卷 別EC潦旦n ill陰fl閒單的方武巧岀你的

25、思馬社揑.“2-也和 0掙別是苗少q m侶出恵青過理* ” i + i + Q=B5A= O= 乳I只靈干的血11只堆于的廈-金只酉的畫*n只免辛師塞只瓚的囂-LRlE-R雞的li直、你是海直卿/的中評價量規(guī)后測題1、請你用簡單的方式寫 出你的思考過程。2、 和 分別是多少？請你寫出思考過程。 + + 0=25( + + 二 6學生作品分析恤m3 *100%學生能夠通過觀 察天平，找到中 間量“砝碼”，借 助1千克砝碼等 于4個蘋果的 質量，1個西 瓜的質量等于 4千克砝碼， 將相等質量的 砝碼替換成蘋 果，推斷出1 個西瓜的質量 等于16個蘋 果的質量。學生能通過畫 圖、用符號列 等式、計算等 方式解決實 際問題。I心務4松&皿坳M2/斤匚仏093.8%觀察兩組符號 表達式，學生 能在所給的兩 組等式中尋找 中間量，將1 個O替換成3 個，從而分 別計算出。和 分別是幾。學 生通過多種形式 ，運用等量代 換的思想方法 解決問題。同時滲透了代數(shù)思想，為將來的 學習打下基礎。7哨你*八世丫過岬心十十D二r u 二 U k izz2 T K Jo- w心堤f3、1只兔子的重量+ 1只猴子的重量=8只雞的 重量3 只兔子的重量=9 只雞的重量1 只猴子的重量= 只雞的重量，你是怎么知 道的？65.6%大部分學生能 夠